Масса марса составляет 0.1. Задачи на законы динамики. Пример1. Задачи для самостоятельного решения

Корпоративная олимпиада БГУ по физике

10 класс
Задача 1

Задача 2
Масса Марса составляет 0,1 от массы Земли, диаметр Марса вдвое меньше , чем диаметр Земли. Каково отношение периодов обращения искусственных спутников Марса и Земли Т М / Т З, движущихся по круговым орбитам на небольшой высоте?

Решение:

Ускорение спутника, движущегося со скоростью v вокруг планеты массой М по круговой траектории радиуса R, равно а = ,
,

Задача 3

1) Формулы для расчета количества теплоты, отданного калориметром и водой и полученного льдом при плавлении и нагревании

Q плавл. =  льда  m льда;

2)Уравнение теплового баланса

3) Получено выражение для массы льда и рассчитано ее числовое значение

 в - средняя молярная масса воздуха, V – объем шара.

Отсюда:
; m в – m г = m г ( – 1) = m г ( – 1) = 6,25m г;

M + m = 6,25m г.

Из закона сохранения импульса можно определить изменение скорости пули:
.

Из закона сохранения энергии находится скорость шара в нижней точке до попадания пули:
.

Из закона сохранения энергии находится скорость шара в нижней точке после попадания и вылета из него пули:

Задача 8
Если предположить, что воздух несжимаем и его плотность повсюду одинакова и равна плотности на уровне моря , то на какой высоте мы обнаружим верхний край атмосферы?
Решение: Если воздух неcжимаем, то плотность его везде одинакова, и тогда можно пользоваться формулой для гидростатического давления: Р 0 =ρgh. Где Р 0 – атмосферное давление на уровне моря, равное P 0 =1.013*10 5 Па. Плотность воздуха на уровне моря ρ=1,29кг/м 3 . Отсюда находим H макс: H макс =P 0 /ρ*g=1.013*10 5 /1.29*9.81=8013 м.

Ответ: приблизительно на высоте 8 км.
Задача 9

К проволоке был подвешен груз. Затем проволоку согнули пополам и подвесили тот же груз. Сравнить абсолютное и относительное удлинения проволоки в обоих случаях.
Решение:
Согласно закону Гука F=k*∆L, здесь k – коэффициент жесткости k=E*S/L, где Е – модуль Юнга, характеризующий свойства вещества проволоки , S – площадь поперечного сечения, L – длина проволоки. Для абсолютных удлинений имеем F=k 1 *∆L 1 , F=k 2 *∆L 2 . Так как k 2 = E*2S/(L/2)=4E*S /L = 4k 1, то абсолютное удлинение ∆L 2 = ∆L 1 /4 , а относительное удлинение ε 2 = ∆L 2 / L 2 = (1/4*∆L 1 )/(L 1 /2) = ∆L 1 / 2L 1 = ε 1 / 2

Ответ: ε 2 = ε 1 /2, ∆L 2 = ∆L 1 /4.

Масса Марса составляет 0,1 от массы Земли, диаметр Марса вдвое меньше, чем диаметр Земли. Каково отношение периодов обращения искусственных спутников Марса и Земли, движущихся по круговым орбитам на небольшой высоте?

К покоящемуся на шероховатой горизонтальной поверхности телу приложена нарастающая горизон­тальная сила тяги F=bt, где b - по­стоянная величина. На рисунке пред­ставлен график зависимости ускоре­ния тела от времени действия силы. Определите коэффициент трения скольжения.

На горизонтальном вращающемся диске на расстоянии 1 м от оси вращения лежит брусок. Коэффициент трения между бруском и диском равен μ=0,2. При какой частоте вращения диска брусок начнет с него соскальзывать?

Автомобиль массой 3 т поворачивает с постоянной по модулю скоростью 72 км/ч. Определите максимальный радиус поворота автомобиля, если коэффициент трения колес о дорогу равен μ=0,2.

Грузовой автомобиль с двумя ведущими осями, который тянет за собой легковой автомобиль массой m=1 т, движется равноускоренно вверх по склону под углом α = arcsin 0,1 к горизонту. Масса М грузового автомобиля равна 4 т, а коэффициент трения μ между его шинами и дорогой равен 0,2. Чему равна максимально возможная сила натяжения троса, связывающего грузовик с легковым автомобилем? (Силой трения качения, действующей на легковой автомобиль, и массой колес можно пренебречь).

К концам невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый неподвижный блок, подвешены грузы массами m1 = I кг и m2 = 2 кг. Чему равно ускорение, с ко­торым движется второй груз? (Трением в оси можно пре­небречь.)

Два тела массами М подвешены на невесомом блоке при помощи легкой нити и находятся в равновесии. К одному из них подвеси­ли груз массой 2М, и система пришла в движение. С какой силой груз массой 2М действует на нить, соединяющую тела массами М и 2М?

1 закон Ньютона- описывает равномерное прямолинейное движение:

2 закон Ньютона- равноускоренное прямолинейное движение или равномерное движение по окружности:

3 закон ньютона:F1=-F2

Задачи на законы динамики.

Пример1 Масса Марса составляет 0,1 от массы Земли, диаметр Марса вдвое меньше диаметра Земли. Чему равно отношение периодов обращения искусственных спутников Марса и Земли , движущихся по круговым орбитам на небольшой высоте?

Элементы ответа:

1) Отмечено, что ускорение спутника, движущегося со скоростью V по окружности радиуса R, равно g:

2) Записано уравнение для периода:

3) Записано уравнение для отношения периодов, и получен ответ:

Пример2 По горизонтальной дороге мальчик тянет сани массой 30 кг за веревку, направленную под углом
к плоскости дороги, с силой F=100 H. Коэффициент трения =0,12. Определите ускорение саней. Каков путь, пройденный санями за 5 с, если и начальный момент их скорость была равна нулю?

Элементы ответа:

1) Правильно представлены на рисунке векторы сил, действующих на сани, и записано уравнение для нахождения ускорения:

2) записаны уравнения для нахождения силы трения:

,
,

3) вычислены значения ускорения и пройденного пути:

Пример3 Грузики с точечными массами
и
прикреплены к невесомому стрежню длиной l=1м (см. рисунок). Стержень может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О. Грузик
в нижней точке траектории имеет скорость v=2 м/с. Определите силу, с которой стержень действует на грузик в этот момент времени.

Элементы ответа:

1) В инерциальной системе отсчета ускорение грузика определяется вторым законом Ньютона:
.

2) Этот грузик движется по окружности радиуса l со скоростью
, и его центростремительное ускорение

3) Получен ответ в общем виде:
и числовое значение:T=6,5 H.

Пример 4 К покоящемуся на шероховатой горизонтальной поверхности телу приложена нарастающая с течением времени горизонтальная сила тяги F-bt,где b- постоянная величина. На рисунке представлен график зависимости ускорения тела от времени действия силы. Определите коэффициент трения скольжения.

Элементы ответа:

1) Для момента начала движения (t 1 =2c) записано соотношение между приложенной силой и максимальной силой трения покоя:

2) Для момента времени t>t 1 , соответствующего движению, записано уравнение II-го закона Ньютона:

3) При совместном решении этих двух уравнений получено выражение для коэффициента трения:

4) С использованием данных графика (t,a) получен числовой ответ:

Пример5 Определите массу груза, который нужно сбросить с аэростата массой 1100 кг, движущегося равномерно вниз, чтобы аэростат стал двигаться с такой же по модулю скоростью вверх. Архимедова сила, действующая на аэростат, равна 10 4 Н. Силу сопротивления воздуха при подъеме и спуске считайте одинаковой.

Элементы ответа:

1) Записаны условия равновесия сил для случаев равномерного движения аэростата:

;

2) Приведены рисунки с правильным указанием направлений векторов сил.

3) решена система уравнений и вычислено значение массы сброшенного груза:
;

Пример 6 Материальные точки массами m 1 = 100 г и m 2 = 200г соединены невесомым стержнем, как показано на рисунке. К точке m2 прикреплена невесомая пружина жесткостью k= 30 H/ м, верхний конец которой закреплен. Длина пружины в недеформированном состоянии l 0 = 20 см. В начальный момент концы пружины связаны нитью длиной l=10 см. Определите силу реакции стержня, действующую на массу m 1 сразу после пережигания нити.

Элементы ответа:

1) В момент пережигания нити на стержень с грузами вниз действуют силы тяжести m1g, m2g и сила упругости пружины

2) Движение системы в инерциальной системе отсчета под действием приложенных сил происходит с ускорением , определяемым вторым законом Ньютона:

Откуда

3) Движение груза m1 с этим ускорением происходит под действием приложенных к нему сил- тяжести m1g и реакции стержня Т- и подчиняется второму закону Ньютона:

Из этого уравнения определяется сила реакции стержня

4) Подставляя значение масс, жесткости и удлинения пружины, получим:

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

Задача1. Космонавт, находясь на Земле, притягивается к ней с силой 700Н. С какой приблизительно силой он будет притягиваться к Марсу, находясь на его поверхности? Радиус Марса в 2 раза, а масса- в 10 раз меньше, чем у Земли.

1) 70 Н 2) 140 Н 3) 210 Н 4) 280 Н

Задача2. Средняя плотность планеты Плюк равна среденей плотности планеты Земля, а радиус Плюка в два раза больше радиуса Земли. Во сколько раз первая космическая скорость для Плюка больше, чем для Земли?

Задача 3. На горизонтальном полу стоит ящик массой 20 кг. Коэффициент трения между полом и ящиком равен 0,3. К ящику в горизонтальном направлении прикладывают силу 36 Н. Какова сила трения между ящиком и полом?

Пример 4. На последнем километре тормозного пути скорость поезда уменьшилась на 10 м/с. Определите скорость в начале торможения, если общий тормозной

Путь поезда составил 4 км, а торможение было равнозамедленным.

1) 20 м/с 2) 25 м/с 3) 40 м/с 4) 42 м/с

Пример5 По горизонтальному столу из состояния покоя движется брусок массой 0,8 кг, соединенный с грузом массой 0,2 кг невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок (см. рис.). Груз движется с ускорением 1,2 м/с2. Коэффициент трения бруска о поверхность стола равен

1) 0,10 2) 0,13 3) 0,22 4) 0,88

Пример 6 .Средняя плотность планеты Плюк равна средней плотности Земли, а первая космическая скорость для Плюка в 2 раза больше, чем для Земли. Чему равно отношение периода обращения спутника, движущегося вокруг Плюка по низкой круговой орбите, к периоду обращения аналогичного спутника Земли?

Пример 7. Определите путь, пройденный телом массой m 1 за 0,2с, если коэффициент трения равен 0,1. Массы тел равны соответственно m 1 =1кг, m 2 =6кг, а уггол α=30 о

Пример 8 Санки толкнули вверх по ледяной горке, составляющей угол 30 о с горизонтом. Санки въехали на некоторую высоту и спустились обратно. Время спуска в 1,2 раза превышает время подъема. Чему равен коэффициент трения?

Пример 9 .Скакой скоростью должен лететь самолет в верхней точке «мертвой петли», чтобы летчик был невесомым, если радиус петли 360м?