Явления интерференции поляризованных лучей исследовались в классических опытах Френеля и Арго (1816 г.), доказавших поперечность световых колебаний. Суть их в зависимости результата интерференции от угла между плоскостями световых колебаний: полосы наиболее контрастны при параллельных плоскостях и исчезают, если волны поляризованы ортогонально. Трудность получения интерференции поляризованных волн состоит в том, что при наложении двух когерентных лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, никакой интерференционной картины с максимумами и минимумами интенсивности получиться не может. Интерференция возникает только в том случае, если колебания во взаимодействующих лучах совершаются вдоль одного и того же направления. Колебания в двух лучах, первоначально поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, можно свести в одну плоскость, пропустив эти лучи через поляризующую кристаллическую пластинку.

Рассмотрим схему получения интерференции поляризованных лучей (рис. 11.13).

Рис. 11.13

Прошедшее через поляризатор Р излучение точечного источника S попадает на полуволновую кристаллическую пластинку Q, которая позволяет изменять угол между плоскостями поляризации интерферирующих лучей: ее поворот на угол α поворачивает вектор на 2α. Если наблюдать интерференционные полосы через анализатор А, то при его повороте на π/2 картина, наблюдаемая на экране Э, инвертируется: из-за дополнительной разности фаз π темные полосы становятся светлыми и наоборот. Анализатор здесь необходим также для того, чтобы свести колебания двух различно поляризованных лучей в одну плоскость.

при прохождении поляризованного света через кристаллическую пластинку разность хода между двумя компонентами поляризации зависит от толщины пластинки, среднего угла преломления и разности показателей и . Очевидно, что возникающая при этом разность фаз

Вращение плоскости поляризации.

Вращение плоскости поляризации поперечной волны - физическое явление, заключающееся в повороте поляризационного вектора линейно-поляризованной поперечной волны вокруг её волнового вектора при прохождении волны через анизотропную среду. Волна может быть электромагнитной, акустической, гравитационной и т. д.

Линейно-поляризованная поперечная волна может быть описана как суперпозиция двух циркулярно поляризованных волн с одинаковым волновым вектором и амплитудой. В изотропной среде проекции полевого вектора этих двух волн на плоскость поляризации колеблются синфазно, их сумма равна полевому вектору суммарной линейно-поляризованной волны. Если фазовая скорость циркулярно поляризованных волн в среде различна (циркулярная анизотропия среды, см. также Двойное лучепреломление ), то одна из волн отстаёт от другой, что приводит к появлению разности фаз между колебаниями указанных проекций на выбранную плоскость. Эта разность фаз изменяется при распространении волны (в однородной среде - линейно растёт). Если повернуть плоскость поляризации вокруг волнового вектора на угол, равный половине разности фаз, то колебания проекций полевых векторов на неё будут вновь синфазны - повёрнутая плоскость будет плоскостью поляризации в данный момент.

Вращение плоскости поляризации электромагнитной волны в плазме при наложении магнитного поля (эффект Фарадея).

Таким образом, непосредственной причиной поворота плоскости поляризации является набег разности фаз между циркулярно поляризованными составляющими линейно-поляризованной волны при её распространении в циркулярно-анизотропной среде. Для электромагнитных колебаний такая среда называется оптически активной (или гиротропной

), для упругих поперечных волн - акустически активной. Известен также поворот плоскости поляризации при отражении от анизотропной среды (см., например, магнитооптический эффект Керра ).

Циркулярная анизотропия среды (и, соответственно, поворот плоскости поляризации распространяющейся в ней волны) может зависеть от наложенных на среду внешних полей (электрического, магнитного) и от механических напряжений (см.Фотоупругость

). Кроме того, степень анизотропии и набег фаз, вообще говоря, могут зависеть от длины волны (дисперсия). Угол поворота плоскости поляризации линейно зависит при прочих равных условиях от длины пробега волны в активной среде. Оптически активная среда, состоящая из смеси активных и неактивных молекул, поворачивает плоскость поляризации пропорционально концентрации оптически активного вещества, на чём основан поляриметрический метод измерения концентрации таких веществ в растворах; коэффициент пропорциональности, связывающий поворот плоскости поляризации с длиной луча и концентрацией вещества, называется удельным вращением данного вещества.

В случае акустических колебаний поворот плоскости поляризации наблюдается лишь для поперечных упругих волн (так как для продольных волн плоскость поляризации не определена) и, следовательно, может происходить лишь в твёрдых телах, но не в жидкостях или газах.

Общая теория относительности предсказывает вращение плоскости поляризации световой волны в пустоте при распространении световой волны в пространстве с некоторыми типами метрики вследствие параллельного переноса вектора поляризации по нулевой геодезической - траектории светового луча (гравитационный эффект Фарадея, или эффект Рытова - Скротского)

Эффект вращения плоскости поляризации света используется

§ для определения концентрации оптически активных веществ в растворах (см., например, Сахариметрия

§ для исследования механических напряжений в прозрачных телах;

§ для управления прозрачностью жидкокристаллического слоя в жидкокристаллических индикаторах (циркулярная анизотропия ЖК зависит от приложенного электрического поля).

Введение

Интерференция - это взаимодействие двух (или более) волн, в результате которого в одних точках волнового поля происходит увеличение, а в других - уменьшение интенсивности по сравнению с суммарной интенсивностью отдельных волн до их взаимодействия.

Поляризация волн - характеристика волн, определяющая пространственную направленность векторных волновых полей. Исторически это понятие было введено в оптике ещё во времена "довекторных описаний" и первоначально основывалось на свойствах поперечной анизотропии волновых пучков. Оно распространено на все без исключения типы физических волновых возмущений, но основная терминология по-прежнему осталась связанной с электромагнитными полями.

Интерференция поляризованных волн - явление, возникающее при сложении когерентных поляризованных световых колебаний.

Трудность получения интерференции поляризованных волн состоит в том, что при наложении двух когерентных лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, никакой интерференционной картины с максимумами и минимумами интенсивности получиться не может. Интерференция возникает только в том случае, если колебания во взаимодействующих лучах совершаются вдоль одного и того же направления. Колебания в двух лучах, первоначально поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, можно свести в одну плоскость, пропустив эти лучи через поляризующую кристаллическую пластинку.

Интерференция при прохождении через кристалл поляризованного света

интерференция физика поляризованный свет

Пусть на плоскопараллельную кристаллическую пластинку падает волна под углом (рис.1). В кристалле она разделяется на две волны, распространяющиеся в разных направлениях м с различными скоростями. Пусть АВ и АС - волновые нормали этих волн, а и - соответствующие им углы преломления. В кристалле направления волновых нормалей не совпадают. Вне кристалла различие между этими направлениями пропадает. Из кристалла выходят два луча 1 и 2, параллельные падающему и поляризованные в перпендикулярных плоскостях. Оптическая разность хода между ними представляется выражением:

где и - показатели преломления рассматриваемых волн, а D - основание перпендикуляра, опущенного из точки В на луч 2. Если h - толщина пластинки, то

По закону преломления =. Используя эти выражения, получим:

Разность хода между лучами 1 и 2 обусловлена двумя обстоятельствами:

1) различием показателей преломления и; 2) различием углов преломления и. Второе обстоятельство играет малую роль. В большинстве случаев им можно пренебречь и пользоваться приближенным выражением:

где угол имеет любое промежуточное значение между углами преломления и.

Как было сказано выше, в естественном луче все время происходят хаотические изменения направления плоскости электрического поля. Поэтому если представить естественный луч как сумму двух взаимно-перпендикулярных колебаний, то необходимо считать разность фаз этих колебаний также хаотически меняющейся со временем.

В § 16 было пояснено, что необходимым условием интерференции является когерентность складываемых колебаний. Из этого обстоятельства и из определения естественного луча следует один из основных законов интерференции поляризованных лучей, установленных Араго: если мы из одного и того же естественного луча получим два луча, взаимно-перпендикулярно поляризованных, то эти два луча оказываются некогерентными и в дальнейшем уже не могут интерферировать между собой.

В недавнее время С. И. Вавилов теоретически и экспериментально показал, что могут существовать два естественных казалось бы, когерентных луча, не интерферирующих между собой. Для этой цели в интерферометре на пути одного из лучей он помещал «активное» вещество, поворачивающее плоскость поляризации на 90° (о вращении плоскости поляризации сказано в § 39). Тогда вертикальная компонента колебаний естественного луча становится горизонтальной, а горизонтальная - вертикальной, и повернутые компоненты складываются с не когерентными с ними компонентами второго луча. Вследствие этого после введения вещества интерференция исчезла.

Перейдем к разбору явлений интерференции поляризованного света, наблюдаемых в кристаллах. Обычная схема для наблюдения интерференции в параллельных лучах состоит (рис. 140) из поляризатора кристалла к и анализатора а. Разберем для простоты случай, когда ось кристалла перпендикулярна к лучу. Тогда

плоскополяризованный луч, вышедший из поляризатора в кристалле К разделится на два когерентных луча, поляризованных во взаимно-перпендикулярных плоскостях и идущих по одному направлению, но с разными скоростями.

Рис. 140. Схема установки для наблюдения интерференции в параллельных лучах.

Наибольший интерес представляют две ориентации главных плоскостей анализатора и поляризатора: 1) взаимно-перпендикулярные главные плоскости (скрещенные); 2) параллельные главные плоскости.

Рассмотрим сначала скрещенные анализатор и поляризатор.

На рис. 141 ОР означает плоскость колебаний луча, прошедшего через поляризатор; -его амплитуда; -направление оптической оси кристалла; перпендикуляр к оси; OA - главная плоскость анализатора.

Рис. 141. К расчету интерференции поляризованного света.

Кристалл как бы разлагает колебания по осям и на два колебания т. е. на необыкновенный и обыкновенный лучи. Амплитуда необыкновенного луча связана с амплитудой а и углом а следующим образом:

Амплитуда обыкновенного луча

Сквозь анализатор пройдут лишь проекция на равная

и проекция X на то же направление

Таким образом, мы получаем два колебания, поляризованных в одной плоскости, с равными, но противоположно направленными амплитудами. Сложение двух таких колебаний дает нуль, т. е. получается темнота, что соответствует обычному случаю скрещенных поляризатора и анализатора. Если же учесть, что между двумя лучами ввиду различия их скоростей в кристалле появилась дополнительная разность фаз, которую мы обозначим через то квадрат результирующей амплитуды выразится следующим образом (т. I, § 64, 1959 г.; в пред. изд. § 74):

т. е. сквозь комбинацию из двух скрещенных николей проходит свет, если между ними вставить кристаллическую пластинку. Очевидно, что количество прошедшего света зависит от величины разности фаз связанной со свойствами кристалла, его двойным лучепреломлением и толщиной. Только в случае или получится полная темнота независимо от кристалла (это соответствует случаю, когда ось кристалла перпендикулярна или параллельна главной плоскости николя). Тогда через кристалл идет только один луч - или обыкновенный, или необыкновенный.

Разность фаз зависит от длины световой волны. Пусть толщина пластинки есть длина волны (в пустоте) показатели преломления Тогда

Здесь длина волны обыкновенного луча, а - длина волны необыкновенного луча в кристалле. Чем больше толщина кристалла и чем больше разность между тем больше С другой стороны, обратно пропорциональна длине волны Таким образом, если для определенной длины волны равна что соответствует максимуму (так как в этом случае равен единице), то для длины волны, в 2 раза меньшей, уже равна что дает темноту (ибо в этом случае равен нулю). Этим и объясняются цвета, наблюдаемые при прохождении белого света сквозь описанную комбинацию из николей и кристаллической пластинки. Часть лучей, составляющих белый свет, гасится (это те, у которых близка к нулю или к четному числу другая же часть проходит, причем

сильнее всего проходят лучи, у которых близка к нечетному числу . Например, проходят красные лучи, а ослабляются синие и зеленые или наоборот.

Поскольку в формулу для входит становится понятным, что изменение толщины должно вызывать изменение цвета лучей, прошедших сквозь систему. Если поместить между николями клин из кристалла, то в поле зрения будут наблюдаться полосы всех цветов, параллельные ребру клина, вызываемые непрерывным ростом его толщины.

Теперь разберем, что будет происходить с наблюдаемой картиной при вращении анализатора.

Повернем второй николь так, чтобы его главная плоскость стала параллельной главной плоскости первого николя. В этом случае на рис. 141 линия одновременно изображает обе главные плоскости. Так же, как и раньше,

Но сквозь анализатор теперь пройдут проекции на

Мы получаем две неравные амплитуды, направленные в одну сторону. Без учета двойного лучепреломления результирующая амплитуда в этом случае равна просто а, как и должно быть при параллельных поляризаторе и анализаторе. Учет разности фаз, возникающей в кристалле между , приводит к следующей формуле для квадрата результирующей амплитуды:

Сравнивая формулы (2) и (4), мы видим, что т. е. сумма интенсивностей световых лучей, прошедших в этих двух случаях, равна интенсивности падающего луча. Отсюда следует, что картина, наблюдаемая во втором случае, является дополнительной к картине, наблюдаемой в первом случае.

Например, при в монохроматическом свете скрещенные николи дадут свет, так как в этом случае а параллельные - темноту, так как В белом свете, если в первом случае проходят красные лучи, то во втором случае при повороте николя на 90° будут проходить зеленые лучи. Эта смена цветов на дополнительные очень эффектна, особенно когда

интерференция наблюдается в кристаллической пластинке, составленной из кусочков различной толщины, дающих самые разнообразные цвета.

До сих пор, как мы уже указывали, речь шла о параллельном пучке лучей. Гораздо сложнее дело происходит при интерференции в сходящемся или расходящемся пучке лучей. Причиной усложнения служит то обстоятельство, что различные лучи пучка проходят различные толщины кристалла в зависимости от своего наклона. Мы остановимся здесь лишь на наиболее простом случае, когда ось конического пучка параллельна оптической оси кристалла; тогда только луч, идущий по оси, не претерпевает преломления; остальные лучи, наклонные к оси, в результате двойного лучепреломления разложатся каждый на обыкновенный и необыкновенный лучи (рис. 142). Ясно, что лучи, обладающие одинаковым наклоном, будут проходить одинаковые пути в кристалле. Следы этих лучей лежат на одной окружности.

Интерференция поляризованных лучей – явление, возникающее при сложении когерентных поляризованных световых колебаний.

При нормальном падении естественного света на грань кристаллической пластинки, параллельную оптической оси, обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь, но с различной скоростью. Из пластинки выйдут два поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча, между которыми будет существовать оптическая разность хода

или разность фаз

где – толщина пластинки, – длина света в вакууме. Если поставить поляризатор на пути лучей, вышедших из кристаллической пластинки, то колебания обоих лучей после прохождения через поляризатор будут лежать в одной плоскости. Но интерферировать они не будут, так как не являются когерентными, хотя и получены путем разделения света от одного источника. Обыкновенный и необыкновенный лучи содержат колебания, принадлежащие разным цугам волн, испущенных отдельными атомами. Если на кристаллическую пластинку направить плоскополяризованный свет, то колебания каждого цуга разделяются между обыкновенным и необыкновенным лучами в одинаковой пропорции, поэтому выходящие лучи оказываются когерентными.

Интерференцию поляризованных лучей можно наблюдать при прохождении линейно поляризованного света (полученного при пропускании естественного света через поляризатор ) через кристаллическую пластинку, проходя через которые луч разделяется на два когерентных, поляризованных

во взаимно перпендикулярных плоскостях, луча. Кристаллическая пластинка обеспечивает когерентность обыкновенного и необыкновенного лучей и создает между ними разность фаз согласно соотношению (6.38.9).

Для наблюдения интерференционной картины поляризованных лучей необходимо повернуть плоскость поляризации одного из лучей до совпадения с плоскостью поляризации другого луча или выделить из обоих лучей компоненты с одинаковым направлением колебаний. Это осуществляется с помощью поляризатора , который сводит колебания лучей в одну плоскость. На экране можно будет наблюдать интерференционную картину.

Интенсивность результирующего колебания где – угол между плоскостью поляризатора и оптической осью кристаллической пластинки , – угол между плоскостями поляризаторов и Интнсивность и окраска прошедшего через систему света зависит от длины волны. При вращении одного из поляризаторов окраска интерференционной картины будет изменяться. Если толщина пластинки в разных местах неодинакова, то на экране наблюдается пестроокрашенная картина.

Контрольные вопросы для самоподготовки студентов :

1. Что такое дисперсия света?

2. По каким признакам можно отличить спектры, полученные с помощью призмы и дифракционной решетки?

3. Что называется естественным светом? плоскополяризованным? частично поляризованным светом?

4. Сформулировать закон Брюстера.

5. Чем обусловлено двойное лучепреломление в оптически анизотропном одноосном кристалле?

6. Эффект Керра.

Литературные источники:

1. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова. – М.: ACADEMIA, 2008.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики: учеб. пособие для втузов: в 3-х томах / И.В.Савельев. – СПб.: Спец. лит., 2005.

Если кристалл положительный, то фронт обыкновенной волны опережает фронт необыкновенной волны. В результате между ними возникает определенная разность хода. На выходе пластинки разность фаз равна:, где-разность фаз между обыкновенной и необыкновенной волной в момент падения на пластинку. Рассм. несколько наиболее интересных случаев, положив=0.1. Ра зность хода между обыкновенной и необыкновенной волнами, создаваемая пластинкой, удовлетворяет условию - пластинка в четверть длины волны. На выходе из пластинки разность фаз (с точностью до) равна. Пусть вектор Е направлен под углом а к одному из гл. направлений, параллельных оптической оси пластинки 00". Если амплитуда падающей волны Е, то ее можно разложить на две составляющие: обыкновенную и необыкновенную. Амплитуда обыкновенной волны:необыкновенной. После выхода из пластинки две волны, складываясь в случае дают эллиптическую поляризацию. Соотношение осей будет зависеть от угла α. В частности, если α =45 и амплитуда обыкновенной и необыкновенной волн будет одинаковой, то на выходе из пластинки свет будет поляризован циркулярно. При этом (+) значение разности фаз соответствует поляризации по левому кругу, отрицательное - по правому. С помощью пластинки в 0.25λ можно выполнить и обратную операцию: превратить эллиптически или циркулярно поляризованный свет в линейно поляризованный. Если оптическая ось пластинки совпадает с одной из осей эллипса поляризации, то в момент падения света на пластинку разность фаз (с точностью до величины, кратной 2π) равна нулю или π. В этом случае обыкновенная и необыкновенная волна, складываясь, дают линейно поляризованный свет.2. Толщина пластинки такова, что разность хода и сдвиг фаз, создаваемые ей, будут соответственно равны и. Выходящий из пластинки свет при этом остается линейно поляризованным, но плоскость поляризации поворачивается против часовой стрелки на угол 2α, если смотреть навстречу лучу.3. для пластинки в целую длину волны разность хода Выходящий свет в этом случае остается поляризованным линейно, причем плоскость колебаний не изменяет своего направления при любой ориентации пластинки.Анализ состояния поляризации. Поляризаторы и кристаллические пластинки используют также для анализа состояния поляризации. Свет любой поляризации всегда можно представить как суперпозицию двух световых потоков, один из которых поляризован эллиптически (в частном случае линейно или циркулярно), а другой является естественным. Анализ состояния поляризации сводится к выявлению соотношения между интенсивностями поляризованной и неполяризованной компонентами и определению полуосей эллипса. На первом этапе анализ проводится с помощью одного поляризатора. При его вращении интенсивность изменяется от некоторого максимального I макс до минимального значения I min . Поскольку в соответствии с законом Малюса свет не проходит через поляризатор, если плоскость пропускания последнего перпендикулярна к световому вектору, то, если I min =0 можно заключить, что свет имеет линейную поляризацию. При I макс =I min (независимо от положения анализатор пропускает половину падающего на него светового потока) свет является естественным или циркулярно поляризованным, а при он поляризован частично или эллиптически. Положения анализатора, соответствующие максимуму или минимуму пропускания, отличаются на 90° и определяют положение полуосей эллипса поляризованной компоненты светового потока. Второй этап анализа производится с помощью пластинки ви анализатора. Пластинка располагается так, чтобы на выходе из нее поляризованная компонента светового потока имела линейную поляризацию. Для этого оптическую ось пластинки ориентируют по направлению одной из осей эллипса поляризованной компоненты. (При I макс ориентация оптической оси пластинки не имеет значения). Поскольку естественный свет при прохождении через пластинку не изменяет состояния поляризации, то из пластинки в общем случае выходит смесь линейно поляризованного и естественного света. Затем этот свет анализируется, как и на первом этапе, с помощью анализатора.

6,10 Распространение света в оптически неоднородной среде. Природа процессов рассеяния. Рэлеевское рассеяние и рассеяние Ми, Комбинационное рассеяние света. Рассеяние света состоит в том, что световая волна, проходящая через вещество, вызывает колебания электронов в атомах (молекулах). Эти электроны возбуждают вторичные волны, распространяющиеся по всем направлениям. При этом вторичные волны оказываются когерентными между собой и поэтому интерферируют. Теоретический расчет: в случае однородной среды вторичные волны полностью гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления распространения первичной волны. В силу этого перераспределения света по направлениям, т. е. рассеяния света в однородной среде, не происходит. В случае неоднородной среды световые волны, дифрагируя на мелких неоднородностях среды, дают дифракционную картину в виде довольно равномерного распределения интенсивности по всем направлениям. Это явление и называют рассеянием света. Прикол этих сред: содержание мелких частиц, показатель преломления которых отличается от окружающей среды. В свете прошедшем сквозь толстый слой мутной среды, обнаруживается преобладание длинноволновой части спектра, и среда кажется красноватой коротковолновой и среда кажется голубой. Причина: электроны, совершающие вынужденные колебания в атомах электрически изотропной частицы малого размера (), эквивалентны одному колеблющемуся диполю. Этот диполь колеблется с частотой падающей на него световой волны и интенсивность излучаемого им света.- з-н Рэлея. Т.е.коротковолновая часть спектра рассеивается значительно более интенсивно, нежели длинноволновая. Голубой свет, частота которого примерно в 1.5 раза больше частоты красного света, рассеивается почти в 5 раз интенсивнее, чем красный. Это и объясняет голубой цвет рассеянного света и красноватый - прошедшего.Рассеяние Ми . Теория Рэлея правильно описывает основные закономерности рассеяния света молекулами а также мелкими частицами, размер которых много меньше длины волны (а <λ/15). При рассеянии света на более крупных частицах наблюдаются значительные расхождения с рассмотренной теорией. Строгое описание рассеяния света малыми частицами произвольной формы, размеров и диэлектрических свойств представляет сложную математическую задачу. В соответствии с теорией Ми характер рассеяния зависит от приведенного радиуса частицы . Интенсивность рассеяния зависит от флуктуаций величины ε, которые будут особенно большими в разреженных газах. В жидкостях флуктуации заметными вблизи фазовых переходов. Причиной сильного рассеяния света являются флуктуации плотности, которые из-за неограниченного возрастания сжимаемости веществавблизи критической точки становятся большими.Комбинационное рассеяние света. - неупругое рассеяние. Комбинационное рассеяние вызывается изменением дипольного момента молекул среды под действием поля падающей волны Е. Индуциремый дипольный момент молекул определяется поляризуемостью молекул и напряженностью волны.