Важнейшей величиной, характеризующей объектив, является отношение диаметра входного отверстия объектива к его фокусному расстоянию, которое называется относительным отверстием.
Количество света, собранное объективом от звезды (точечного источника), будет зависеть только от входного отверстия (~ D 2). Иначе обстоит дело с объектами, имеющими заметные угловые размеры, например, с планетами. В этом случае видимая яркость изображения будет уменьшаться, в то время как при наблюдении точечных объектов - увеличивается ~ D 2 . В самом деле, при увеличении фокусного расстояния F пропорционально увеличиваются и линейные размеры изображения такого светила. При этом количество света, собираемое объективом при неизменном D, остается прежним. Одно и то же количество света распределяется, следовательно, на большую площадь изображения, которое растет ~ F 2 . Таким образом, при увеличении F (или, что то же: при уменьшении A) вдвое, площадь изображения увеличивается вчетверо. Количество света на единицу площади, которое определяет яркость изображения, уменьшается в том же отношении. Поэтому изображение будет тускнеть при уменьшении относительного отверстия.
Совершенно такое же действие окажет и окулярное увеличение, понижающее яркость изображения в том же отношении, что и уменьшение относительного отверстия A объектива.
Поэтому для наблюдения самых протяженных объектов (туманностей, комет) предпочтительно слабое увеличение, но, конечно, не ниже наименьшего полезного. Оно может быть значительно повышено при наблюдении ярких планет, и в особенности Луны.
Увеличение телескопа. Если обозначить фокусное расстояние объектива через F и фокусное расстояние окуляра через f, то увеличение M определится формулой:
Наибольшее допускаемое увеличение при спокойном состоянии атмосферы не превышает 2D, где D - диаметр входного отверстия.
Диаметр выходного зрачка. Наблюдаемый предмет виден в телескоп отчетливо лишь в том случае, если окуляр установлен на строго определенном расстоянии от фокуса объектива. Это такое положение, при котором фокальная плоскость окуляра совмещена с фокальной плоскостью объектива. Приведение окуляра в такое положение называется наводкой на фокус или фокусировкой. Когда телескоп наведен на фокус, то лучи от каждой точки предмета выходят из окуляра параллельными (для нормального глаза). Световые лучи от изображений звезд, образованные фокальной плоскости объектива, превращаются окуляром в параллельные пучки.
 |
Площадка, где пересекаются световые пучки звёзд называется выходным зрачком . Наведя телескоп на светлое небо мы легко можем увидеть выходной зрачок, поднеся к окуляру экран из кусочка белой бумаги. Приближая и удаляя этот экран, мы найдем такое положение, при котором светлый кружочек имеет наименьшие размеры и в то же время наиболее отчетлив. Легко понять, что выходной зрачок есть не что иное, как изображение входного отверстия объектива, образованное окуляром. Из рисунка 2. видно, что
Последнее отношение позволяет определить увеличение, даваемое телескопом, если не известны ни фокусное расстояние объектива, ни фокусное расстояние окуляра.
В выходном зрачке концентрируется весь свет, собираемый объективом. Поэтому заслоняя часть выходного зрачка, мы как бы заслоняем часть объектива. Отсюда вытекает одно из важнейших правил: выходной зрачок не должен быть больше зрачка глаза наблюдателя, иначе часть света, собранная объективом, будет потеряна.
Из определения выходного зрачка следует, что величина его тем меньше и он тем ближе к окуляру, чем короче фокусное расстояние окуляра (чем "сильнее" окуляр), и наоборот.
Определим увеличение, которое дает окуляр, образующий выходной зрачок, равный зрачку глаза (наименьшее полезное или равнозрачковое увеличение m):
где d - диаметр зрачка глаза или
Величина поля зрения. Угол, под которым диафрагма окуляра видна наблюдателю, называется угловым полем зрения окуляра, в отличие от углового поля зрения телескопа, представляющего угловой поперечник видимого в телескоп кружка на небе.
Величина поля зрения телескопа равна величине поля зрения окуляра, деленной на увеличение.
Разрешающая способность телескопа. Из-за явления дифракции на краях объектива звезды видны в телескоп в виде дифракционных дисков, окруженных несколькими кольцами убывающей интенсивности. Угловой диаметр дифракционного диска:
где l - длина световой волны и D - диаметр объектива. Два точечных объекта с видимым угловым расстоянием Q находятся на пределе раздельной видимости, что определяет теоретическую разрешающую способность телескопа. Атмосферное дрожание снижает разрешающую способность телескопа до:
Разрешающая способность определяет способность различить два смежных объекта на небе. Телескоп с большей разрешающей способностью позволяет лучше увидеть два близко расположенных друг к другу объекта, например, компоненты двойной звезды. Лучше также можно увидеть детали любого одиночного объекта.
Когда угловая разрешающая способность мала, объекты выглядят как одиночное размытое пятно. С увеличением разрешающей способности два источника света станут различимыми как отдельные объекты.
Применение зеркал в звездном интерферометре на телескопе. Угловой диаметр Бетельгейзе оказался равным 0 05, что соответствует поперечнику 400 000 000 км.
Угловой диаметр Бетельгейзе оказался равным 0 05, что соответствует поперечнику в 400000000 км. В последнее время в обсерватории Маунт-Вильсон построен интерферометр, позволяющий раздвигать зеркала до 18 м и, следовательно, измерять углы в тысячные доли секунды.
Схема интерферометра Майкельсона. Si я Si - зеркала. Pi - разделительная пластинка. Рг - компенсационная пластинка. Угловой диаметр колец в зависимости от разности длин плеч интерферометра и порядка интерференции определяется из соотношения 2d cos r т К. Очевидно, что перемещение зеркала на четверть длины волны будет соответствовать при малых значениях угла г переходу в поле зрения светлого кольца на место темного, и наоборот, темного на место светлого.
Сферическая аберрация. Угловой диаметр кружка рассеяния обычно выражают в мил-лирадианах. На рис. 3.15 показаны зависимости углового размера сферической аберрации от размера относительного отверстия для тонких линз из различного материала и сферического зеркала.
Солнца (угловой диаметр Солнца равен ЗГ 0 01 рад.
А Когда угловой диаметр Луны больше: когда она находится вблизи зенита или вблизи горизонта.
Иногда пользуются угловым диаметром кружка рассеяния угл.
Как хорошо известно, угловые диаметры, под которыми видны звезды с Земли, так малы, что ни один имеющийся телескоп не может их разрешить. В фокальной плоскости телескопа звездный свет дает дифракционную картину, которая неотличима от той, которую давал бы свет от точечного источника, дифрагировавший на апертуре телескопа и деградировавший при прохождении через атмосферу Земли.
Иллюстрация понятия объема когерентности. Существует множество звезд, чей угловой диаметр значительно меньше углового диаметра Бетельгейзе, так что высокая степень корреляции в свете от этих звезд имеет место на гораздо больших площадях.
В отличие от Солнца, угловой диаметр которого равен 30, указанные источники Галактики имеют угловые размеры не бо - - лее З - т - З7 и могут рассматриваться как точечные.
Таким образом, можно измерить угловой диаметр источника, постепенно увеличивая интервал между двумя отверстиями до тех пор, пока не исчезнут интерференционные полосы.
Великие противостояния Марса с 1830 г. по 2035 г. Расстояние от Земли до Марса указано в астрономических единицах (а.е. и километрах. Для наблюдателей планеты основным фактором является угловой диаметр ее диска.
Схема метода Физо - Маикельсона для определения углового расстояния между звездами или углового диаметра звезд. Итак, метод позволяет определить также и угловой диаметр источника света (ср.
Схема опытов по измерению дргаметра звезд, предложенных. Итак, метод позволяет определить также и угловой диаметр источника света (ср.
Наиболее характерным примером этого рода являются звезды, угловой диаметр которых составляет малые доли секунды.
Существует множество звезд, чей угловой диаметр значительно меньше углового диаметра Бетельгейзе, так что высокая степень корреляции в свете от этих звезд имеет место на гораздо больших площадях.
Угловой диаметр 2v центрального дифракционного пятна называют также угловым диаметром дифракционной картины.
Обработка плоских изображений участков звездного неба целесообразна при небольшом угловом диаметре машинного кадра. В этом случае проективные искажения при образовании кадра незначительно искажают положения звезд на небесной сфере. Поскольку вероятность правильной идентификации увеличивается с ростом числа изображений звезд, то малые угловые размеры машинного кадра приводят к необходимости расширять диапазон светимостей анализируемых звезд. В результате значительно увеличиваются вероятности пропуска слабосветящихся ее звезд, а низкий порог по уровню яркости приводит также к росту вероятностей ложных отметок. В конечном счете малые угловые размеры машинного кадра приводят к низкой эффективности идентификации звезды, визируемой астродатчиком космического аппарата.
Иллюстрация схемы и обозначений для формулы (James and Wolf, 1991a.| Изменения, создаваемые интерференцией в аксиальной точке PQ в спектре Планка при разных значениях d. Предполагалось, что источник находится при температуре Т 3000 К и стягивает угловой полудиаметр а х 10 - рад. в точке О. Единицы измерения на вертикальной оси произвольные (James and Wolf, 199 la. Бесселя первого рода и первого порядка, 2а - угловой диаметр, который источник стягивает в средней точке О между двумя отверстиями и d - расстояние между ними, с - скорость света в вакууме.
Вдвое большая величина, или 41, сравнима с величиной 40 5 углового диаметра кажущейся орбиты звезды, наблюдавшейся Бредли.
Если вместо двух источников (двойная звезда) мы имеем источник с угловым диаметром 8, то он дает интерференционную картину, изображенную на рис. 9.14, где заштрихована наблюдающаяся полоса, а пунктирными и сплошными линиями намечены полосы, обусловленные краями источника в отдельности; заштрихованная область дает ориентировочное представление о виде полос.
Электронные плотность Ne и темп - pa Т, солнечной атмосферы. Точно в центре Галактики расположен радиоисточник Стрелсц-А, состоящий из центрального яркого источника с угловым диаметром 3 (линейный размер, как у Андромеды 8 пс), погруженного в концептрич. Центральный источник имеет сложный спектр, содержащий нетепловую компоненту.
Размеры Солнца (или Луны) можно просто связать с расстоянием до нас, измеряя угловой диаметр.
Из этого выражения видно, что для определения Т необходимо знать только температуру поверхности Солнца и угловой диаметр Солнца 2Rc / r, видимый с Земли. Этот диаметр равен 0 01 радиана, а температура поверхности Солнца составляет примерно 6000 К.
Из этого выражения видно, что для определения Т необходимо знать только температуру поверхности Солнца и угловой диаметр Солнца 2Rc / r, видимый с Земли. Этот диаметр равен 0 01 радиана, а температура поверхности Солнца составляет примерно 6000 К - По формуле (7.5) находим Г 300 К.
Юпитера н Сатурна в телескоп с сильным увеличением видны в виде дисков, что позволило измерить их угловые диаметры, а затем вычислить и линейные их значения.
Гримальди описал наблюденное им явление чередования света и тени при освещении двух рядом расположенных щелей светом Солнца (угловой диаметр Солнца равен 31 - 0 01 рад.
Mj и М2) диаметром 1 56м и с переменной базой до 14м был использован впервые для измерения углового диаметра Сириуса.
Он отмечает, что поскольку послеобраз локализуется на переднем крае фона, на котором он наблюдается, и поскольку видимый угловой диаметр его сохраняется, обычно он значительно меняет размеры в процессе движения. Когда фон удаляется, послеобраз также кажется более удаленным и поэтому (благодаря сохранению углового диаметра) значительно увеличившимся в размерах. При приближении фона происходит обратное. Колебания размеров могут достигать большого значения.
Гелиометры, которые состоят из телескопа, объектив которого разделен вдоль диаметра, и две половины могут двигаться; они используются для измерения углового диаметра Солнца и углового расстояния между двумя небесными телами.
Читателю может показаться непонятным, почему звездный интерферометр Физо, в котором используется только часть апертуры телескопа, оказывается более подходящим для измерения углового диаметра удаленного объекта, нежели методы, использующие полную апертуру. Дело в том, что нужно учитывать эффекты случайных пространственных и временных флуктуации в земной атмосфере (видение через атмосферу), о чем подробно говорится в гл.
Простейшим возможным применением звездного интерферометра Майкельсона является определение того интервала s0, при котором интерференционные полосы начинают исчезать, и, следовательно, углового диаметра удаленного источника.
Кривая видности и радиальное распределение радиояркости по диску Солнца (стрелкой отмечен край Солнца в оптике. Во время появления в 1946 г. большого солнечного пятна, когда излучение Солнца существенно возросло, Райл и Вонберг воспользовались своим прибором для определения углового диаметра радиоисточника на Солнце. Для различных расстояний между антеннами они измерили отношение максимума к минимуму лепестков, образующих интерференционную кривую. На основе этих результатов они заключили, что угловой диаметр источника составляет 1 (У. Так как это значение существенно не превышало диаметр визуально наблюдаемого солнечного пятна, они заключили, что радиоисточник относится к визуальному пятну или по крайней мере связан с ним.
Распределение интенсивности в интерференционных кольцах. В случае стеклянной пластинки толщиной 0 5 мм с показателем преломления п 1 5 первое светлое кольцо имеет угловой диаметр 21, в 8 раз превышающий угловой диаметр Солнца. Можно отметить некоторые различия между этими кольцами и кольцами, локализованными на бесконечности, которые наблюдаются в интерферометре Майкельсона.
В литературе описаны также разрядные трубки, сконструированные специально для возбуждения спектров веществ, имеющихся в очень малых количествах , и светосильные разрядные трубки с большим угловым диаметром окна для наблюдения. Для обслуживания разрядной трубки используется несложная вакуумная установка, состоящая из ротационного форвакуумного и диффузионного ртутного или масляного насосов (при форвакуумном насосе, дающем разряжение до 10 - 3 мм Hg, применение диффузионного насоса не обязательно), разрядной трубки, манометра (обычно U-образный масляный или термопарный вакуумметр) и баллона с газом. Кроме того, очень часто употребляется непрерывная очистка газа, которую обеспечивает специальная система циркуляции.
Прнзма обладает свойством давать искаженное изображение бесконечно удаленных предметов; угловой диаметр предмета в направлении, параллельном ребру призмы, естественно, не меняется, если только предмет изображается лучами, параллельными плоскости главного сечения призмы; но угловой диаметр в направлении, перпендикулярном ребру, может изменяться. Пусть dij (рис. VII.4) - угол, под которым виден бесконечно удаленный предмет; определим, под каким углом di 2 тот же предмет будет виден после призмы.
Создание когерентно-оптической установки в институте было связано с попыткой применить идею накопления сигнала для определения фигуры Меркурия путем анализа изображений, полученных во время прохождения Меркурия по диску Солнца 9 мая 1970 г. Как известно, при наблюдении астрономических объектов в телескоп неоднородности земной атмосферы обычно не позволяют достичь разрешения лучше I-2, даже если дифракционное разрешение телескопа намного лучше. Угловой диаметр Меркурия при наблюдении с Земли составляет около 10, поэтому, чтобы заметить отклонение формы диска Меркурия от круга, меньшее 10 %, необходимо преодолеть мешающее влияние земной атмосферы.
Следует обратить внимание на убывание амплитуды в случае протяженного источника. Угловой диаметр ш связан с величиной Р соотношением ш P / (V2d) / 2, где К - длина волны, ad - расстояние до Луны: v пропорционально времени, v 0 соответствует геометрической теин; / о - относительная плотность потока иа краю геометрической теин. Наблюдавшаяся 5 августа 1962 г. дифракционная картина ЗС 273 иа частоте 410 Мгц приведена иа рис. 3, в. Иммерсионная дифракционная картина от 26 октября 1962 г. иа частоте 1420 Мгц воспроизведена иа рис. 3, г. Видно, что ЗС 273 разрешается иа точечный источник и протяженную область.
Зная расстояние до Бетельгейзе, рассчитанное по параллаксу, можно найти линейный диаметр звезды. Таким способом были измерены угловые диаметры не - скольких звезд. Все они, подобно Бетельгейзе, гиганты, во много раз превосходящие Солнце. Подавляющее большинство звезд мало отличается по своему диаметру от Солнца. Постройка интерферометра с такой базой (расстоянием между внешними зеркалами) представляет собой крайне сложную техническую задачу. Кроме того, при большой базе наблюдения осложняются турбулентностью атмосферы, хотя на работе интерферометра это сказывается меньше, чем при наблюдении в телескоп. Изменения показателя преломления воздуха перед зеркалами влияют на разность фаз лучей и лишь смещают интерференционную картину, не сказываясь на ее видности, так что полосы остаются различимыми, если эти изменения происходят медленно.
В табл. 2 - 20 представлены данные об угловых размерах Солнца. Как следует из этой таблицы, средний угловой диаметр Солнца применительно к орбитальным космическим аппаратам можно принять равным 32, телесный угол диска Солнца при этом составляет примерно 7 - 10 - 5 ср.
Такой концентратор применяется для повышения температуры в рабочей зоне путем увеличения плотности падающей на него солнечной энергии. При этом участки кривой определяются величиной углового диаметра солнца, а скругления у точек а и с - неравномерностью яркости солнечного диска.
Здесь пора вспомнить, что пока мы имели дело, в сущности, лишь с наклонами фронтов парциальных плоских волн; с учетом же дифракции расходимость каждой из них вовсе не является бесконечно малой и равна 20Д / D. По этой причине следить за процессом уменьшения угловых диаметров пятен имеет смысл лишь до тех пор, пока они не сравниваются с дифракционной шириной расходимости. На последующих обходах реальная картина распределения уже не меняется, причем убыль света из дифракционного керна за счет светорассеяния компенсируется поступлением за счет сжатия пятен, образовавшихся на предыдущих обходах.
Звездный интерферометр Майкельсона позволяет определять не только угловое расстояние между компонентами двойных звезд, но и угловые диаметры не слишком удаленных одиночных звезд. Первой звездой, у которой Майкельсону удалось измерить угловой диаметр, была Бетельгейзе, относящаяся к так называемым красным гигантам.
Мййкельсона позволяет определять не только угловое расстояние между компонентами двойных звезд, но и угловые диаметры не слишком удаленных одиночных звезд. Первой звездой, у которой Майкель-сону удалось измерить угловой диаметр, была Бетельгейзе, относящаяся к так называемым красным гигантам.
Выше мы рассматривали световые лучи как геометрические прямые, а их пересечения как математические точки. Однако это геометрическое представление годится лишь как первое приближение. Изображение, возникающее в действительности при преломлении" п отражении света, заметно отличается от геометрического изображения, существующего лишь в нашем представлении.
Рассматривая в сильный окуляр изображение звезды, образованное объективом, мы замечаем, что оно не является точкой, как того требует только что разобранная геометрическая схема, а выглядит кружком, окруженным йесколькимп концентрическими кольцами, яркость которых быстро убывает к периферии (рис. 8). Но этот светлый кружок - не истинный диск звезды, а видимый результат явления дифракции света.
Рис. 8. Вид изображений светящихся точек различной яркости при их
рассматривании в фокусе объектива с помощью сильного окуляра,
Светлый центральный кружок называется дифракционным диском, а окружающие его кольца носят название дифракционных колец. Как показывает теория, видимый угловой поперечник дифракционного диска зависит от длины волны света (т. е. от цвета падающих лучей) и от диаметра объектива. Эта зависимость выражается следующей формулой:
где р - угловой радиус дифракционного диска (при на-
блюденгш его из центра объектива), D - диаметр свободного отверстия объектива (в сантиметрах) и К - длина волны света (в сантиметрах). Это выражейие дает угловой радиус диска в радианах; для перевода в градусные меры (секунды дуги) его нужно умножить на значение радиана в секундах. Следовательно,
р = 1,22 ^ 206 265 секунд дуги.
Под таким углом радиус дифракционного диска виден из центра объектива; под таким же углом он проектируется из центра объектива на небесную сферу. Угловой поперечник его будет, разумеется, вдвое больше. Как мы знаем (стр. 20), это равносильно тому, как если бы истинный диск наблюдаемой звезды имел такой угловой поперечник.
Линейный радиус дифракционного диска находится по формуле
г = р/, откуда г - 1,22 7.V.
Таким образом, угловые размеры дифракционной картины изображения определяются диаметром объектива и длиной волны света (цветом лучей) и от / не зависят, а линейные размеры зависят от относительного фокуса и длины волны света, но не зависят от D. Подобным же образом от тех же величин зависят и размеры дифракционных колец, окружающих центральный диск. Из того, что размер колец зависит от длины световой волны, ясно, что в случае белого света они должны быть окрашены в радужные "цвета; в действительности можно заметить, что внутренние края колец имеют синюю окраску, а наружные - красную (так как длина волны синих лучей меньше длины волны красных).
Из этих немногих сведений можно сделать выводы, имеющие большое значение для работы с телескопом: 1) чем больше диаметр объектива, тем мельче подробности, различаемые с его помощью; 2) для каждого объектива существует наименьшее угловое расстояние между двумя светящимися точками (например, звездами), которые еще возможно различить раздельно с помощью данного объектива; это наименьшее угловое расстояние называется предельным углом разрешения или разрешаемым углом и является фундаментальной характеристикой объектива, по которой оценивается его разрешающая
сила. Чем меньше предельный угол разрешения, тем выше разрешающая сила объектива.
Реальное значение разрешающей силы станет нам вполне ясным, если мы будем наблюдать двойные звезды с малыми угловыми расстояниями между компонентами. Если бы изображения звезд в фокусе объектива были точками, то при сколь угодно малом расстоянии они наблюдались бы как раздельные; в достаточно сильный окуляр мы рассмотрели бы две раздельные точки. Но в действительности благодаря дифракции изображения звезд - не точки, а кружки; а раз так, то при определенном минимальном расстоянии их изображения коснутся друг друга, и при дальнейшем уменьшении расстояния между компонентами опп, все более и более налагаясь друг на друга, сольются в одно слегка продолговатое пятнышко (рис. 9). Реально существующие две
Рис. 9. Изображения двух звезд сливаются, если угловые расстояния между ними меньше разрешающей силы телескопа.
отдельные звезды будут казаться одной, и ни в какой окуляр нельзя будет увидеть два изображения. Единственная возможность увидеть две столь близкие звезды раздельно - это использовать объектив с большим свободным отверстием, так как on изобразит их в виде кружков меньшего углового размера.
Подставим теперь в формулу, выражающую угловой радиус дифракционного диска, величину длины волны света, взяв зелепо-желтые лучи (к которым глаз наиболее чувствителен) со средней длиной волны X = l= 0,00055 мм:
JT (секунд дуги)
или, округляя,
Р = "77 (секунд дуги),
где D выражено в миллиметрах.
Такой же подстановкой получим значение для линейного радиуса дифракционного диска (для тех же лучей)
г = 1,22-0,00055-V = 0,00007 V мм = 0,07 V мкм.
Эти числа говорят сами за себя. Как бы ни была мала светящаяся точка, ее угловой радиус при рассматривании в объектив с диаметром свободного отверстия, равным 140 мм, не может быть меньше 1"; она будет представляться, следовательно, кружком диаметром в 2". Если мы вспомним, что истинный угловой диаметр звезд редко превышает тысячные доли секунды, то станет ясно, сколь еще далеко от истины представление о предмете, даваемое таким объективом, хотя телескоп с объективом диаметром в 140 лог уже принадлежит к числу довольно сильных инструментов. Здесь уместно указать, что угловой радиус дифракционного диска, даваемого
200-дюймовым рефлектором (D - 5000 лт), равен да
да 0",63 - как раз величина наибольшего известного истинного углового диаметра звезды.
Угловой диаметр дифракционного диска не зависит от фокусного расстояния, а линейвый его поперечник определяется относительным отверстием объектива. С тем же 140-лш объективом при относительном отверстии 1: 15 линейный диаметр дифракционного диска будет
2г = 2-0,00067-15 да 0j02 мм да 20 мкм.
Не входя в подробности теории, которые завели бы нас слишком далеко, скажем, что фактическая величина предельного угла разрешения несколько, меньше, чем угловой радиус дифракционного диска. Изучение этого вопроса приводит к выводу, что за меру разрешаемого
угла практически можно принять дробь -g- (при условии равенства блеска составляющих двойной звезды). Таким образом, объектив с диаметром свободного отверстия в 120 мм может на пределе разделить двойную звезду с расстоянием компонент равного блеска в 1". На поверхности Марса в эпохи великих противостояний
(угловой диаметр диска около 25") с помощью такого объектива можно еще различить два объекта, лежащие друг от друга на расстоянии "/25 видимого диаметра диска планеты, что соответствует примерно 270 км; на Луне могут быть раздельно видны объекты, находящиеся на расстоянии двух километров друг от друга.
Рассмотрим теперь связь между разрешающей силой и увеличением. Мы уже сказали, что как бы ни было сильно увеличение, оно не может открыть ничего дополнительного за пределами разрешающей силы; как нп старались бы мы увеличивать изображение - окуляром или удлинением фокусного расстояния,- мы не откроем новых подробностей, а лишь увеличим видимый размер дифракционных дисков. Никакое увеличение, как бы сильно оно ни было, не может разделить двойную звезду с расстоянием компонент 0",5, если диаметр объектива меньше 240 мм. Поэтому совершенно бессмысленны многочисленные попытки (изредка воскресающие еще и теперь) устройства «сверхтелескопов», основанных на применении очень сильных окулярных увеличений. Граница разрешающей силы определена самой природой света (длинами световых волн), и отодвинуть ее можно лишь увеличением свободного отверстия объектива, т. е. увеличением его поперечника.
Если сильное увеличение как средство повышения разрешающей силы дальше известного предела и бесполезно, то оно, как ясно каждому, не должно быть и слишком малым, иначе детали изображения будут казаться настолько мелкими, что глаз не сможет их различать и объектив не будет использован на свою полную мощность.
Человеческий глаз как оптическая система, разумеется также ограничен определенной разрешающей силой. Применяя к нему теорию телескопа и помня, что для глаза D - 6 мм (т. е. диаметр зрачка), мы получаем
значение разрешающего угла ^г - 20". На деле, однако,
глаз обладает меньшей разрешающей силой вследствие ряда причин (оптические недостатки хрусталика и внутренних сред глаза, строение сетчатки и др.). Как мы видели, можно считать, что нормальный человеческий глаз способен различать угловое расстояние в 2", т. е. с расстояния 25 см будет раздельно видеть две точки, отстоящие друг от друга на 0,15 мм.
Таким образом, изображение, созданное объективом, должно, быть увеличено с помощью окуляра но меньшей мере во столько раз, во сколько разрешающая сила объектива больше разрешающей силы глаза. Только тогда глаз увидит малейшие доступные объективу детали под углом, достаточным, чтобы можно было уверенно различать их. Если мы примем, что разрешаемый угол для глаза равен 120", то сказанное можно*было бы записать в виде простого равенства
щ> -
где тр - искомое необходимое увеличение, а гр - разрешаемый объективом угол.
Так как
120 ^ D [мм) "
то после подстановки будем иметь
Получается интереснейший вывод: увеличение, позволяющее различить глазом.все мельчайшие детали, доступные объективу телескопа, численно равно диаметру свободного отверстия объектива, выраженному в миллиметрах. Это увеличение называется разрешающим. Если мы вспомним, что наименьшее полезное увеличение" т равно отношению диаметров объектива и зрачка глаза
^in = и что б ="6 мм, то получим важное соотношение между тЛ1 и т:
т D С"
Следовательно, разрешающее увеличение равно ушестеренному наименьшему полезному увеличению. Иными словами, оно соответствует выходному зрачку, вшестеро меньшему, чем зрачок глаза, т. имеющему диаметр в 1 мм. Его можно выразить через фокусное расстояние окуляра и относительный фокус объектива (V). Зная,
что j- - D, a J. == N1D. получим 12
откуда /2 = V, т. е. выраженное в миллиметрах фокусное расстояние окуляра, дающего разрешающее увеличение, равно относительному фокусу объектива. Отсюда легко понять, что чем меньше относительный фокус объектива (т. е. чем больше его относительное отверстие), тем сильнее нужны окуляры, и обратно.
Приведенные численные отношения, выведенные на основании геометрической оптики, оказываются не вполне точными при проверке жизнью, т. е. практикой наблюдений в телескоп. На деле оказывается, что разрешающим оказывается увеличение в 1,4 раза большее, чем найденное из наших формул. Поэтому формуле нужно придать такой вид:
тр - 1,4D = 8,4m.
Фокусное расстояние окуляра, дающего разрешающее увеличение, найдется из соотношения
Следовательно, выходной зрачок телескопа, снабженного окуляром, дающим разрешающее увеличение, будет равен не 1 мм yj, а ~ = 0,7 мм.
Эти поправки, вносимые практикой, вовсе не означают, что геометрическая теория, на основании которой делаются расчеты, неверна. Дело в том, что она просто не принимает во внимание ряда обстоятельств, не относящихся к ее ведению и, прежде всего, вытекающих из особенностей глаза. Глаз - не только оптический инструмент, но и орган живого тела, обладающий многими свойствами, относящимися к ведению так называемой физиологии зрения.
Конечно, все наши расчеты верны лишь в том случае, если наблюдатель обладает нормальной остротой зрения, т. е. глазами с предельным углом разрешения, достигающим принятой нами величины 120". Многие думают, что близорукость вредит наблюдениям в телескоп. Это совершенно не верно, так как близорукость не имеет отношения к разрешающей силе глаза. Все отличие близорукого глаза от нормального в данном случае состоит в том, что он нуждается в несколько иной фокусировке, именно: близорукому человеку потребуется несколько придвинуть окуляр по направлению к главному фокусу объектива. В связи с этим близорукий наблюдатель оказывается
даже в более выгодном положении, так как видит изображение под несколько большим углом. Правда, это преимущество при пользовании сильным окуляром очень незначительно в сравнении с тем, что выигрывает близорукий глаз при простом рассматривании близких предметов.
Теперь рассмотрим влияние дифракции света на я р- кость изображения. Мы знаем, что в действительности изображением светящейся точки -является не геометрическая точка, а дифракционный диск, окруженный дифракционными кольцами. Свет, собранный объективом от светящейся точки, например от звезды, распределяется, следовательно, на некоторую площадь, а не концентрируется в одной точке. Из этого следует, во-нервых, что яркость изображения звезды в телескопе меньше той, которую можно было бы ожидать, так как часть ее света распределяется по дифракционным кольцам, и, во-вторых, что яркость изображения звезды уменьшается с применением все большего увеличения. Очевидно, это уменьшение яркости начинается с разрешающего увеличения, когда уже становятся различимыми дифракционные диски звезд. Поэтому не удивительно, что очень слабые звезды заметно тускнеют при самых сильных увеличениях.
Исследования показывают, что около 15% света звезды распределяется по дифракционным кольцам, а 85% приходится на центральный дифракционный кружок. Здесь в свою очередь свет распределяется не равномерно, а концентрируется к центру, что несколько компенсирует уменьшение яркости изображения ввезды при возрастании увеличения телескопа.
В этой главе мы вкратце рассмотрели принципы, лежащие в основе действия телескопа (рефрактора или рефлектора). Эти принципы непосредственно вытекают из основных законов образования изображений линзами или зеркалами. Начиная со следующей главы, мы обратимся к реальному телескопу с его достоинствами и недостатками, вытекающими из особенностей конструкции и технического выполнения. Мы будем учитывать влияние внешних условий, особенности наблюдаемого объекта и т. и. Но исходные понятия, которые мы рассмотрели в этой главе, будут непрерывно служить основой многих заключений, поэтому к ним придётся неоднократно возвращаться. Строитель телескопа и наблюдатель не должны забывать о них в своей повседневной работе.
П. П. Добронравин
В начале 1610 г. Галилей навел на небо только что построенный им телескоп. В первые же ночи наблюдений он увидел много интересного: увидел, что Луна имеет горы и равнины, что планеты имеют заметные диски, открыл четырех спутников Юпитера, смог различить фазы Меркурия и Венеры, подобные фазам Луны, а на дисках Юпитера и Марса мог заметить даже некоторые детали. Но, направив телескоп на звезды, Галилей, вероятно, был несколько разочарован. Правда, звезды в телескоп были видны более яркими, их стало больше, но каждая звезда осталась такой же точкой, как была видна глазом, и даже наоборот: яркие звезды стали как бы меньше, они потеряли те лучи, которые окружали их при рассматривании невооруженным глазом.
Обсерватория в Барселоне.
Рис. 1. Дифракция волн на воде. Волны огибают препятствие.
Рис. 3. Простейший звездный интерферометр-телескоп, на объектив которого одета крышка с двумя отверстиями.
Рис. 4. Ход лучей в 6-метровом звездном интерферометре.
Рис 5. Большой телескоп обсерватории Моунт-Вильсон.
Рис. 6, 2,5-метровое зеркало обсерватории Моунт-Вильсон.
Рис. 7. Вид дифракционного диска звезды и полос на нем при разных расстояниях между зеркалами интерферометра. Полосы слабее всего видны на средних изображениях, когда расстояние между зеркалами близко к тому, которое соответствует видимому диаметру звезды
Рис. 8. Расположение зеркал в 15-метровом звездном интерферометре.
Рис. 9. Сравнительная величина диаметров некоторых звезд и орбит Земли и Марса.
Наука и жизнь // Иллюстрации
Рис. 10. Обсерватория Моунт-Вильсон.
С тех пор прошло 300 лет. Современные телескопы неизмеримо превосходят и по величине и по качеству оптики первый телескоп Галилея, однако до сих пор никто не видел в телескоп диск звезды. Правда, звезда при рассматривании в телескоп, особенно при сильном увеличении, кажется кружочком, но диаметры этих кружочков одинаковы для всех звезд, чего не могло бы быть, если бы мы видели реальный диск звезды, - ведь звезды различны по величине и находятся на различных расстояниях от нас. К тому же при увеличении диаметра объектива телескопа диаметр этих кружочков уменьшается, звезды становятся ярче, но меньше.
В оптике доказывается, что видимые нами диски звезд ничего общего с действительными размерами звезд не имеют и являются следствием самой природы света, получаются вследствие «дифракции» света. Границу видимости в телескоп ставит сам свет.
Но, как часто бывает в науке, те же самые свойства света, умело использованные, дали возможность измерить действительные диаметры звезд.
Немного о свойствах света
Электромагнитная теория света учит, что световой луч можно рассматривать как совокупность электромагнитных колебаний - волн, распространяющихся в пространстве с колоссальной скоростью - 300 000 км/сек. Колебания имеют определенную периодичность во времени и в пространстве. Это значит, во-первых, что они совершаются с определенной частотой - порядка 600 биллионов раз в секунду для видимого света, во-вторых. что имеются точки вдоль луча на некотором определенном расстоянии друг от друга, которые находятся в одинаковом состоянии. Расстояние между двумя такими точками называется длиной волны и для видимого света составляет около 0,0005 мм. Частота и длина волны определяют цвет луча.
Чтобы лучше понять дальнейшие явления, представим себе волны на поверхности воды. Они бьют о берег определенное число раз в минуту, - это их частота; гребень за гребнем идет на некотором постоянном расстояния,- это длина волны. И так же, как посредине между двумя гребнями на воде лежит впадина, - между двумя точками луча, разделенными расстоянием в одну длину волны, расположится точка, отклонение которой от состояния равновесия будет противоположно отклонению двух первых точек. Принято говорить, что две точки на расстоянии длины волны находятся в одинаковых фазах, а на расстоянии полуволны - в противоположных фазах, как гребень и впадина волн на воде (фазой называется величина, характеризующая состояние колеблющейся точки в данный момент). Нужно помнить, что сходство снеговых воли и волн на воде относится лишь к закономерностям, определяющим то и другое явление, и не пытаться представать себе световой луч как механическое «дрожание» какого-то вещества, - такое расширение аналогии было незаконно и неверно.
Если на пути водяных воли лежит какое-нибудь препятствие, например камень, то можно заметить (рис. 1), что волны как бы огибают его края и заходят за камень. То же происходит и со световыми волнами. Встречая какое-либо препятствие, волны света огибают его края, отклоняясь от прямолинейного распространения; однако, так как величина препятствия всегда во много раз больше длины волны, заметить эти «загнувшиеся» лучи не так легко. Они и дают явление дифракции света - появление света там, где его не могло бы быть, если бы луч был геометрической прямой линией. Так, смотря в микроскоп на тень от острого края экрана, можно заметить светлые и темные полосы, в центре тени от маленького кружочка можно увидеть светлую точку, образованную световыми волнами, обогнувшими края кружка, и т. д.
Дифракция происходит и с лучами света звезды, входящими в объектив телескопа. Крайние лучи пучка испытывают отклонение («загибание») на краю оправы объектива и дают в фокусе телескопа маленький диск, тем меньший, чем больше диаметр объектива при данном его фокусном расстоянии. Следовательно, если источник света даже геометрическая точка в полном смысле слова, то телескоп из-за дифракции всегда покажет его в виде маленького кружочка. И эти «дифракционные диски» не дают возможности видеть действительные диски звезд.
Второе явление, существенное для нас,- интерференция света. Представим себе, что в берег бьют две системы волн равной силы и одинаковой частоты, например волны, разбегающиеся от двух орошенных в воду камней. В некоторые точки берега гребни обеих волн будут приходить одновременно, волны сложатся, и колебание воды будет сильным; в другие, наоборот, гребень одной волны будет приходить одновременно с впадиной другой, волны уничтожат друг друга, и вода останется спокойной. В промежуточных точках волны будут в разной степени усиливаться и ослабляться.
То же явление, только более осложненное, будет происходить и с световыми волнами. При некоторых определенных условиях, освещая белый экран двумя лучами одного и того же цвета, можно получить «интерференцию» света. В тех точках, где колебания приходят в одинаковых фазах, они должны складываться, и яркость света повышаться; в других точках экрана, где волны обоих лучей приходят в противоположных фазах, с разностью в полволны, они взаимно уничтожатся, и два луча, сложившись, дадут темноту.
Такой опыт сделал около 1820 г. французский физик Френель. Он поставил стеклянную призму Р (рис. 2) с очень тупым углом между источником света S и белым экраном Е. На экране вместо ровного освещения получилась картина, состоящая из чередующихся светлых и темных полос. Произошло это потому, что призма разделила пучок лучей на два одинаковых по составу пучка, как бы идущих от двух воображаемых источников, S1 и S2. Точка а находится на равном расстоянии от обоих этих источников, «гребни» и «впадины» (говоря чисто условно, пользуясь аналогией с волнами воды) в обоих лучах совпадают, колебания складываются и усиливают друг друга; будет наблюдаться яркий свет. Иначе обстоит дело в точке b: она на половину длины волны ближе к S2, чем к S1, колебания приходят в противоположных фазах, «гребни», накладываясь на «впадины», взаимно уничтожаются, колебаний нет, и наблюдается темная полоса. Рассуждая так же, найдем, что по обе стороны светлой центральной полосы а будут чередоваться светлые и темные полосы, что и подтверждается на опыте.
Так будет наблюдаться явление в том случае, если все лучи источника света имеют одну и ту же длину волны. Обычный белый свет состоит из смеси лучей различных цветов, т. е. с разными длинами волн. Лучи каждого цвета дадут свою систему светлых и темных полос, системы эти наложатся друг на друга, и на экране по обе стороны от центральной белой полосы расположатся полосы, окрашенные в разные цвета.
Каковы же диаметры звезд?
Представьте себе, что вы смотрите на шарик диаметром в 1 мм с расстояния 206 м. Рассмотреть его, конечно, не удается, диаметр шарика будет виден под углом в одну секунду дуги.
Современные большие телескопы могут при большом увеличении показать отдельно две светящиеся точки на угловом расстоянии в десятые доли секунды. Можно рассчитать, что диаметр дифракционного диска звезды у наибольшего в мире 2,5-метрового рефлектора (отражательный телескоп с диаметром главного зеркала 2,5 м), находящегося на обсерватории Моунт-Вильсон (США, Калифорния) равен теоретически О’’45. И так как даже в этот телескоп все звезды кажутся одинаковыми, - реальные угловые диски их, очевидно, еще меньше.
Угловой диаметр звезд можно оценить косвенными методами. Есть звезды, меняющие свою яркость строго периодически, вследствие того что эти звезды двойные и более яркая затмевается менее яркий спутником при каждом обороте пары вокруг общего центра тяжести. Исследование закона изменения яркости этих звезд в соединении с спектроскопическими наблюдениями скоростей их движения дает возможность определить линейные размеры обеих звезд, а отсюда, если известно расстояние до звезды, - вычислить ее угловой диаметр.
Исследуя распределение энергии в звездном спектре, можно узнать температуру звезды; измерив полное излучение, приходящее от звезды на Землю, можно вычислить угол, под которым виден диаметр звезды, даже и не зная его расстояния.
Оказалось, что видимые диаметры даже самых больших звезд всего около 0",05,- того же размера, что и дифракционный диск у 2,5-метрового рефлектора. Поэтому-то даже в величайший телескоп мира все звезды кажутся одинаковыми. Лишь с новым гигантским телескопом, который строится сейчас в Америке и будет иметь главное зеркало диаметром 5 м, можно будет увидеть, что некоторые звезды больше других, увидеть реальные диски звезд.
Дифракционный диск этого телескопа будет иметь диаметр 0",022.
Но еще 70 лет тому назад, в 1868 г., Физо указал на возможность применения явления интерференции света к измерению диаметров звезд. Основная идея метода очень проста. Представим себе, что перед призмой Френеля (рис. 2) расположен не один, а два источника света. Каждый из них дает свою систему светлых и темных полос на экране. Передвигая источники света, можно расположить их так, что светлые полосы от одного источника лягут на темные полосы от другого, и наоборот. На экране получится ровное освещение. Зная данные взятой для опыта установки, можно вычислить угол, под которым видно из центра экрана расстояние между источниками в момент исчезновения полос.
Подобным образом можно поступить и с телескопом. Если на объектив телескопа одеть крышку с двумя отверстиями (рис. 3), то лучи света, пройдя объектив, дадут прежде всего обычное изображение звезды, дифракционный диск. Но, кроме того лучи идущие от обоих отверстий, встречаясь в главном фокусе телескопа, будут интерферировать, как лучи за призмой Френеля и дадут полосы на диске звезды. Закрыв одно из отверстий, увидим, что диск останется, но полосы на нем исчезнут. Расстояния между полосами тем меньше, чем дальше друг от друга отверстия в диафрагме. Такой прибор называется звездным интерферометром.
Предположим теперь, что звезда двойная, т. е. на самом деле там две, расположенные настолько близко, что они даже в телескоп видны как одна. Каждая из звезд даст свою систему полос на диске; системы эти наложатся одна на другую, Меняя расстояние между отверстиями в диафрагме, можно подобрать его так, что полосы на диске перестанут быть видимыми: светлые полосы, даваемые одной звездой, совпадут с темными, даваемыми другой, и диск будет освещен равномерно. Зная расстояние между отверстиями в диафрагме и фокусное расстояние телескопа, можно будет вычислить угол, под которым видно расстояние между составляющими двойной звезды, хотя различить их отдельно и не удастся.
Физо сделал и следующий шаг. Рассуждения его, на самом деле несколько более сложные, можно упрощенно изложить так: если звезда не точка, а маленький диск, то ее можно представить себе как бы состоящей из двух «полудисков» и рассматривать далее каждый из них как самостоятельный источник света, дающий свою систему полос. Тогда, меняя расстояние между отверстиями в диафрагме телескопа, можно добиться исчезновения полос, равномерного освещения дифракционного диска звезды. По расстоянию отверстий в диафрагме можно вычислить расстояние между «центрами тяжести» обоих «полудисков», а отсюда по формулам геометрии найти диаметр звезды.
Идеи Физо были использованы Стефеном.
На 80-сантиметровом рефракторе обсерватории в Марселе он наблюдал интерференционные полосы от многих звезд, но ни разу не смог добиться их исчезновения. Затем работы Физо и Стефена были забыты.
Идеи эти высказал снова в 1890 г. известный американский физик Майкельсон. Пользуясь различными телескопами, он показал, что с помощью интерференции можно измерять расстояния между составляющими очень тесных двойных звезд, диаметры спутников Юпитера и т. д. Результаты хорошо совпадали с результатами обычных измерений точным микрометром. Однако астрономы не сразу обратили внимание на результаты Майкельсона. Лишь около 1920 г. эти опыты были повторены на обсерватории Моунт-Вильсон, сначала на полутораметровом, а затем на 2,5-метровом рефлекторах. Удалось измерить расстояния в некоторых очень тесных звездных парах, например расстояние между составляющими двойной звезды Капеллы, равное всего 0"",045.
Но обнаружилось, что даже при расположении отверстий диафрагмы на краях 2,5-метрового зеркала полосы на дифракционных дисках звезд не исчезают, - расстояние это еще слишком мало. Объектива или зеркала диаметром более 2,5 м тогда не существовало, нет еще и сейчас, и, казалось бы, дальше идти некуда.
Однако Майкельсон чрезвычайно просто и остроумно решил задачу, как бы искусственно увеличив размеры 2,5-метрового зеркала еще в 2,5 раза. На рис. 4 показан ход лучей в звездном интерферометре Майкельсона, расположенном на главном телескопе обсерватории Моунт-Вильсон. На стальной балке длиною 6 м, укрепленной на конце рефлектора, расположены два плоских зеркала 1 под углом 45° к оси телескопа. Лучи от этих зеркал идут к двум плоским зеркалам 2, главному вогнутому зеркалу рефлектора 3 и после отражения от выпуклого зеркала 4 и плоского 5 в окуляр 6. Встречаясь в фокусе телескопа, лучи дают ту же картину, что и при двух отверстиях в крышке на объективе, т. е. дифракционный диск и систему полос на нем. Расстояние между зеркалами может меняться от 2,5 до 6 м.
13 декабря 1920 г. давно поставленная цель была достигнута. Первой звездой, для которой удалось добиться исчезновения полос (рис. 7) при расстоянии между зеркалами интерферометра в 3 м, была альфа Ориона (Бетельгейзе). Для ее диаметра получилась величина 0",047, в хорошем согласия с теоретическими подсчетами. Тем же интерферометром были измерены видимые диаметры еще нескольких звезд.
Но даже расстояние 6 м между зеркалами интерферометра слишком мало для огромного большинства звезд. Так как для измерения диаметров звезд не важно, чтобы главное зеркало телескопа имело максимальный диаметр, а существенно расстояние между подвижными зеркалами, - в 1930 г. был построен новый интерферометр с главным зеркалом диаметром 100 см и балкой длиной 15 м (рис. 8). Этот интерферометр уже является не насадкой на телескоп, а вполне самостоятельным инструментом. С ним при помощи улучшенной методики наблюдений (наблюдалось не только расстояние, при котором полосы исчезают, но и оценивалась степень видимости полос при других расстояниях между зеркалами путем сравнения с искусственными полосами) удалось измерить диаметры довольно большого числа звезд. Часть результатов этих измерений приведена в табличке. Можно заметить, что согласие между наблюденными и вычисленными теоретически диаметрами звезд очень хорошее.
Разумеется, что сейчас могут быть измерены диаметры лишь наиболее близких к нам и очень больших звезд, - диаметры остальных звезд значительно меньше и недоступны даже 15-метровому интерферометру. В последней строке таблицы приведена Вега, одна из наиболее ярких звезд нашего северного неба. Чтобы измерить ее диаметр, пришлось бы раздвинуть зеркала интерферометра на 50 м.
В последнем столбце таблички приведены действительные диаметры звезд, причем диаметр Солнца принят за единицу. Действительные размеры звезды легко вычислить если известен ее угловой диаметр и расстояние до нее. Из этого столбца видно, как огромны некоторые звезды. Если бы, например, Антарес оказался на месте нашего Солнца, то не только орбита Земли, но и орбита Марса лежала бы внутри него (рис. 9); Марс, среднее расстояние которого от Солнца равно 228 млн. км, двигался бы внутри Антареса. Зная размеры Антареса и его массу, можно вычислить среднюю плотность его вещества. И оказывается что плотность эта в три миллиона раз меньше плотности вещества нашего Солнца.
Изображение, возникающее в действительности при преломлении и отражении света, заметно отличается от геометрического изображения, существующего лишь в нашем представлении.
Рассматривая в сильный окуляр изображение звезды, образованное объективом, мы замечаем, что оно не является точкой, как того требует только что разобранная геометрическая схема, а выглядит кружком, окруженным несколькими концентрическими кольцами, яркость которых быстро убывает к периферии.(рис, 2.20).
Рис. 2.20. Вид изображений светящихся точек различной яркости при их рассматривании в фокусе объектива с помощью сильного окуляра.
Но этот светлый кружок - не истинный диск звезды, а видимый результат явления дифракции света.
Светлый центральный кружок называется дифракционным диском, а окружающие его кольца носят название дифракционных колец . Как показывает теория, видимый угловой поперечник дифракционного диска зависит от длины волны света (т. е. от цвета падающих лучей) и от диаметра объектива. Эта зависимость выражается следующей формулой:
где ρ - угловой радиус дифракционного диска (при наблюдении его из центра объектива), D - диаметр свободного отверстия объектива (в сантиметрах) и λ - длина волны света (в сантиметрах). Это выражение дает угловой радиус диска в радианах; для перевода в градусные меры (секунды дуги) его нужно умножить на значение радиана в секундах. Следовательно,
D 206 265 секунд дуги.
Под таким углом радиус дифракционного диска виден из центра объектива; под таким же углом он проектируется из центра объектива на небесную сферу. Угловой поперечник его будет, разумеется, вдвое больше. Это равносильно тому, как если бы истинный диск наблюдаемой звезды имел та-кой угловой поперечник.
Линейный радиус дифракционного диска находится по формуле
r = ρ f, откуда r =l,22λƒ/ D.
Таким образом, угловые размеры дифракционной картины изображения определяются диаметром объектива и длиной волны света (цветом лучей) и от f не зависят, а линейныеразмеры зависят от относительного фокуса и длины волны света, но не зависят от D . Подобным же образом от тех же величин зависят и размеры дифракционных колец, окружающих центральный диск. Из того, что размер колец зависит от длины световой волны, ясно, что в случае белого света они должны быть окрашены в радужные цвета; в действительности можно заметить, что внутренние края колец. имеют синюю окраску, а наружные - красную (так как длина волны синих лучей меньше длины волны красных).
Из этих немногих сведений можно сделать выводы,; имеющие большое значение для работы с телескопом: 1) чем больше диаметр объектива, тем мельче подробности, различаемые с его помощью; 2) для каждого объектива существует наименьшее угловое расстояние между двумя светящимися точками (например, звездами), которые еще возможно различить раздельно с помощью данного объектива; это наименьшее угловое расстояние называется предельным углом разрешени я или; разрешаемым углом и является фундаментальной характеристикой объектива, по которой оценивается его разрешающая сила . Чем меньше предельный угол разрешения, тем выше разрешающая сила объектива.
Реальное значение разрешающей силы станет нам вполне ясным, если мы будем наблюдать двойные звезды с малыми угловыми расстояниями между компонентами. Если бы изображения звезд в фокусе объектива были точками, то при сколь угодно малом расстоянии они наблюдались бы как раздельные; в достаточно сильный окуляр мы рассмотрели бы две раздельные точки. Но в действительности благодаря дифракции;
изображения звезд - не точки, а кружки; а раз так, то при определенном минимальном расстоянии их изображения коснутся друг друга, и при дальнейшем уменьшении расстояния между компонентами они, все более и более налагаясь друг на друга, сольются в одно слегка продолговатое пятнышко (рис.2.21.). Реально
Рис. 2.21. Изображения двух Звезд сливаются, если угловое расстояние между ними меньше разрешающей силы телескопа.
существующие две отдельные звезды будут казаться одной, и ни в какой окуляр нельзя будет увидеть два изображения. Единственная возможность увидеть две столь близкие звезды раздельно -это использовать объектив с большим свободным отверстием, так как он изобразит их в виде кружков меньшего углового размера.
Подставим теперь в формулу, выражающую угловой радиус дифракционного диска, величину длины волны света, взяв зелено-желтые лучи (к которым глаз наиболее чувствителен) со средней длиной волны λ = 0,00055 мм
ρ = 1.22 λ/D 206265 = 1.22 0.00055/ D 206265= 138/ D (секунд дуги)
пли, округляя,
D (секунд дуги),
Где D выражено в миллиметрах.
Такой же подстановкой получим значение для линейного радиуса дифракционного диска (для тех же лучей)
r = 1,22 0,00055 ƒ/ D = 0,00067 ƒ/ D мм = 0,67 ƒ/ D мкм.
Эти числа говорят сами за себя. Как бы ни была мала светящаяся точка, ее угловой радиус при рассматривании в объектив с диаметром свободного отверстия, равным 140 мм. не может быть меньше 1"; она будет представляться, следовательно, кружком диаметром в 2".Если мы вспомним, что истинный угловой диаметр звезд редко превышает тысячные доли секунды, то станет ясно, сколь еще далеко от истины представление о предмете, даваемое таким объективом, хотя телескоп с объективом диаметром в 140 мм уже принадлежит к числу довольно сильных инструментов. Здесь уместно указать, что угловой радиус дифракционного диска, даваемого 200-дюймовым рефлектором (D == 5000мм), равен 140/5000 ~ 0",03-как раз величина наибольшего известного истинного углового диаметра звезды.
Угловой диаметр дифракционного диска не зависит от фокусного расстояния, а линейный его поперечник определяется относительным отверстием объектива. С тем же 140-мм объективом при относительном отверстии 1:15 линейный диаметр дифракционного диска будет
2r= 2 0,00067 15 ~ 0,02 мм~ 20 мкм.
Не входя в подробности теории, которые завели бы нас слишком далеко, скажем, что фактическая величина предельного угла разрешения несколько меньше, чем угловой радиус дифракционного диска. Изучение этого вопроса приводит к выводу, что за меру разрешаемого угла практически можно принять дробь 120/D (при условии равенства блеска составляющих двойной звезды). Таким образом, объектив с диаметром свободного отверстия в 120 мм может на пределе разделить двойную звезду с расстоянием компонент равного блеска.На поверхности Марса вэпохи великих противостояний (угловой диаметр диска около 25") с помощью такого объектива можно еще различить два объекта, лежащие друг от друга на расстоянии 1/25 видимого диаметра диска планеты, что соответствует примерно 270 км; на Луне могут быть раздельно видны объекты, находящиеся на расстоянии двух километров друг от друга.
Под разрешающей способностью телескопа принято понимать разрешающуюспособность его объектива. Телескопы предназначены для наблюдения удаленных объектов (звезд). Пусть с помощью телескопа, объектив которого имеет диаметр D, рассматриваются две близкие звезды, находящиеся на угловом расстоянии θ .Изображение каждой звезды в фокальной плоскости объектива имеет линейный размер (радиус пятна Эйри), равный 1.22 λF/D. При этом центры изображений находятся на расстоянии y*F. Как и в случае спектральных приборов, при определении дифракционного предела разрешения используется условный критерий Рэлея (рис. 2.22). Разница состоит в том, что в случае спектральных приборов речь идет о разрешении двух близких спектральных линий по их изображениям, а в случае оптических инструментов – о разрешении двух близких точек объекта.
 |
(2.6)Следует отметить, что в центре кривой суммарного распределения интенсивности (рис. 2.24.) имеется провал порядка 20 % и поэтому критерий Рэлея лишь приблизительно соответствует возможностям визуального наблюдения. Опытный наблюдатель уверенно может разрешать две близкие точки объекта, находящиеся на расстоянии в несколько раз меньшем y min .Числовая оценка дает для объектива диаметром D = 10 см, y min = 6,7*10 -6 рад = 1,3”, а для D=10 2 см, y min = 0,13”.Этот пример показывает, насколько важны большие астрономические инструменты.Крупнейший в мире действующий телескоп-рефлектор имеет диаметр зеркала D = 6 м.Теоретическое значение предела разрешения такого телескопа y min =0,023”. Для второго по величине телескопа-рефлектора обсерватории Маунт-Паломар с D = 5 м теоретическое значение y min = 0,028”. Однако, нестационарные процессы в атмосфере позволяют приблизиться к теоретическому значению предела разрешения таких гигантских телескопов лишь в те редкие кратковременные периоды наблюдений. Большие телескопы строятся главным образом для увеличения светового потока, поступающего в объектив от далеких небесных объектов. Параметры телескопа Хаббл находящегося на орбите Земли на высоте 570 км. с периодом обращения 96мин. следующие: D =2,4м, ƒ=57.6м, ƒ/D= 24, рефрактор системы Ричи- Критьена с оптическим разрешением 0.05 сек. Допуск на форму поверхности 1/20λ,покрытие зеркала Al (d=75нм) и защита MgF 2 (d=25нм). 2.4.2. Разрешающая способность глаза.
 |
(2.7)  |
Впервые предел разрешения объектива микроскопа был определен в 1874 г. немецким физиком Г. Гельмгольцем, формула (2.9) называктся формулой Гельмгольца
Здесь λ – длина волны, n – показатель преломления иммерсионной жидкости, α – так называемый апертурный угол (рис.2.20). Величина n sinα называется числовой апертурой .
| Рис. 2.24. |
Иммерсионная жидкость перед объективом микроскопа
У хороших микроскопов апертурный угол α близок к своему пределу: α ≈π/2. Как видно из формулы Гельмгольца, применение иммерсии несколько улучшает предел разрешения. Полагая для оценок sinα≈1, n ≈1,5, получим:
l min ≈0,4λ.
Таким образом, с помощью микроскопа принципиально невозможно рассмотреть какие-либо детали, размер которых значительно меньше длины волны света. Волновые свойства света определяют предел качества изображения объекта, полученного с помощью любой оптической системы.
2.4.4. Замечание о нормальном увеличенииоптических инструментов. Как в телескопе, так и в микроскопе изображение, полученное с помощью объектива, рассматривается глазом через окуляр. Для того, чтобы реализовать полностью разрешающую способность объектива система окуляр–глаз не должна вносить дополнительных дифракционных искажений. Это достигается целесообразным выбором увеличения оптического инструмента (телескопа или микроскопа). При заданном объективе задача сводится к подбору окуляра. На основании общих соображений волновой теории можно сформулировать следующее условие, при котором будет полностью реализована разрешающая способность объектива: диаметр пучка лучей,выходящих из окуляра не должен превышать диаметра зрачка глаза d 3p .Таким образом, окуляр оптического инструмента должен быть достаточнокороткофокусным.
. Рис. 2.24 Телескопический ход лучей Поясним это утверждение на примере телескопа. На рис. 2.24 изображентелескопический ход лучей.  |
|||
(2.11)В случае нормального увеличения диаметр пучка лучей, выходящих из окуляра, равендиаметру зрачка d 3p . При g>
g N в системетелескоп–глаз полностью используется разрешающая способность объектива.Аналогичным образом решается вопрос об увеличении микроскопа. Под увеличением микроскопа понимают отношение углового размера объекта, наблюдаемого через микроскоп, к угловому размеру самого объекта, наблюдаемого невооруженным глазом на расстоянии наилучшего зрения d, которое для нормального глаза полагается равным 25 см. Расчет нормального увеличения микроскопа приводит к выражению: (2.12)Вывод формулы (2.12) является полезным упражнением для студентов. Как и в случае телескопа, нормальное увеличение микроскопа есть наименьшееувеличение, при котором может быть полностью использована разрешающаяспособность объектива. Следует подчеркнуть, что применение увеличений больше нормального не может выявить новые детали объекта
. Однако, по причинам физиологического характера при работе на пределе разрешения инструмента целесообразно иногда выбирать увеличение, превосходящее нормальное в 2–3 раза. Заключение
Практическое значение оптики и её влияние на другие отрасли знанияисключительно велики. Изобретение телескопа и спектроскопа открыло перед человеком удивительнейший и богатейший мир явлений, происходящих в необъятной Вселенной. Изобретение микроскопа произвело революцию в биологии. Фотография помогла и продолжает помогать чуть ли не всем отраслям науки. Одним из важнейших элементов научной аппаратуры является линза. Без неё не было бы микроскопа, телескопа, спектроскопа, фотоаппарата, кино, телевидения и т.п. не было бы очков, и многие люди, которым перевалило за 50 лет, были бы лишены возможности читать и выполнять многие работы, связанные со зрением.Область явлений, изучаемая физической оптикой, весьма обширна. Оптические явления теснейшим образом связаны с явлениями, изучаемыми в других разделах физики, а оптические методы исследования относятся к наиболее тонким и точным. Поэтому неудивительно, что оптике на протяжении длительного времени принадлежала ведущая роль в очень многих фундаментальных исследованиях и развитии основных физически воззрений. Достаточно сказать, что обе основные физические теории прошлого столетия - теория относительности и теория квантов- зародились и в значительной степени развились на почве оптическихисследований. Изобретение лазеров открыло новые широчайшие возможности не только в оптике, но и в её приложениях в различных отраслях науки и техники.
1. Определить кратность увеличения лупы с фокусом 50мм.
2. Определить фокусное расстояние объектива с увеличением 30 х.
3. Определить суммарную оптическую силу двух объективов с кратностью увеличения 5 х и 15 х.
4. Составить оптическую схему микроскопа с увеличением 1500 х с использованием микрообъективов из ряда фокусных расстояний ƒ= 5;10;20;25;30;35мм и окуляров с кратностью увеличения Г =15;20;25;30;40. Определить при этом длину тубуса.
6. Определить линейный размер аберрационного пятна для телескопа с апертурой 300мм. и фокусным расстоянием 2.4м.от звезды.
8. Как выглядят звёзды при наблюдении в телескоп? Меняется ли их вид в зависимости от увеличения?
9. Каков наибольший диаметр объектива у современных рефракторов?
10. Что оказывает наибольшие помехи при наблюдениях звёзд в земных условиях?
11. Каков наибольший диаметр объектива у современных рефлекторов?
12. Что является объективом у телескопа рефлектора? Кто первый построил телескоп рефрактор?
13. Нарисуйте схему менискового телескопа.
14. Чем определяется светосила телескопа?
15. Назовите три самых ярких объекта земного неба.
16. Зачем нужен мениск у менискового телескопа?
17. Нарисуйте схему рефлектора.
18. Чем определяется увеличение телескопа?
19. Каково назначение окуляра?
20. Нарисуйте схему рефрактора.
21. Для чего используют телескопы при наблюдении Луны и планет?
22. Кто первый построил телескоп рефлектор?
23. Для чего используют телескопы при наблюдении звёзд?
24. Какими характеристиками визуально отличаются звёзды друг от друга?
25. Какими характеристиками визуально отличаются звёзды от планет?
26. Приведите названия трёх любых звёзд.
27. Приведите названия трёх любых созвездий.
28. Какой кривизны зеркало устанавливают на рефлекторах?
29. Кто первый построил менисковый телескоп?
30. Какие ещё телескопы, кроме оптических, вы знаете?
31. Почему при наблюдении Луны и планет в телескоп используют увеличение не более 500-600 раз? Каково назначение объектива
32. Какие параметры объектива определяют разрешающую способность.
33. Какой параметр объектива определяет линейный поперечник дифракционного диска.
34. Предел разрешения микроскопа.
35. Какова ширина пучка при засветке газовым лазером с расходимостью 1` (одна угл. мин.) на расстоянии 10 км.
36. В чем заключается принцип Гюйгенса-Френеля и явления дифракции электромагнитных волн
37. В чем состоит метод зон Френеля? Как разбить волновой фронт на зоны Френеля?
38. Что происходит с освещенностью центральной точки экрана при приближении или удалении от него непрозрачной плоскости с отверстием?
39. Зная диаметр отверстия,длину волны света и расстояние от точечного источника света S до экрана, определить,на какое минимальное целое число зон Френеля может быть разбито отверстие в опыте Френеля?
40. Как определить размер дифракционного изображения круглого отверстия в сходящейся волне? Как зависит этот размер от величины отверстия? От расстояния до экрана?
Загрузка...
