Противоположное направление скорость найти. При равно­переменном движении Тело движется в направлении противоположном оси х

Тележка массой m 1 =210 кг с человеком массой m 2 =70 кг свободно движется горизонтально со скоростью v 1 =3 м/с. Человек прыгает в сторону, противоположную движению тележки. Скорость тележки становится равной u 1 =4 м/с. Найдите горизонтальную составляющую скорости u 2x человека относительно тележки во время прыжка.

задача 12745

Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 906 Гц?

задача 17410

Две частицы движутся в противоположные стороны друг от друга со скоростью u = 0,6с и v = 0,5с. С какой скоростью частицы удаляются друг от друга?

задача 26261

Между пунктами А и В, находящихся на противоположных берегах реки, курсирует катер. При этом он все время находится на прямой АВ (см. рисунок). Точки А и В находятся на расстоянии s = 1200 м друг от друга. Скорость реки u = 1,9 м/с. Прямая АВ составляет с направлением течения реки угол α = 60°. С какой скоростью v относительно воды и под какими углами β 1 и β 2 к прямой АВ должен двигаться катер в обе стороны, чтобы пройти из А в В и обратно за время t = 5 мин?

задача 40481

Теннисный мяч, имеющий скорость 10 м/с, после удара о ракетку полетел в противоположном направлении со скоростью 8 м/с. Кинетическая энергия мяча изменилась на 5 Дж. Найдите изменение количества движения мяча.

задача 40839

Тело движется в направлении, противоположном оси Х, со скоростью 200 м/с. Построите график зависимости V x (t). Найдите графически перемещение тела по оси Х за первые 4 с движения.

Задача 40762

Тело без начальной скорости падает в шахту глубиной 100 км. Построить график зависимости мгновенной скорости от времени. Оценить максимальную скорость движения тела.

Задача 10986

Уравнение прямолинейного движения имеет вид x = At+Bt 2 , где A = 3 м/с, B = -0,25 м/с 2 . Построить графики зависимости координаты и пути от времени для заданного движения.

Задача 40839

Тело движется в направлении, противоположном оси Х, со скоростью 200 м/с. Построите график зависимости V x (t). Найдите графически перемещение тела по оси Х за первые 4 с движения.

Задача 26400

Зависимость координаты Х от времени t определяется уравнением X = –1 + 2t – 3t 2 + 3t 3 . Определите зависимость скорости и ускорения от времени; расстояние, пройденное телом за t = 4 секунды от начала движения; скорость и ускорение тела через t = 4 секунды от начала движения; среднюю скорость и среднее ускорение за последнюю секунду движения. Постройте графики зависимости скорости и ускорения тела в промежутке времени от 0 до 4 секунд.

Задача 12242

По заданному уравнению пройденного телом пути s = 4 + 2t + 5t 2 построить график зависимости скорости от времени за первые 3с. Определить расстояние, пройденное телом за это время?

Задача 15931

Уравнение движения точки имеет вид x = –1,5t. По уравнению определить: 1) координату х 0 точки в начальный момент времени; 2) начальную скорость v 0 точки; 3) ускорение а точки; 4) написать формулу зависимости скорости от времени v = f(t); 5) построить график зависимости координаты от времени x = f(t) и скорости от времени v = f(t) в интервале 0

Задача 15933

Уравнение движения точки имеет вид x = 1–0,2t 2 . По уравнению определить: 1) координату х 0 точки в начальный момент времени; 2) начальную скорость v 0 точки; 3) ускорение а точки; 4) написать формулу зависимости скорости от времени v = f(t); 5) построить график зависимости координаты от времени x = f(t) и скорости от времени v = f(t) в интервале 0

Задача 15935

Уравнение движения точки имеет вид x = 2+5t. По уравнению определить: 1) координату х 0 точки в начальный момент времени; 2) начальную скорость v 0 точки; 3) ускорение а точки; 4) написать формулу зависимости скорости от времени v = f(t); 5) построить график зависимости координаты от времени x = f(t) и скорости от времени v = f(t) в интервале 0

Задача 15937

Уравнение движения точки имеет вид x = 400–0,6t. По уравнению определить: 1) координату х 0 точки в начальный момент времени; 2) начальную скорость v 0 точки; 3) ускорение а точки; 4) написать формулу зависимости скорости от времени v = f(t); 5) построить график зависимости координаты от времени x = f(t) и скорости от времени v = f(t) в интервале 0

Задача 15939

Уравнение движения точки имеет вид x = 2t–t 2 . По уравнению определить: 1) координату х 0 точки в начальный момент времени; 2) начальную скорость v 0 точки; 3) ускорение а точки; 4) написать формулу зависимости скорости от времени v = f(t); 5) построить график зависимости координаты от времени x = f(t) и скорости от времени v = f(t) в интервале 0

Задача 17199

В электрической цепи с малым активным сопротивлением, содержащей конденсатор емкостью C = 0,2 мкФ и катушку индуктивностью L = 1 мГн, сила тока при резонансе изменяется по закону I = 0,02sinωt. Найти мгновенное значение силы тока, а также мгновенные значения напряжения на конденсаторе и катушке через 1/3 периода от начала возникновения колебаний. Построить графики зависимости силы тока и напряжений от времени.

Задача 19167

Конденсатор емкостью 0,5 мкФ зарядили до напряжения 20 В и подключили к катушке с индуктивностью 0,65 Гн и сопротивлением 46 Ом. Найдите уравнение для силы тока в колебательном контуре. Через сколько времени амплитуда силы тока уменьшится в 4 раза? Постройте график зависимости силы тока от времени.

Построение графиков зависимости

Координаты от времени

при равно­переменном движении

Задача 7.1. Даны три графика зависимостей υ x = υ x (t ) (рис. 7.1). Известно, что х (0) = 0. Постройте графики зависимостей х = х (t ).

Решение . Поскольку все графики – прямые линии, то движение по оси х равнопеременное. Так как υ x возрастает, то а х > 0.

В случае 1 υ x (0) = 0 и х (0) = 0, поэтому зависимость х = х (t ) совсем простая: х (t ) = = . Поскольку a х > 0 графиком х (t ) будет парабола с вершиной в точке 0, ветви которой направлены вверх (рис. 7.2).

В случае 2 х (t ) = υ 0 x t + – это также уравнение параболы. Выясним, где будет находиться вершина этой параболы. В момент t 1 (t 1 < 0) проекция скорости ме­няет свой знак: до момента t 1 υ x < 0, а после момента t 1 υ x > 0. Это значит, что до момента t 1 тело двигалось в отрицательном направ­лении оси х , а после момента t 1 – в по­ложительном направлении. То есть в момент t 1 тело совершило поворот . Следовательно, до момента t 1 координата х (t ) убывала, а после момента t 1 x (t ) стала

Стоп! Решите самостоятельно: А2, В1, В2.

Задача 7.2. По данному графику υ х = υ х (t ) (рис. 7.5) построить графики а х (t ) и х (t ). Считать х (0) = 0.

Решение .

1. При t Î движение равноускоренное вдоль оси х без начальной скорости.

2. При t Î движение равномерное вдоль оси х.

3. При t Î движение равнозамедленное вдоль оси х. В момент t = 6 с тело останавливается, при этом а х < 0.

4. При t Î движение равноускоренное в направлении, противоположном направлению оси х , a х < 0.

На участке а х = 1 м/с;

на участке а х = 0;

на участке

а х = –2м/с 2 .

График а х (t ) представлен на рис 7.6.

Построим теперь график х = х (t ).

На участке график х (t ) представляет собой параболу с вершиной в точке 0. Значение х (2) = s 02 равно площади под графиком υ х (t ) на участке , т.е. s 02 = 2 м. Следовательно, х (2) = 2 м (рис. 7.7).

На участке движение равномерное с постоянной скоростью 2 м/с. График зависимости х (t ) на этом участке – прямая. Значение х (5) = х (2) + s 25 , где s 25 – путь, пройденный за время (5 с – 2 с) = 3 с, т.е. s 25 = (2 м/с)×(3 с) = 6 м. Следовательно, х (5) = = 2 м + 6 м = 8 м (см. рис. 7.7).

Рис. 7.7 Рис. 7.8

На участке а х = –2 м/с 2 < 0, поэтому графиком х (t ) является парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы соответствует моменту времени t = 6 с, так как υ х = 0 при t = 6 с. Значение координаты х (6) = х (5) + s 56 , где s 56 – путь, пройденный за промежуток времени , s 56 = 1 м, следовательно, х (6) = 8 м + 1 м = 9м.

На участке координата х (t ) убывает, х (7) = x (6) – s 67 , где s 67 – путь, пройденный за промежуток времени , s 67 = = 1 м, следовательно, х (7) = 9 м – 1 м = 8 м.

Окончательный график x = x (t ) показан на рис. 7.8.

Стоп! Решите самостоятельно: А1 (б, в), В3, В4.

Правила построения графиков x = x (t )

по графикам υ x = υ x (t )

1. Необходимо разбить график υ х = υ х (t ) на участки так, чтобы на каждом участке выполнялось условие: a х = const.

2. Учесть, что на тех участках, где a х = 0, график x = x (t ) – прямая, а там, где a х = const ¹ 0, графиком x = x (t ) является парабола.

3. При построении параболы учесть, что: а) ветви у параболы направлены вверх, если а х > 0 и вниз, если а х < 0; б) координата t в вершины параболы находится в той точке, в которой υ х (t в) = 0.

4. Между участками графика x = x (t ) не должно быть изломов.

5. Если известно значение координаты в момент t 1 x (t 1) = х 1 , то значе­ние координаты в момент t 2 > t 1 определяется по формуле x (t 2) = х 1 + s + – s – , где s + – площадь под графиком υ х = υ х (t ), s – – площадь над графиком υ х = υ х (t ) на участке [t 1 , t 2 ], выраженные в единицах длины с учетом масштаба.

6. Начальное значение координаты х (t ) должно быть задано в условии за­дачи.

7. График строится последовательно для каждого участка, начиная с точки t = t 0 , линия x = x (t ) – всегда непрерывная, поэтому каждый следующий участок начинается в той точке, где оканчивается предыдущий.

Задача 7.3. По данному графику υ х = υ х (t ) (рис. 7.9,а ) построить график x = x (t ). Известно, что х (0) = 1,5 м.

Решение .

1. График υ х = υ х (t ) состоит из двух участков: , на котором a х < 0 и , на котором а х > 0.

2. На участке график x = x (t ) – это парабола, ветви которой направлены вниз, так как а х < 0. Координата вершины t в = 1 с, так как υ х (1) = 0, х (1) = х (0) + s 01 = = 1,5 м + 2,0 м. Парабола пересекает ось х в точке х = 1,5 м, так как x (0) = 1,5 м по условию задачи (рис. 7.9,б ).

3. На участке графиком x = x (t ) также является парабола, но ветвями вверх, так как а х > 0. Ее вершина находится в точке t в = 3с, так как υ х (3) = 0.

Значения координаты х в моменты времени 2с, 3с, 4с легко найти:

х (2) = х (1) – s 12 = 2 м – 1,5 м;

х (3) = х (2) – s 23 = 1,5 м – 1 м;

х (4) = х (3) + s 34 = 1 м + 1,5 м.

Стоп! Решите самостоятельно: А1 (а), В5 (д, е, ж).

Задача 7.4. По данному графику x = = x (t ) построить график υ х = υ х (t ). График x = x (t ) состоит из частей двух парабол (рис. 7.10,а ).

Решение.

1. Отметим, что в момент t = 0 υ х < 0, так как х убывает;

в момент t = 1 с υ х = 0 (вершина параболы);

в момент t = 2 с υ х > 0, так как х растет;