Неравномерное движение. Равнопеременное прямолинейное движение Неравномерное ускоренное движение

План-конспект урока по теме «Неравномерное движение. Мгновенная скорость»

Дата :

Тема: « »

Цели:

Образовательная : Обеспечить и сформировать осознанное усвоение знаний о неравномерном движении и мгновенной скорости;

Развивающая : Продолжить развитие навыков самостоятельной деятельности, навыков работы в группах.

Воспитательная : Формировать познавательный интерес к новым знаниям; воспитывать дисциплину поведения.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Оборудование и источники информации:

Исаченкова, Л. А. Физика: учеб. для 9 кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Л. А. Исаченкова, Г. В. Пальчик, А. А. Сокольский; под ред. А. А. Сокольского. Минск: Народная асвета, 2015

Структура урока:

Организационный момент(5 мин)

Актуализация опорных знаний(5мин)

Изучение нового материала (14 мин)

Физкультминутка (3 мин)

Закрепление знаний (13мин)

Итоги урока(5 мин)

Организационный момент

Здравствуйте, садитесь! (Проверка присутствующих). Сегодня на уроке мы должны разобраться с понятиями неравномерное движение и мгновенная скорость. А это значит, что Тема урока : Неравномерное движение. Мгновенная скорость

Актуализация опорных знаний

Мы изучили равномерное прямолинейное движение. Однако реальные тела - автомобили, корабли, самолеты, детали механизмов и др. чаще всего движутся и не прямолинейно, и не равномерно. Каковы закономерности таких движений?

Изучение нового материала

Рассмотрим пример. Автомобиль движется по участку дороги, изображенному на рисунке 68. На подъеме движение автомобиля замедляется, при спуске - ускоряется. Движение автомобиля и не прямолинейное, и не равномерное. Как описать такое движение?

Прежде всего, для этого необходимо уточнить понятие скорость .

Из 7-го класса вам известно, что такое средняя скорость. Она определяется как отношение пути к промежутку времени, за который этот путь пройден:

(1 )

Будем называть ее средней скоростью пути. Она показывает, какой путь в среднем проходило тело за единицу времени.

Кроме средней скорости пути, необходимо ввести и среднюю скорость перемещения:

(2 )

Каков смысл средней скорости перемещения? Она показывает, какое перемещение в среднем совершало тело за единицу времени.

Сравнив формулу (2) с формулой (1 ) из § 7, можно сделать вывод: средняя скорость< > равна скорости такого равномерного прямолинейного движения, при котором за промежуток времени Δ t тело совершило бы перемещение Δ r .

Средняя скорость пути и средняя скорость перемещения - важные характеристики любого движения. Первая из них - величина скалярная, вторая - векторная. Так как Δ r < s , то модуль средней скорости перемещения не больше средней скорости пути |<>| < <>.

Средняя скорость характеризует движение за весь промежуток времени в целом. Она не дает информации о скорости движения в каждой точке траектории (в каждый момент времени). С этой целью вводится мгновенная скорость - скорость движения в данный момент времени (или в данной точке).

Как определить мгновенную скорость?

Рассмотрим пример. Пусть шарик скатывается по наклонному желобу из точки (рис. 69). На рисунке показаны положения шарика в различные моменты времени.

Нас интересует мгновенная скорость шарика в точке О. Разделив перемещение шарика Δ r 1 на соответствующий промежуток времени Δ среднюю скорость перемещения <> = на участке Скорость <> может намного отличаться от мгновенной скорости в точке О. Рассмотрим меньшее перемещение Δ = В 2 . Оно произойдет за меньший промежуток времени Δ. Средняя скорость <> = хотя и не равна скорости в точке О, но уже ближе к ней, чем <>. При дальнейшем уменьшении перемещений (Δ, Δ , ...) и промежутков времени (Δ, Δ, ...) мы будем получать средние скорости, которые все меньше отличаются друг от друга и от мгновенной скорости шарика в точке О.

Значит, достаточно точное значение мгновенной скорости можно найти по формуле при условии, что промежуток времени Δ t очень мал:

(3)

Обозначение Δ t -» 0 напоминает, что скорость, определенная по формуле (3), тем ближе к мгновенной скорости, чем меньше Δt .

Мгновенную скорость криволинейного движения тела находят аналогично (рис. 70).

Как направлена мгновенная скорость? Ясно, что в первом примере направление мгновенной скорости совпадает с направлением движения шарика (см. рис. 69). А из построения на рисунке 70 видно, что при криволинейном движении мгновенная скорость направлена по касательной к траектории в той точке, где в этот момент находится движущееся тело.

Понаблюдайте за раскаленными частицами, отрывающимися от точильного камня (рис. 71, а). Мгновенная скорость этих частиц в момент отрыва направлена по касательной к окружности, по которой они двигались до отрыва. Аналогично спортивный молот (рис. 71, б) начинает свой полет по касательной к той траектории, по которой он двигался при раскручивании метателем.

Мгновенная скорость постоянна только при равномерном прямолинейном движении. При движении по криволинейной траектории изменяется ее направление (объясните почему). При неравномерном движении изменяется ее модуль.

Если модуль мгновенной скорости возрастает, то движение тела называют ускоренным , если он убывает - замедленным.

Приведите самостоятельно примеры ускоренных и замедленных движений тел.

В общем случае при движении тела может изменяться и модуль мгновенной скорости, и ее направление (как в примере с автомобилем в начале параграфа) (см. рис. 68).

В дальнейшем мгновенную скорость мы будем называть просто скоростью.

Закрепление знаний

Быстрота неравномерного движения на участке траектории характеризуется средней скоростью, а в данной точке траектории - мгновенной скоростью.

Мгновенная скорость приближенно равна средней скорости, определенной за малый промежуток времени. Чем меньше этот промежуток времени, тем меньше отличие средней скорости от мгновенной.

Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.

Если модуль мгновенной скорости возрастает, то движение тела называют ускоренным, если он убывает - замедленным.

При равномерном прямолинейном движении мгновенная скорость одинакова в любой точке траектории.

Итоги урока

Итак, подведем итоги. Что вы сегодня узнали на уроке?

Организация домашнего задания

§ 9, упр. 5 №1,2

Рефлексия.

Продолжите фразы:

Сегодня на уроке я узнал…

Было интересно…

Знания, которые я получил на уроке, пригодятся

Равномерное прямолинейное движение – это частный случай неравномерного движения.

Неравномерное движение – это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.

Равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).

Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

Равноускоренное движение – это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.

Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.

Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости – м/с.

V cp = s / t – это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор мгновенной скорости равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора перемещения по времени:

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

V x = x’ это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).

– это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени:

= " = " Учитывая, что 0 – скорость тела в начальный момент времени (начальная скорость), – скорость тела в данный момент времени (конечная скорость), t – промежуток времени, в течение которого произошло изменение скорости, будет следующей:

Отсюда формула скорости равнопеременного движения в любой момент времени:

= 0 + t Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой: v x = v 0x ± a x t Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.

Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения – это прямая, параллельная оси 0t (оси времени, рис. 1.15).

Рис. 1.15. Зависимость ускорения тела от времени.

Зависимость скорости от времени – это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Зависимость скорости тела от времени.

График зависимости скорости от времени (рис. 1.16) показывает, что

При этом перемещение численно равно площади фигуры 0abc (рис. 1.16).

Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту. Основания трапеции 0abc численно равны:

0a = v 0 bc = v Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:

В случае равнозамедленного движения проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «–» (минус).

График зависимости скорости тела от времени при различных ускорениях показан на рис. 1.17. График зависимости перемещения от времени при v0 = 0 показан на рис. 1.18.

Рис. 1.17. Зависимость скорости тела от времени для различных значений ускорения.

Рис. 1.18. Зависимость перемещения тела от времени.

Скорость тела в данный момент времени t 1 равна тангенсу угла наклона между касательной к графику и осью времени v = tg α, а перемещение определяют по формуле:

Если время движения тела неизвестно, можно использовать другую формулу перемещения, решая систему из двух уравнений:

Поможет нам вывести формулу для проекции перемещения:

Так как координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения, то будет выглядеть следующим образом:

Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При а x

Равномерное движение - это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).

Прямолинейное движение - это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения - это прямая линия.

Это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.

Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости:

vcp = v

Скорость равномерного прямолинейного движения - это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка t:

= / t

Таким образом, скорость равномерного прямолинейного движения показывает, какое перемещение совершает материальная точка за единицу времени.

Перемещение при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:

Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения. Если положительное направление оси ОХ совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось ОХ равна величине скорости и положительна:

vx = v, то есть v > 0

Проекция перемещения на ось ОХ равна:

s = vt = x - x0

где x 0 - начальная координата тела, х - конечная координата тела (или координата тела в любой момент времени)

Уравнение движения , то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид:

х = x0 + vt

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

х = x0 - vt

Равномерное прямолинейное движение - это частный случай неравномерного движения.

Неравномерное движение - это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.

Равнопеременное движение - это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).

Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

Равноускоренное движение - это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.

Равнозамедленное движение - это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

vcp = s / t

Это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

= "

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

vx = x’

это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).

Это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

= " = " Учитывая, что 0 - скорость тела в начальный момент времени (начальная скорость), - скорость тела в данный момент времени (конечная скорость), t - промежуток времени, в течение которого произошло изменение скорости, будет следующей:

Отсюда формула скорости равнопеременного движения в любой момент времени:

0 + t Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой:

vx = v0x ± axt

Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.

Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения - это прямая, параллельная оси 0t (оси времени, рис. 1.15).

Рис. 1.15. Зависимость ускорения тела от времени.

Зависимость скорости от времени - это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Зависимость скорости тела от времени.

График зависимости скорости от времени (рис. 1.16) показывает, что

При этом перемещение численно равно площади фигуры 0abc (рис. 1.16).

0a = v0 bc = v

Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:

В случае равнозамедленного движения проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «-» (минус).

Рис. 1.17. Зависимость скорости тела от времени для различных значений ускорения.

Рис. 1.18. Зависимость перемещения тела от времени.

Поможет нам вывести формулу для проекции перемещения:

Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При а x < 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

1. Равномерное движение встречается нечасто. Обычно механическое движение - это движение с изменяющейся скоростью. Движение, при котором скорость тела с течением времени изменяется, называют неравномерным .

Например, неравномерно движется транспорт. Автобус, начиная движение, увеличивает свою скорость; при торможении его скорость уменьшается. Падающие на поверхность Земли тела также движутся неравномерно: их скорость с течением времени возрастает.

При неравномерном движении координату тела уже нельзя определить по формуле x = x 0 + v x t , так как скорость движения не является постоянной. Возникает вопрос, какая же величина характеризует быстроту изменения положения тела с течением времени при неравномерном движении? Такой величиной является средняя скорость .

Средней скоростью v ср неравномерного движения называют физическую величину, равную отношению перемещения s тела ко времени t , за которое оно совершено:

v ср = .

Средняя скорость является векторной величиной . Для определения модуля средней скорости в практических целях этой формулой можно воспользоваться лишь в том случае, когда тело движется вдоль прямой в одну сторону. Во всех остальных случаях эта формула непригодна.

Рассмотрим пример. Необходимо рассчитать время прибытия электрички на каждую станцию по пути следования. При этомее движение не является прямолинейным. Если расчитывать модуль средней скорости на участке между двумя станциями, пользуясь приведенной формулой, то полученное значение будет отличаться от значения средней скорости, с которым двигалась электричка, поскольку модуль вектора перемещения меньше пройденного электричкой пути. А средняя скорость движения этой электрички из начального пункта до конечного пункта и обратно в соответствии с приведенной формулой и вовсе равна нулю.

На практике при определении средней скорости пользуются величиной, равной отношению пути l ко времени t , за которое этот путь пройден:

v ср = .

Ее часто называют средней путевой скоростью .

2. Зная среднюю скорость тела на каком‑либо участке траектории, нельзя определить его положение в любой момент времени. Предположим, что автомобиль проехал путь 300 км за 6 ч. Средняя скорость движения автомобиля равна 50 км/ч. Однако при этом он мог какое‑то время стоять, какое‑то время двигаться со скоростью 70 км/ч, какое‑то время - со скоростью20 км/ч и т. п.

Очевидно, что, зная среднюю скорость движения автомобиля за 6 ч, мы не можем определить его положение через 1 ч, через 2 ч, через 3 ч и т. п.

3. При движении тело проходит последовательно все точки траектории. В каждой точке оно находится в определенные моменты времени и имеет какую‑то скорость.

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.

Предположим, что тело совершает неравномерное прямолинейное движение. Определим скорость движения этого тела в точке O его траектории (рис. 21). Выделим на траектории участок AB , внутри которого находится точка O . Перемещение s 1 на этом участкетело совершило за время t 1 . Средняя скорость движения на этом участке - v ср 1 = .

Уменьшим перемещение тела. Пусть оно равно s 2 , а время движения - t 2 . Тогда средняя скорость тела за это время: v ср 2 = .Еще уменьшим перемещение, средняя скорость на этом участке: v ср 3 = .

Будем и дальше уменьшать время движения тела и соответственно его перемещение. В конце концов перемещение и время станут такими маленькими, что прибор, например спидометр в машине, перестанет фиксировать изменение скорости и движение за этот малый промежуток времени можно будет считать равномерным. Средняя скорость на этом участке и есть мгновенная скорость тела в точке O .

Таким образом,

мгновенная скорость - векторная физическая величина, равная отношению малого перемещения D s к малому промежутку времени Dt , за которое это перемещение совершено:

v = .

Вопросы для самопроверки

1. Какое движение называют неравномерным?

2. Что называют средней скоростью?

3. Что показывает средняя путевая скорость?

4. Можно ли, зная траекторию движения тела и его среднюю скорость за определенный промежуток времени, определить положение тела в любой момент времени?

5. Что называют мгновенной скоростью?

6. Как вы понимаете выражения «малое перемещение» и «малый промежуток времени»?

Задание 4

1. Автомобиль проехал по московским улицам 20 км за 0,5 ч, при выезде из Москвы он стоял в течение 15 мин, а за следующие1 ч 15 мин проехал по Подмосковью 100 км. С какой средней скоростью двигался автомобиль на каждом участке и на всем пути?

2. Чему равна средняя скорость движения поезда на перегоне между двумя станциями, если первую половину расстояния между станциями он проешел со средней скоростью 50 км/ч, а вторую - со средней скоростью 70 км/ч?

3. Чему равна средняя скорость движения поезда на перегоне между двумя станциями, если половину времени он прошел со средней скоростью 50 км/ч, а оставшееся время - со средней скоростью 70 км/ч?

Скатывание тела по наклонной плоскости (рис. 2);

Рис. 2. Скатывание тела по наклонной плоскости ()

Свободное падение (рис. 3).

Все эти три вида движения не являются равномерными, то есть в них изменяется скорость. На этом уроке мы рассмотрим неравномерное движение.

Равномерное движение – механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит одинаковое расстояние (рис. 4).

Рис. 4. Равномерное движение

Неравномерным называется движение , при котором тело за равные промежутки времени проходит неравные пути.

Рис. 5. Неравномерное движение

Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени. При неравномерном движении скорость тела меняется, следовательно, необходимо научиться описывать изменение скорости тела. Для этого вводятся два понятия: средняя скорость и мгновенная скорость.

Факт изменения скорости тела при неравномерном движении не всегда необходимо учитывать, при рассмотрении движении тела на большом участке пути в целом (нам не важна скорость в каждый момент времени) удобно ввести понятие средней скорости.

Например, делегация школьников добирается из Новосибирска в Сочи поездом. Расстояние между этими городами по железной дороге составляет приблизительно 3300 км. Скорость поезда, когда он только выехал из Новосибирска составляла , значит ли это, что посередине пути скорость была такой же, а на подъезду к Сочи [М1] ? Можно ли, имея только эти данные, утверждать, что время движения составит (рис. 6). Конечно нет, так как жители Новосибирска знают, что до Сочи ехать приблизительно 84 ч.

Рис. 6. Иллюстрация к примеру

Когда рассматривается движение тела на большом участке пути в целом, удобнее ввести понятие средней скорости.

Средней скоростью называют отношение полного перемещения, которое совершило тело, ко времени, за которое совершено это перемещение (рис. 7).

Рис. 7. Средняя скорость

Данное определение не всегда является удобным. Например, спортсмен пробегает 400 м – ровно один круг. Перемещение спортсмена равно 0 (рис. 8), однако мы понимаем, что его средняя скорость нулю равна быть не может.

Рис. 8. Перемещение равно 0

На практике чаще всего используется понятие средней путевой скорости.

Средняя путевая скорость – это отношение полного пути, пройденного телом, ко времени, за которое путь пройден (рис. 9).

Рис. 9. Средняя путевая скорость

Существует еще одно определение средней скорости.

Средняя скорость – это та скорость, с которой должно двигаться тело равномерно, чтобы пройти данное расстояние за то же время, за которое оно его прошло, двигаясь неравномерно.

Из курса математики нам известно, что такое среднее арифметическое. Для чисел 10 и 36 оно будет равно:

Для того чтобы узнать возможность использования этой формулы для нахождения средней скорости, решим следующую задачу.

Задача

Велосипедист поднимается со скоростью 10 км/ч на склон, затрачивая на это 0,5 часа. Далее со скоростью 36 км/ч спускается вниз за 10 минут. Найдите среднюю скорость велосипедиста (рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

Дано: ; ; ;

Найти:

Решение:

Так как единица измерения данных скоростей – км/ч, то и среднюю скорость найдем в км/ч. Следовательно, данные задачи не будем переводить в СИ. Переведем в часы.

Средняя скорость равна:

Полный путь () состоит из пути подъема на склон () и спуска со склона ():

Путь подъема на склон равен:

Путь спуска со склона равен:

Время, за которое пройден полный путь, равно:

Ответ: .

Исходя из ответа задачи, видим, что применять формулу среднего арифметического для вычисления средней скорости нельзя.

Не всегда понятие средней скорости полезно для решения главной задачи механики. Возвращаясь к задаче про поезд, нельзя утверждать, что если средняя скорость на всем пути поезда равна , то через 5 часов он будет находиться на расстоянии от Новосибирска.

Среднюю скорость, измеренную за бесконечно малый промежуток времени, называют мгновенной скоростью тела (для примера: спидометр автомобиля (рис. 11) показывает мгновенную скорость).

Рис. 11. Спидометр автомобиля показывает мгновенную скорость

Существует еще одно определение мгновенной скорости.

Мгновенная скорость – скорость движения тела в данный момент времени, скорость тела в данной точке траектории (рис. 12).

Рис. 12. Мгновенная скорость

Для того чтобы лучше понять данное определение, рассмотрим пример.

Пусть автомобиль движется прямолинейно по участку шоссе. У нас есть график зависимости проекции перемещения от времени для данного движения (рис. 13), проанализируем данный график.

Рис. 13. График зависимости проекции перемещения от времени

На графике видно, что скорость автомобиля не постоянная. Допустим, необходимо найти мгновенную скорость автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения (в точке A ). Пользуясь определением мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от до . Для этого рассмотрим фрагмент данного графика (рис. 14).

Рис. 14. График зависимости проекции перемещения от времени

Для того чтобы проверить правильность нахождения мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от до , для этого рассмотрим фрагмент графика (рис. 15).

Рис. 15. График зависимости проекции перемещения от времени

Рассчитываем среднюю скорость на данном участке времени:

Получили два значения мгновенной скорости автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения. Точнее будет то значение, где интервал времени меньше, то есть . Если уменьшать рассматриваемый интервал времени сильнее, то мгновенная скорость автомобиля в точке A будет определяться более точно.

Мгновенная скорость – это векторная величина. Поэтому, кроме ее нахождения (нахождения ее модуля), необходимо знать, как она направлена.

(при ) – мгновенная скорость

Направление мгновенной скорости совпадает с направлением перемещения тела.

Если тело движется криволинейно, то мгновенная скорость направлена по касательной к траектории в данной точке (рис. 16).

Задание 1

Может ли мгновенная скорость () изменяться только по направлению, не изменяясь по модулю?

Решение

Для решения рассмотрим следующий пример. Тело движется по криволинейной траектории (рис. 17). Отметим на траектории движения точку A и точку B . Отметим направление мгновенной скорости в этих точках (мгновенная скорость направлена по касательной к точке траектории). Пусть скорости и одинаковы по модулю и равны 5 м/с.

Ответ: может.

Задание 2

Может ли мгновенная скорость меняться только по модулю, не меняясь по направлению?

Решение

Рис. 18. Иллюстрация к задаче

На рисунке 10 видно, что в точке A и в точке B мгновенная скорость направлена одинаково. Если тело движется равноускоренно, то .

Ответ: может.

На данном уроке мы приступили к изучению неравномерного движения, то есть движения с изменяющейся скоростью. Характеристиками неравномерного движения являются средняя и мгновенная скорости. Понятие о средней скорости основано на мысленной замене неравномерного движения равномерным. Иногда понятие средней скорости (как мы увидели) является очень удобным, но для решения главной задачи механики оно не подходит. Поэтому вводится понятие мгновенной скорости.

Список литературы

Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. - М.: Просвещение, 2008.
А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. - М.: Дрофа, 2006.
О.Я. Савченко. Задачи по физике. - М.: Наука, 1988.
А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. - М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

Интернет-портал «School-collection.edu.ru» ().
Интернет-портал «Virtulab.net» ().

Домашнее задание

Вопросы (1-3, 5) в конце параграфа 9 (стр. 24); Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы)
Можно ли, зная среднюю скорость за определенный промежуток времени, найти перемещение, совершенное телом за любую часть этого промежутка?
Чем отличается мгновенная скорость при равномерном прямолинейном движении от мгновенной скорости при неравномерном движении?
Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?
Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км в час, вторую треть - со скоростью 16 км в час, а последнюю треть - со скоростью 24 км в час. Найдите среднюю скорость велосипеда на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/час