Нам осталось рассмотреть работу третьей механической силы - силы трения скольжения. В земных условиях сила трения в той пли иной мере проявляется при всех движениях тел.
От силы тяжести и силы упругости сила трения скольжения отличается тем, что она от координат не зависит и возникает всегда при относительном движении соприкасающихся тел.
Рассмотрим работу силы трения при движении тела относительно неподвижной поверхности, с которой оно соприкасается. В этсм случае сила трения направлена против движения тела. Ясно, что по отношению к направлению перемещения такого тела сила трения не может быть направлена под каким-нибудь другим углем, кроме угла 180°. Поэтому работа силы трения отрицательна. Вычислять работу силы трения нужно по формуле
где - сила трения, - длина пути, на протяжении которого действует сила трения
Когда на тело действует сила тяжести или сила упругости, может двигаться и в направлении силы, и против направления силы. В первом случае работа силы положительна, во втором - отрицательна. При движении тела «туда и обратно» полная работа равна нулю.
О работе силы трения этого сказать нельзя. Работа силы трения отрицательна и при движении «туда», движении обратно». Поэтому работа силы трения после возвращения тела в исходную точку (при движении по замкнутому пути) неравна нулю.
Задача. Вычислите работу силы трения при торможении поезда массой 1200 т до полной остановки, если скорость поезда в момент выключения двигателя была 72 км/ч. Решение. Воспользуемся формулой
Здесь - масса поезда, равная кг, - конечная скорость поезда, равная нулю, и - его начальная скорость, равная 72 км/ч = 20 м/сек. Подставив эти значения, получим:
Упражнение 51
1. На тело действует сила трения. Может ли работа этой силы равняться нулю?
2. Если тело, на которое действует сила трения, пройдя некоторую траекторию, вернется в исходную точку, будет ли работа сипы трения равна нулю?
3. Как изменяется кинетическая энергия тела при работе силы трения?
4. Сани массой 60 кг, скатившись с горы, проехали по горизонтальному участку дороги 20 м. Найдите работу силы трения на этом участке, если коэффициент трения полозьев саней о снег 0,02.
5. К точильному камню радиусом 20 см прижимают затачиваемую деталь с силой 20 н. Определите, какая работа совершается двигателем за 2 мин, если точильный камень делает 180 об мин, а коэффициент трения детали о камень равен 0,3.
6. Шофер автомобиля выключает двигатель и начинает тормозить в 20 м от светофора. Считая силу трения равной 4 000 к, найдите, при какой наибольшей скорости автомобиля он успеет остановиться перед светофором, если масса автомобиля равна 1,6 т?
1Если на тело массы m
, находящегося на гладкой горизонтальной поверхности, действует
постоянная сила F
, направленная под некото-рым углом α
к горизонту и при этом тело перемещается на некоторое расстояние S
, то говорят, что сила F
совершила работу A
. Величину работы определяют по формуле :
A = F × S cosα (1)
Однако в природе идеально гладких поверх-ностей не бывает, и на поверхности контакта двух тел всегда возникают силы трения. Вот как об этом пишется в учебнике : «Рабо-та силы трения покоя равна нулю, поскольку пе-ремещение отсутствует. При скольжении твер-дых поверхностей сила трения направлена про-тив перемещения. Ее работа отрицательна. Вследствие этого кинетическая энергия трущих-ся тел превращается во внутреннюю - трущиеся поверхности нагреваются».
А ТР = F ТР ×S = μNS (2)
где μ - коэффициент трения скольжения.
Только в учебнике О.Д. Хвольсона рассмотрен случай УСКОРЕННОГО ДВИ-ЖЕНИЯ при наличии сил трения: «Итак, следует отличать два случая производства работы: в пер-вом сущность работы заключается в преодолевании внешнего сопротивления движению, которое совершается без увеличения скорости движения тела; во втором - работа обнаруживается увели-чением скорости движения, к которому внешний мир относится индифферентно.
На деле мы обыкновенно имеем СОЕДИНЕ-НИЕ ОБОИХ СЛУЧАЕВ: сила f преодолевает какие-либо сопротивления и в то же время меня-ет скорость движения тела.
Положим, что f
" не равно f
, а именно, что f
"< f
. В таком случае на тело действует сила
f
- f
", работа ρ
которой вызывает увеличе-ние скорости тела. Мы имеем ρ
=(f
- f
")S
,
откуда
fS = f "S + ρ (*)
Работа r = fS состоит из двух частей: f "S тратится на преодолевание внешнего со-противления, ρ на увеличение скорости тела».
Представим это в современной интерпрета-ции (рис. 1). На тело массы m действует сила тяги F T , которая больше силы трения F TP = μN = μmg. Работу силы тяги в соответствии с формулой (*) можно записать так
A =F T S =F TP S +F a S = A TP + A a (3)
где F a =F T - F TP - сила, вызывающая ускоренное движение тела в соответствии со II зако-ном Ньютона: F a = ma . Работа силы трения отрицательна, но здесь и далее мы будем исполь-зовать силу трения и работу трения по модулю. Для дальнейших рассуждений необходим чис-ленный анализ. Примем следующие данные: m =10 кг; g =10 м/с 2 ; F T =100 Н; μ = 0,5; t =10 с. Проводим следующие вы-числения: F TP = μmg = 50 Н; F a = 50 Н; a =F a /m =5 м/с 2 ; V = at = 50 м/с; K = mV 2 /2 =12,5 кДж; S = at 2 /2 = 250 м; A a = F a S =12,5 кДж; A TP =F TP S =12,5 kДж. Таким образом суммарная работа A = A TP + A a =12,5 +12,5 = 25 кДж
А теперь рассчитаем работу силы тяги F T для случая, когда трение отсутствует (μ =0).
Проводя аналогичные вычисления, получаем: a =10 м/с 2 ; V =100м/с; K = 50 кДж; S = 500 м; A = 50 кДж. В последнем случае за те же 10 с мы получили работу в два раза больше. Могут возразить, что и путь в два раза больше. Однако, что бы ни говорили, получается парадоксальная ситуация: мощности, развивае-мой одной и той же силой, отличаются в два раза, хотя импульсы сил одинаковы I =F T t =1 кН.с. Как писал М.В. Ломоносов еще в 1748 г.: «...но все изменения, совершающиеся в природе, происходят таким образом, что сколько к чему прибавилось столько же отнимется у другого...». Поэтому попробуем получить другое выражение для определения работы.
Запишем II закон Ньютона в дифференци-альной форме:
F . dt = d (mV ) (4)
и рассмотрим задачу о разгоне первоначаль-но неподвижного тела (трение отсутствует). Ин-тегрируя (4), получим: F ×t = mV . Возведя в квадрат и разделив на 2m обе части равенства, получим:
F 2 t 2 / 2m = mV 2 / 2 A = K (5)
Таким образом, получили другое выражение для вычисления работы
A = F 2 t 2 / 2m = I 2 / 2m (6)
где I = F × t - импульс силы. Это выражение не связано с путем S , пройденным телом за время t , т.е. оно может быть использовано для вычис-ления работы, совершаемой импульсом силы и в том случае, если тело остается неподвижным, хотя, как утверждают во всех курсах физики, в этом случае никакой работы не совершается.
Переходя к нашей задаче об ускоренном движении с трением, запишем сумму импульсов сил: I T = I a + I TP , где I T = F T t ; I a = F a t ; I TP = F TP t . Возведя в квадрат сумму импуль-сов, получим:
F T 2 t 2 = F a 2 t 2 + 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2
Разделив все члены равенства на 2m , полу-чим:
или A= A a + A УТ + A TP
где A a =F a 2 t 2 / 2 m - работа, затрачиваемая ускорение; A TP = F TP 2 t 2 /2 m - работа, затрачиваемая на преодоление силы трения при равно-мерном движении, а A УT = F a F TP t 2 / m - ра-бота, затрачиваемая на преодоление силы трения при ускоренном движении. Численный расчет дает следующий результат:
A = A a + A Ут + A TP = 12,5 + 25 +12,5 = 50 кДж,
т.е. мы получили ту же самую величину работы, которую совершает сила F T при отсут-ствии трения.
Рассмотрим более общий случай движения тела с трением, когда на тело действует сила F , направленная под углом α к горизонту (рис. 2). Теперь сила тяги F T = F cos α , а силу F Л = F sin α - назовем силой левитации, она уменьшает силу тяжести P = mg , а в случае F Л = mg тело не будет оказывать давления на опору, будет находиться в квазиневесомом состоянии (состоянии левитации). Сила трения F TP = μ N = μ (P - F Л ) . Силу тяги можно записать в виде F T = F a + F TP , а из прямо-угольного треугольника (рис. 2) получим: F 2 =F Т 2 + F Л 2 . Умножая последнее соотно-шение на t 2 , получим баланс импульсов сил, а разделив на 2m , получим баланс энергий (ра-бот):
Приведем численный расчет для силы F = 100 Н и α = 30 o при тех же условиях (m = 10 кг; μ = 0,5; t = 10 с). Работа силы F будет равна A = F 2 t 2 /2m = 50 , а формула (8) дает следующий результат (с точностью до третьего знака после запятой):
50=15,625+18,974-15,4-12,5+30,8+12,5 кДж.
Как показывают расчеты, сила F = 100 Н, действуя на тело массы m = 10 кг под любым углом α за 10 с совершает одну и ту же работу 50 кДж.
Последний член в формуле (8) представляет собой работу силы трения при равномерном движении тела по горизонтальной поверхности со скоростью V
Таким образом, под каким бы углом не дей-ствовала данная сила F на данное тело массы m , при наличии трения или без него, за время t будет совершена одна и та же работа (даже если тело неподвижно):
Рис.1
Рис.2
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Матвеев А.Н. механика и теория относительности. Учеб.пособие для физ.спец.вузов. -М.: Высш.шк., 1986.
- Стрелков СП. Механика. Общий курс физики. Т. 1. - М.: ГИТТЛ, 1956.
- Хвольсон О.Д. Курс физики. Т. 1. РСФСР Госуд.Изд-во, Берлин, 1923.
Библиографическая ссылка
ИВАНОВ Е.М. РАБОТА ПРИ ДВИЖЕНИИ ТЕЛ С ТРЕНИЕМ // Современные проблемы науки и образования. – 2005. – № 2.;URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=1468 (дата обращения: 20.04.2019). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
Инструкция
Пример задачи 3: брусок массой 1 кг соскользнул с вершины наклонной плоскости за 5 секунд, путь 10 метров. Определите силу трения, если угол наклона плоскости 45о. Рассмотрите также случай, когда на брусок воздействовала дополнительная сила 2 Н, приложенная вдоль угла наклона по направлению движения.
Найдите ускорение тела аналогично примерам 1 и 2: а = 2*10/5^2 = 0,8 м/с2. Вычислите силу трения в первом случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)-1*0,8 = 7,53 Н. Определите силу трения во втором случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)+2-1*0,8= 9,53 Н.
Случай 6. Тело двигается по наклонной поверхности равномерно. Значит, по второму закону Ньютона система находится в равновесии. Если скольжение самопроизвольное, движение тела подчиняется уравнению: mg*sinα = Fтр.
Если же к телу приложена дополнительная сила (F), препятствующая равноускоренному перемещению, выражение для движения имеет вид: mg*sinα–Fтр-F = 0. Отсюда найдите силу трения: Fтр = mg*sinα-F.
Источники:
- скольжение формула
По механическому закону Кулона сила скольжения равна F = kN, где k - коэффициент трения, а N - сила реакции опоры. Так как сила реакции опоры направлена строго вертикально, то N = Fтяж = mg, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения. Это условие следует из неподвижности тела относительно вертикального направления.
Таким образом, коэффициент трения можно найти по формуле k = Fтр/N = Fтр/mg. Для этого необходимо знать силу . Если тело равноускоренно, то силу трения можно найти, зная ускорение a. Пусть на тело действует движущая сила F и направленная противоположно ей Fтр. Тогда по второму закону Ньютона (F-Fтр)/m = a. Выражая отсюда Fтр и подставляя в формулу для коэффициента трения, получим: k = (F-ma)/N.
Из этих формул видно, что коэффициент трения является безразмерной величиной.
Рассмотрим более общий случай, когда с наклонной плоскости, например, с закрепленного блока. Такие задачи очень часто встречаются в школьном курсе в разделе «Механика».
Пусть угол наклона плоскости равен φ. Сила реакции опоры N будет направлена перпендикулярно наклонной плоскости. На тело также будут действовать сила тяжести и сила трения. Оси направим вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости.
Согласно второму закону Ньютона можно записать уравнения тела: N = mg*cosφ, mg*sinφ-Fтр = mg*sinφ-kN = ma.
Подставив первое уравнение во второе и сократив массу m, получим: g*sinφ-kg*cosφ = a. Отсюда, k = (g*sinφ-a)/(g*cosφ).
Рассмотрим важный частный случая соскальзывания по наклонной плоскости, когда a = 0, то есть тело движется равномерно. Тогда уравнение движения имеет вид g*sinφ-kg*cosφ = 0. Отсюда, k = tgφ, то есть для определения коэффициента скольжения достаточно знать тангенс угла наклона плоскости.
Видео по теме
Обратите внимание
Следует не путать закон Кулона в механике с законом Кулона в электростатике!
При относительном движении двух тел между ними возникает трение. Оно также может возникнуть при движении в газообразной или жидкой среде. Трение может как мешать, так и способствовать нормальному движению. В результате этого явления на взаимодействующие тела действует сила .
Инструкция
Наиболее общий случай рассматривает силу , когда одно из тел закреплено и покоится, а другое скользит по его поверхности. Со стороны тела, по которому скользит движущееся тело, на последнее действует сила реакции опоры, направленная перпендикулярно плоскости скольжения. Эта сила буквой N.Тело может также и покоится относительно закрепленного тела. Тогда сила трения , действующая на него Fтртрения . Он зависит от материалов трущихся поверхностей, степени их отшлифовки и ряда других факторов.
В случае движения тела относительно поверхности закрепленного тела сила трения скольжения становится равна произведения коэффициента трения на силу реакции опоры: Fтр = ?N.
Пусть теперь на тело действует постоянная сила F>Fтр = ?N, параллельная поверхности соприкасающихся тел. При скольжении тела, результирующая составляющая силы в горизонтальном направлении будет равна F-Fтр. Тогда по второму закону Ньютона, ускорение тела будет связано с результирующей силой по формуле: a = (F-Fтр)/m. Отсюда, Fтр = F-ma. Ускорение тела можно найти из кинематических соображений.
Часто рассматриваемый частный случай силы трения при соскальзывании тела с закрепленной плоскости. Пусть? - угол наклона плоскости и пусть тело соскальзывает равномерно, то есть без . Тогда уравнения движения тела будут выглядеть так: N = mg*cos?, mg*sin? = Fтр = ?N. Тогда из первого уравнения движения силу трения можно выразить как Fтр = ?mg*cos?.Если тело движется по наклонной плоскости с a, то второе уравнение будет иметь вид: mg*sin?-Fтр = ma. Тогда Fтр = mg*sin?-ma.
Видео по теме
Если сила, направленная параллельно поверхности, на которой стоит тело, превышает силу трения покоя, то начнется движение. Оно будет продолжаться до тех пор, пока движущая сила будет превышать силу трения скольжения, зависящую от коэффициента трения. Рассчитать этот коэффициент можно самостоятельно.
Вам понадобится
- Динамометр, весы, транспортир или угломер
Инструкция
Найдите массу тела в килограммах и установите его на ровную поверхность. Присоедините к нему динамометр, и начинайте двигать тело. Делайте это таким образом, чтобы показатели динамометра стабилизировались, поддерживая постоянную скорость . В этом случае сила тяги, измеренная динамометром, будет равна с одной стороны силе тяги, которую показывает динамометр, а с другой стороны силе , умноженной на скольжения.
Сделанные измерения позволят найти данный коэффициент из уравнения. Для этого поделите силу тяги на массу тела и число 9,81 (ускорение свободного падения) μ=F/(m g). Полученный коэффициент будет один и тот же для всех поверхностей такого же типа, как и те на которых производилось измерение. Например, если тело из двигалось по деревянной доске, то этот результат будет справедлив для всех деревянных тел, двигающихся скольжением по дереву, с учетом качества его обработки (если поверхности шершавые, значение коэффициента трения скольжения измениться).
Можно измерить коэффициент трения скольжения и другим способом. Для этого установите тело на плоскости, которая может менять свой угол относительно горизонта. Это может быть обыкновенная дощечка. Затем начинайте аккуратно ее за один край. В тот момент, когда тело придет в движение, скатываясь в плоскости как сани с горки, найдите угол ее уклона относительно горизонта. Важно, чтобы тело при этом не двигалось с ускорением. В этом случае, измеренный угол будет предельно малым, при котором тело начнет двигаться под . Коэффициент трения скольжения будет равен тангенсу этого угла μ=tg(α).
Видео по теме
Трение – процесс взаимодействия двух тел, вызывающий замедление движения при смещении друг относительно друга. Найти силу трения – значит определить величину воздействия, направленную в сторону, противоположную движению, по причине которой тело теряет энергию и, в конце концов, останавливается.
Инструкция
Сила трения – векторная величина, которая зависит от многих факторов: тел друг на друга, материалы, из которых они были изготовлены, скорость . Площадь поверхности при этом значения не имеет, поскольку чем она больше, тем больше взаимное давление (сила опоры N), которая уже участвует в нахождении силы трения .
Коэффициент трения качения – это, как правило, известная величина для распространенных материалов. Например, для по железу он равен 0,51 мм, для железа по дереву – 5,6, дерева по дереву – 0,8-1,5 и т.д. Найти его можно по формуле соотношения момента трения к прижимающей силе.
Сила трения покоя появляется при минимальных перемещениях тел или деформации. Эта сила всегда присутствует при сухом скольжении. Максимальное ее значение равно μ N. Существует также внутреннее трение, внутри одного тела между его слоями или .
Обратите внимание
Равномерное движение тела характеризуется равновесием между внешней силой и силой трения.
В школьных задачах по физике на определение силы трения скольжения в основном рассматривается прямолинейное равномерное или прямолинейное равноускоренное движение тела. Посмотрите, как можно найти силу трения в разных случаях зависимости от условий задачи. Чтобы правильно оценить воздействие сил и составить уравнение движения, всегда рисуйте чертеж.
Обратите внимание, что у работы и энергии одинаковые единицы измерения. Это означает, что работа может переходить в энергию. Например, для того, чтобы тело поднять на некоторую высоту, тогда оно будет обладать потенциальной энергией , необходима сила, которая совершит эту работу. Работа силы по поднятию перейдет в потенциальную энергию.
Правило определения работы по графику зависимости F(r): работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.
Угол между вектором силы и перемещением
1) Верно определяем направление силы, которая выполняет работу; 2) Изображаем вектор перемещения; 3) Переносим вектора в одну точку, получаем искомый угол.
На рисунке на тело действуют сила тяжести (mg), реакция опоры (N), сила трения (Fтр) и сила натяжения веревки F, под воздействием которой тело совершает перемещение r.
Работа силы тяжести
Работа реакции опоры
Работа силы трения
Работа силы натяжения веревки
Работа равнодействующей силы
Работу равнодействующей силы можно найти двумя способами: 1 способ - как сумму работ (с учетом знаков "+" или "-") всех действующих на тело сил, в нашем примере
2 способ - в первую очередь найти равнодействующую силу, затем непосредственно ее работу, см. рисунок
Работа силы упругости
Для нахождения работы, совершенной силой упругости, необходимо учесть, что эта сила изменяется, так как зависит от удлинения пружины. Из закона Гука следует, что при увеличении абсолютного удлинения, сила увеличивается.
Для расчета работы силы упругости при переходе пружины (тела) из недеформированного состояния в деформированное используют формулу
Мощность
Скалярная величина, которая характеризует быстроту выполнения работы (можно провести аналогию с ускорением , которое характеризует быстроту изменения скорости). Определяется по формуле
Коэффициент полезного действия
КПД - это отношение полезной работы, совершенной машиной, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за то же время
Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Чем ближе это число к 100%, тем выше производительность машины. Не может быть КПД больше 100, так как невозможно выполнить больше работы, затратив меньше энергии.
КПД наклонной плоскости - это отношение работы силы тяжести, к затраченной работе по перемещению вдоль наклонной плоскости.
Главное запомнить
1) Формулы и единицы измерения;
2) Работу выполняет сила;
3) Уметь определять угол между векторами силы и перемещения
Если работа силы при перемещении тела по замкнутому пути равна нулю, то такие силы называют консервативными или потенциальными . Работа силы трения при перемещении тела по замкнутому пути никогда не равна нулю. Сила трения в отличие от силы тяжести или силы упругости является неконсервативной или непотенциальной .
Есть условия, при которых нельзя использовать формулу 
Если сила является переменной, если траектория движения является кривой линией. В этом случае путь разбивается на малые участки, для которых эти условия выполняются, и подсчитать элементарные работы на каждом из этих участков. Полная работа в этом случае равна алгебраической сумме элементарных работ:
Значение работы некоторой силы зависит от выбора системы отсчета.
1 Вот как определяет сущность работы О.Д. Хвольсон «Сила совершает работу, когда её точка приложения перемещается... ...следует отличать два случая производства работы: в первом сущность работы заключается в преодолевании внешнего сопротивления движению, которое совершается без увеличения скорости движения тела; во втором - работа обнаруживается увеличением скорости движения, к которому внешний мир относится индифферентно. На деле мы обыкновенно имеем соединение обоих случаев: сила преодолевает какие-либо сопротивления и в то же время меняет скорость движения тела».Для вычисления работы постоянной силы предлагается формула:
где S - перемещение тела под действием силы F , a - угол между направлениями силы и перемещения. При этом говорят , что «если сила перпендикулярна перемещению, то работа силы равна нулю. Если же, несмотря на действие силы, перемещение точки приложения силы не происходит, то сила никакой работы не совершает. Например, если какой-либо груз неподвижно висит на подвесе, то действующая на него сила тяжести не совершает работы».
В также говорится: «Понятие работы как физической величины, введенное в механике, только до известной степени согласуется с представлением о работе в житейском смысле. Действительно, например, работа грузчика по подъёму тяжести расценивается тем больше, чем больше поднимаемый груз и чем на большую высоту он должен быть поднят. Однако с той же житейской точки зрения мы склонны называть «физической работой» всякую деятельность человека, при которой он совершает известные физические усилия. Но, согласно даваемому в механике определению, эта деятельность может и не сопровождаться работой. В известном мифе об Атланте, поддерживающем на своих плечах небесный свод, люди имели в виду усилия, необходимые для поддержания огромной тяжести, и расценивали эти усилия как колоссальную работу. Для механики же здесь нет работы, и мышцы Атланта могли бы быть попросту заменены прочной колонной».
Эти рассуждения напоминают известное высказывание И.В. Сталина: «Есть человек - есть проблема, нет человека - нет проблемы».
В учебнике физики для 10 класса предлагается следующий выход из данной ситуации: «При неподвижном удержании человеком груза в поле тяжести Земли совершается работа и рука испытывает усталость, хотя видимое перемещение груза равно нулю. Причиной этого является то, что мышцы человека испытывают постоянные сокращения и растяжения, приводящие к микроскопическим перемещениям груза». Всё хорошо, вот только как рассчитать эти сокращения-растяжения?
Получается такая ситуация: человек пытается переместить шкаф на расстояние S , для чего он действует силой F в течение времени t , т.е. сообщает импульс силы . Если шкаф имеет небольшую массу и нет сил трения, то шкаф перемещается и значит, работа совершается. Но если шкаф большой массы и большие силы трения, то человек, действуя тем же импульсом силы, шкаф не перемещает, т.е. работа не совершается. Что-то тут не вяжется с так называемыми законами сохранения. Или взять пример, показанный на рис. 1. Если сила F a , то . Так как , то, естественно, возникает вопрос, куда же исчезла энергия, равная разности работ ()?
Рисунок 1. Сила F направлена горизонтально (), то работа , а если под углом a , то
Приведем пример, показывающий, что работа совершается, если тело остаётся неподвижным. Возьмем электрическую цепь состоящую из источника тока, реостата и амперметра магнитоэлектрической системы. При полностью введенном реостате сила тока бесконечно мала и стрелка амперметра стоит на нуле. Начинаем постепенно двигать реохорд реостата. Стрелка амперметра начинает отклоняться, закручивая спиральные пружины прибора. Это совершает работу сила Ампера: сила взаимодействия рамки с током с магнитным полем. Если остановить реохорд, то установится постоянная сила тока и стрелка перестает двигаться. Говорят, что если тело неподвижно, то сила работы не совершает. Но амперметр, удерживая стрелку в том же положении, по прежнему потребляет энергию , где U - напряжение, подведенное к рамке амперметра, - сила тока в рамке. Т.е. сила Ампера, удерживая стрелку, по прежнему совершает работу по удержанию пружин в закрученном состоянии.
Покажем, почему возникают подобные парадоксы. Вначале получим общепринятое выражение для работы. Рассмотрим работу разгона по горизонтальной гладкой поверхности первоначально покоящегося тела массы m за счет воздействия на него горизонтальной силой F в течение времени t . Этому случаю соответствует угол на рис.1. Запишем II закон Ньютона в виде . Умножим обе части равенства на пройденный путь S : . Поскольку , то получим или . Отметим, что умножая обе части уравнения на S , мы тем самым отказываем в работе тем силам, которые не производят перемещение тела (). Кроме того, если сила F действует под углом a к горизонту, мы тем самым отказываем в работе всей силе F , «разрешая» работу только её горизонтальной составляющей: .
Проведем другой вывод формулы для работы. Запишем II закон Ньютона в дифференциальной форме
Левая часть уравнения - элементарный импульс силы, а правая - элементарный импульс тела (количество движения). Отметим, что правая часть уравнения может быть равна нулю, если тело остается неподвижным () или движется равномерно (), в то время как левая часть не равна нулю. Последний случай соответствует случаю равномерного движения, когда сила уравновешивает силу трения 
.
Однако вернемся к нашей задаче о разгоне неподвижного тела. После интегрирования уравнения (2), получим , т.е. импульс силы равен импульсу (количеству движения), полученному телом. Возведем в квадрат и разделив на обе части равенства, получим
Таким образом мы получим другое выражение для вычисления работы
(4)
где - это импульс силы. Это выражение не связано с путем S , пройденным телом за время t , поэтому оно может быть использовано для вычисления работы, совершаемой импульсом силы и в том случае, если тело остается неподвижным.
В случае, если сила F
действует под углом a
(рис.1), то её раскладываем на две составляющие: силу тяги и силу , которую назовем силой левитации, она стремится уменьшить силу тяжести. Если будет равна , то тело будет находиться в квазиневесомом состоянии (состояние левитации). Используя теорему Пифагора: 
, найдем работу силы F
или (5)
Поскольку , а , то работу силы тяги можно представить в общепринятом виде: .
Если сила левитации , то работа левитации будет равна
(6)
Это как раз та работа, которую выполнял Атлант, удерживая на своих плечах небесный свод.
А теперь рассмотрим работу сил трения. Если сила трения является единственной силой, действующей по линии движения (например, автомобиль, двигавшийся по горизонтальной дороге со скоростью , выключил двигатель и стал тормозить), то работа силы трения будет равна разности кинетических энергий и может быть рассчитана по общепринятой формуле:
(7)
Однако, если тело движется по шероховатой горизонтальной поверхности с некоторой постоянной скоростью , то работу силы трения нельзя вычислять по общепринятой формуле , поскольку в данном случае движения надо рассматривать как движение свободного тела (), т.е. как движение по инерции, и скорость V создает не сила , она была приобретена ранее. Например, тело двигалось по идеально гладкой поверхности с постоянной скоростью, и в тот момент, когда оно въезжает на шероховатую поверхность, включается сила тяги . В данном случае путь S не связан с действием силы . Если взять путь м, то при скорости м/с время действия силы будет составлять с, при м/с время с, при м/с время с. Поскольку сила трения считают не зависящей от скорости, то, очевидно, на одном и том же отрезке пути м сила совершит гораздо большую работу за 200 с, чем за 10 с, т.к. в первом случае импульс силы , а в последнем - . Т.е. в данном случае работу силы трения надо рассчитывать по формуле:
(8)
Обозначая «обычную» работу трения через 
и учитывая, что , формулу (8), опуская знак «минус», можно представить в виде
Загрузка...
