Математика - наука довольно сложная. Изучая ее, приходится не только решать примеры и задачи, но и работать с различными фигурами, и даже плоскостями. Одной из наиболее используемых в математике является система координат на плоскости. Правильной работе с ней детей учат не один год. Поэтому важно знать, что это такое и как правильно с ней работать.
Давайте же разберемся, что представляет собой данная система, какие действия можно выполнять с ее помощью, а также узнаем ее основные характеристики и особенности.
Определение понятия
Координатная плоскость - это плоскость, на которой задана определенная система координат. Такая плоскость задается двумя прямыми, пересекающимися под прямым углом. В точке пересечения этих прямых находится начало координат. Каждая точка на координатной плоскости задается парой чисел, которые называют координатами.
В школьном курсе математики школьникам приходится довольно тесно работать с системой координат - строить на ней фигуры и точки, определять, какой плоскости принадлежит та или иная координата, а также определять координаты точки и записывать или называть их. Поэтому поговорим подробнее обо всех особенностях координат. Но прежде коснемся истории создания, а затем уже поговорим о том, как работать на координатной плоскости.
Историческая справка
Идеи о создании системы координат были еще во времена Птоломея. Уже тогда астрономы и математики думали о том, как научиться задавать положение точки на плоскости. К сожалению, в то время еще не было известной нам системы координат, и ученым приходилось пользоваться другими системами.
Изначально они задавали точки с помощью указания широты и долготы. Долгое время это был один из наиболее используемых способов нанесения на карту той или иной информации. Но в 1637 году Рене Декарт создал собственную систему координат, названную впоследствии в честь "декартовой".
Уже в конце XVII в. понятие «координатная плоскость» стало широко использоваться в мире математики. Несмотря на то что с момента создания данной системы прошло уже несколько веков, она до сих пор широко используется в математике и даже в жизни.
Примеры координатной плоскости
Прежде чем говорить о теории, приведем несколько наглядных примеров координатной плоскости, чтобы вы смогли представить ее себе. В первую очередь координатная система используется в шахматах. На доске каждый квадрат имеет свои координаты - одну координату буквенную, вторую - цифровую. С ее помощью можно определить положение той или иной фигуры на доске.
Вторым наиболее ярким примером может служить любимая многими игра «Морской бой». Вспомните, как, играя, вы называете координату, например, В3, таким образом указывая, куда именно целитесь. При этом, расставляя корабли, вы задаете точки на координатной плоскости.
Данная система координат широко применяется не только в математике, логических играх, но и в военном деле, астрономии, физике и многих других науках.
Оси координат
Как уже говорилось, в системе координат выделяют две оси. Поговорим немного о них, так как они имеют немалое значение.
Первая ось - абсцисс - горизонтальная. Она обозначается как (Ox ). Вторая ось - ординат, которая проходит вертикально через точку отсчета и обозначается как (Oy ). Именно эти две оси образуют систему координат, разбивая плоскость на четыре четверти. Начало отсчета находится в точке пересечения этих двух осей и принимает значение 0 . Только в случае если плоскость образована двумя пересекающимися перпендикулярно осями, имеющими точку отсчета, это координатная плоскость.
Также отметим, что каждая из осей имеет свое направление. Обычно при построении системы координат принято указывать направление оси в виде стрелочки. Кроме того, при построении координатной плоскости каждая из осей подписывается.
Четверти
Теперь скажем пару слов о таком понятии, как четверти координатной плоскости. Плоскость разбивается двумя осями на четыре четверти. Каждая из них имеет свой номер, при этом нумерация плоскостей ведется против часовой стрелки.
Каждая из четвертей имеет свои особенности. Так, в первой четверти абсцисса и ордината положительная, во второй четверти абсцисса отрицательная, ордината - положительная, в третьей и абсцисса, и ордината отрицательные, в четвертой же положительной является абсцисса, а отрицательной - ордината.
Запомнив эти особенности, можно с легкостью определить, к какой четверти относится та или иная точка. Кроме того, эта информация может пригодиться вам и в том случае, если придется делать вычисления, используя декартову систему.
Работа с координатной плоскостью
Когда мы разобрались с понятием плоскости и поговорили о ее четвертях, можно перейти к такой проблеме, как работа с данной системой, а также поговорить о том, как наносить на нее точки, координаты фигур. На координатной плоскости сделать это не так тяжело, как может показаться на первый взгляд.
В первую очередь строится сама система, на нее наносятся все важные обозначения. Затем уже идет работа непосредственно с точками или фигурами. При этом даже при построении фигур сначала на плоскость наносятся точки, а затем уже прорисовываются фигуры.
Правила построения плоскости
Если вы решили начать отмечать на бумаге фигуры и точки, вам понадобится координатная плоскость. Координаты точек наносятся именно на нее. Для того чтобы построить координатную плоскость, понадобится только линейка и ручка или карандаш. Сначала рисуется горизонтальная ось абсцисс, затем вертикальная - ординат. При этом важно помнить, что оси пересекаются под прямым углом.
Следующим обязательным пунктом является нанесение разметки. На каждой из осей в обоих направлениях отмечаются и подписываются единицы-отрезки. Это делается для того, чтобы затем можно было работать с плоскостью с максимальным удобством.
Отмечаем точку
Теперь поговорим о том, как нанести координаты точек на координатной плоскости. Это основа, которую следует знать, чтобы успешно размещать на плоскости разнообразные фигуры, и даже отмечать уравнения.
При построении точек следует помнить, как правильно записываются их координаты. Так, обычно задавая точку, в скобках пишут две цифры. Первая цифра обозначает координату точки по оси абсцисс, вторая - по оси ординат.
Строить точку следует таким образом. Сначала отметить на оси Ox заданную точку, затем отметить точку на оси Oy . Далее провести воображаемые линии от данных обозначений и найти место их пересечения - это и будет заданная точка.
Вам останется только отметить ее и подписать. Как видите, все довольно просто и не требует особых навыков.
Размещаем фигуру
Теперь перейдем к такому вопросу, как построение фигур на координатной плоскости. Для того чтобы построить на координатной плоскости любую фигуру, следует знать, как размещать на ней точки. Если вы умеете это делать, то разместить фигуру на плоскости не так уж и сложно.
В первую очередь вам понадобятся координаты точек фигуры. Именно по ним мы и будем наносить на нашу систему координат выбранные вами Рассмотрим нанесение прямоугольника, треугольника и окружности.
Начнем с прямоугольника. Наносить его довольно просто. Сначала на плоскость наносятся четыре точки, обозначающие углы прямоугольника. Затем все точки последовательно соединяются между собой.
Нанесение треугольника ничем не отличается. Единственное - углов у него три, а значит, на плоскость наносятся три точки, обозначающие его вершины.
Касательно окружности тут следует знать координаты двух точек. Первая точка - центр окружности, вторая - точка, обозначающая ее радиус. Эти две точки наносятся на плоскость. Затем берется циркуль, измеряется расстояние между двумя точками. Острие циркуля ставится в точку, обозначающую центр, и описывается круг.
Как видите, тут также нет ничего сложного, главное, чтобы под рукой всегда были линейка и циркуль.
Теперь вы знаете, как наносить координаты фигур. На координатной плоскости это делать не так уж и сложно, как может показаться на первый взгляд.
Выводы
Итак, мы рассмотрели с вами одно из наиболее интересных и базовых для математики понятий, с которым приходится сталкиваться каждому школьнику.
Мы с вами выяснили, что координатная плоскость - это плоскость, образованная пересечением двух осей. С ее помощью можно задавать координаты точек, наносить на нее фигуры. Плоскость разделена на четверти, каждая из которых имеет свои особенности.
Основной навык, который следует выработать при работе с координатной плоскостью, - умение правильно наносить на нее заданные точки. Для этого следует знать правильное расположение осей, особенности четвертей, а также правила, по которым задаются координаты точек.
Надеемся, что изложенная нами информация была доступна и понятна, а также была полезна для вас и помогла лучше разобраться в данной теме.
«прописаны» точки - «жильцы», у каждой точки есть свой «номер дома» - ее координата. Если же точка берется в плоскости, то для ее «прописки» нужно указывать не только «номер дома», но и «номер квартиры». Напомним, как это делается.
Проведем две взаимно-перпендикулярные координатные прямые и будем считать началом отсчета на обеих прямых точку их пересечения - точку О. Тем самым на плоскости задана прямоугольная система координат (рис. 20), которая превращает обычную плоскость в координатную. Точку О называют началом координат, координатные прямые (ось х и ось у) называют осями координат, а прямые углы, образованные осями координат, называют координатными углами. Координатные прямоугольная углы нумеруют так, как показано на рисунке 20.
А теперь обратимся к рисунку 21, где изображена прямоугольная система координат и отмечена точка М. Проведем через нее прямую, параллельную оси у. Прямая пересекает ось х в некоторой точке, у этой точки есть координата - на оси х. Для точки, изображенной на рисунке 21, эта координата равна -1,5, ее называют абсциссой точки М. Далее проведем через точку М прямую, параллельную оси х. Прямая пересекает ось у в некоторой точке, у этой точки есть координата - на оси у.
Для точки М, изображенной на рисунке 21, эта координата равна 2, ее называют ординатой точки М. Коротко пишут так: М(-1,5; 2). Абсциссу записывают на первом месте, ординату - на втором. Используют, если в этом есть необходимость, и другую форму записи: х = -1,5; у = 2.
Замечание 1 . На практике для отыскания координат точки М обычно вместо прямых, параллельных осям координат и проходящих через точку М, строят отрезки этих прямых от точки М до осей координат (рис. 22).
Замечание 2. В предыдущем параграфе мы ввели разные обозначения для числовых промежутков. В частности, как мы условились, запись (3, 5) означает, что на координатной прямой рассматривается интервал с концами в точках 3 и 5. В настоящем же параграфе пару чисел мы рассматриваем как координаты точки; например, (3; 5) - это точка на координатной плоскости с абсциссой 3 и ординатой 5. Как же правильно по символической записи определить, о чем идет речь: об интервале или о координатах точки? Чаще всего это бывает ясно по тексту. А если не ясно? Обратите внимание на одну деталь: в обозначении интервала мы использовали запятую, а в обозначении координат - точку с запятой. Это, конечно, не очень существенное, но все-таки различие; будем его применять.
Учитывая введенные термины и обозначения, горизонтальную координатную прямую называют абсцисс, или осью х, а вертикальную координатную прямую - осью ординат, или осью у. Обозначения х, у используют обычно при задании на плоскости прямоугольной системы координат (см. рис. 20) и часто говорят так: дана система координат хОу. Впрочем, встречаются и другие обозначения: например, на рисунке 23 задана система координат tOs.
Алгоритм отыскания координат точки М, заданной в прямоугольной системе координат хОу
Именно так мы и действовали, находя координаты точки М на рисунке 21. Если точка М 1 (х; у) принадлежит первому координатному углу, то х > 0, у > 0; если точка М 2 (х; у) принадлежит второму координатному углу, то х < 0, у > 0; если точка М 3 (х; у) принадлежит третьему координатному углу, то х < О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х > О, у < 0 (рис. 24).
А что будет, если точка, координаты которой надо найти, лежит на одной из осей координат? Пусть точка А лежит на оси х, а точка В - на оси у (рис. 25). Проводить через точку А прямую, параллельную оси у, и находить точку пересечения этой прямой с осью х не имеет смысла, поскольку такая точка пересечения уже есть - это точка А, ее координата (абсцисса) равна 3. Точно так же не нужно проводить через точку А прямую, параллельную оси х, - этой прямой является сама ось х, которая пересекает ось у в точке О с координатой (ординатой) 0. В итоге для точки А получаем А(3; 0). Аналогично для точки В получаем В(0; - 1,5). А для точки О имеем О(0; 0).
Вообще, любая точка на оси х имеет координаты (х; 0), а любая точка на оси у - координаты (0; у)
Итак, как находить координаты точки в координатной плоскости, мы обсудили. А как решать обратную задачу, т. е. как, задав координаты, построить соответствующую точку? Чтобы выработать алгоритм, проведем два вспомогательных, но в то же время важных рассуждения.
Первое рассуждение. Пусть в системе координат хОу проведена I, параллельная оси у и пересекающая ось х в точке с координатой (абсциссой) 4
(рис. 26). Любая точка, лежащая на этой прямой, имеет абсциссу 4. Так, для точек М 1 , М 2 , М 3 имеем М 1 (4; 3), М 2 (4; 6), М 3 (4; - 2). Иными словами, абсцисса любой точки М прямой удовлетворяет условию х = 4. Говорят, что х = 4 - уравнение
прямой l или что прямая I удовлетворяет уравнению х = 4.
На рисунке 27 изображены прямые, удовлетворяющие уравнениям х = - 4 (прямая I 1), x = - 1
(прямая I 2) x = 3,5 (прямаяI 3). А какая прямая удовлетворяет уравнению х = 0? Догадались? Ось у.
Второе рассуждение. Пусть в системе координат хОу проведена прямая I, параллельная оси х и пересекающая ось у в точке с координатой (ординатой) 3 (рис. 28). Любая точка, лежащая на этой прямой, имеет ординату 3. Так, для точек М 1 , М 2 , М 3 имеем: М 1 (0; 3), М 2 (4; 3), М 3 (- 2; 3). Иными словами, ордината любой точки М прямой I удовлетворяет условию у = 3. Говорят, что у = 3 - уравнение прямой I или что прямая I удовлетворяет уравнению у = 3.
На рисунке 29 изображены прямые, удовлетворяющие уравнениям у = - 4 (прямая l 1), у = - 1 (прямая I 2), у = 3,5 (прямая I 3)- A какая прямая удовлетворяет уравнению у = 01 Догадались? Ось х.
Заметим, что математики, стремясь к краткости речи, говорят «прямая х = 4», а не «прямая, удовлетворяющая уравнению х = 4». Аналогично, они говорят «прямая у = 3», а не «прямая, удовлетворяющая равнению у = 3 ». Мы будем поступать точно так же. Вернемся теперь к рисунку 21. Обратите внимание, что точка М (- 1,5; 2), которая там изображена, есть точка пересечения прямой х = -1,5 и прямой у = 2. Теперь, видимо, будет понятен алгоритм построения точки по заданным ее координатам.
Алгоритм построения точки М (а; Ь) в прямоугольной системе координат хОу
П р и м е р. В системе координат хОу построить точки: А (1; 3), В (- 2; 1), С (4; 0), D (0; - 3).
Решение. Точка А есть точка пересечения прямых х = 1 и у = 3 (см. рис. 30).
Точка В есть точка пересечения прямых x = - 2 и y = 1 (рис. 30). Точка С принадлежит оси х, а точка D - оси у (см. рис. 30).
В заключение параграфа заметим, что впервые прямоугольную систему координат на плоскости стал активно использовать для замены алгебраических моделей геометрическими французский философ Рене Декарт (1596-1650). Поэтому иногда говорят «декартова система координат», «декартовы координаты».
Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике онлайн , видеоматериал по математике для 7 класса скачать
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные урокиПрямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат X’X и Y’Y. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат , на каждой оси выбрано положительное направление.Положительное направление осей (в правосторонней системе координат) выбирают так, чтобы при повороте оси X’X против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси Y’Y. Четыре угла (I, II, III, IV), образованные осями координат X’X и Y’Y, называются координатными углами (см. Рис. 1).
Положение точки A на плоскости определяется двумя координатами x и y. Координата x равна длине отрезка OB, координата y - длине отрезка OC в выбранных единицах измерения. Отрезки OB и OC определяются линиями, проведёнными из точки A параллельно осям Y’Y и X’X соответственно. Координата x называется абсциссой точки A, координата y - ординатой точки A. Записывают так: A(x, y).
Если точка A лежит в координатном угле I, то точка A имеет положительные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле II, то точка A имеет отрицательную абсциссу и положительную ординату. Если точка A лежит в координатном угле III, то точка A имеет отрицательные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле IV, то точка A имеет положительную абсциссу и отрицательную ординату.
Прямоугольная система координат в пространстве образуется тремя взаимно перпендикулярными осями координат OX, OY и OZ. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения одинаковы для всех осей. OX - ось абсцисс, OY - ось ординат, OZ - ось апликат. Положительное направление осей выбирают так, чтобы при повороте оси OX против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси OY, если этот поворот наблюдать со стороны положительного направления оси OZ. Такая система координат называется правой. Если большой палец правой руки принять за направление X, указательный за направление Y, а средний за направление Z, то образуется правая система координат. Аналогичными пальцами левой руки образуется левая система координат. Правую и левую системы координат невозможно совместить так, чтобы совпали соответствующие оси (см. Рис. 2).
Положение точки A в пространстве определяется тремя координатами x, y и z. Координата x равна длине отрезка OB, координата y - длине отрезка OC, координата z - длине отрезка OD в выбранных единицах измерения. Отрезки OB, OC и OD определяются плоскостями, проведёнными из точки A параллельно плоскостям YOZ, XOZ и XOY соответственно. Координата x называется абсциссой точки A, координата y - ординатой точки A, координата z - аппликатой точки A. Записывают так: A(a, b, c).
Орты
Прямоугольная система координат (любой размерности) также описывается набором ортов , сонаправленных с осями координат. Количество ортов равно размерности системы координат и все они перпендикулярны друг другу.
В трёхмерном случае такие орты обычно обозначаются i j k или e x e y e z . При этом в случае правой системы координат действительны следующие формулы с векторным произведением векторов :
- [i j ]=k ;
- [j k ]=i ;
- [k i ]=j .
История
Впервые прямоугольную систему координат ввел Рене Декарт в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году . Поэтому прямоугольную систему координат называют также - Декартова система координат . Координатный метод описания геометрических объектов положил начало аналитической геометрии. Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма , однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости.
Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.
См. также
Ссылки
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Координатная плоскость" в других словарях:
плоскость резания - (Pn) Координатная плоскость, касательная к режущей кромке в рассматриваемой точке и перпендикулярная основной плоскости. [ …
В топографии сеть воображаемых линий, опоясывающих земной шар в широтном и меридиональном направлениях, с помощью которой можно точно определить положение любой точки на земной поверхности. Отсчет широт ведется от экватора – большой окружности,… … Географическая энциклопедия
В топографии сеть воображаемых линий, опоясывающих земной шар в широтном и меридиональном направлениях, с помощью которой можно точно определить положение любой точки на земной поверхности. Отсчет широт ведется от экватора большой окружности,… … Энциклопедия Кольера
У этого термина существуют и другие значения, см. Фазовая диаграмма. Фазовая плоскость координатная плоскость, в которой по осям координат откладываются какие либо две переменные (фазовые координаты), однозначно определяющие состояние системы… … Википедия
главная секущая плоскость - (Pτ) Координатная плоскость, перпендикулярная линии пересечения основной плоскости и плоскости резания. [ГОСТ 25762 83] Тематики обработка резанием Обобщающие термины системы координатных плоскостей и координатные плоскости … Справочник технического переводчика
инструментальная главная секущая плоскость - (Pτи) Координатная плоскость, перпендикулярная линии пересечения инструментальных основной плоскости и плоскости резания. [ГОСТ 25762 83] Тематики обработка резанием Обобщающие термины системы координатных плоскостей и координатные плоскости … Справочник технического переводчика
инструментальная плоскость резания - (Pnи) Координатная плоскость, касательная к режущей кромке в рассматриваемой точке и перпендикулярная инструментальной основной плоскости. [ГОСТ 25762 83] Тематики обработка резанием Обобщающие термины системы координатных плоскостей и… … Справочник технического переводчика
кинематическая главная секущая плоскость - (Pτк) Координатная плоскость, перпендикулярная линии пересечения кинематических основной плоскости и плоскости резания … Справочник технического переводчика
кинематическая плоскость резания - (Pnк) Координатная плоскость, касательная к режущей кромке в рассматриваемой точке и перпендикулярная кинематической основной плоскости … Справочник технического переводчика
основная плоскость - (Pv) Координатная плоскость, проведенная через рассматриваемую точку режущей кромки перпендикулярно направлению скорости главного или результирующего движения резания в этой точке. Примечание В инструментальной системе координат направление… … Справочник технического переводчика
Основные сведения о координатной плоскости
Каждый объект (например, дом, место в зрительном зале, точка на карте) имеет свой упорядоченный адрес (координаты), который имеет числовое или буквенное обозначение.
Математики разработали модель, которая позволяет определять положение объекта и называется координатной плоскостью .
Чтобы построить координатную плоскость нужно провести $2$ перпендикулярные прямые , на конце которых указываются с помощью стрелок направления «вправо» и «вверх». На прямые наносятся деления, а точка пересечения прямых является нулевой отметкой для обеих шкал.
Определение 1
Горизонтальная прямая называется осью абсцисс и обозначается х, а вертикальная прямая называется осью ординат и обозначается у.
Две перпендикулярные оси х и у с делениями составляют прямоугольную , или декартовую , систему координат , которую предложил французский философ и математик Рене Декарт.
Координатная плоскость
Координаты точки
Точка на координатной плоскости определяется двумя координатами.
Чтобы определить координаты точки $A$ на координатной плоскости нужно через нее провести прямые, которые будут параллельны координатным осям (на рисунке выделены пунктирной линией). Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$ точки $A$, а пересечение с осью ординат дает координату у точки $A$. При записи координат точки сначала записывается координата $x$, а затем координата $y$.
Точка $A$ на рисунке имеет координаты $(3; 2)$, а точка $B (–1; 4)$.
Для нанесения точки на координатную плоскость действуют в обратном порядке.
Построение точки по заданным координатам
Пример 1
На координатной плоскости построить точки $A(2;5)$ и $B(3; –1).$
Решение .
Построение точки $A$:
- отложим число $2$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую;
- на оси у отложим число $5$ и проведем перпендикулярную оси $y$ прямую. На пересечении перпендикулярных прямых получим точку $A$ с координатами $(2; 5)$.
Построение точки $B$:
- отложим на оси $x$ число $3$ и проведем перпендикулярную оси х прямую;
- на оси $y$ отложим число $(–1)$ и проведем перпендикулярную оси $y$ прямую. На пересечении перпендикулярных прямых получим точку $B$ с координатами $(3; –1)$.
Пример 2
Построить на координатной плоскости точки с заданными координатами $C (3; 0)$ и $D(0; 2)$.
Решение .
Построение точки $C$:
- отложим число $3$ на оси $x$;
- координата $y$ равна нулю, значит точка $C$ будет лежать на оси $x$.
Построение точки $D$:
- отложим число $2$ на оси $y$;
- координата $x$ равна нулю, значит, точка $D$ будет лежать на оси $y$.
Замечание 1
Следовательно, при координате $x=0$ точка будет лежать на оси $y$, а при координате $y=0$ точка будет лежать на оси $x$.
Пример 3
Определить координаты точек A, B, C, D.$
Решение .
Определим координаты точки $A$. Для этого проведем через эту точку $2$ прямые, которые будут параллельными к координатным осям. Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$, пересечение прямой с осью ординат дает координату $y$. Таким образом, получаем, что точка $A (1; 3).$
Определим координаты точки $B$. Для этого проведем через эту точку $2$ прямые, которые будут параллельными к координатным осям. Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$, пересечение прямой с осью ординат дает координату $y$. Получаем, что точка $B (–2; 4).$
Определим координаты точки $C$. Т.к. она расположена на оси $y$, то координата $x$ этой точки равна нулю. Координата у равна $–2$. Таким образом, точка $C (0; –2)$.
Определим координаты точки $D$. Т.к. она находится на оси $x$, то координата $y$ равна нулю. Координата $x$ этой точки равна $–5$. Таким образом, точка $D (5; 0).$
Пример 4
Построить точки $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$
Решение .
Построение точки $E$:
- отложим число $(–3)$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую;
- на оси $y$ отложим число $(–2)$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $y$;
- на пересечении перпендикулярных прямых получаем точку $E (–3; –2).$
Построение точки $F$:
- координата $y=0$, значит, точка лежит на оси $x$;
- отложим на оси $x$ число $5$ и получим точку $F(5; 0).$
Построение точки $G$:
- отложим число $3$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $x$;
- на оси $y$ отложим число $4$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $y$;
- на пересечении перпендикулярных прямых получаем точку $G(3; 4).$
Построение точки $H$:
- координата $x=0$, значит, точка лежит на оси $y$;
- отложим на оси $y$ число $(–4)$ и получим точку $H(0; –4).$
Построение точки $O$:
- обе координаты точки равны нулю, значит, точка лежит одновременно и на оси $y$, и на оси $x$, следовательно является точкой пересечения обеих осей (началом координат).
Загрузка...
