Чем обусловлена проводимость собственных полупроводников. Собственная проводимость. P – n переход

К полупроводникам относят широкий класс веществ, которые отлича-ются от металлов тем, что:

а) концентрация подвижных носителей заряда в них существенно ниже, чем концентрация атомов;

б) эта концентрация (а с ней и электропроводность) может меняться под влиянием температуры , освещения, небольшого количества примесей;

Полупроводники по своему строению делятся на кристаллические, амфорные и стеклообразные, жидкие. По химическому составу полупроводники делятся на элементарные, т. е. состоящие из атомов одного сорта (Ge , Si , Se , Т e ), двойные, тройные, четверные соединения. Полупроводни-ковые соединения принято классифицировать по номерам групп периодической таблицы элемен-тов, к которым принадлежат входящие в соединение элементы. Например, GaAs и InSb относятся к соединениям типа A III B V (существуют также и органические полупроводники).

Строение полупроводников.

Строение полупроводников рассмотрим на примере кремния.

Электронная проводимость.

Увеличение температуры приводит к увеличению кинетической энергии валентных электро-нов и разрыву валентных связей. Часть электронов становятся свободными (подобно электронам в металле), кристаллы под действием электрического поля начинают проводить ток (рис. выше, б ). Проводимость полупроводников, обусловленная свободными электронами, называется электронной проводимостью . Концентрация носителей заряда при увеличении температуры от 300 до 700 К растет от 10 17 до 10 24 м -3 , что и приводит к падению сопротивления.

Дырочная проводимость.

Разрыв валентных связей при увеличении температуры приводит к образованию вакантного места с недостающим электроном, которое имеет эффективный положительный заряд и называется дыркой . Становится возможным переход валентных электронов из соседних связей на ос-вободившееся место. Такое движение отрицательного заряда (электрона) в одном направлении эквивалентно движению положительного заряда (дырки) в противоположном.

Перемещение дырок по кристаллу происходит хаотически, но если к нему приложить раз-ность потенциалов , начнется их направленное движение вдоль электрического поля. Проводи-мость кристалла, обусловленная дырками, называется дырочной проводимостью.

Электронная и дырочная проводимость чистых (беспримесных) полупроводников называется собственной проводимостью полупроводников .

Собственная проводимость полупроводников невелика. Так, в Ge число носителей заряда (электронов) составляет всего одну десятимиллиардную часть от общего числа атомов.

Напомним, что полупроводники – это кристаллы, которые при низких температурах имеют полностью заполненную валентную зону. (Название зоны отражает тот факт, что в модели сильно связанных полупроводников эта зона возникает при расщеплении энергетического уровня, на котором в отдельных атомах находились валентные электроны.) Поэтому при низких температурах полупроводники являются изоляторами. В отличие от классических диэлектриков у полупроводников полностью заполненная валентная зона отделена от следующей зоны разрешенных значений энергии запрещенной зоной шириной порядка одного электрон-вольта . В диэлектриках этот параметр составляет порядка 3 эВ. Не очень большая ширина запрещенной зоны обеспечивает возможность осуществления в полупроводниках явления, отличающего их от классических диэлектриков: с ростом температуры и возрастанием интенсивности теплового движения становится возможным получение отдельным электроном энергии, достаточной для перехода в зону разрешенных энергий. (Принципиально этот процесс возможен и в диэлектриках, однако температуры необходимые для этого столь высоки, что не совместимы с существованием кристалла.)

Попав в свободную зону, электроны не могут сразу вернуться в валентную зону, поскольку в окружающем пространстве состояния с соответствующей энергией заняты. Если к кристаллу приложить внешнее электрическое поле, электроны будут получать от него энергию, ускоряться в направлении против вектора его напряженности и переносить заряд, т.е. создавать электрический ток. Поэтому в полупроводниках (!) свободную зону разрешенных значений энергии, ближайшую к валентной называют зоной проводимости .

При переходе электрона в зону проводимости в валентной зоне освобождаются энергетические уровни вблизи ее потолка. Электроны валентной зоны получают возможность ускоряться в электрическом поле, увеличивая свою энергию и занимая освободившиеся уровни. Однако эффективная масса электронов вблизи потолка валентной зоны отрицательна, и движение таких электронов удобнее рассматривать как движение дырок. Причем количество дырок в валентной зоне совпадает с количеством электронов в зоне проводимости. Проводимость полупроводника в условиях, когда носители заряда образуются только за счет термических забросов электронов валентной зоны в зону проводимости, называется собственной . Такой проводимостью обладают химически чистые полупроводники. Процесс возникновения свободного электрона в зоне проводимости и дырки в валентной называют генерацией электронно-дырочной пары.

Распределение электронов по уровням, описывается функций распределения: . График этой функции при температурах, когда собственная проводимость стала существенной приблизительно показан на рисунке 41.1.

Расчеты показывают, что если отчитывать от потолка валентной зоны, то положение уровня Ферми в собственном полупроводнике описывается выражением:

(41.4)

где и - эффективные массы электронов и дырок,

Ширина запрещенной зоны.

Обычно эффективные массы электронов и дырок отличаются незначительно, и вторым слагаемым в (41.4) можно пренебречь по сравнению с . Поэтому с высокой точностью можно утверждать, что в собственных полупроводниках уровень Ферми находится в середине запрещенной зоны :

Для электронов в зоне проводимости справедливо соотношение:

и, . (41.6)

В этом случае вместо распределения Ферми-Дирака можно использовать распределение Больцмана, в соответствии с которым вероятность заполнения энергетического уровня с энергией равна:

Количество электронов в зоне проводимости, а значит и их концентрация, пропорционально этой вероятности. Поскольку проводимость , в свою очередь, пропорциональна концентрации электронов, то температурная зависимость проводимости описывается выражением:

. (41.8)

Логарифмируя это выражение, получаем:

. (41.8)

Таким образом, температурная зависимость электропроводности полупроводника с собственной проводимостью в координатах должна иметь вид прямой линии, наклон которой определяется шириной запрещенной зоны, как это показано на рисунке 41.2. Экспериментальные исследования подтвердили справедливость выводов зонной теории электропроводности.

Очень часто при рассмотрении проводимости полупроводников полезными оказываются модельные представления. Для типичных полупроводников и кристаллическую структуру можно представить на плоскости в виде, показанном на рисунке 41.3. Каждый атом обладает четырьмя валентными электронами, которые образуют связи с четырьмя ближайшими атомами. При достаточно высокой температуре происходит разрыв некоторых связей. Освободившийся электрон оказывается в межузельном пространстве и может участвовать в создании электрического тока, а в окрестности разорванной связи появляется нескомпенсированный положительный заряд. Валентные электроны данного атома могут восстановить связь в месте ее разрыва, однако при этом разорванная связь сместится в другое место. Если разорванная связь за счет перехода электронов от других атомов будет перемещаться по кристаллу, то вместе с ней будет перемещаться и положительный заряд, который можно считать моделью дырки.

При достаточно высокой концентрации свободных электронов и дырок может происходить захват свободного электрона атомом для заполнения разорванной связи. При этом исчезают электрон и дырка. Такой процесс называется рекомбинацией электронно-дырочной пары . В представлениях зонной теории рекомбинации соответствует переход электрона из зоны проводимости в валентную, сопровождающийся выделением энергии, которая может быть унесена фотоном или передана кристаллической решетке.

Примесная проводимость

Примесная проводимость возникает в том случае, когда в полупроводник (например, Ge ) вводятся атомы, у которых количество валентных электронов отличается на единицу (например, As ). Атомы As в кристалле Ge замещают атомы основного вещества, т.е. располагаются не в промежутках между атомами Ge , а в место них. При этом из пяти валентных электронов As четыре задействуются для образования связей с соседними атомами Ge . Пятый (при низких температурах, когда энергия теплового движения мала) связан с атомом примеси и образует с ним систему, напоминающую атом водорода. Поэтому модель легированного такой примесью полупроводника можно представлять в виде идеального кристалла, в котором хаотическираспределены притягивающие центры с зарядами +е и такое же число электронов, которые могут быть связанны с этими центрами.

Если бы примесь находилась в вакууме, то энергия связи электронов с положительными центрами равнялась бы просто энергии ионизации, равной для мышьяка 9,81 эВ. Однако, благодаря тому, что примесь находится в полупроводнике, энергия связи электрона очень сильно уменьшается. Это происходит по следующим причинам. Движение электрона в поле заряда, примесного атома, происходит в кристалле, и напряженность электрического поля уменьшается в e раз (e - диэлектрическая проницаемость полупроводника). Обычные значения e полупроводников заключены в интервале от 10 до 20, но могут быть и значительно большими у полупроводников с малой запрещенной зоной. Электрон, движущийся под действием электрического поля в кристаллической решетке, характеризуется эффективной массой , (учитывающей влияние периодического поля кристаллической решетки) которая меньше массы свободного электрона во многих случаях в 10 и более раз. Поэтому радиус первой боровской орбиты (а о = )) оказывается равным и может достигать 10 –8 м и более, т.е. большого количества межатомных расстояний. Энергия связи в основном состоянии ( для атома водорода) в рассматриваемой система описывается выражением Е св = , т.е. уменьшается в тысячу и более раз и оказывается не просто малой, а малой по сравнению с шириной запрещенной зоны (узкая зона - большая e ).

Таким образом, атомы примеси образуют дополнительные электронные уровни в запрещенной зоне вблизи дна зоны проводимости, соответствующего свободным электронам. Причем энергетический зазор между дополнительными уровнями и дном зоны проводимости намного меньше ширины запрещенной зоны полупроводника. Примерный вид энергетической диаграммы рассматриваемого легированного полупроводника при температуре вблизи абсолютного нуля показан на рисунке 1.

При повышении температуры связанные электроны на примесном уровне получают энергию, достаточную для перехода на свободные уровни зоны проводимости, т.е. разрывают связь с атомом примеси, становятся свободными и могут осуществлять перенос заряда в полупроводнике, создавая электрический ток. Примесные атомы становятся положительно заряженными ионами, суммарный заряд которых равен заряду ставших свободными электронов, и полупроводник в целом остается электрически нейтральным.

Атомы примеси, отдающие электроны в зону проводимости называют донорами , а полупроводник донорным или n-типа (в соответствии со знаком свободных носителей заряда). Уровень Ферми , расположенный в собственном (нелегированном) полупроводнике в середине запрещенной зоны, в примесном полупроводнике располагается вблизи примесного уровня.

Введение в полупроводник атомов примеси с количеством валентных электронов на единицу меньше отражается на энергетической диаграмме полупроводника похожим образом – рис. 2. Вблизи потолка валентной зоны появляется примесный уровень, к которому смещается уровень Ферми . При абсолютном нуле атомы примеси нейтральны, но для образования ковалентных связей с окружающими атомами основного вещества им не хватает по одному электрону. С повышением температуры электроны валентной зоны получают возможность перейти на свободные примесные уровни, оставляя в валентной зоне свободные уровни. Во внешнем электрическом поле электроны валентной зоны получают возможность переходить на освободившиеся уровни, т.е. получать энергию от электрического поля и участвовать в создании электрического тока. Движение электронов с энергиями вблизи потолка валентной зоны эквивалентно движению положительно заряженных частиц, которые называют дырками. Поэтому легирование в данном случае приводит к появлению в валентной зоне значительного количества свободных дырок.

Электроны, перешедшие на примесный уровень, участвуют в образовании ковалентных связей и перемещаться по кристаллу не могут. В окрестности примесного атома, захватившего электрон валентной зоны, образуется избыточный отрицательный заряд. Атомы примеси в этом случае называют акцепторами, а легированный ими полупроводник акцепторным или р-типа (по знаку положительных носителей заряда).

Концентрация свободных носителей заряда в примесных полупроводниках складывается из концентрации , обусловленной переходами в зону проводимости электронов валентной зоны, и , обусловленной легированием полупроводника:

. (1)

Температурная зависимость этих концентраций в соответствии с распределением Больцмана, описывается соотношениями:

И (2)

Поскольку << , то в широкой области температур от нескольких кельвинов до температур, соответствующих kT, сравнимому с , в примесном полупроводнике концентрация носителей одного знака значительно превышает концентрацию носителей другого знака. Носители тока с большей концентрацией называются основными: электроны в донорном полупроводнике, дырки – в акцепторном.

При температурах соответствующих kT порядка , концентрация начинает преобладать над , и примесная проводимость становится пренебрежимой в сравнении с собственной.

P – n переход.

Большинство технических применений полупроводников основано на ис­пользовании свойств кристаллов, в которых специально создается неоднород­ное распределение концентраций донорных и акцепторных примесей . Про­стейшим примером структуры с неодно­родным распределением примесей является p-n -переход, представляющий собой об­ласть полупроводникового кристалла, в окрестности некоторой поверхности, по разные стороны которой преобладают до­норные и акцепторные примеси. Предпо­ложим, для простоты, что p-n -переход об­разуется в результате приведения в контакт идеально отполированных плоских по­верхностей полупроводниковых кристал­лов с различным типом проводимости. При этом вдоль оси ох , перпенди­кулярной плос­кости контакта, в окрестности точки х = 0 (рисунок 3а ) проис­ходит скачкообразное изменение концентрации примесей. В начальный мо­мент распределение концен­траций основных носителей соответствует рас­пределению концентраций примесей. Такое состояние является неравновес­ным и, вследствие наличия градиентов кон­центраций электронов и дырок, возникает их встречная диффузия, со­провождающаяся переносом заряда че­рез поверхность кон­такта и образова­нием областей простран­ственного за­ряда шириной в р – обла­сти и в n –области (рисунок 3б ). и об­ратны концентрациям примесей и сов­падают при их равенстве.

В результате диффузии электронов и дырок потенциал р – области понижа­ется, n – области – возрастает, т.е. ме­жду ними возникает разность потенциа­лов и электрическое поле с вектором напряженности, направленным в сто­рону р – области. Это внутреннее поле прекращает диффузию свободных носи­телей заряда. Примерный вид распреде­ления потенциала в окрестности p –n- в .

Типичное значение суммарной ширины областей пространственного заряда имеет величину 10 – 6 – 10 – 8 м. Изменение энергии электрона при переходе между областями - порядка ширины запрещенной зоны. Поэтому напряженность внутреннего поля составляет 10 5 - 10 7 В/м. Поскольку свободные носители заряда весьма подвижны, в равновесном состоянии их концентрация в той области, где существует электрическое поле очень мала. Примерный вид распределения концентрации свободных носителей заряда вблизи p –n- пе­рехода показан на рисунке 3г .

Таким образом, в области p –n- пе­рехода существует слой шириной 10 – 6 – 10 – 8 м, в котором концентрация носителей намного меньше, чем в однородных областях, расположенных вдали от перехода в обоих направлениях. Соответственно этот слой обладает большим сопротивлением, и всю систему можно рассматривать как электрическую цепь с последовательными

тремя сопротивлениями, в которой большое сопротивление помещено между двумя малыми. Поэтому внешнее напряжение , приложенное к системе, в основном падает в обедненном слое. Изменение потенциала в этом слое будет равно:

. (3)

Будем считать положительным, если напряженность внешнего поля направлена навстречу внутреннему. Изменение разности потенциалов в обедненном слое связано с изменением величины объемного заряда, его ширины и показано на рисунке 4. При приложении внешнего поля в прямом направлении ( > 0), объемный заряд и ширина обедненной области уменьшаются; при приложении внешнего поля в обратном направлении ( < 0), эти величины увеличиваются.

С энергетической точки зрения процессы, происходящие в области p –n- пе­рехода могут быть описаны следующим образом. Условием равновесия системы является вытекающее из термодинамических соображений требование постоянства уровня Ферми во всем объеме полупроводника. В исходном состоянии (рисунок 5а ) уровни Ферми в р и n областях не совпадают: . Вследствие диффузии основных носителей заряда потенциал р -области уменьшается, а потенциальная энергия электронов возрастает. Энергетические уровни р и n областей смещаются в противоположных направлениях до совпадения уровней Ферми в обеих областях – рисунок 5б . Поэтому в равновесном состоянии электронам для перехода из n- области в р- область необходимо преодолеть потенциальный барьер высотой , которая определяется разницей в положении уровней Ферми в р и n областях. Аналогичное утверждение

справедливо и для дырок р- области. Необходимо только учитывать, что потенциальная энергия дырок противоположна по знаку энергии электронов. Поэтому уменьшение потенциальной энергии электронов при переходе из р в n область означает ее увеличение для дырок.

Приложение к p –n- пе­реходу положительного (прямого, отпирающего) напряжения приводит к уменьшению потенциального барьера для перехода свободных носителей в смежную область: снимается запрет на встречную диффузию электронов и дырок, через переход протекает большой ток, его сопротивление мало – рисунок 5в .

Отрицательное (обратное, запирающее) напряжение повышает потенциальный барьер для носителей заряда, вероятность прохождения через переход основных носителей заряда оказывается малой, сопротивление перехода очень велико – рисунок 5г .

В отсутствие внешнего напряжения ток через переход равен нулю. Но это означает только то, что отсутствует перенос заряда через переход. При этом в каждом из направлений могут двигаться равные количества электронов и дырок.

Рассмотрим электронную составляющую тока через переход (имея в виду, что для дырочной составляющей справедливы совершенно аналогичные рассуждения). Она включает в себя две компоненты: электронный ток генерации и электронный ток рекомбинации . создается электронами, генерируемыми в р -области обедненного слоя в результате теплового возбуждения электронов с уровней валентной зоны в зону проводимости. Хотя концентрация таких электронов (неосновных носителей) в р -области очень мала, они играют важную роль в протекании тока через переход. Это обусловлено тем, что каждый электрон, попавший в обедненный слой, тут же перебрасывается в n -область сильным электрическим полем перехода. Поэтому величина тока генерации не зависит от изменения потенциала в обедненном слое.

Ток создается электронами n -области, движущимися в сторону р -области. Попав в р -область с большой концентрацией дырок электроны очень быстро рекомбинируют с ними, чем и объясняется название этого тока. Протеканию тока рекомбинации препятствует электрическое поле обедненного слоя. Поэтому в его создании принимают участие только те электроны, которые попадают на границу обедненного слоя из n -области, имея кинетическую энергию, достаточную для преодоления потенциального барьера. Вероятность преодоления электроном потенциального барьера высотой (а значит число таких электронов и величина ) пропорциональна, в соответствии с распределением Больцмана, . Поэтомуp –n- пе­рехода, т.е. ВАХ полупроводникового диода. Примерный вид графика этой зависимости показан на рисунке 6.

Собственная проводимость возникает в результате перехода электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости. При этом в зоне проводимости появляется некоторое число носителей тока — электронов, занимающих уровни вблизи дна зоны, одновременно в валентной зоне освобождается такое же число мест на верхних уровнях, в результате чего появляются дырки

Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описываются функцией Ферми-Дирака. Это распределение можно сделать очень наглядным, изобразив, как это сделано на рис. график функции распределения совместно со схемой энергетических зон.

Соответствующий расчет дает, что у собственных полупроводников отсчитанное от потолка валентной зоны значение уровня Ферми равно

Где DE — ширина запрещенной зоны, а M Д* и M Э* — эффективные массы дырки и электрона, находящегося в зоне проводимости. Обычно второе слагаемое пренебрежимо мало, и можно полагать . Это означает, что уровень Ферми лежит посредине запрещенной зоны, Следовательно, для электронов, перешедших в зону проводимости, величина E — EF мало отличается от половины ширины запрещенной зоны. Уровни зоны проводимости лежат на хвосте кривой распределения. Поэтому вероятность их заполнения электронами можно находить по формуле (1.23) предыдущего параграфа. Положив в этой формуле , получим, что

.

Количество электронов, перешедших в зону проводимости, а следовательно и количество образовавшихся дырок, будет пропорционально вероятности. Эти электроны и дырки являются носителями тока. Поскольку проводимость пропорциональна числу носителей, она также должна быть пропорциональна выражению. Следовательно, электропроводность собственных полупроводников быстро растет с температурой, изменяясь по закону

,

Где D E — ширина запрещенной зоны, S0 — величина, изменяющаяся с температурой гораздо медленнее, чем экспонента, в связи с чем ее можно в первом приближении считать константой.

Если на графике откладывать зависимость ln S От T , то для собственных полупроводников получается прямая линия, изображен­ная на рис.4. По наклону этой прямой можно определить ширину запрещенной зоны D E.

Типичными полупроводниками являются элементы IV группы периодической системы Менделеева — германий и кремний. Они образуют решетку типа алмаза, в которой каждый атом связан ковалентными (парно-электронными) связями с четырьмя равноотстоящими от него соседними атомами. Условно такое взаимное расположение атомов можно представить в виде плоской структуры, изображенной на рис. 5. Кружки со знаком обозначают положительно заряженные атомные остатки (т. е. ту часть атома, которая остается после удаления валентных электронов), кружки со знаком — валентные электроны, двойные линии — ковалентные связи.

При достаточно высокой температуре тепловое движение может разорвать отдельные пары, освободив один электрон. Покинутое электроном место перестает быть нейтральным, в его окрестности возникает избыточный положительный заряд , т. е. образу­ется дырка (на рис.5 она изображена пунктирным кружком). На это место может перескочить электрон одной из соседних пар. В результате дырка начинает также странствовать по кристаллу, как и освободившийся электрон.

При встрече свободного электрона с дыркой они Рекомбинируют (соединяются). Это означает, что электрон нейтрализует избыточный положительный заряд, имеющийся в окрестности дырки, и теряет свободу передвижения до тех пор, пока снова не получит от кристаллической решетки энергию, достаточную для своего высвобождения. Рекомбинация приводит к одновременному исчезновению свободного электрона и дырки. На схеме уровней процессу рекомбинации соответствует переход электрона из зоны проводимости на один из свободных уровней валентной зоны.

Итак, в собственном полупроводнике идут одновременно два процесса: рождение попарно свободных электронов и дырок и рекомбинация, приводящая к попарному исчезновению электронов и дырок. Вероятность первого процесса быстро растет с температурой. Вероятность рекомбинации пропорциональна как числу свободных электронов, так и числу дырок. Следовательно, каждой температуре соответствует определенная равновесная концентрация электронов и дырок, которая изменяется с температурой пропорционально выражению.

Когда внешнее электрическое поле отсутствует, электроны проводимости и дырки движутся хаотически. При включении поля на хаотическое движение накладывается упорядоченное движение: электронов против поля и дырок — в направлении поля. Оба движения — и дырок, и электронов — приводит к переносу заряда вдоль кристалла. Следовательно, собственная электропроводность обусловливается как бы носителями заряда двух знаков — отрицательными электронами и положительными дырками.

Отметим, что при достаточно высокой температуре собственная проводимость наблюдается во всех без исключения полупроводниках. Однако в полупроводниках, содержащих примесь, электропроводность слагается из собственной и примесной проводимостей.

Полупроводниками являются твердые те­ла, которые при T=0 характеризуются полностью занятой электронами валент­ной зоной, отделенной от зоны проводимо­сти сравнительно узкой (E порядка 1 эВ) запрещенной зоной (рис. 314, г). Своим названием они обязаны тому, что их элек­тропроводность меньше электропроводно­сти металлов и больше электропроводно­сти диэлектриков.

В природе полупроводники существу­ют в виде элементов (элементы IV, V и VI групп Периодической системы элементов Менделеева), например Si, Ge, As, Se, Те, и химических соединений, например окси­ды, сульфиды, селениды, сплавы элемен­тов различных групп. Различают со­бственные и примесные полупроводники. Собственными полупроводниками являют­ся химически чистые полупроводники, а их проводимость называется собственной проводимостью. Примером собственных полупроводников могут служить химиче­ски чистые Ge, Se, а также многие химиче­ские соединения: InSb, GaAs, CdS и др.

При О К и отсутствии других внешних факторов собственные полупроводники ве­дут себя как диэлектрики. При повышении же температуры электроны с верхних уровней валентной зоны I могут быть пере­брошены на нижние уровни зоны проводи­мости II (рис.315). При наложении на кристалл электрического поля они переме­щаются против поля и создают электриче­ский ток. Таким образом, зона II из-за ее частичного «укомплектования» электрона­ми становится зоной проводимости. Про­водимость собственных полупроводников, обусловленная электронами, называется электронной проводимостью или проводимостью n -типа (от лат. negative - отрица­тельный) .

В результате тепловых забросов элек­тронов из зоны I в зону II в валентной зоне возникают вакантные состояния, по­лучившие название дырок. Во внешнем электрическом поле на освободившееся от электрона место - дырку - может пере­меститься электрон с соседнего уровня, а дырка появится в том месте, откуда ушел электрон, и т. д. Такой процесс за­полнения дырок электронами равносилен перемещению дырки в направлении, про­тивоположном движению электрона, так, как если бы дырка обладала положитель­ным зарядом, равным по величине заряду электрона. Проводимость собственных полупроводников, обусловленная квази­частицами - дырками, называется ды­рочной проводимостью или проводимо­стью р-типа (от лат. positive - положи­тельный) .

Таким образом, в собственных полу­проводниках наблюдаются два механизма проводимости: электронный и дырочный. Число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне, так как последние соответствуют электронам, возбужденным в зону проводимости. Сле­довательно, если концентрации электронов проводимости и дырок обозначить соответ­ственно n е и n p , то

n e = n p . (242.1)

Проводимость полупроводников всегда яв­ляется возбужденной, т. е. появляется только под действием внешних факторов (температуры, облучения, сильных элек­трических полей и т.д.).

В собственном полупроводнике уро­вень Ферми находится в середине запре­щенной зоны (рис.316). Действительно, для переброса электрона с верхнего уров-

ня валентной зоны на нижний уровень зоны проводимости затрачивается энергия активации, равная ширине запрещенной зоны E. При появлении же электрона в зоне проводимости в валентной зоне обязательно возникает дырка. Следова­тельно, энергия, затраченная на образова­ние пары носителей тока, должна делиться на две равные части. Так как энергия, соответствующая половине ширины запре­щенной зоны, идет на переброс электрона и такая же энергия затрачивается на об­разование дырки, то начало отсчета для каждого из этих процессов должно на­ходиться в середине запрещенной зоны. Энергия Ферми в собственном полупро­воднике представляет собой энергию, от которой происходит возбуждение электро­нов и дырок.

Вывод о расположении уровня Ферми в се­редине запрещенной зоны собственного полупроводника может быть подтвержден мате­матическими выкладками. В физике твердого тела доказывается, что концентрация электро­нов в зоне проводимости

где Е 2 - энергия, соответствующая дну зоны проводимости (рис.316), E F - энергия Ферми, Т - термодинамическая температура, С 1 - по­стоянная, зависящая от температуры и эффек­тивной массы электрона проводимости. Эф­фективная масса - величина, имеющая раз­мерность массы и характеризующая динамиче­ские свойства квазичастиц - электронов про­водимости и дырок. Введение в зонную теорию эффективной массы электрона проводимости по­зволяет, с одной стороны, учитывать действие на электроны проводимости не только внешнего поля, но и внутреннего периодического поля кристалла, а с другой стороны, абстрагируясь от взаимодействия электронов проводимости с решеткой, рассматривать их движение во внеш­нем поле как движение свободных частиц. Концентрация дырок в валентной зоне

где С 2 - постоянная, зависящая от температу­ры и эффективной массы дырки, Е 1 - энергия, соответствующая верхней границе валентной зоны. Энергия возбуждения в данном случае отсчитывается вниз от уровня Ферми (рис. 316),

поэтому величины в экспоненциальном мно­жителе (242.3) имеют знак, обратный знаку экспоненциального множителя в (242.2). Так как для собственного полупроводника n е = n р (242.1), то

Если эффективные массы электронов и дырок равны (m* e =m* p), то С 1 =С 2 и, следовательно,

-(E 2 -E F)=E 1 -E F ,

E F =(E 1 +Е 2)/2 = E/2,

т. е. уровень Ферми в собственном полупро­воднике действительно расположен в середине запрещенной зоны.

Так как для собственных полупровод­ников E>>kT, то распределение Фер­ми - Дирака (235.2) переходит в распре­деление Максвелла - Больцмана. Поло­жив в (236.2) E- E F  E/2, получим

Количество электронов, переброшенных в зону проводимости, а следовательно, и количество образовавшихся дырок про­порциональны <N(E)>. Таким образом, удельная проводимость собственных полу­проводников

где  0 - постоянная, характерная для данного полупроводника.

Увеличение проводимости полупровод­ников с повышением температуры являет­ся их характерной особенностью (у метал­лов с повышением температуры проводи­мость уменьшается). С точки зрения зонной теории это обстоятельство объяс­нить довольно просто: с повышением тем­пературы растет число электронов, кото­рые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости и участву­ют в проводимости. Поэтому удельная проводимость собственных полупроводни­ков с повышением температуры растет.

Если представить зависимость ln от 1/Т, то для собственных полупровод­ников - это прямая (рис.317), по на-

клону которой можно определить ширину запрещенной зоны E, а по ее продол­жению -  0 (прямая отсекает на оси ординат отрезок, равный ln 0).

Одним из наиболее широко распро­страненных полупроводниковых элементов является германий, имеющий решетку ти­па алмаза, в которой каждый атом связан ковалентными связями (см. §71) с че­тырьмя ближайшими соседями. Упрощен­ная плоская схема расположения атомов в кристалле Ge дана на рис. 318, где каж­дая черточка обозначает связь, осуще­ствляемую одним электроном. В идеаль­ном кристалле при О К такая структура представляет собой диэлектрик, так как все валентные электроны участвуют в об­разовании связей и, следовательно, не участвуют в проводимости.

При повышении температуры (или под действием других внешних факторов) теп­ловые колебания решетки могут привести к разрыву некоторых валентных связей, в результате чего часть электронов отщеп­ляется и они становятся свободными. В покинутом электроном месте возникает дырка (она изображена белым кружком), заполнить которую могут электроны из соседней пары. В результате дырка, так

же как и освободившийся электрон, будет двигаться по кристаллу. Движение элек­тронов проводимости и дырок в отсутствие электрического поля является хаотиче­ским. Если же на кристалл наложить элек­трическое поле, то электроны начнут дви­гаться против поля, дырки - по полю, что приведет к возникновению собственной проводимости германия, обусловленной как электронами, так и дырками.

В полупроводниках наряду с процес­сом генерации электронов и дырок идет процесс рекомбинации: электроны перехо­дят из зоны проводимости в валентную зону, отдавая энергию решетке и испуская кванты электромагнитного излучения. В результате для каждой температуры устанавливается определенная равновес­ная концентрация электронов и дырок, изменяющаяся с температурой пропорцио­нально выражению (242.4).

Полупроводниками являются твердые тела, которые при абсолютном нуле температур характеризуются полностью занятой электронами валентной зоной, отделенной от зоны проводимости сравнительно узкой (DW< 1эв) запрещенной зоной.

Различают собственные и примесные полупроводники. Собственными являются химически чистые полупроводники, а их проводимость называется собственной проводимостью.

Типичными, наиболее широко распространенными собственными полупроводниками являются химические элементы германий и кремний. Внешние оболочки их атомов содержат по 4 валентных электрона, которые связаны с валентными электронами соседних атомов ковалентными связями.

Упрощенная плоская схема расположения атомов в кристалле германия дана на рис. 3, где каждая черточка означает связь, осуществляемую одним электроном. В идеальном кристалле при нуле Кельвина такая структура ведет себя как диэлектрик, так как все валентные электроны участвуют в образовании связей, и, следовательно, не участвуют в проводимости.

При повышении температуры тепловые колебания решетки могут привести к разрыву некоторых валентных связей, в результате чего часть электронов отщепляется и они становятся свободными. В покинутом электроном месте возникает вакансия – дырка, заполнить которую могут электроны из соседней пары. В результате дырка, как и освободившийся электрон, будет перемещаться по кристаллу. Движение электронов проводимости и дырок в отсутствии электрического поля является хаотическим. Если же кристалл поместить в электрическое поле, то электроны начнут двигаться против поля, дырки – по полю, что приведет к собственной проводимости германия, обусловленной как электронами, так и дырками.

Согласно зонной теории, энергия DW, необходимая для перехода электрона с верхнего уровня валентной зоны на нижний уровень зоны проводимости, называется энергией активации (рис. 4).

Переход электронов из заполненной валентной зоны в свободную зону создает в валентной зоне вакантные состояния – дырки (отмечены кружками на рис. 4). Такая дырка ведёт себя подобно частице с элементарным положительным зарядом. Под действием внешнего электрического поля одновременно с перемещением электронов вверх по энергетическим уровням зоны проводимости происходит заполнение вакантных состояний в валентной зоне электронами с нижележащих уровней этой зоны, эквивалентное перемещение положительных дырок вниз.

Таким образом, в полупроводниках можно говорить об электронном и дырочном типах проводимости, хотя оба они являются следствием перемещения электронов.

Проводимость собственных полупроводников, обусловленная движением электронов, называется электронной проводимостью или проводимостью п– типа (от лат. negativus – отрицательный).

Проводимость собственных полупроводников, обусловленная квазичастицами – дырками, называется дырочной проводимостью или проводимостью р –типа (от лат. рositivus – положительный).

Таким образом, в собственных полупроводниках наблюдается два механизма проводимости – электронный и дырочный. При этом число электронов проводимости равно числу дырок в данном полупроводнике.

Проводимость химически чистых полупроводников, обусловленная наличием в них электронов и дырок, называется собственной проводимостью, а сами полупроводники – собственными полупроводниками.

С повышением температуры количество электронов, преодолевших за счет энергии теплового движения запрещенную зону, растет, соответственно увеличивается и число дырок. Следовательно, с ростом температуры собственная проводимость полупроводников увеличивается, а сопротивление уменьшается по экспоненциальному закону:

где - удельная проводимость, - некоторая константа, постоянная для данного полупроводника, - энергия активации, равная ширине запретной зоны и различная для разных полупроводников, k=1,38×10 -23 - постоянная Больцмана.

Зависимость сопротивления полупроводников от температуры используется в высокоточных приборах для измерения температуры – термисторах. Термисторы широко применяются для измерения температуры газов и жидкостей, для быстрой сигнализации о перегреве отдельных частей агрегатов, недостаточной смазке и т. д.

Примесная проводимость полупроводников

Проводимость полупроводников, обусловленная примесями, называется примесной проводимостью, а сами полупроводники – примесными полупроводниками.

Необходимо различать донорные и акцепторные примеси. Примеси, у которых валентных электронов на единицу больше, чем у атомов основного вещества, называются донорными.

Рассмотрим механизм донорной примесной проводимости на примере германия. При замещении атома германия атомом, валентность которого на единицу больше, например, пятивалентным атомом мышьяка , один из электронов атома мышьяка не может образовать ковалентной связи, он оказывается лишним и при тепловых колебаниях решетки может быть легко отщеплен от атома, т. е. стать свободным. При наложении электрического поля такие электроны начинают перемещаться по кристаллу, создавая электрический ток (рис. 5). С точки зрения зонной теории, рассмотренный процесс можно представить следующим образом. Введение донорной примеси искажает поле решетки и приводит к появлению дополнительных донорных уровней (рис. 6), которые располагаются в запрещенной зоне вблизи дна зоны проводимости. Эти уровни заняты донорными электронами. При температуре, близкой к абсолютному нулю, энергия теплового движения недостаточна для того, чтобы перевести донорные электроны в зону проводимости, и полупроводник ведет себя как изолятор. При повышении температуры, воздействии света и т. д. электроны переходят с донорных уровней в зону проводимости и, при наличии разности потенциалов, обеспечивают ток.

Проводимость полупроводника, обусловленная наличием в нём электронов донорной примеси, называется электронной, донорной или n -типа, а сам полупроводник – полупроводником n-типа .

Примесь, у атомов которой не хватает достаточного количества электронов, чтобы заместить все валентные связи в решетке основного вещества, называется акцепторной.

При введении в решетку германия примесного атома с тремя валентными электронами, например, бора В , для образования связей с четырьмя ближайшими соседними атомами германия у атома бора не хватает одного электрона, одна из связей остается неукомплектованной и четвертый электрон может быть захвачен от соседнего атома германия, где, соответственно, образуется дырка (рис. 7). Последовательное заполнение образующихся дырок электронами эквивалентно движению дырок в полупроводнике, т. е. дырки не остаются локализованными, а перемещаются в решетке германия как свободные положительные заряды.

При введении в полупроводник акцепторной примеси свободные примесные уровни располагаются в запрещенной зоне вблизи верхней границы валентной зоны (рис. 8). Под действием очень малой энергии теплового возбуждения атом примеси может отнять электрон у одного из своих ближайших соседей. Это означает, что часть электронов из валентной зоны уже при небольших температурах переходит на акцепторные уровни, а в валентной зоне появляются свободные дырки. В этом случае полупроводник приобретает дырочную проводимость или проводимость p -типа.

Для перехода с донорного уровня в зону проводимости или из валентной зоны на акцепторный уровень (рис. 6, 8) требуется меньшая энергия, чем для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости. Поэтому при низких температурах основную роль играет примесная проводимость.

С ростом температуры в электронном полупроводнике, кроме свободных электронов, появляется некоторое количество свободных дырок, а в дырочном полупроводнике появляется некоторое количество свободных электронов. Носители заряда, число которых преобладает в кристалле, называются основными носителями; носители противоположного знака называются неосновными. В полупроводниках с донорной примесью основными носителями являются электроны, неосновными – дырки. В полупроводниках с акцепторной примесью основными носителями являются дырки, а неосновными – электроны. Причиной появления неосновных носителей является собственная проводимость.

Введение в кристаллическую решетку полупроводников примесей приводит к появлению в них замечательных и ценных для практического использования свойств: резкого повышение электропроводности, фотопроводности, люминесценции и т. п. Полупроводники используются в электро- и радиотехнической аппаратуре (кристаллические диоды и триоды), служат выпрямителями (селеновые, купроксные). Из полупроводников изготовляют полупроводниковые сопротивления (термисторы, фотосопротивления), источники света (светодиоды, лазеры), источники э.д.с. (солнечные батареи) и др. Полупроводниковые приборы малогабаритны, что является их важным достоинством.

Принцип действия многих полупроводниковых приборов основан на работе р-n– перехода.