Наши задачи: познакомить с основными видами радиоактивного распада, в виртуальных экспериментах показать цепочки радиоактивных превращений и способ измерения постоянной распада.
Ядерная реакция - вынужденное превращение атомного ядра под действием других частиц (о спонтанном изменении атомных ядер путём испускания элементарных частиц - радиоактивности читайте в другой лекции).
Если Вы сомневаетесь, видели ли когда нибуть ядерную реакцию, взгляните в ясный день на небо. О реакциях на Солнце поговорим позднее.
Чаще всего на ядро А налетает сравнительно легкая частица а (например, нейтрон, протон, α -частица и т.д.), и при сближении на расстояние порядка 10 -15 м в результате действия ядерных сил образуется ядро В и более легкая частица b .
Совокупность частиц и ядер, вступающих в реакцию (на рисунке А + а ), называют входным каналом ядерной реакции, а получающиеся в результате реакции - выходными каналами. Если кинетическая энергия налетающей частицы а невелика, то образуется две частицы: собственно частица и ядро.
Упругое и неупругое рассеяния - частные случаи ядерного взаимодействия, когда продукты реакции совпадают с исходными.
Классификация ядерных реакций
По типу частиц, вызывающих реакциюМожно придумать великое множество выходных каналов для любой реакции. Однако большинство из них окажется невозможным. Выбрать осуществимые на деле реакции помогают законы сохранения:
Последние два верны для сильного взаимодействия. В ядерных реакциях проявляется еще целый ряд законов, они существенны для реакций с элементарными частицами, их назовем в другом месте.
Совокупность законов сохранения позволяет отобрать возможные выходные каналы реакции и получить важные сведения о свойствах
взаимодействующих частиц и продуктов реакции.
Прямые ядерные реакции
В прямой реакции частица успевает столкнуться с одним (реже с двумя - -тремя) нуклонами. Эти реакции протекают очень быстро - за время пролета
частицы через ядро (10 -22 - 10 -21 с). Рассмотрим для примера (n,p)-реакции. Импульс нейтрона передается в основном одному нуклону,
который сразу вылетает из ядра, не успев обменяться энергией с остальными нуклонами.
Поэтому нуклоны должны вылетать из ядра преимущественно в переднем направлении. Энергия вылетевшего нуклона должна быть близка к энергии налетающего. Кинетическая энергия налетающей частицы должна быть достаточно большой (представьте стенку, сложенную из кубиков. Если резко ударить по одному из них,
то его можно выбить, почти не затронув остальных. При медленном воздействии стенка развалится.) При малых энергиях может идти реакция срыва
(d,p). Дейтрон поляризуется при приближении к ядру, нейтрон захватывается ядром,
а протон продолжает движение. Для такого процесса взаимодействие должно происходить у края ядра. В дейтроне протон и нейтрон связаны слабо.
 Рис.2 Схема экзотермической реакции
|
Энергетическая схема ядерной реакции
Изобразим ядерную реакцию в виде энергетической диаграммы (рис.2). Левая часть рисунка относится к первой стадии - образованию составного ядра, правая - распад этого ядра. T" a - часть кинетической энергии налетающей частицы, пошедшая на возбуждение ядра, ε a - энергия связи частицы a в составном ядре, ε b - энергия связи частицы b в том же ядре.
Налицо кажущееся противоречие: ядро C - квантовомеханическая система с дискретными энергетическими уровнями, а энергия возбуждения, как видно из (1), непрерывная величина (энергия T a может быть любой). Разобраться с этим позволит следующий раздел.
Сечение ядерной реакции, идущей через составное ядро
 Рис.3 Размытие энергии уровня возбужденного состояния
|
Поскольку есть две независимые стадии в ходе реакции, сечение можно представить в виде произведения сечения образования составного ядра σ сост и вероятности распада его по i -му каналу f i
Атомное ядро является квантовой системой. Поскольку каждый из возбужденных уровней спектра имеет конечное среднее время жизни τ , ширина уровня Γ также конечна (рис.3) и связана со средним временем жизни соотношением, являющимся следствием соотношения неопределенности для энергии и времени Δt·ΔE ≥ ћ :
Рассмотрим случай, когда уровни энергии составного ядра разделены (ширины уровней Γ меньше расстояний между ними ΔE ). При совпадении энергии возбуждения с энергией одного из уровней E 0 сечение реакции (a,b) будет иметь резонансный максимум. В квантовой механике доказывается, что сечение образования составного ядра описывается формулой Брейта-Вигнера
(6)
где λ a - длина волны де Бройля падающей частицы, Γ - полная ширина уровня, Γ a - ширина уровня относительно упругого рассеяния (частичная, парциальная ширина).
Разберемся с ширинами уровня. Вероятность распада составного ядра f i обратно пропорциональна времени жизни τ i относительно этого распада. А время жизни τ i в свою очередь согласно (5) обратно пропорционально ширине Γ i , называемой парциальной (частичной). В итоге вероятности f i пропорциональны ширинам Γ i , и их можно представить
 Рис.4 Сечение образования составного ядра
|
Сумма Σf i = 1 , а ΣΓ i = Γ . С парциальными ширинами удобней иметь дело, чем с вероятностями.
Полная ширина уровня Γ
слабо зависит от скорости налетающей частицы v a
, а Γ a
пропорциональна этой скорости.
Длина волны де Бройля обратно пропорциональна скорости v a
. Поэтому вдали от резонанса при малых скоростях сечение растет
как 1/v a
(можно себе объяснить это тем, что медленная частица больше времени проводит у ядра, и вероятность захвата ее увеличивается).
При E ~ E 0
сечение захвата резко возрастает (рис.4). В формуле (6) E
- кинетическая энергия налетающей частицы,
а E 0
- энергия уровня составного ядра, отсчитанная от энергии связи
: энергия уровня = ε a + E 0
.
Ядерные реакции под действием нейтронов
Основные реакции под действием нерелятивистских нейтронов показаны на схеме (рис.5). Там и в дальнейшем будем обозначать буквой A
ядро с массовым числом A
.
Рассмотрим их по порядку.
Упругое рассеяние
Нейтроны в ядерных реакциях с заряженными частицами и при делении ядер рождаются быстрыми (T n порядка нескольких МэВ), а поглощаются, как правило, медленными. Замедление происходит за счет многократных упругих столкновений с ядрами атомов.
Есть две возможности: отклонение нейтрона полем ядра без захвата - потенциальное рассеяние , и вылет нейтрона из составного ядра - резонансное рассеяние . Так что сечение есть сумма σ упр = σ пот + σ рез .
 Рис.6 Сечение упругого рассеяния нейтронов на ядрах урана
|
В сечении резонансного рассеяния
ширина Γ n прямо пропорциональна скорости, а длина волны де Бройля λ обратно пропорциональна ей. Поэтому в зависимости от энергии имеем только резонансный пик при E = E 0 . В итоге для зависимости сечения упруго рассеяния нейтронов от энергии имеем пьедестал с резонансными пиками (рис.6).
Неупругое рассеяние
Ядро-рассеиватель оказывается в возбужденном состоянии: n + A => (A+1) * => A * + n . Очевидно, реакция имеет пороговый характер: энергия налетающего нейтрона должна быть достаточна для перевода ядра-мишени в возбужденное состояние. Изучая спектры нейтронов и сопровождающего γ - излучения, получают сведения о структуре энергетических уровней ядра.
Несколько слов о том, как можно измерить сечение неупругого рассеяния . При кинетической энергии нейтронов, большей примерно 1 МэВ,
основными процессами будут упругое и неупругое рассеяния σ = σ упр + σ неупр . Пусть на расстоянии L от источника S помещен детектор D (рис.7). Окружим источник сферой радиуса R и толщиной стенок d . Если рассеяние чисто упругое , то, можно показать, ослабление вдоль линии, соединяющей источник и детектор, компенсируется рассеянием сферой в сторону детектора с других направлений. Если наблюдается уменьшение показаний детектора, то оно обусловлено неупругим рассеянием
Здесь N - концентрация ядер в мишени. Несколько измерений с разными толщинами позволяют найти сечение σ неупр .
Радиационный захват
Радиационный захват - захват нейтрона, образование составного ядра в возбужденном состоянии и последующий переход в основное с испусканием γ-излучения n + (A,Z) => (A+1,Z) * => (A+1,Z) + γ . Энергия возбуждения составного ядра (2), а значит и суммарная энергия γ-квантов, превышает энергию связи нейтрона в ядре, т.е. 7 - 8 МэВ.
- Как проявляется радиационный захват?
- испускание γ-квантов;
- в радиоактивности (вылету β-частиц) образовавшегося ядра (A+1,Z) (очень часто ядро (A+1,Z) нестабильно);
- в ослаблении потока нейтронов N = N 0 exp(-σ β nd) (σ β - сечение радиационного захвата, d - толщина мишени).
 Рис.10 Сечение радиационного захвата ядрами индия.
|
При малых энергиях нейтронов очень сильны резонансные эффекты и сечение радиационного захвата
Для медленных нейтронов Γ = Γ n + Γ γ и Γ γ ≈ const ~ 0.1 эВ . Поэтому зависимость сечения радиационного захвата от энергии повторяет зависимость сечения образования составного ядра. Отметим очень большое значение сечения захвата индием (рис.10) при энергии нейтронов 1.46 эВ. Оно на 4 порядка превышает геометрическое сечения ядра. Индий включают в соединения с кадмием для использования в качестве поглощающих материалов в реакторах.
Как отмечалось, ядро (A+1,Z) , образовавшееся в результате захвата нейтрона очень часто радиоактивно с коротким периодом полураспада. Радиоактивное излучение и радиоактивный распад хорошо известны для каждого элемента. С 1936 года наведенная облучением нейтронами радиоактивность используется для идентификации элементов. Метод получил название "активационный анализ" . Достаточно пробы около 50 мг. Активационный анализ может обнаружить до 74 элементов и используется для определения примесей в сверхчистых материалах (в реакторостроении и электронной промышленности), содержания микроэлементов в биологических объектах при экологических и медицинских исследованиях, а также в археологии и криминалистике. Активационный анализ успешно используется также при поиске полезных ископаемых, для контроля технологических процессов и качества выпускаемой продукции.
Деление ядра - явление, при котором тяжелое ядро делится на два неравных осколка (очень редко на три). Открыто оно в 1939 году немецкими радиохимиками Ганом и Штрасманом, которые доказали, что при облучении урана нейтронами образуется элемент из середины периодической системы барий 56 Ba .
Через несколько дней после известия об этом итальянский физик Э.Ферми (переехавший в США) поставил опыт по наблюдению осколков деления. Соль урана была нанесена на внутреннюю сторону пластин импульсной ионизационной камеры (рис.11). При попадании заряженной частицы в объем камеры на выходе имеем электрический импульс, амплитуда которого пропорциональна энергии частицы. Уран радиоактивен, α-частицы дают многочисленные импульсы малой амплитуды. При облучении камеры нейтронами обнаружены импульсы большой амплитуды, вызванные осколками деления. Осколки обладают большими зарядом и энергией ~100 МэВ. Несколькими днями раньше Отто Фриш наблюдал осколки в камере Вильсона.
- Различают
- вынужденное деление
- деление под действием налетающей частицы (чаще всего нейтрона)
Обычно кинетическая энергия налетающей частицы T a невелика и реакция идет через составное ядро: a + A => C * => B 1 + B 2
- спонтанное деление (самопроизвольное) . Открыто советскими физиками Флеровым и Петржаком в 1940 году. Уран 235 U делится с периодом полураспада примерно 2*10 17 лет. На 1 деление приходится 10 8 α-распадов, и обнаружить это явление чрезвычайно трудно.
С помощью капельной модели выясним основные условия возможности деления.
Энергия деления
Рассмотрим деление ядра C на два осколка C => B 1 + B 2 . Энергия будет выделяться, если энергии связи ядра и осколков связаны соотношением
G оск = G C - G 1 - G 2 На основе капельной модели выясним, при каких массовых числах A C и порядковых номерах Z C условие (7) выполняется.
(8)
Подставим эти выражения в (7), при этом примем для меньшего осколка Z 1 = (2/5)Z C , A 1 = (2/5)A C и для более тяжелого Z 2 = (3/5)Z C , A 2 = (3/5)A C .
Первые и четвертые слагаемые в (8) сократятся, т.к. они линейны относительно A и Z .
Первые два слагаемых в (9) - изменение энергии поверхностного натяжения ΔW пов , а последние два - изменение кулоновской энергии ΔW кул . Неравенство (7) теперь выглядит так
G оск = - ΔW пов - ΔW кул = 0.25·ΔW пов - 0.36·ΔW кул 
Если Z 2 /A > 17 , то энергия выделяется. Отношение Z 2 /A называют параметром деления .
Условие Z 2 /A > 17 выполняется для всех ядер, начиная с серебра 47 108 Ag . Ниже станет ясно, почему в реакторах используется в качестве горючего дорогой уран, а не более дешевые материалы.
Механизм деления
Условие Z 2 /A > 17 выполняется для всех элементов второй половины таблицы Менделеева. Однако опыт говорит, что делятся только очень тяжелые ядра. В чем дело? Вспомним α -распад. Очень часто он энергетически выгоден, а не происходит, т.к. препятствует кулоновский барьер. Посмотрим, как обстоит дело в случае деления. Возможность деления зависит от величины суммы поверхностной и кулоновской энергий исходного ядра и осколков. Посмотрим, как меняются эти энергии при деформации ядра - увеличении параметра деления ρ .
Энергия поверхностного натяжения W пов увеличивается, затем, когда осколки примут сферическую форму, остается постоянной. Кулоновская энергия W кул только уменьшается, сначала медленно, а затем как 1/ρ . Сумма их при Z 2 /A > 17 и Z 2 /A ведет себя, как показано на рисунке 13. Налицо наличие потенциального барьера высотой B f , препятствующего делению. Спонтанное деление может происходить за счет квантово-механического явления просачивания (туннельного эффекта), но вероятность этого чрезвычайно мала, поэтому период полураспада, как упоминалось выше, очень велик.
Если Z 2 /A > 49 , то высота барьера B f = 0 , и деление такого ядра происходит мгновенно (за ядерное время порядка 10 -23 с).
Для деления ядра надо сообщить ему энергию, бОльшую B f . Это возможно при захвате нейтрона. В этом случае формула (2) будет выглядеть как
(11)
Здесь ε n - энергия связи нейтрона в ядре, получившегося при его захвате; T n - кинетическая энергия налетающего нейтрона.
Подведем итог рассмотрения взаимодействия нейтронов.
Ядерные реакции под действием заряженных частицВ отличие от нейтронов при рассмотрении столкновений заряженных частиц с ядром необходимо учитывать наличие кулоновского
барьера. Взаимодействие нейтрона с ядром характеризуется глубокой (30 - 40 МэВ) потенциальной ямой радиусом R я (рис.14а). Нейтрон, близко подошедший к ядру, испытывает сильное притяжение. В случае взаимодействия заряженных частиц с ядром потенциальная кривая имеет вид рис14б. При приближении к ядру имеем сначала кулоновское отталкивание (дальнодействующие силы), а на расстоянии порядка R я вступает в действие мощное ядерное притяжение. Высота кулоновского барьера B кул приблизительно равна
Например, для протонов при столкновении с ядром кислорода высота барьера составит 3.5 МэВ, а с ураном - 15 МэВ. Для α -частиц высоты барьеров в 2 раза выше. Если кинетическая энергия частицы T , есть вероятность, что частица попадет в ядро за счет туннельного эффекта . Но прозрачность барьера чрезвычайно мала, скорей всего произойдет упругое рассеяние. По этой же причине заряженной частице трудно покинуть ядро. Вспомним α -распад .
Зависимость сечения ядерной реакции для заряженных частиц имеет пороговый характер. Но резонансные пики слабо выражены или совсем отсутствуют, т.к. при энергиях ~МэВ плотность уровней ядра велика и они перекрываются.
В будущем большие надежды связаны с термоядерными реакциями синтеза типа 2 H + 2 H => 3 He + p или 2 H + 3 H => 4 He + n , которые отличаются очень большим выделением энергии. Препятствием для осуществления таких реакций является кулоновский барьер. Надо разогревать вещество до таких температур, чтобы энергия частиц kT позволила им вступить в реакцию. Температура 1.16·10 7 соответствует 1 кэВ. Для получения самоподдерживающейся "плазменной" реакции должны выполняться три условия:
плазма должна быть нагрета до требуемых температур,
плотность плазмы должна быть достаточно высокой,
температура и плотность должны поддерживаться в течение длительного интервала времени.
И тут сплошные проблемы: удержание плазмы в магнитных ловушках, создание материалов для реактора, которые выдержали бы мощное нейтронное облучение и т.п. Пока неясным является даже то, насколько может быть рентабельным производство электроэнергии с использованием термоядерного синтеза. Наблюдается постоянный прогресс в исследованиях.
Максимальная потеря энергии (минимальная E" n ) будет при θ = π : E" мин = αE (для водорода E" мин = 0 ).
При малых энергиях (см. (1)) рассеяние изотропно, все значения углов θ равновероятны. Поскольку между углом рассеяния θ и энергией рассеянного нейтрона E" n связь однозначная (12), распределение нейтронов по энергии после однократного рассеяния будет равномерным (рис.15). Его можно представить в виде формулы
(13)
Средняя логарифмическая потеря энергии. Замедляющая способность. Коэффициент замедления
Посмотрим, как скажется на энергии нейтрона большое число столкновений. При этом удобно пользоваться не шкалой энергий, а шкалой логарифмов ε = lnE : мы видели (см. (12)), что E"/E не зависит от E , т.е. в среднем одинаков процент потери энергии. На шкале энергий изменение энергии выглядит так
Т.е. именно lnE , а не E меняется на более или менее фиксированную величину.
Средняя энергия нейтрона после столкновения
Средняя потеря энергии
Средняя логарифмическая потеря энергии
ξ не зависит от E . Движение вдоль оси lnE равномерное. Можно просто подсчитать среднее число столкновений n для замедления от E нач до конечной E кон :
(14)
В таблице ниже приведены значения ξ и n для ряда ядер при замедлении нейтрона от энергии 1 МэВ до тепловой 0.025 эВ.
ξΣ s ,1/см |
ξΣ s /Σ a |
||||
Разглядывая 4-ую колонку, может показаться, что лучше других замедляет водород. Но надо учесть еще частоту столкновений. Для газообразного и жидкого водорода ξ = 1 , но ясно, что путь, проходимый при замедлении будет разный. В 5-ой колонке приведены логарифмические потери ξ , умноженные на частоту столкновений - замедляющая способность . И здесь лучший замедлитель - обычная вода. Но хороший замедлитель должен слабо поглощать нейтроны. В последней, 6-ой колонке, средняя логарифмическая потеря умножена на отношение макроскопических сечений рассеяния и поглощения. Сравнивая числа, понятно, почему в атомных реакторах в качестве замедлителя используют тяжелую воду или графит.
Среднее время замедления
Оценим время, необходимое нейтрону для замедления в результате столкновений от начальной энергии E 0 до конечной E к . Разобьем ось энергий на малые отрезки ΔE . Число столкновений на отрезке ΔE вблизи E
Длина свободного пробега λ s определяется сечением упругого рассеяния σ s и концентрацией ядер замедлителя N
, (15)
где Σ s - величина, называемая макроскопическим сечением . Время, требуемое для замедления на ΔE , определим как произведение отрезка времени на прохождение длины свободного пробега на число столкновений на ΔE
Переходя к бесконечно малым величинам и интегрируя, получим для времени замедления t
Например, для бериллия при E 0 = 2 МэВ, E к = 0.025 эВ, λ s = 1.15 см, ξ = 0.21 получаем ~3.4·10 -5 с. Отметим, что,во-первых, эта величина много меньше периода полураспада свободного нейтрона (~600 с), и, во-вторых, она определяется движением вблизи конечной энергии.
Пространственное распределение нейтронов
Пусть в среде имеется точечный изотропный источник быстрых нейтронов с начальной энергией E 0 . Расстояние L зам , на которое в среднем удаляются нейтроны при замедлении до E к , называется длиной замедления . Реальный путь, проходимый нейтроном, существенно больше, т.к. траектория движения - это ломаная линия из отрезков длиной λ s . Величина L зам определяется параметрами среды замедления, начальной и конечной энергией нейтрона:
Для тяжелой воды при замедлении от 2 МэВ до тепловой 0.025 эВ L зам ~ 11 см, для графита ~ 20 см.
В результате замедления в объеме с радиусом порядка длины замедления рождаются тепловые нейтроны с максвелловским распределением по энергии. Тепловые нейтроны начинают диффундировать (хаотически двигаться), распространяясь по веществу во все стороны от источника. Этот процесс описывается уравнением диффузии с обязательным учетом поглощения нейтронов
(16)
В этом уравнении Φ - поток нейтронов (число нейтронов, пересекающих единичную площадку в единицу времени), Σ s и Σ a - макроскопические сечения рассеяния (см. (15)) и поглощения, соответственно, D - коэффициент диффузии, S - источник нейтронов. В этом уравнении первое слагаемое описывает движение нейтронов в веществе, второе - поглощение, и третье рождение.
Основной характеристикой среды, описывающей процесс диффузии, является длина диффузии L дифф
Длина диффузии характеризует среднее удаление нейтрона от источника до поглощения. Для тяжелой воды L дифф ~ 160 см, для графита ~ 50 см. Обычная вода сильно поглощает нейтроны и L дифф всего 2.7 см. Насколько извилист и длинен путь нейтрона при диффузии можно судить, если сравнить длину диффузии (в графите 50 см) со средней длиной пути нейтрона до поглощения λ a = 1/Σ a (в том же графите 3300 см).
На практике часто имеют дело с переходом нейтронов из одной среды в другую. Например, активная зона реактора окружена отражателем. Коэффициент отражения β - доля нейтронов, возвращающихся в среду, имеющую источники, из окружающей среды без источников. Приближенно, β ≈ 1 - 4·D/L дифф , где параметры относятся к среде без источников. Например, из графитового отражателя β = 0.935, т.е. 93% нейтронов вернется. Графит - отличный отражатель. Лучше только тяжелая вода, где β = 0.98!
Цепная реакция в среде, содержащей делящееся вещество
Имеем однородную среду, содержащую делящееся вещество. Посторонних источников нейтронов нет, они могут появляться только в результате деления ядер. Будем считать, что все процессы идут при одной энергии (так называемое односкоростное приближение ). Вопрос: можно ли из этого вещества сделать шар, в котором поддерживалась бы стационарная цепная реакция?
Нам потребуются:
- макроскопическое сечение поглощения нейтронов Σ погл , которое складывается из сечения захвата без деления Σ захв (радиационный захват) и сечения деления Σ дел : Σ погл = Σ захв + Σ дел ;
- среднее число нейтронов υ , освобождающихся в одном акте деления.
Тогда уравнение для потока нейтронов Φ в стационарном случае будет выглядеть как
с граничным условием
,
которое обозначает, что на некотором расстоянии d от шара с делящимся веществом радиуса R поток должен обратиться в ноль.
Если сравнить уравнение для потока Φ с (16), то видно, что в качестве источника выступает величина υΣ дел Φ - число нейтронов, рождаемых в единице объема в единицу времени.
- Рассмотрим три случая
υΣ дел = Σ погл - источник компенсирует поглощение нейтронов. Решение уравнения (17) дает Φ = const только для бесконечной среды , иначе за счет утечки нейтронов через границу среды реакция затухнет.
υΣ дел > Σ погл - можно подобрать такие размеры шара из делящегося вещества, чтобы излишек нейтронов уходил через границы шара (не допустить ядерного взрыва).
υΣ дел - нейтронов рождается меньше, чем поглощается. Очевидно, стационарная реакция невозможна.
Введем обозначение ω 2 = (Σ погл - υΣ дел)/D > 0 . Уравнение (17) примет вид
(18)
Его общее решение выглядит как
(19)
Коэффициент B в (19) надо положить равным нулю, чтобы решение не расходилось при r = 0 . Нахождение окончательного решения осложнено корректным учетом граничного условия, и для естественной смеси изотопов урана (235 U - 0.7%, 235 U - 99.3%, Σ погл = 0.357 1/см, Σ дел = 0.193 1/см, υ = 2.46) получаем в качестве минимального значения всего R ≈ 5 см. Чем эта задача отличается от реальной? В действительности нейтроны рождаются быстрыми, и их надо замедлить до тепловых энергий. Первый реактор, построенный Э. Ферми (1942 год), имел размеры порядка 350 см.
Цепная реакция. Атомный реактор
Устройства, в которых энергия получается за счет стационарной цепной реакции деления, называют атомными реакторами (например, говорят, атомная электростанция, АЭС), хотя по сути это ядерные реакторы. Конструкция атомных реакторов очень сложна, но необходимым элементом любого реактора является активная зона, в которой происходит реакция деления.
Активная зона содержит делящееся вещество, замедлитель, управляющие (регулирующие) стержни, элементы конструкции и окружена отражателем нейтронов для уменьшения потерь последних. Все это находится внутри защиты от потока нейтронов, γ -излучения.
- Судьба нейтрона в активной зоне
захват ядром урана с последующим делением этого ядра;
захват ядром урана с последующим переходом ядра в основное состояние с испусканием γ -квантов (радиационный захват);
захват ядрами замедлителя или элементов конструкции;
вылет из активной зоны;
поглощение регулирующими стержнями.
Нейтроны испускаются при делении ядер, затем поглощаются или покидают активную зону. Обозначим через k коэффициент размножения - отношение числа нейтронов последующего поколения n i+1 к числу в предыдущем n i
Если ввести время жизни поколения τ , то уравнение для числа нейтронов n и его решение будут выглядеть так
(21)
Если коэффициент k отличен от 1, то число нейтронов убывает (k) или возрастает (k > 1 ) по экспоненциальному закону, т.е.очень быстро.
(Проследите за влиянием коэффициента размножения k и времени жизни поколения τ на динамику числа нейтронов на простом опыте )
Коэффициент размножения k можно представить в виде произведения коэффициента k ∞ для бесконечной среды и вероятности не покинуть активную зону χ
Величина χ зависит от состава активной зоны, ее размеров, формы, материала отражателя.
Рассматривая реактор, работающий на тепловых нейтронов, коэффициент k ∞ можно представить в виде четырех сомножителей
- где
ε - коэффициент размножения на быстрых нейтронах (для реальных систем из урана и графита ε ~ 1.03);
p - вероятность избежать резонансного захвата при замедлении. Вспомним, что рождаются нейтроны быстрыми, и при замедлении до тепловых энергий им надо преодолеть область резонансов в сечении поглощения (см. рис.10);
f - доля нейтронов, поглощаемая ядрами урана (а не замедлителя или элементов конструкции). ε·p·f ≈ 0.8 ;
η - среднее число нейтронов, испускаемых на один акт захвата ядром урана (при захвате может произойти деление ядра, а может испускание γ -квантов). η ≈ 1.35 (сравните с ~2.5 для числа нейтронов на один акт деления).
Из приведенных данных следует k ∞ = 1.08 и χ = 0.93 , что соответствует размерам реактора порядка 5 - 10 м.
Критическая масса – минимальная масса делящегося вещества, при которой в нём может происходить самоподдерживающаяся ядерная реакция деления. Если масса вещества ниже критической, то слишком много нейтронов, необходимых для реакции деления, теряется, и цепная реакция не идёт. При массе больше критической цепная реакция может лавинообразно ускоряться, что приведет к ядерному взрыву.
Критическая масса зависит от размеров и формы делящегося образца, так как они определяют утечку нейтронов из образца через его поверхность. Минимальную критическую массу имеет образец сферической формы, так как площадь его поверхности наименьшая. Отражатели и замедлители нейтронов, окружающие делящееся вещество, могут существенно снизить критическую массу. Критическая масса зависит и от химического состава образца.
"Дедушкой" отечественных ядерных реакторов является первый физический реактор Ф-1, получивший статус памятника науки и техники. Он запущен в 1946 году под руководством И.В. Курчатова. В качестве замедлителя использован очищенный графит в виде брусков с отверстиями для урановых стержней. Управление осуществлялось стержнями, содержащими кадмий, сильно поглощающий тепловые нейтроны. В активной зоне котла находилось 400 т графита и 50 т урана. Мощность реактора составляла порядка 100 Вт, специальной системы теплоотвода не было. При работе тепло аккумулировалось в большой массе графита. Затем графитовую кладку охлаждали струей воздуха от вентилятора. Этот реактор исправно работает и до сих пор.
Доля ядерной энергетики в глобальном производстве электричества составляла в разные годы 10-20%. Наибольший процент (~74) электроэнергии производится
на АЭС во Франции. В России ~15%.
Как выглядит процесс физического пуска атомного реактора показывает
компьютерная модель. Если Вы хотите проверить, как усвоен материал лекции,
Определение 1
Ядерной реакцией в широком смысле называют процесс, который происходит в результате взаимодействия нескольких сложных атомных ядер или элементарных частиц. Так же ядерными реакциями называют такие реакции, в которых среди исходных частиц присутствует хотя бы одно ядро, оно стыкается с другим ядром или элементарной частицей, в результате чего происходит ядерная реакция и создаются новые частицы.
Как правило, ядерные реакции происходят под действиями ядерных сил. Однако ядерная реакция распада ядра под действием $\gamma $ -- квантов высоких энергий или быстрых электронов происходит под действием электромагнитных, а не ядерных сил, по той причине, что ядерные силы на фотоны и электроны не действуют. К ядерным реакциям относят процессы, которые происходят при столкновении нейтрино с другими частицами, но они протекают при слабом взаимодействии.
Ядерные реакции могут проходить в природных условиях (в недрах звезд, в космических лучах). Изучение ядерных реакций проходит в лабораториях на экспериментальных установках, в которых энергия заряженным частицам передается с помощью ускорителей. В этом случае более тяжелые частицы находятся в состоянии покоя и их называют частицами-мишенями . На них налетают более легкие частицы, которые входят в состав ускоренного пучка. В ускорителях на встречных пучках в деление на мишени и пучки нет смысла.
Энергия положительно заряженной частицы пучка должна быть порядка или больше кулоновского потенциального барьера ядра. В $1932$ году Дж. Кокрофт и Э. Уолтон впервые осуществили искусственное расщепление ядер лития путем бомбардировки протонами, энергия которых была меньшей высоты кулоновского барьера. Проникновение протона в ядро лития произошло путем туннельного перехода через кулоновский потенциальный барьер. Для отрицательно заряженных и нейтральных частиц кулоновского потенциального барьера не существует и ядерные реакции могут происходить даже при тепловых энергиях частиц которые налетают.
Самой распространённой и наглядной записью ядерных реакций взято из химии. Слева записывают сумму частиц до реакции, а справа сумму конечных продуктов реакции:
описывает ядерную реакцию, которая происходит в результате бомбардировки изотопа лития ${}^7_3{Li}$ протонами, в результате чего возникает нейтрон и изотоп бериллия ${}^7_4{Be}$.
Ядерные реакции часто записываются в символической форме: $A\left(a,bcd\dots \right)B$, где $A$ -- ядро мишени, $a$ -- бомбардирующая частица, $bcd\dots и\ B$ -- соответственно частицы и ядро, которые образуются в результате реакции. Реакцию выше можно переписать у виде ${}^7_3{Li}(p,n){}^7_4{Be}$. Иногда используется запись иду $(p,n)$, что значит выбивание нейтрона с некоторого ядра под действием протона.
Количественное описание реакцийКоличественное описание ядерных реакций с точки зрения квантовой-механики возможно только статистическим способом, т.е. можно говорить о некоторой вероятности различных процессов, которые характеризуют ядерную реакцию. Таким образом, реакция $a+A\to b+B$, в начальном и конечном состоянии которой есть по две частицы, в этом понимании полностью характеризуется дифференциальным эффективным сечением рассеивания $d\sigma /d\Omega $ внутри телесного кута $d\Omega {\rm =}{\sin \theta \ }\theta d\varphi $, где $\theta $ и $\varphi $ -- полярный и азимутальный углы вылета одной с частиц, при этом угол $\theta $ исчисляется от начала движения бомбардирующей частицы. Зависимость дифференциального сечения от углов $\theta $и $\varphi $ называется угловым распределениям частиц, которые образуют реакцию. Полным или интегральным сечением, которым характеризуется интенсивность реакции, называется дифференциальное эффективное сечение, проинтегрированное по всем значением углов $\theta $ и $\varphi $:
Эффективное сечение можно интерпретировать как площадку, попадая в пределы которой налетающая частица вызовет данную ядерную реакцию. Эффективное сечение ядерной реакции измеряется в барнах $1\ б={10}^{-28}\ м^2$.
Ядерные реакции характеризуются выходом реакции. Выходом ядерной реакции $W$ называется доля частиц пучка, которые получили ядерное взаимодействие с частицами мишени. Если $S$ -- площадь сечения пучка., $I$ -- плотность потока пучка, то на такую же площадь мишени каждую секунду попадает $N=IS$ частиц. С них в одну секунду в среднем реагирует $\triangle N=IS\sigma n$ частиц, где $\sigma $ -- эффективное сечение реакции частиц пучка, $n$ -- концентрация ядер у мишени. Тогда:
Различные классификации ядерных реакцийЯдерные реакции можно классифицировать за следующими признаками:
- за природою частиц, которые участвуют в реакции;
- за массовым числом ядер, которые участвуют в реакции;
- за энергетическим (тепловым) эффектом;
- за характером ядерных преобразований.
За значением энергии $E$ частиц, что вызывают реакции, различают такие реакции:
- при малых энергиях ($E\le 1\ кэВ$);
- при низких энергиях ($1\ кэВ\le E\le 1\ МэВ$);
- при средних энергиях ($1\ МэВ\le E\le 100\ МэВ$);
- при значимых энергиях ($100\ МэВ\le E\le 1\ ГэВ)$;
- при высоких энергиях ($1\ ГэВ\le E\le 500\ ГэВ$);
- при сверхвысоких энергиях ($E>500\ ГэВ$).
В зависимости от энергии частицы $a$ для одних и тех же ядер $A$ происходят разные преобразования в ядерных реакциях. Для примеру рассмотрим реакцию бомбардировки изотопа фтора нейтронами разных энергий:
Рисунок 1.
В зависимости от природы частиц, которые берут участие в ядерных реакциях, их делят на следующие виды:
- под действием нейтронов;
- под действием фотонов;
- под действием заряженных частиц.
За массовым числом ядер, ядерные реакции делят на следующие виды:
- на легких ядрах ($A
- на средних ядрах ($50
- на массивных ядрах ($A >100$).
За характером преобразований, что происходят в ядре, реакции разделяют на:
- радиационный захват;
- кулоновское возбуждение;
- деление ядер;
- реакция взрыва;
- ядерный фотоэффект.
При рассмотрении ядерных реакций используют следующие законы:
- закон сохранения энергии;
- закон сохранения импульса;
- закон сохранения электрического заряда;
- закон сохранения барионного заряда;
- закон сохранения лептонного заряда.
Замечание 1
Законы сохранения дают возможность предугадать, какие с мысленно возможных реакций могут быть реализованными, а какие нет в связи с невыполнением одного или нескольких законов сохранения. В этом соотношении законы сохранения играют особенно важную роль для ядерных реакций.
Ядерная реакция характеризируется энергией ядерной реакции $Q$. Если реакция протекает с выделением энергии $Q >0$, то реакция называется экзотермической; если реакция проходит с поглощением тепла $Q
Ядерные реакции - это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами (в том числе и с γ -квантами) или друг с другом. Символически реакции записываются в виде:
X + a→Y + b , или X(a,b) Y
где X и Y - исходное и конечное ядра, a и b - бомбардирующая и испускаемая (или испускаемые) в ядерной реакции частицы.
В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрических зарядов и массовых чисел: сумма зарядов (и массовых чисел) ядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, равна сумме зарядов (и сумме массовых чисел) конечных продуктов (ядер и частиц) реакции. Выполняются также законы сохранения энергии, импульса и момента импульса.
Ядерные реакции могут быть как экзотермическими (с выделением энергии) так и эндотермическими (с поглощением энергии).
Ядерные реакции классифицируются:
1) по роду участвующих в них частиц - реакции под действием нейтронов; заряженных частиц; γ -квантов;
2) по энергии вызывающих их частиц - реакции при малых, средних и высоких энергиях;
3) по роду участвующих в них ядер - реакции на легких (A < 50) ; средних (50 < A 100) ядрах;
4) по характеру происходящих ядерных превращений - реакции с испусканием нейтронов, заряженных частиц; реакции захвата (в случае этих реакций составное ядро не испускает никаких частиц, а переходит в основное состояние, излучая один или несколько γ -квантов).
Первая в истории ядерная реакция была осуществлена Резерфордом
1939 год - О. Ган и Ф. Штрассман открыли деление ядер урана: при бомбардировке урана нейтронами возникают элементы средней части периодической системы – радиоактивные изотопы бария (Z = 56), криптона (Z = 36) – осколки деления и др. Деление тяжелого ядра на два осколка сопровождается выделением энергии порядка 1 МэВ на каждый нуклон.
Например, возможны два варианта протекания реакции деления ядер урана.
В основу теории деления атомных ядер положена капельная модель ядра . Ядро рассматривается как капля электрически заряженной несжимаемой жидкости (а) с плотностью, равной ядерной, и подчиняющейся законам квантовой механики. При захвате нейтрона устойчивость такой заряженной капли нарушается, ядро приходит в колебания - попеременно то вытягивается, то сжимается. Вероятность деления ядер определяется энергией активации - минимальной энергией, необходимой для осуществления реакции деления ядра. При энергиях возбуждения меньших чем энергия активации деления, деформация ядра-капли не доходит до критической (б), ядро не делится и возвращается в сновное энергетическое состояние, испустив γ -квант. При энергиях возбуждения больше энергии активации деления деформация капли достигает критического значения (в) образуется и удлиняется "перетяжка" в капле (г) и наступает деление (д).
Каждый из мгновенных нейтронов, возникших в реакции деления, взаимодействуя с соседними ядрами делящегося вещества, вызывает в них реакцию деления. При этом идет лавинообразное нарастание числа актов деления - начинается цепная реакция деления - ядерная реакция, в которой частицы, вызывающие реакцию, образуются как продукты этой реакции. Условием возникновения цепной реакции является наличие размножающихся нейтронов.
Коэффициентом размножения нейтронов k называется отношение числа нейтронов, возникающих в некотором звене реакции, к числу таких нейтронов в предшествующем звене.
Необходимое условие развития цепной реакции: k >1. Такая реакция называются развивающаяся реакция. При k =1 идет самоподдерживающаяся реакция. При k >t я, то реакция идет через составное ядро.
В первом случае (прямая реакция) частица а передает энергию одному-двум нуклонами ядра, не затрагивая остальных, и они сразу покидают ядро, не успев обменяться энергией с остальными нуклонами. Например, реакция (р, n) может произойти в результате столкновения протона с одним нейтроном ядра. К прямым процессам следует отнести реакции срыва (d,p), (d, n) и обратные им реакции подхвата (р,d), (n,d), реакции фрагментации, при которых нуклон высокой энергии, сталкиваясь с ядром, выбивает из него фрагмент, состоящий из нескольких нуклонов.
Во втором случае (составное ядро) частица а и нуклон, которому она передала энергию, «запутываются» в ядре. Энергия распределяется среди многих нуклонов, и у каждого нуклона она недостаточна для вылета из ядра. Лишь через сравнительно большое время в результате случайных перераспределений она в достаточном количестве концентрируется на одном из нуклонов (или объекте из нескольких связанных нуклонов) и он покидает ядро. Механизм составного ядра введен Нильсом Бором в 1936 г.
Промежуточное положение между механизмом реакции через составное ядро и механизмом прямой реакции занимаетмеханизм предравновесных ядерных реакций .
Время протекания ядерных реакций можно определить, анализируя ширины возбуждаемых ядерных состояний.
Для описания упругого рассеяния, усредненного по ядерным резонансам, используется оптическая модель , в которой ядро трактуется как сплошная среда, способная преломлять и поглощать дебройлевские волны падающих на нее частиц.
Характер протекания ядерной реакции зависит от ряда факторов : типа частицы-снаряда, типа ядра-мишени, энергии их столкновения и некоторых других, что делает любую классификацию ядерных реакций довольно условной. Наиболее простой являетсяклассификация по типу частицы-снаряда . В рамках такой классификации можно выделить следующие основные типы ядерных реакций:
Реакции под действием протонов, дейтронов, α-частиц и других легких ядер. Именно эти реакции дали первые сведения о строении атомных ядер и спектрах их возбужденных состояний.
Реакции с тяжелыми ионами на тяжелых ядрах, приводящие к слиянию сталкивающихся ядер. Эти реакции являются основным методом получения сверхтяжелых атомных ядер.
Реакции слияния легких ядер при сравнительно низких энергиях столкновения (так называемые термоядерные реакции ). Эти реакции происходят за счет квантово-механическоготуннелирования сквозь кулоновский барьер. Термоядерные реакции протекают внутри звезд при температурах 10 7 -10 10 К и являются основным источником энергии звезд.
Кулоновское возбуждение ядер под действием протонов, α-частиц и особенно многократно ионизированных тяжелых ионов таких элементов, как углерод, азот, аргон и др. Эти реакции используется для изучения низколежащих вращательных уровней тяжелых ядер.
Реакции под действием нейтронов, прежде всего (n, n), (n, γ) и реакции деления ядер (n, f).
Многими специфическими свойствами обладают фотоядерные и электроядерные реакции, происходящие при столкновении с ядрами γ-квантов и электронов с энергией Е> 10 МэВ.
Реакции на пучках радиоактивных ядер. Современные технические средства позволяют генерировать достаточно интенсивные пучки таких ядер, что открывает возможности получения и исследования ядер с необычным соотношением числа протонов и нейтронов, далеких от линии стабильности.
Загрузка...
