Расчет вероятности обнаружения нарушителя

Рассчитав период ложных тревог, необходимо вычислить вероятность обнаружения СО АСО.

Независимо от алгоритма обработки информации и количества участков обнаружения в каждом рубеже в общем виде (для СЛОС m из n) формула для расчета вероятности обнаружения ПО примет вид:

где k -порядковый номер члена суммы считая первый нулевым, ;

Количество сочетаний k+1 элементов по k;

Вероятность обнаружения i- рубежа;

Сумма всех возможных произведений вероятностей обнаружения из n-рубежей по n+k, сомножителей, количество членов множества равно члену сочетаний из n элементов n-m-k. В том случае, когда ПО включает 3 рубежа обнаружения, при преодолении ПО нарушителем возможны различные значения вероятностей обнаружения,в зависимости от выбираемой СЛОС.

Помещение1

Помещение 2

Вариант 2

Помещение 1

Помещение 2

Вариант 3

Помещение 1

Помещение2

Из полученных результатов видно что только при использовании СЛОС 2:3 и 3:4 во всех выбранных вариантах компоновки ТСО для помещений требуемое значении вероятности обнаружения нарушителя достигается.

Определение оптимального алгоритма обработки информации

Получив СО с минимальной стоимостью необходимо определить вероятность обнаружения ею нарушителя и период ложных тревог. Период ложных тревог является временной характеристикой СО. Он тесно связан с алгоритмом обработки информации, что позволяет определить оптимальный алгоритм обработки сигналов.

В настоящее время достаточно широко используются два алгоритма СЛОС, а именно:

а) Алгоритм А- состоящий в том, что после первого срабатывания одного из ТСО в течение времени принимается еще m-1 сигналов от остальных n-1 ТСО, и при получении их, подсистемой обнаружения вырабатывается сигнал тревоги. Если указанное количество сигналов не поступило за время, то сигнал сбрасывается и все повторяется с начала.

б) Алгоритм Б- состоящий в том, что после первого срабатывания в течение времени принимается сигнал от одного из оставшихся m-1 технических средств обнаружения. При получении второго сигнала снова в течение времени принимается сигнал от одного из оставшихся m-2 ТСО и т.д. До получении m срабатываний и формирования сигнала тревога СО. Если в процессе набора информации хотя бы один раз за время сигнал от ТСО не поступил, происходит сброс информации и процесс повторяется.

Заметим, что числовые значения и могут быть связаны соотношением:

Расчет периода ложных тревог

Расчет периода ложных тревог будем проводить по формуле для алгоритма Б, так как именно этот алгоритм наиболее устойчив к ложным тревогам (предпочтителен). Данная зависимость имеет следующий вид:

где - период ложных тревог СО при алгоритме Б;

к- количество участков ТСО в каждом рубеже;

n- количество рубежей в СО;

m-количество сигналов ТСО для выработки сигнала срабатывания ПО;

Время логической обработки сигнала при алгоритме Б;(750 мс)

Сумма всех возможных произведений периодов ложных тревог ТСО, различных рубежей по n-m сомножителей в каждом.

Вариант 1

Помещение 1.

Помещение 2.

Вариант 2

Помещение 1.

Помещение 2.

Вариант 3

Помещение 1.

Помещение 2.

На основе полученных данных я выбираю СЛОС 2:4 так как она обеспечивает максимальные значения вероятности обнаружения нарушителя,и значение ложного периода тревог выше требуемого.

При расчете периодов ЛТ внутренних помещений необходимо учитывать, что обнаружители, установленные в них, как правило, работают не круглые сутки, а только часть из них. Этот учет может быть произведен через коэффициент загрузки, представляющий отношение времени работы обнаружителей в течении недели к 168 часам (количество часов в неделю). Для помещений, которые не вскрываются регулярно, для помещений с односменной работой, для помещений с двухсменной работой, а для помещений с трехсменной работой (круглосуточной) (за счет двух выходных дней).

Вариант 1:

Помещение 1

Помещение 2

Вариант 2

Помещение 1

Помещение 2

Вариант 3

Помещение 1

Помещение 2

Расчет стоимости системы обнаружения системы охраны

Протяженность зоны обнаружения (Lобн) в значительной мере влияет на стоимость ПО, причем степень влияния определяется зависимостью:

Подавляющее количество угроз безопасности протяженным объектам охраны обнаруживается с помощью технических средств обнаружения периметрального типа, входящих в систему охранной сигнализации объектов. Различные явления природного и промышленного характера (сильный ветер, электромагнитные помехи от радиоэлектронных средств и т. д.), живые объекты (животные, птицы), воздействуя на средства обнаружения, приводят к возникновению помех, которые становятся причиной ложных тревог.
Основными характеристиками средств обнаружения являются вероятность обнаружения нарушителя Р об и средняя наработка на ложную тревогу Т лт. При разработке средств обнаружения требования к вероятности обнаружения угрозы безопасности (нарушителя) в зависимости от важности решаемых задач нормируют в следующих пределах :
а) удовлетворительного уровня (Р об > 0,9);
б) высокого уровня (Р об > 0,95);
в) очень высокого уровня (Р об > 0,97).
Наработка на ложную тревогу определяется производителем на основе результатов долговременных испытаний средств обнаружения в различных условиях. При этом допустимой наработкой на ложную тревогу может считаться величина Т лт > 720 час . Полученное на испытаниях значение указывается производителем в паспорте изделия. При этом испытания проводятся в рамках утвержденных технических условий. Возможность варьирования реальными условиями проведения испытаний позволяет производителю средств обнаружения завышать характеристику Т лт из конъюнктурных соображений. Однако статистика применения периметральных средств обнаружения на конкретных объектах позволяет определить достаточно четкие оценки помехоустойчивости того или иного устройства.
Достоверная оценка вероятности обнаружения нарушителя в большой степени зависит от выбранной модели нарушителя. Например, под нарушителем часто понимается некий среднестатистический человек, преодолевающий зону охраны пешим образом, монотонно со скоростью от 0,3 до 5 м/с. Если движение реального нарушителя будет происходить с малой скоростью (меньше 0,2 м/с), вероятность обнаружения будет снижаться вплоть до нуля в зависимости от подготовленности нарушителя.
Рассмотрим характеристики периметральных средств обнаружения в рамках статистической модели нарушителя. Его обобщенная модель определяет частоту появления на рубеже охраны различных нарушителей, разделенных на типы по уровню своей подготовленности. Каждому типу i = 1, 2… может быть поставлена в соответствие вероятность его обнаружения Р об i данным средством обнаружения и степень потенциального ущерба k i = 1, 2.., который могут нанести такие нарушители охраняемому объекту. Интегральная вероятность обнаружения угрозы объекту вбирает в себя эти частные характеристики. Степень осведомленности нарушителей о системе охраны периметра различна – от незнания или некоторого знакомства до полного знания и тренированности в преодолении участков. По степени осведомленности можно выделить 4 типа нарушителей.
Первый – непреднамеренные (случайные) нарушители. Они, как правило, достоверно обнаруживаются в соответствии со стандартным сценарием их действия, заложенным в алгоритм обработки информации средства обнаружения. Только для таких нарушителей обеспечивается вероятность обнаружения, приводимая в паспорте изделия (средства обнаружения). Они представляют собой наиболее распространенный тип нарушителей.
Второй тип нарушителей отличается тем, что люди преднамеренно пытаются преодолеть систему охраны объекта. Они имеют некоторое представление об установленной охранной сигнализации, что-то читали в технической литературе и стараются уменьшить вероятность своего обнаружения. Например, уменьшить или увеличить скорость движения, применить для преодоления ограждения подручные средства. Такие неквалифицированные преднамеренные нарушители, не знающие физического принципа обнаружения, как правило, удовлетворительно обнаруживаются периметральными средствами обнаружения. Таких нарушителей по численности в среднем в 2 раза меньше, чем случайных, однако существуют объекты (например, вдали от городской черты), где они преобладают.
Третий тип представляет собой преднамеренных квалифицированных нарушителей, хорошо знакомых с системой охраны. Одиночные нарушители, как правило, имеют специальные средства для облегчения преодоления рубежа (например, стремянка, веревочная лестница и проч.) или даже обхода средств обнаружения, например путем подкопа. Группа нарушителей может помогать друг другу в преодолении зоны охраны. Их процентный состав невелик, однако зачастую именно с ними может быть связана максимальная угроза объекту.
Последний тип – преднамеренный высококвалифицированный нарушитель. Одиночными периметральными средствами обнаружения обнаруживается крайне неудовлетворительно. Реальное обнаружение таких нарушителей возможно путем комплексирования рубежа охраны двумя или тремя средствами обнаружения различного физического принципа действия.
Типичные значения вероятностей обнаружения для различных типов нарушителей в соответствии с предлагаемой классификацией приведены в таблице 1.

Вероятность обнаружения для различных типов нарушителей периметральных средств обнаружения
Таблица 1

Обнаружением объекта с помощью аппаратуры разведки называется процесс принятия решения о наличии или отсутствии объекта в данной области пространства в результате приема и обработки сигналов.

Прием сигналов всегда происходит на фоне помех того или иного вида (собственные шумы приемника, радиошумы космического пространства, отражение от гидрометеоров, земной поверхности и др.).

Наличие помех приводит к искажению передаваемых сигналов и к возникновению ошибок в оценке обстановки. При обнаружении возможны четыре ситуации.

Во-первых, если объект действительно имеется и сигналы поступают при наличии помех, то по данным разведки наблюдателем могут быть приняты два решения: первое - объект есть и второе - объекта нет. В первом случае (т.е. принятие решения о том, что объект есть при наличии объекта в действительности) называется правильным обнаружением объекта. Во втором случае (принятие решения об отсутствии объекта в то время, как объект есть) - пропуском объекта. Возможность неопределенного ответа - «неизвестно, есть ли объект или его нет» - исключается.

Во-вторых, если объекта нет, то при наличии помех также возможны два решения: объект есть и объекта нет. В этом случае принятие решения о нали чий объекта (когда его в действительности нет) называется ложной тревогой, а решение об отсутствии объекта - правильным необнаружением.

Пропуск цели и ложная тревога являются ошибками при обнаружении объектов. Так как в общем случае сигналы и помехи являются случайными функциями времени, то принятие того или иного решения носит случайный характер. Поэтому возможность возникновения перечисленных ситуаций принято характеризовать соответствующими вероятностями: вероятностью правильного обнаружения W по> пропуска Wпр, ложной тревоги Wлт и правильного необнаружения W пн.

Правильное обнаружение и пропуск объекта (при наличии объекта в действительности) образуют полную группу несовместимых событий, поэтому

Точно так же ложная тревога и правильное необнаружение образуют полную группу несовместимых событий при отсутствии объекта

W ЛT +W ПH =l (2)

Рассмотренные четыре вероятности являются условными, т.к. они характеризуют события, происходящие при условии наличия или отсутствия объекта. В реальных условиях работы станции разведки мы не можем заранее знать, имеются ли объекты в просматриваемой области пространства или их там нет.

Обозначим вероятность наличия объекта в интересующий нас области пространства через W(ц), а вероятность отсутствия объекта через W(o).

Четыре указанных события также составляют полную группу несовместимых событий, поэтому

W(ц).Wпо+W(ц)Wпр+W(o)Wлт+W(o)W ПН =l (3)

где: W(ц).Wпо - безусловная вероятность правильного обнаружения,

W(ц)Wпр - безусловная вероятность пропуска цели,

W(o)Wлт - безусловная вероятность ложной тревоги,

W(o)W ПН - безусловная вероятность правильного необнаружения. Оптимальным устройством обнаружения будет такое устройство, с помощью которого может быть достигнуто лучшее (по сравнению с другими) значение выбранного критерия при прочих равных условиях. Наиболее употребляемыми являются три критерия: критерий идеального наблюдателя, критерий Неймана-Пирсона, критерий последовательного анализа.

В соответствии с критерием идеального наблюдателя оптимальное устройство обнаружения должно обеспечивать минимум суммарной безусловной вероятности ошибок обнаружения, т.е.

Wош=W(ц).Wnp+W(o)Wлт -»min (4)

Критерий идеального наблюдателя применяется для систем радиосвязи, когда вероятности W(ц) и W(o) известны априори.

Относительная частота появления ошибок определяется априорными вероятностями W(ц) и W(o) соответственно. Поэтому средняя вероятность обшей (суммарной) ошибки равна

Wош =W(ц) Wпр+ W(o)Wлт, (5)

а вероятность правильного обнаружения сигнала равна

В соответствии с критерием Неймана-Пирсона, оптимальное устройство характеризуется максимумом разности

Wпо*Wлт при Wлт <=(Wлт)доп (6)

Следовательно, оптимальный характер критерия Неймана-Пирсона состоит в том, что он максимизирует вероятность правильного обнаружения при фиксированной вероятности ложной тревоги.

В приемном устройстве, с помощью которого производится обнаружение сигналов, осуществляется определение апостериорных вероятностей различных сообщений (например, сообщение - есть объект или его нет) и указание в качестве решения на то сообщение, вероятность которого больше остальных. Основными характеристиками устройства, используемыми для обнаружения сигналов являются рабочие характеристики приемника.

Рабочая характеристика приемника (обнаружителя) представляет зависимость Wпо от отношения сигнал/шум на входе обнаружителя (q) для заданного значения Wлт ■

На рис. 1 представлены соответствующие зависимости для обнаружителя, описываемого соотношением

и случая узкополосного импульсного сигнала. Таким образом, рассчитав соотношение сигнал/шум в точке приема и зная Wлт , можно определить Wпо.

Рисунок 1 Зависимость Wпo от отношения сигнал/шум

Здравствуйте, уважаемые хабрачитатели и хабракритики. Этот пост я хотел бы посвятить такой актуальной на сегодняшний день теме, как обнаружение объектов на изображениях.
В качестве одного из алгоритмов такого обнаружения рассмотрим выбор порога быстрым и эффективным методом Оцу .

Введение

Итак, начнем по порядку. Вообще, задача обнаружения объектов заключается в установлении наличия на изображении объекта, обладающего некоторыми определенными характеристиками.

Такой характеристикой может быть, например, яркость. Одним из наиболее простых и естественных способов обнаружения объекта (или объектов) является выбор порога по яркости, или пороговая классификация (thresholding). Смысл такого порога заключается в том, чтобы разделить изображение на светлый объект (foreground) и темный фон (background). Т.е. объект - это совокупность тех пикселей, яркость которых превышает порог (I > T ), а фон - совокупность остальных пикселей, яркость которых ниже порога (I < T ).

Таким образом, ключевой параметр - это порог T . Как его выбирать?

Существуют десятки методов выбор порога. Быстрым и эффективным методом является метод, придуманный японским ученым Нобуюки Оцу в 1979 году. О нем то и пойдет речь далее.

Метод Оцу

Пусть имеется 8-битное изображение, для которого требуется вычислить порог T . В случае 24-битной картинки, ее легко перегнать в 8-битную с помощью приведения к серому (grayscale):
I = 0.2125 R + 0.7154 G + 0.0721 B

Метод Оцу (Otsu"s Method) использует гистограмму изображения для расчета порога. Напомню, что гистограмма - это набор бинов, каждый из которых характеризует количество попаданий в него элементов выборки. В нашем случае выборка - это пиксели различной яркости, которая может принимать целые значения от 0 до 255.

Пример изображения с объектом:

Гистограмма для такого изображения:

Из гистограммы человек легко видит, что имеется два четко разделяющихся класса. Суть метода Оцу заключается в том, чтобы выставить порог между классами таким образом, чтобы каждый их них был как можно более «плотным». Если выражаться математическим языком, то это сводится к минимизации внутриклассовой дисперсии, которая определяется как взвешенная сумма дисперсий двух классов:

Здесь w 1 и w 2 - вероятности первого и второго классов соответственно.

В своей работе Оцу показывает, что минимизация внутриклассовой дисперсии эквивалента максимизации меж классовой дисперсии, которая равна:

В этой формуле a 1 и a 2 - средние арифметические значения для каждого из классов.

Особенность этой формулы заключается в том, что w 1 (t + 1), w 2 (t + 1), a 1 (t + 1), a 2 (t + 1) легко выражаются через предыдущие значения w 1 (t ), w 2 (t ), a 1 (t ), a 2 (t ) (t - текущий порог). Эта особенность позволила разработать быстрый алгоритм:

1. Вычисляем гистограмму (один проход через массив пикселей). Дальше нужна только гистограмма; проходов по всему изображению больше не требуется.
2. Начиная с порога t = 1, проходим через всю гистограмму, на каждом шаге пересчитывая дисперсию σ b (t ). Если на каком-то из шагов дисперсия оказалась больше максимума, то обновляем дисперсию и T = t .
3. Искомый порог равен T .

Естественно, это лишь общее описание алгоритма. В точной реализации можно сделать массу оптимизаций. Например, проход через гистограмму можно (и нужно) делать не от 1 до 254, а от минимальной до максимальной яркости минус единица. В конце будет приведена реализация на языке C++ с учетом некоторых таких оптимизаций.

Вот такой результат дает реализация вышеописанного алгоритма:

Расчитанный порог:

Реальный пример

Хотелось бы также кроме искусственно сгенерированного примера показать и реальное
использование метода.

В моей текущей дипломной работе требуется локализация штрих-кода на изображении:

Перед тем как использовать метод Оцу, нужно сделать предобработку, чтобы как-то учесть особенности структуры одномерного штрих-кода. Если ее не сделать, то метод просто-напросто ничего не даст. Особенность же структуры штрих-кода состоит в том, что он состоит из вертикальных полос, и поэтому имеет большие горизонтальные производные и маленькие вертикальные. Поэтому, если взять изображение как разницу горизонтальной и вертикальной производной, а дальше применить усредняющий фильтр, то получится вот что:

Неплохо, да? Образ штрих-кода четко проглядывается на изображении и выделяется значительно более высокой яркостью по сравнению с окружающими предметами. Вот теперь можно смело применять метод Оцу:

В результате получили правильно локализованный штрих-код.

Реализация на C++

Ну, как я и обещал, реализация расчета порога методом Оцу на языке C++ с комментариями:

1. typedef unsigned char imageInt;
2. // Определение порога методом Оцу
3. int otsuThreshold(imageInt *image, int size)
4. // Проверки на NULL и проч. опустим, чтобы сконцетрироваться
5. // на работе метода
6. // Посчитаем минимальную и максимальную яркость всех пикселей
7. int min = image;
8. int max = image;
9. for (int i = 1; i < size; i++)
10. int value = image[i];
11. if (value < min)
12. min = value ;
13. if (value > max)
14. max = value ;
15. // Гистограмма будет ограничена снизу и сверху значениями min и max,
16. // поэтому нет смысла создавать гистограмму размером 256 бинов
17. int histSize = max - min + 1;
18. int * hist = new int ;
19. // Заполним гистограмму нулями
20. for (int t = 0; t < histSize; t++)
21. hist[t] = 0;
22. // И вычислим высоту бинов
23. for (int i = 0; i < size; i++)
24. hist - min]++;
25. // Введем два вспомогательных числа:
26. int m = 0; // m - сумма высот всех бинов, домноженных на положение их середины
27. int n = 0; // n - сумма высот всех бинов
28. for (int t = 0; t <= max - min; t++)
29. m += t * hist[t];
30. n += hist[t];
31. float maxSigma = -1; // Максимальное значение межклассовой дисперсии
32. int threshold = 0; // Порог, соответствующий maxSigma
33. int alpha1 = 0; // Сумма высот всех бинов для класса 1
34. int beta1 = 0; // Сумма высот всех бинов для класса 1, домноженных на положение их середины
35. // Переменная alpha2 не нужна, т.к. она равна m - alpha1
36. // Переменная beta2 не нужна, т.к. она равна n - alpha1
37. // t пробегается по всем возможным значениям порога
38. for (int t = 0; t < max - min; t++)
39. alpha1 += t * hist[t];
40. beta1 += hist[t];
41. // Считаем вероятность класса 1.
42. float w1 = (float )beta1 / n;
43. // Нетрудно догадаться, что w2 тоже не нужна, т.к. она равна 1 - w1
44. // a = a1 - a2, где a1, a2 - средние арифметические для классов 1 и 2
45. float a = (float )alpha1 / beta1 - (float )(m - alpha1) / (n - beta1);
46. // Наконец, считаем sigma
47. float sigma = w1 * (1 - w1) * a * a;
48. // Если sigma больше текущей максимальной, то обновляем maxSigma и порог
49. if (sigma > maxSigma)
50. maxSigma = sigma;
51. threshold = t;
52. // Не забудем, что порог отсчитывался от min, а не от нуля
53. threshold += min;
54. // Все, порог посчитан, возвращаем его наверх:)
55. return threshold;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter .

Заключение

Итак, мы рассмотрели применение метода Оцу для обнаружения объектов на изображениях. Достоинствами этого метода являются:

1. Простота реализации.
2. Метод хорошо адаптируется к различного рода изображения, выбирая наиболее оптимальный порог.
3. Быстрое время выполнения. Требуется O (N ) операций, где N - количество пикселей в изображении.
4. Метод не имеет никаких параметров, просто берете и применяете его. В MatLab это функция graythresh() без аргументов (Почему я привел пример именно MatLab? Просто этот инструмент - стандарт де-факто для обработки изображений).

Недостатки:

1. Сама по себе пороговая бинаризация чувствительна к неравномерной яркости изображения. Решением такой проблемы может быть введение локальных порогов, вместо одного глобального.

Источники

1. Otsu, N., «A Threshold Selection Method from Gray-Level Histograms,» IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. 9, No. 1, 1979, pp. 62-66.

Вероятность обнаружения объектов простой геометрической формы на однородном фоне в присутствии случайных шумов рассматривалась в гл. 4. Выводы, сделанные на основе этого рассмотрения, таковы, что визуальная система работает, как бы вычисляя отношение сигнала к шуму и сравнивая его с пороговым значением отношения сигнала к шуму как критерием важности полученного сигнала. Имеется значительное количество данных, подтверждающих эту теорию в различных условиях наблюдения. В условиях ограничения видимости квантовыми шумами или контрастом теория подтверждается данными Блэкуэлла , а при наличии аддитивных шумов - данными Кольтмана и Андерсона , Шаде , а также Розелла и Вильсона , проведенные с реальными объектами в натурных условиях, показали, что процент обнаруживаемых объектов действительно возрастает с увеличением контраста. Бернштейн , например, установил, что изображения на экране электронно-лучевой трубки автомашин и людей должны иметь контраст CJL (LT - LB)/L в, равный 90%, чтобы обеспечить максимально возможную вероятность различения.
Кроме того, Бернштейн установил, что разрешение влияет на вероятность обнаружения только в той мере, в какой оно изменяет отношение сигнала к шуму или контраст объекта. Однако Колюччио и др. }