Игровые модели конфликтных ситуаций. Математические моделиконфликтных ситуаций Математической моделью конфликтных ситуаций является

Группа ученых под руководством сотрудника Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского Александра Петухова выявила параметры, которые нужны для управления системой, описывающей социальные конфликты. В случае полного контроля над этими характеристиками ученые смогут создавать условия для возникновения или предотвращения такого конфликта. Результаты изложены в журнале Simulation.

При математическом моделировании социальных и политических процессов нужно учитывать то, что они не могут быть строго заданными, поскольку подвержены постоянным изменениям. Часто социальный процесс сравнивают с броуновской частицей. Такие частицы двигаются по траектории, которая с одной стороны вполне определенна, но при близком рассмотрении оказывается очень извилистой, с множеством мелких изломов. Эти мелкие изменения (флуктуации) объясняются хаотическим движением других молекул. В социальных процессах флуктуации можно трактовать как проявления свободной воли его отдельных участников, а также случайными проявлениями внешней среды.

В физике такие процессы, как правило, описываются стохастическим диффузионным уравнением Ланжевена, которое относительно часто используется и для моделирования некоторых социальных процессов. Подход, основанный на подобных уравнениях, позволяет учесть проявления свободной воли его отдельных участников и случайные проявления внешней среды для социальной системы. Кроме того, благодаря этому подходу можно рассчитать поведение социальной системы как для единого целого, так и для отдельных индивидов-частиц; также он позволяет выявить характерные устойчивые режимы функционирования систем в зависимости от различных начальных условий. Наконец, с точки зрения численного моделирования диффузионные уравнения в достаточной степени апробированы и изучены.

В основе новой модели лежит идея о том, что индивиды взаимодействуют в обществе через поле коммуникации. Его создает каждый индивид в обществе, моделируя информационное взаимодействие между индивидами. Однако следует иметь в виду, что здесь речь идет о социуме, который отличается от объектов классической физики. По словам руководителя исследований Александра Петухова, с точки зрения переноса информации от индивида к индивиду, пространство в обществе сочетает как классические пространственные координаты, так и дополнительные специфические особенности. Это связанно с тем, что в современном мире для передачи информации не нужно находиться рядом с объектом воздействия.

«Таким образом, социум - это многомерное, социально-физическое пространство, отражающее возможность одного индивида "дотянуться" своим коммуникационным полем до другого, то есть повлиять на него, на его параметры и возможность перемещаться в данном пространстве», - отмечает Александр Петухов. Близкое расположение индивидов в данной модели говорит о том, что они регулярно обмениваются информацией. Для такой постановки проблемы конфликтом следует считать вариант взаимодействия индивидов или групп индивидов, в результате которого расстояние в этом многомерном пространстве между ними резко растет.

На основе такого подхода и разработанной модели ученые нашли следующие закономерности: они смогли установить конкретные граничные условия для возникновения социального конфликта и его усугубления; обнаружили характерную область устойчивости для социальной системы, в которой между объектами сохраняется достаточно малая социальная дистанция; определили зависимости, которые соответствуют некоторым современным этносоциальным конфликтам, что дает возможность использовать эту модель как инструмент при прогнозировании их динамики и формировании сценариев урегулирования.

Также в рамках данных исследований ученые доказали, что переход из устойчивого состояния в неустойчивое для многокомпонентной когнитивной системы распределенного типа представляет собой пороговый эффект. По словам Александра Петухова, выполненные эксперименты выявили конкретные параметры, необходимые для управления подобной системой: они определяют переход из устойчивого состояния в неустойчивое, что дает возможность, при полном их контроле, создавать условия для возникновения социального конфликта, или, напротив, - предотвращать. «Развивая данный подход в дальнейшем, мы получим возможность создать на его основе инструмент для полноценного прогнозирования социальных конфликтов», - подводит итог Александр Петухов.

Понравился материал? в «Мои источники» Яндекс.Новостей и читайте нас чаще.

Пресс-релизы о научных исследованиях, информацию о последних вышедших научных статьях и анонсы конференций, а также данные о выигранных грантах и премиях присылайте на адрес science@сайт.

Теория игр представляет собой набор математических инструментов для построения моделей, а в социально-экономических приложениях является неиссякаемым источником гибких концепций.

Игра является математической моделью коллективного поведения, отображающей взаимодействие участников-игро- ков в стремлении добиться лучшего исхода, причем их интересы могут быть различны. Несовпадение, антагонизм интересов порождают конфликт, а совпадение интересов приводит к кооперации. Часто интересы в социально-экономических ситуациях не являются ни строго антагонистическими, ни точно совпадающими. Продавец и покупатель согласны, что в их общих интересах договориться о продаже, конечно, при условии, что сделка выгодна обоим. Они энергично торгуются при выборе взаимовыгодной цены в пределах ограничений. Теория игр позволяет выработать оптимальные правила поведения в конфликтах.

Возможность конфликтов заложена в существе самой человеческой жизни. Причины конфликтов коренятся в аномалиях общественной жизни и несовершенстве самого человека. Среди причин, порождающих конфликты, следует назвать прежде всего социально-экономические, политические и нравственные причины. Они являются питательной средой для возникновения различного рода конфликтов. На возникновение конфликтов оказывают влияние психофизические и биологические особенности людей.

Во всех сферах человеческой деятельности при решении самых разнообразных задач в быту, на работе или отдыхе приходится наблюдать различные но своему содержанию и силе проявления конфликты. Об этом ежедневно пишут газеты, передают по радио, транслирует телевидение. Они занимают значительное место в жизни каждого человека, причем последствия некоторых конфликтов бывают слишком ощутимы даже на протяжении многих лет жизни. Они могут съедать жизненную энергию одного человека или группы людей в течение нескольких дней, недель, месяцев или даже лет. Бывает так, правда, к сожалению, редко, что разрешение одних конфликтов проходит весьма корректно и профессионально, грамотно, а других, что бывает значительно чаще - непрофессионально, безграмотно, с плохими исходами иногда для всех участников конфликта, где нет победителей, а есть только побежденные. Очевидно, необходимы рекомендации по рациональному образу действий в конфликтных ситуациях.

Причем чаще часть конфликтов являются надуманными, искусственно раздутыми, созданными для прикрытия профессиональной некомпетентности некоторыми лицами и вредны в коммерческой деятельности.

Другие же конфликты, являясь неизбежным спутником жизни любого коллектива, могут быть весьма полезны и служат импульсом для развития коммерческой деятельности в лучшую сторону.

Конфликты в настоящее время являются ключевой проблемой жизни как отдельных личностей, так и целых коллективов.

Действия литературных персонажей, героев неизбежно сопровождаются проявлением, развитием какого-либо жизненного конфликта, который так или иначе разрешается иногда мирно, иногда драматически или трагически, например на дуэли. Лучшими источниками наших знаний о человеческих конфликтах являются классические трагедии, серьезные и глубокие романы, их экранизация или театральная постановка.

Деятельности человека могут противостоять в конфликте интересы других людей или стихийные силы природы. В одних конфликтах противоположной стороной выступает сознательно и целенаправленно действующий активный противник, заинтересованный в нашем поражении, сознательно препятствует успеху, старается сделать все от него зависящее, чтобы добиться своей победы любыми средствами, например с помощью киллера.

В других конфликтах такого сознательного противника нет, а действуют лишь «слепые силы природы»: погодные условия, состояние торгового оборудования на предприятии, болезни сотрудников и т.н. В таких случаях природа не злонамеренна и выступает пассивно, причем иногда во вред человеку, а иногда к его выгоде, однако ее состояние и проявление могут ощутимо влиять на результат коммерческой деятельности.

Движущей силой в конфликте является любопытство человека, стремление победить, сохранить или улучшить свое положение, например безопасность, устойчивость в коллективе, или надежда на успех достижения поставленной в явном или неявном виде цели.

Как поступить в той или иной ситуации, часто бывает неясно. Характерной особенностью любого конфликта является то, что ни одна из участвующих сторон не знает заранее точно и полностью всех своих возможных решений, а также и другие стороны, их будущее поведение, и, следовательно, каждый вынужден действовать в условиях неопределенности.

Неопределенность исхода может быть обусловлена как сознательными действиями активных противников, так и несознательными, пассивными проявлениями, например стихийных сил природы: дождя, солнца, ветра, лавины и т.п. В таких случаях исключается возможность точного предсказания исхода.

Общность всех конфликтов независимо от их природы заключается в столкновении интересов, стремлений, целей, путей достижения целей, отсутствии согласия двух или более сторон - участников конфликта. Сложность конфликтов обусловливается разумными и расчетливыми действиями отдельных лиц или коллективов с различными интересами.

Неопределенность исхода конфликта, любопытство, интерес и стремление к победе побуждают людей к сознательному вступлению в конфликт, что притягивает к конфликтам и участников, и наблюдателей.

Математическая теория игр дает научно обоснованные рекомендации поведения в конфликтных ситуациях, показывая, «как играть, чтобы не проиграть». Для применения этой теории необходимо уметь представлять конфликты в виде игр.

Основой любого конфликта является наличие противоречия, которое принимает форму разногласия. Конфликт можно определить как отсутствие согласия между двумя или более сторонами - лицами или группами, проявляющееся при попытке разрешить противоречие, причем часто на фоне острых отрицательных эмоциональных переживаний, хотя известно, по определению В. Гюго, что «из двух ссорящихся виноват тот, кто умнее».

Следует заметить, что вовлечение в конфликт большого числа людей позволяет резко увеличить множество альтернатив и исходов , что является важной позитивной функцией конфликта, связанной с расширением кругозора, увеличением количества альтернатив и соответственно возможных исходов.

В процессе коммерческих переговоров приходится искать область взаимных интересов (рис. 3.4), в которой находится компромиссное решение. Делая большие уступки по менее значимым аспектам для фирмы, но более значимым для оппонента, коммерсант получает больше по другим позициям, которые более значимы и выгодны для фирмы. Эти уступки имеют минимальные и максимальные границы интересов. Это условие получило название принцип Парето по имени итальянского ученого В. Парето.

Для современных условий рыночных отношений характерны ситуации, аналогичные кооперативным играм с двумя игроками, ведущими поиск удачного соглашения, например, при покупке-продаже квартиры, автомобиля и т.п. В таких случаях исходы взаимодействия участников можно представить как множество решений S на плоскости (см. рис. 3.4) среди общих выигрышей X и У. Это множество является выпуклым, замкнутым, ограниченным сверху, а оптимальные решения находятся на правой верхней северо-восточной границе. На этой границе выделяется между Р и Р 2 множество оптимальных решений по Парето (Р), на котором увеличение выигрыша партнера возможно только за счет уменьшения выигрыша другого партнера. Точка угрозы Т (х т, у т) определяет величины выигрышей, которые могут получить игроки, не вступая в коалицию друг с другом. На множестве (Р) выделено F x и Р 2 , переговорное множество F, в пределах которо-

Рис . ЗА

го имеет смысл вести переговоры, где выделяется точка N, соответствующая равновесию по Нэшу, - точка Нэша , в ней достигается максимум произведения тах(й Л. - x m)(h y - у т), в котором сомножители представляют собой превышения выигрышей каждого из игроков над платежами, которые могут быть получены без операции. Точка Нэша является наиболее привлекательным ориентиром в поиске оптимального решения.

Одним из типичных социально-психологических межличностных конфликтов является несбалансированное ролевое взаимодействие. Теоретическую основу анализа межличностных конфликтов предложил американский психолог Э. Бёрн, который представил описание ролевого взаимодействия партнеров (рис. 3.5, а - нет конфликта, б - возможен конфликт) в виде сетевых моделей.

Рис . 35

Каждый человек в процессе взаимодействия с окружающими вынужден играть более десятка ролей, причем далеко не всегда успешно. В предлагаемой модели каждый партнер может имитировать роль С - старшего, Р - равного или М - младшего. Если ролевое взаимодействие сбалансировано, то общение может развиваться бесконфликтно, иначе при разбалансе ролей возможен конфликт.

В длительных конфликтах часто доля делового содержания с течением времени уменьшается и начинает доминировать личностная сфера, что и представлено на рис. 3.6.

Конфликт представляет собой процесс, развивающийся во времени (рис. 3.7), который можно разделить на несколько периодов, т.е. представить в виде динамических моделей развития конфликта. Таковыми, например, могут быть предконф- ликтный период (/„), конфликтное взаимодействие (?/ е) и по- слеконфликтный период (t c).

Напряженность с течением времени в предконфликтный период (? 0 ~ t) постепенно (1) или лавинообразно (2) пара-

Рис. 3.6

стает, а затем достигает наибольшего значения в момент кульминации? 2 и затем спадает. Следует заметить, что зачастую конфликтное взаимодействие имеет продолжительность (?3 - 1 1) всего около 1 мин, а послеконфликтный период может быть больше его в 600-2000 и более раз. Причем показатели исхода конфликта для обеих сторон могут совсем не содержать выигрышных показателей, т.е. одни ущербы.

Оценку состояния партнера во взаимодействии можно интерпретировать графически в виде сочетания степени его активности А и уровня настроения (рис. 3.8).

Измерение этих показателей можно производить от среднего, нейтрального (0) уровня. Тогда точка состояния определяется вектором с соответствующими координатами, например М(х, 1 ) 2 ). Состояние, определяемое другим вектором N(pci, У[) у отличается меньшей активностью у = (z/ 2 - У ) Состояние партнера, определяемое вектором А(х 3, г/ 2), отличается более скверным настроением, чем состояние, определяемое вектором В(х 2 , у 2).

Рис. 3.7

Рис. 3.8

На рис. 3.9 представлена модель взаимодействия партнеров, состояния которых зафиксированы векторами А и В , по которым можно построить результирующий конфликт-вектор Е. Эта зона готовности к конфликту из всех квадрантов является самой неблагоприятной. Пользуясь такими графическими моделями оценки состояния партнеров, можно заранее подготовиться к возможным исходам их взаимодействия.

Игровую модель конфликта можно представить как сочетание отображения (рис. 3.10) возможных позитивных и негативных альтернатив (ходов) участников-игроков К и П и вариантов исходов для каждой пары ходов К, П в виде платежной матрицы В = || И, элемент которой можно определить по формуле

Рис. 3.9

Рис. 3.10

где Буги М* - соответственно оценка характеристики исхода конфликта в баллах и ее вес, k = 1 у т.

На рис. 3.10 показано, что действия обеих сторон с негативными альтернативами (-/-) свидетельствуют о том, что с помощью «войн» понять друг друга нельзя. Позитивные действия с обеих сторон приводят к мирному исходу. Варианты альтернатив (-/+) или (+/-) могут привести к мирному варианту согласия, что определяется цепочкой причинно- следственных альтернатив в многоходовом взаимодействии.

Пример 3.14. Рассмотрим пример решения конфликтной ситуации.

Женщина заплатила на рынке за 2 кг помидоров, а контрольные весы показали недовес 200 г. Она попросила продавца забрать помидоры и вернуть деньги. Продавец отказал и оскорбил покупательницу.

Альтернативы покупательницы: IIi - вызвать администрацию, П 2 - обратиться в правоохранительные органы, П 3 - оскорбить продавца и потребовать вернуть деньги.

Альтернативы продавца: К - вернуть деньги, К 2 - оскорбить покупательницу и не вернуть деньги, К 3 - не вернуть деньги.

В качестве характеристик оценки исходов конфликта выберем следующие.

Э - сила эмоционального возбуждения, дБ (0,19)

tk - время конфликтного взаимодействия, мин (0,17)

т - продолжительность негативных эмоций, мин (0,15)

О с - количество обидных, грубых слов, шт. (0,13)

Л к - количество участников конфликта, человек (0,11)

t cn - послеконфликтный период, мин (0,09);

Т - суммарные затраты времени, мин (0,07);

З м - затраты материальные, руб. (0,05);

t n - предконфликтный период, мин (0,03);

т+ - продолжительность позитивных

Характеристики расположены по рангу, в скобках указан их вес М / 0 найденный методом парных сравнений (п. 1.3).

Введем 10-балльную оценку характеристик конфликта по шкале хуже (Б/, = 1) - лучше (Б* = 10) и сформируем матрицу их возможных значений (табл. 3.22).

и нейтральных эмоций, мин (0,01).

Таблица 3.22

Теперь необходимо для каждой пары альтернатив (П„ К,) установить фактические значения характеристик конфликта Ру, определить балльную оценку характеристик Б/ХЛ))* а затем вычислить значения исходов by по формуле

где т - количество характеристик конфликта; М - вес k- характеристики конфликта; Бь(Ру) - балльное значение k-й характеристики конфликта исхода пары альтернатив II/, К,-.

Например, для пары альтернатив Пj, К и условных значениях характеристик найдем значение исхода Ь п

Аналогично проводим вычисления исходов by для остальных пар альтернатив и таким образом построим игровую модель конфликтной ситуации в виде платежной матрицы

Пользуясь принципом минимакса, находим нижнюю и верхнюю цены игры, которые равны а = Р = 3,23, тогда пара альтернатив 11 (, К] определяет седловую точку игры. Следовательно, минимаксные стратегии участников конфликта П[, Kj являются оптимальными.

Фактически покупательница так и сделала: вызвала администратора, который изъял гири у продавца, запретил торговлю, а продавец принял назад помидоры и вернул деньги.

Следует заметить, что при других значениях показателей конфликта может быть построена матрица, которая не содержит седловой точки, тогда можно пользоваться критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица, а также воспользоваться симплексным методом линейного программирования для решения игры в смешанных стратегиях.

Обобщение. Состоит в исследовании свойств, связей и отношений конфликта, которые характеризуют не отдельно взятый конфликт, а целый класс однородных в данном отношении конфликтов. При обобщении важно уметь выделять единичное, то, что свойственно только этой конфликтной ситуации, и общее, что присуще целому ряду конфликтов. Данный метод применяется в большинстве научных дисциплин, изучающих конфликт.

Сравнительный метод. Предполагает сопоставление ряда аспектов конфликта и выяснение сходства или различия их проявлений в различных конфликтах. В результате сравнения устанавливаются различия в параметрах конфликта, что позволяет дифференцированно управлять конфликтными процессами.

Математическое моделирование конфликтов

В последнее время для исследования межгрупповых и межгосударственных конфликтов все чаще применяется метод математического моделирования. Его значимость связана с тем, что экспериментальные исследования таких конфликтов достаточно трудоемки и сложны. Наличие модельных описаний позволяет изучить возможное развитие ситуации с целью выбора оптимального варианта их регулирования.

Математическое моделирование с привлечением современных средств вычислительной техники дает возможность перейти от простого накопления и анализа фактов к прогнозированию и оценке событий в реальном масштабе времени их развития. Если методы наблюдения и анализа межгруппового конфликта позволяют получать единичное решение конфликтного события, то математическое моделирование конфликтных явлений с использованием ЭВМ позволяет просчитывать различные варианты их развития с прогнозированием вероятного исхода и влияния на результат.

Математическое моделирование межгрушювых конфликтов позволяет заменить непосредственный анализ конфликтов анализом свойств и характеристик их математических моделей.

Математическая модель конфликта представляет собой систему формализованных соотношений между характеристиками конфликта, разделяемыми на параметры и переменные. Параметры модели отражают внешние условия и слабо меняющиеся характеристики конфликта, переменные составляющие - основные для данного исследования характеристики.

Изменение этих значений конфликта представляет главную цель моделирования. Содержательная и операциональная объясняемость используемых переменных и параметров - необходимое условие эффективности моделирования.

Использование математического моделирования конфликтов началось в середине XX в., чему способствовало появление электронно-вычислительной техники и большое количество прикладных исследований конфликта. Пока трудно дать четкую классификацию математических моделей, используемых в конфликтологии. В основание классификации моделей можно положить применяемый математический аппарат (дифференциальные уравнения, вероятностные распределения, математическое программирование и т. п.) и объектымоделирования (межличностные конфликты, межгосударственные конфликты, конфликты в животном мире и т. д.). Можно выделить типичные математические модели, используемые в конфликтологии:

вероятностные распределения представляют собой простейший способ описания переменных через указание доли элементов совокупности с данным значением переменной;

статистические исследования зависимостей - класс моделей, широко применяемый для изучения социальных явлений. Это прежде всего регрессионные модели, представляющие связь зависимых и независимых переменных в виде функциональных отношений;

марковские цепи описывают такие механизмы динамики распределений, где будущее состояние определяется не всей предысторией конфликта, а только «настоящим». Основным параметром конечной цепи Маркова является вероятность перехода статистического индивида (в нашем случае оппонента) из одного состояния в другое за фиксированный промежуток времени. Каждое действие приносит частный выигрыш (проигрыш); из них складывается результирующий выигрыш (проигрыш);

модели целенаправленного поведения представляют собой использование целевых функций для анализа, прогнозирования и планирования социальных процессов. Эти модели обычно имеют вид задачи математического программирования с заданными целевой функцией и ограничениями. В настоящее время это направление ориентировано на моделирование процессов взаимодействия целенаправленных социальных объектов, в том числе и определение вероятности возникновения конфликта между ними;

теоретические модели предназначены для логического анализа тех или иных содержательных концепций, когда затруднена возможность измерения основных параметров и переменных (возможные межгосударственные конфликты и др.);

имитационные модели представляют собой класс моделей, реализованных в виде алгоритмов и программ для ЭВМ и отражающих сложные зависимости, не поддающиеся содержательному анализу. Имитационные модели - это средство машинного эксперимента. Оно может использоваться как для теоретических, так и для практических целей. Этот способ моделирования применяется для исследования развития уже идущих конфликтов.

Тема 10. Предупреждение конфликтов

1. Особенности профилактики и прогнозирования конфликтов. Объективные и организационно-управленческие условия, способствующие профилактике деструктивных конфликтов.

2. Технология предупреждения конфликта. Изменение своего отношения к ситуации и поведения в ней. Способы и приемы воздействия на поведение оппонента. Психология конструктивной критики.

3. Факторы препятствующие возникновению конфликтов.

4. Методы психокоррекции конфликтного поведения: социально-психологический тренинг; индивидуально-психологическое консультирование; аутогенную тренировку; посредническую деятельность психолога (социального работника); самоанализ конфликтного поведения.

Прогнозирование возникновения конфликтов является главной предпосылкой эффективной деятельности по их предупреждению. Прогнозирование и профилактика конфликтов выступают направлениями управленческой деятельности по регулированию социальных противоречий.

Особенности управления конфликтами во многом определяется их спецификой как сложного социального явления.

Важным принципом управления конфликтом является принцип компетентности.

Вмешательство в естественное развитие конфликтной ситуации должно осуществляться компетентными людьми.

Во-первых, - люди, вмешивающиеся в развитие конфликтной ситуации, должны обладать общими знаниями о характере возникновения, развития и завершения конфликтов вообще.

Во-вторых, - необходимо собрать максимально разностороннюю, подробную содержательную информацию о конкретной ситуации.

Еще один принцип .

Регулирование конфликтов требует, не блокировать, а стремиться разрешить его неконфликтными способами.

Лучше все же дать возможность людям защищать свои интересы, но добиться, что бы они делали это путем сотрудничества, компромисса, избегания конфронтации.

Рассмотрим содержание такого понятия как управление конфликтом.

Управление конфликтом – это сознательная деятельность по отношению к нему, осуществляемая на всех этапах его возникновения, развития и завершения участниками конфликта или третьей стороной.

Управление конфликтом включает: диагностику, прогнозирование, профилактику, предупреждение, ослабление, урегулирование, разрешение.

Управление конфликтами более эффективно, если оно осуществляется на ранних этапах возникновения социальных противоречий. Заблаговременное обнаружение социальных противоречий, развитие которых может привести к конфликтам, обеспечивается прогнозированием.

Прогнозирование конфликтов – заключается в обоснованном предположении об их возможном будущем возникновении или развитии.

Прежде чем прогнозировать конфликты, наука должна пройти два этапа в их познании.

Во-первых, - необходима разработка описательных моделей различных видов конфликтов. Необходимо определить сущность конфликтов, дать их классификацию, вскрыть структуру, функции, описать эволюцию и динамику.

Во-вторых, - должны быть разработаны объяснительные модели конфликтов.

Признаки социальной напряженности могут быть выявлены методом обычного наблюдения. Возможны следующие способы прогнозирования " зреющего" конфликта:

1. стихийные мини-собрания (беседы нескольких человек);

2. увеличение числа неявок на работу;

3. увеличение числа локальных конфликтов;

4. снижение производительности труда;

5. повышенный эмоционально-психологический фон;

6. массовое увольнение по собственному желанию;

7. распространению слухов;

8. стихийные митинги и забастовки;

9. рост эмоциональной напряженности.

Выявление источников социальной напряженности и прогнозирование конфликта на ранней стадии его развития значительно снижает затраты и уменьшает возможность негативных последствий. Важным способом управления конфликтами является их профилактика.

Профилактика конфликтов - заключается в такой организации жизнедеятельности субъектов социального взаимодействия, которая исключает или сводит к минимуму вероятность возникновения конфликтов между ними. Профилактика конфликтов – это их предупреждение в широком смысле слова. Предупредить конфликты гораздо легче, чем конструктивно разрешить их. Профилактика конфликтов не менее важна, чем умение конструктивно их разрешить. Она требует меньше затрат сил, средств и времени.

Ключевые слова

КОНФЛИКТ / ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА / ЭЛЕМЕНТЫ / ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ / ЗАКОНЫ ЛОГИКИ / ВЫСКАЗЫВАНИЕ / ДВУЗНАЧНАЯ ЛОГИКА / МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА / CONFLICT / FORMAL LOGIC ELEMENTS / LOGIC OPERATIONS / LAWS OF LOGIC / STATEMENT / TWO-VALUED LOGIC / MANY-VALUED LOGIC

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы - Левин Виталий Ильич, Немкова Елена Анатольевна

Актуальность. В статье рассмотрена актуальная проблема адекватного математического моделирования поведения конфликтующих систем, применительно к системам, конфликты в которых не обязательно связаны с антагонистическим противоречием между участниками системы. Дана формальная постановка задачи логико-математического моделирования процесса взаимодействия конфликтующих участников системы. Эта задача заключается в построении алгебр двузначной и многозначной логики , моделирующих различные типы мышления, различие которых и является источником конфликта . Цель статьи. Целью статьи является изложение и детальный анализ двузначной и многозначной логик , с упором на выяснение фундаментальных различий законов этих логик, влекущих за собой существенные различия в мышлении индивидов, базирующихся на указанных логиках, и вытекающие из этого различия конфликты между носителями различных логик мышления. Метод. Для решения поставленной задачи используется традиционный метод построения логических систем, основанный на введении базовых постоянных элементов , основных операций над ними и выявлении законов, которым подчиняются эти операции. При этом основное внимание уделяется различиям элементов операций над ними и законов операций между двузначной и многозначной логиками . Новизна. Сформулировано положение, согласно которому существуют системы, конфликты между участниками которых вызываются не антагонистическими противоречиями их интересов, а различием их логик мышления, следствием которого является непонимание, провоцирующее подозрительность, а потом и агрессию. Это так называемое воображаемые конфликты , борьба с которыми требует специальных подходов. Результат. Разработана процедура построения алгебры логики различной значности, адекватно моделирующей процессы мышления. Описаны двузначная и многозначная логики мышления и их законы. Установлены фундаментальные различия двузначной и многозначной логик . Приведен пример анализа конфликта , вызванного различием логик мышления.

Текст научной работы на тему «Логико-математическое моделирование конфликтов»

Логико-математическое моделирование конфликтов

Левин В. И., Немкова Е. А.

Актуальность. В статье рассмотрена актуальная проблема адекватного математического моделирования поведения конфликтующих систем, применительно к системам, конфликты в которых не обязательно связаны с антагонистическим противоречием между участниками системы. Дана формальная постановка задачи логико-математического моделирования процесса взаимодействия конфликтующих участников системы. Эта задача заключается в построении алгебр двузначной и многозначной логики, моделирующих различные типы мышления, различие которых и является источником конфликта. Цель статьи. Целью статьи является изложение и детальный анализ двузначной и многозначной логик, с упором на выяснение фундаментальных различий законов этих логик, влекущих за собой существенные различия в мышлении индивидов, базирующихся на указанных логиках, и вытекающие из этого различия конфликты между носителями различных логик мышления. Метод. Для решения поставленной задачи используется традиционный метод построения логических систем, основанный на введении базовых постоянных элементов, основных операций над ними и выявлении законов, которым подчиняются эти операции. При этом основное внимание уделяется различиям элементов операций над ними и законов операций между двузначной и многозначной логиками. Новизна. Сформулировано положение, согласно которому существуют системы, конфликты между участниками которых вызываются не антагонистическими противоречиями их интересов, а различием их логик мышления, следствием которого является непонимание, провоцирующее подозрительность, а потом и агрессию. Это так называемое воображаемые конфликты, борьба с которыми требует специальных подходов. Результат. Разработана процедура построения алгебры логики различной значности, адекватно моделирующей процессы мышления. Описаны двузначная и многозначная логики мышления и их законы. Установлены фундаментальные различия двузначной и многозначной логик. Приведен пример анализа конфликта, вызванного различием логик мышления.

Ключевые слова: конфликт, формальная логика, элементы, логические операции, законы логики, высказывание, двузначная логика, многозначная логика.

Введение

Несомненна важность общей теории конфликта - науки, занимающейся расчетом, анализом, синтезом и разрешением общих моделей конфликтных ситуаций. В то же время ясно, что построение продуктивных моделей конфликта должно быть основано на привязке к наиболее важным конкретным классам конфликтующих систем. И самый большой интерес среди этих систем вызывает, конечно, человеческое общество.

Конфликтами в человеческом обществе с целью их практического разрешения в настоящее время занимается гуманитарная наука -конфликтология, являющаяся частью социологии. Однако эта наука не стремится вскрыть внутреннюю природу конфликтных ситуаций, а без этого невозможно построить соответствующие хорошие математические модели, позволяющие детально изучать такие ситуации.

Обычно считается, что источником человеческих конфликтов является противоречие между целями, которые различные люди ставят между собой . Однако не секрет, что большая (а возможно, и подавляющая) часть человечества - это люди, которые не ставят перед собой никаких особых целей.

№3. 2016

Sccs.intelgr.com

Но при этом они часто конфликтуют с другими людьми - как бесцельно существующими, подобными им, так и с вполне целеустремленными людьми. Этот факт побуждает предполагать, что в основе конфликтов между людьми лежит еще и какая-то другая особенность человеческой личности, не связанная напрямую с деятельностью человека и его целями, а присущая ему на генетическом уровне. В настоящей статье выдвигается и обосновывается гипотеза, согласно которой особенность человека, которая сильно, а иногда решающим образом влияет на возникновение (или отсутствие) его конфликтов с окружающими, это тип, а точнее - логика его мышления. С этой целью рассматриваются два существенно различных типа логики - двузначная и многозначная, а затем показывается, что основанные на них варианты человеческого мышления в значительной мере несовместимы. Эта несовместимость и приводит к взаимонепониманию между приверженцами двух указанных типов мышления и, в конечном счете, к конфликтам между ними.

1. Двузначная формальная логика

Двузначная формальная (иначе - математическая, символическая) логика высказываний, называемая еще классической, лежит в основе обычного человеческого мышления. Эта логика строится с помощью двух постоянных элементов: ИСТИНА (обозначение И) и ложь (обозначение Л); переменных, значениями которых служат значения истинности различных высказываний, и логических операций, которые можно выполнять над постоянными элементами. Высказывание - это утверждение, которое может быть либо истинным (И), либо ложным (Л). Поэтому логические операции можно выполнять и над высказываниями. Логические операции над постоянными элементами или высказываниями Р,Q следующие: отрицание Р (иначе «НЕ Р»), дизъюнкция Р V Q (иначе «Р ИЛИ Q»), конъюнкция Р л Q (иначе «Р И Q»), разделительная дизъюнкция Р 0 Q (иначе «ЛИБО Р, ЛИБО Q»), эквивалентность Р « Q (иначе « Р РАВНОСИЛЬНО Q»), импликация Р ® Q (иначе «ЕСЛИ Р, ТО Q»). Эти операции определены в таблицах истинности 1 и 2. Кроме высказываний, имеющих переменные значения истинности (И или Л), имеются два высказывания с постоянными значениями истинности: тождественно истинное высказывание или тавтология (обозначение Т) и тождественно ложное высказывание или противоречие (обозначение П).

Таблица 1 - Операция отрицания

Системы управления, связи и безопасности

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

Таблица 2 - Операции дизъюнкции, конъюнкции, разделительной дизъюнкции, эквивалентности и импликации

P Q P V Q P Ù Q P ® Q P « Q P ® Q

Л Л Л Л Л И И

И Л И Л И Л Л

Л И И Л И Л И

И И И И Л И И

Во введенной логике справедливы следующие законы:

Переместительный закон для дизъюнкции и конъюнкции

Р V Q = Q V Р, Р л Q = Q л Р; (1)

Сочетательный закон для дизъюнкции и конъюнкции

(Р V Q) V Я = Р V (£ V Я), (Р л Q) л Я = Р л (£ л Я). (2)

Распределительный закон для конъюнкции относительно дизъюнкции

(Р V Q) л Я = (Р л Я) V (д л Я); (3)

Распределительный закон для дизъюнкции относительно конъюнкции

(Р л Q) V Я = (Р V Я) л (д V Я); (4)

Закон де Моргана

Р V Q = Р л Q, Р л Q = Р V Q; (5)

закон тавтологии

Р V Р = Р, Р л Р = Р, (6)

Закон поглощения

Р л (Р V Q) = Р, Р V (Р л Q) = Р; (7)

Закон действия над высказываниями с постоянными значениями истинности

Р V П = Р, Р V T = ^ Р л T = Р, Р л П = П, (8)

Закон двойного отрицания

Закон исключенного третьего

Р V Р = Т; (10)

Закон противоречия

Р л Р = П; (11)

Закон преобразования импликации

(Р ® Q) = PV Q (12)

Для доказательства законов двузначной логики строятся таблицы истинности их обеих частей, подобные табл. 1, 2. Если оказывается, что таблицы для обеих частей совпадают, то закон справедлив. Логические законы позволяют заменять выражения логики высказываний эквивалентными, но более простыми (либо более удобными в каком-то смысле) выражениями.

Системы управления, связи и безопасности №3. 2016

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

Построенная логика высказываний позволяет формально описывать процесс человеческого мышления, используя формальную конструкцию

А1 л А2 л... л Ап ® В. (13)

Здесь А1,...,Ап - исходные высказывания (посылки), В - новое

высказывание (заключение). Сложное высказывание (13) называется логическим выводом. Логический вывод может быть истинным или ложным. Если он истинен при любых значениях истинности посылок и заключения (т.е. тождественно истинен), он считается верным. В остальных случаях логический вывод считается неверным. Для проверки верности логического вывода можно построить его таблицу истинности и убедиться, что он тождественно истинен либо преобразовать выражение (13) логического вывода с помощью подходящих логических законов и привести его к тождественно истинному высказыванию.

Приведем еще один логический закон - транзитивности импликации, важный для логического вывода

(Р ® 0л(0 ® Я) ® (Р ® Я). (14)

Закон (14) показывает, что операция импликации ® транзитивна, что позволяет осуществлять логический вывод как многоступенчатый (цепочечный) процесс.

Двузначная формальная логика и реализующие ее автоматы широко используются для математического моделирования многих классов систем. В частности, конфликтующих систем .

2. Многозначная формальная логика

Все основные черты многозначной логики проявляются, начиная со значности к = 3. Поэтому ограничимся трехзначной формальной логикой высказываний. Эта логика лежит в основе человеческого мышления, более сложного, чем обычное. Она строится с помощью тех же постоянных элементов, что и двузначная логика: И и Л, с добавлением постоянного элемента НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ (обозначение Н). Новый элемент является неопределенностью в том смысле, что он не истинен и не ложен. Как и в двузначной логике, в качестве переменных значений используется истинность различных высказываний. Эти значения теперь могут быть И, Л или Н. Логические операции можно выполнять над постоянными элементами И, Л и Н и над переменными (высказываниями), принимающими эти же значения И, Л и Н. В трехзначной логике имеются те же операции, что и в двузначной. Однако число возможных вариантов каждой операции значительно больше. В табл. 3-5 определены три наиболее употребительных варианта операции отрицания. В табл. 6 определены операции дизъюнкции Р V 0, конъюнкции Р л 0, разделительной дизъюнкции Р Ф 0, эквивалентности Р « 0, импликации Р ® 0 (по одному варианту для каждой операции). Кроме высказываний с переменными значениями истинности (И, Л или Н), имеются три высказывания с постоянными значениями истинности: И (называемое тавтологией Т), Л (называемое противоречием П) и Н (называемое неопределенностью Н).

Системы управления, связи и безопасности №3. 2016

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

Первые две совпадают с соответствующими в двузначной логике, третье является новым высказыванием с постоянным значением истинности.

Таблица 3 - Зеркальное отрицание

Таблица 4 - Левое циклическое отрицание

Таблица 5 - Правое циклическое отрицание

Таблица 6 - Операции дизъюнкции, конъюнкции, разделительной дизъюнкции, эквивалентности и импликации

P Q P v Q P A Q P ® Q P « Q P ® Q

Л Л Л Л Л И И

Л Н Н Л Н Н И

Л И И Л И Л И

Н Л Н Л Н Н Н

Н Н Н Н Н Н Н

Н И И Н Н Н И

И Л И Л И Л Л

И Н И Н Н Н Н

И И И И Л И И

Во введенной трехзначной логике остаются справедливы законы двузначной логики, не содержащие операции отрицания. Это законы переместительный, сочетательный и распределительный (1)-(4), тавтологии, поглощения и действий с постоянными (6)-(8), транзитивности (14). Однако появляются новые законы действий над высказываниями с постоянным значением истинности Н

Н V Л = Н, Н V И = И, Н л Л = Л, Н л И = Н. (15)

Главное же отличие трехзначной логики от двузначной состоит в существенном изменении законов, содержащих операцию отрицания. Конкретный вид этих законов зависит от выбранного варианта операции отрицания. Если это операция зеркального отрицания (табл. 3), то остаются

Системы управления, связи и безопасности

Systems of Control, Communication and Security

sccs.intelgr.com

справедливыми законы де Моргана, двойного отрицания и преобразования импликации (5), (9), и (12) двузначной логики, однако закон исключенного третьего (10) переходит в следующий закон «частично исключенного третьего»

Р V Р = Т"(Р), где Т"(Р) = {И, при Р = И или Л; (16)

[И, при Р = Н; у 7

а закон противоречия (11) - в следующий закон «частичного противоречия»

Р л Р = П"(Р), где П"(Р) = {Л, при Р = И или Л; (17)

[И, при Р = И. у 7

Для операций левого и правого циклического отрицания (табл. 4 и 5) все законы двузначной логики, содержащие отрицание, трансформируется в соответствующие новые, более сложные законы трехзначной логики. Так, законы двойного отрицания (9), исключенного третьего (10) и противоречия (11) трансформируется в соответствующие законы - закон тройного отрицания

закон исключенного четвертого

Р V Р V Р = Т (19)

и закон полного противоречия

Р л Р л Р = П, (20)

а законы де Моргана (5) и преобразования импликации (12) - в соответствующие более сложные законы, форма которых уже зависит от того, какое циклическое отрицание использовано - левое или правое. В связи с обсуждаемой проблемой логики мышления особое значение имеет конкретизация закона (18) в виде

Р ф Р, "Р; (21)

закона (19) в виде закона «частично исключенного третьего»

ГИ, при Р = И или Л, Р V Р = Тл(Р), где Тл(Р) = { " р

[И, при Р = И,

П п ГИ, при Р = И или И, Р V Р = Тп(Р), где Тп (Р) = { " р

[И, при Р = Л,

для правого циклического отрицания; и закона (20) в виде закона «частичного противоречия»

- „ Г Л, при Р = Л или И, Р л Р = Пл (Р), где Пл (Р) = { " р _ тя

[И, при Р = И,

для левого циклического отрицания;

П п Г Л, при Р = Л или И, Р л Р = Пп (Р), где Пп (Р) = { " р

[И, при Р = И,

для правого циклического отрицания.

Как видно из (21), в трехзначной логике с операцией циклического отрицания не действует закон двойного отрицания. Далее, из (22) следует, что в этой логике не действует закон исключенного третьего - он трансформируется

Системы управления, связи и безопасности №3. 2016

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

в закон «частично исключенного третьего», конкретная форма которого зависит от варианта операции циклического отрицания (правое или левое). Аналогично, из (23) следует, что в этой логике не действует закон противоречия - он трансформируется в закон «частичного противоречия», конкретная форма которого также зависит от варианта операции циклического отрицания.

3. Логика и конфликты

Каждый мыслящий индивидуум в своей мыслительной деятельности всегда использует сознательно или интуитивно тот или иной вариант логики. Выше мы видели, что между двузначной и многозначной логиками есть существенные различия. Поэтому всех индивидуумов, по используемому в их мышлении преимущественного варианту логики, можно разделить на двузначных и многозначных мыслителей. Их основные различия заключаются в том, что для двузначного мыслителя любое высказывание может иметь только два значения истинности: истинно и ложно, причем отрицание одного дает другое, в то время как для многозначного мыслителя любое высказывание имеет, как минимум, три значения истинности: истинно, ложно и неопределенно. При этом операция отрицания может быть определена по-разному, так что отрицание любого значения истинности в общем случае может дать любое другое значение истинности.

Ввиду указанных глубоких различий между двузначными и многозначными мыслителями возникает сложная проблема их взаимоотношений. Сущность этой проблемы в том, что в рамках двузначного мышления трудно понять явно многозначную природу мира (с точки зрения современной науки). Такое постоянное недопонимание ведет к подозрительности и страху. В итоге двузначный мыслитель начинает конфликтовать с многозначным, склоняясь к силовому решению.

Рассмотрим простейший характерный пример. На банкете, во время застолья, художник, уже изрядно навеселе обращается к ученому: «Ты что не пьешь?» - Тот отвечает: «Не могу!». Художник продолжает настаивать: «Пей!». Ученый возражает: «Не буду!». Тогда художник заявляет громогласно: «Значит, ты собираешься написать на нас донос!». Наш художник, конечно типичный двузначный мыслитель, для которого существует лишь два варианта: пить и потому быть не способным донести и не пить и потому быть способным написать донос. Ему не приходит в голову, что есть и другие варианты, очевидные для ученого - многозначного мыслителя. Например, напиться до беспамятства, а потом донести о том чего не было, или вообще не пить и при этом не доносить из нравственных соображений.

Реальная версия этой полу фантастической истории произошла в 1938 году на правительственной даче в Кунцево, под Москвой, когда во время очередного банкета, устроенного И.В. Сталиным, ему не удалось заставить пить наркома кинематографии СССР Бориса Шумяцкого. После чего по приказу двузначного мыслителя Сталина подозрительный многозначный мыслитель Шумяцкий был расстрелян.

Системы управления, связи и безопасности №3. 2016

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

Изложенные в данном разделе соображения могут быть положены в основу нового многозначно-логического подхода к моделированию конфликтов, отличного от двузначно-логического подхода, основанного на математическом аппарате, рассмотренном в работе . Такой новый подход открывает новые перспективы моделирования конфликтов. В частности, он позволит увеличить число градаций взаимодействия конфликтующих систем и тем самым сделает анализ этого взаимодействия более тонким. Подробное изложение данного подхода предполагается в отдельной статье.

Заключение

В статье показано, что двузначная и многозначная логики подчиняются существенно различным законам, благодаря чему могут быть использованы для моделирования различных типов мышления. Выявлено, что источником человеческих конфликтов может быть не только противоречие между целями, которые различные люди ставят перед собой, но и человеческое взаимонепонимание, вызванное различием типов мышления. Достоинство описываемого подхода к изучению конфликтов заключается в возможности более тонкого проникновения в суть развития конфликтных ситуаций.

Литература

1. Дмитриев А. В. Конфликтология. - М.: ИИФРА-М, 2009. - 336 с.

2. Сысоев В. В. Конфликт. Сотрудничество. Иезависимость: системное взаимодействие в структурно-параметрическом представлении. - Москва: МАЭиП, 1999. - 151 с.

3. Светлов В. А. Аналитика конфликта. - СПб: Росток, 2001. - 512 с.

4. Левин В. И. Математическое моделирование систем с помощью динамических автоматов // Информационные технологии. 1997. № 9. С. 15-24.

5. Левин В. И. Математическое моделирование с помощью автоматов // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 1997. Т. 2. № 2. С. 67-72.

6. Левин В. И. Автоматная модель определения возможного времени проведения коллективных мероприятий // Известия РАИ. Теория и системы управления. 1997. № 3. С. 85-96.

7. Левин В. И. Математическое моделирование библии. Характеристический автоматный подход // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 1999. Т. 4. № 3. С. 353-363.

8. Левин В. И. Автоматное моделирование коллективных мероприятий // Автоматика и телемеханика. 1999. № 12. С. 78-89.

9. Левин В. И. Математическое моделирование библейской легенды о Вавилонском столпотворении // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2001. Т. 6. № 2. С. 123-138.

10. Левин В. И. Автоматное моделирование исторических процессов на примере войн // Радиоэлектроника. Информатика. Управление. 2002. № 12. С. 93-101.

11. Левин В. И. Автоматное моделирование процессов возникновения и распада коллектива // Кибернетика и системный анализ. 2003. № 3. С. 92-101.

Системы управления, связи и безопасности №3. 2016

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

12. Левин В. И. Логико-алгебраический подход к моделированию конфликтов // Системы управления, связи и безопасности. 2015. № 4. С. 69-87. URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/03-Levin.pdf (дата обращения 01.08.2016).

1. Dmitriev A .V. Konfliktologiia . Moscow, INFRA-M Publ., 2009. 336 p. (in Russian).

2. Sysoev V. V. Konflikt. Sotrudnichestvo. Nezavisimost": sistemnoe vzaimodeistvie v strukturno-parametricheskom predstavlenii . Moscow, MAEP Publ., 1999. - 151 p. (in Russian).

3. Svetlov V. A. Analitika konflikta . Saint-Petersburg, Burgeon Publ., 2001. 512 p. (in Russian).

4. Levin V. I. Mathematical modeling of systems with dynamic machines. Information technologies, 1997, no. 9, pp. 15-24 (in Russian).

5. Levin V. I. Mathematical modeling using automata. Bulletin of the University of Tambov. Series: Natural and Technical Sciences, 1997, vol. 2, no. 2, pp. 67-72. (in Russian).

6. Levin V. I. Automaton model determine the possible time of the collective actions. Izvestiya RAS. Theory and control systems, 1997, no. 3, pp. 85-96. (in Russian).

7. Levin V. I. Mathematical modeling of the Bible. Characteristic automata approach. Bulletin of the University of Tambov. Series: Natural and Technical Sciences, 1999, vol. 4, no. 3, pp. 353-363 (in Russian).

8. Levin V. I. Automatic modeling of collective actions. Automation and Remote Control, 1999, no. 12, pp. 78-89 (in Russian).

9. Levin V. I. Mathematical modeling of the biblical legend of the Tower of Babel. Bulletin of the University of Tambov. Series: Natural and Technical Sciences, 2001, vol. 6, no 2, pp. 123-138 (in Russian).

10. Levin V. I. Automatic modeling of historical processes on the example of the wars. Electronics. Computer science. Control, 2002, no. 12, pp. 93-101 (in Russian).

11. Levin V. I. Automatic modeling of processes of emergence and collapse of collective // Cybernetics and Systems Analysis, 2003, no. 3, pp. 92-101 (in Russian).

12. Levin V. I. Logical-Algebraic Approach to Conflicts Modeling. Systems of Control, Communication and Security, 2015, no. 4, pp. 69-87. Available at: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/03-Levin.pdf (accessed 01 Aug 2016) (in Russian).

Левин Виталий Ильич - доктор технических наук, профессор, PhD, Full Professor. Заслуженный деятель науки РФ. Пензенский государственный технологический университет. Область научных интересов: логика;

Системы управления, связи и безопасности №3. 2016

Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com

математическое моделирование в технике, экономике, социологии, истории; принятие решений; оптимизация; теория автоматов; теория надежности; распознавание; история науки; проблемы образования. E-mail: [email protected]

Немкова Елена Анатольевна - кандидат технических наук, доцент кафедры «Математика». Пензенский государственный технологический университет. Область научных интересов: логика; математическое моделирование в технике и экономике. E-mail: [email protected]

Адрес: 440039, Россия, г. Пенза, пр. Байдукова/ул. Гагарина, д. 1 а/11.

Logical-Mathematical Modelling of Conflicts

V. I. Levin, E. A. Nemkova

Relevance. In the article the actual problem of adequate mathematical modeling of the behavior of the conflicting systems in relation to systems, conflicts are not necessarily related to the contradiction between the participants in the system. An exact statement of the problem of logical and mathematical modeling of the interaction between the conflicting parties of the system. The task is to build a two-valued algebra and multi-valued logic, simulating different types of thinking, and that difference is a source of conflict. The purpose of the article. The aim of the article is a summary and a detailed analysis of the two-valued and multi-valued logic, with a focus on finding the fundamental differences of the laws of logic, entailing significant differences in the thinking of individuals, based on these logics and the resulting differences in conflicts between carriers of different logics of thinking. Method. To solve this problem, we use the traditional method of construction of logical systems based on the introduction of basic elements of permanent, major operations on them and identify the laws that govern these operations. The main attention is paid to the differences of elements of operations on them and transactions between the laws of two-valued and multi-valued logic. Novelty. Formulated provision according to which there are systems, conflicts between the parties which are not caused by the contradictions of their interests and the difference of their logic thinking, the result of which is a misunderstanding, provoking suspicion, and then aggression. This so-called imaginary conflicts, the fight against which requires special approaches. Result. The procedure of constructing the algebra of logic different valence, adequately modeling the processes of thinking. We describe the two-valued and multi-valued logic thinking and their laws. Established the fundamental differences of two-valued and multi-valued logic. An example of the analysis of the conflict caused by the difference logic thinking.

Keywords: conflict, formal logic elements, logic operations, the laws of logic, statement, the two-valued logic, many-valued logic.

Information about Authors

Vitaly Ilyich Levin - the Doctor of Engineering Sciences, Professor, PhD, Full Professor. Honored worker of science of the Russian Federation. Penza State Technological University. Field of Research: logic; mathematical modeling in technics, economy, sociology, history; decision-making; optimization; automata theory; theory of reliability; history of science; problems of education. E-mail: [email protected]

Elena Anatolyevna Nemkova - Ph.D. of Engineering Sciences, Associate Professor at the Department of "Mathematics". Penza State Technological University. Field of Research: logic; mathematical modeling in technics, economy. E-mail:: elenem5 8 @mail. ru

Address: 440039, Russia, Penza, pr. Baydukova / Gagarin st., 1a/11.

На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, т.е. возникают ситуации, в которых две стороны преследуют различные цели и результаты действия каждой из сторон зависят от мероприятий противника (или партнера).

Ситуация, в которой эффективность принимаемого одной стороной решения зависит от действий другой стороны, называется конфликтной . Конфликт всегда связан с определенного рода разногласиями (это не обязательно антагонистическое противоречие).

Конфликтная ситуация называется антагонистической , если увеличение выигрыша одной из сторон на некоторую величину приводит к уменьшению выигрыша другой стороны на такую же величину, и наоборот.

В экономике конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют многообразный характер. Например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом. Каждый из них имеет свои интересы и стремится принимать оптимальные решения, помогающие достигнуть поставленных целей в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера и учитывать решения, которые эти партнеры будут принимать (они заранее могут быть неизвестны). Чтобы в конфликтных ситуациях принимать оптимальные решения, создана математическая теория конфликтных ситуаций, которая называется теорией игр . Возникновение этой теории относится к 1944 г., когда была издана монография Дж. фон Неймана «Теория игр и экономическое поведение»

Игра - это математическая модель реальной конфликтной ситуации . Стороны, участвующие в конфликте, называются игроками. Исход конфликта называется выигрышем. Правила игры - это система условий, определяющая варианты действий игроков; объем информации каждого игрока о поведении партнеров; выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий.

Игра называется парной , если в ней участвуют два игрока, и множественной , если число игроков больше двух. Мы будем рассматривать только парные игры. Игроки обозначаются A и B .

Игра называется антагонистической (с нулевой суммой ), если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого.

Выбор и осуществление одного из вариантов действий, предусмотренных правилами, называется ходом игрока. Ходы могут быть личными и случайными.

Личный ход - это сознательный выбор игроком одного из вариантов действий (например, в шахматах).

Случайный ход - это случайно выбранное действие (например, бросание игральной кости). Мы будем рассматривать только личные ходы.

Стратегия игрока - это совокупность правил, определяющих поведение игрока при каждом личном ходе. Обычно в процессе игры на каждом этапе игрок выбирает ход в зависимости от конкретной ситуации. Возможно также, что все решения приняты игроком заранее (т.е. игрок выбрал определенную стратегию).

Игра называется конечной , если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, и бесконечной - в противном случае.

Цель теории игр - разработать методы для определения оптимальной стратегии каждого игрока.

Стратегия игрока называется оптимальной , если она обеспечивает этому игроку при многократном повторении игры максимально возможный средний выигрыш (или минимально возможный средний проигрыш независимо от поведения противника).

Раздел Теория игр представлен тремя онлайн-калькуляторами :

1. Решение матричной игры . В таких задачах задана платежная матрица. Требуется найти чистые или смешанные стратегии игроков и, цену игры . Для решения необходимо указать размерность матрицы и метод решения.
2. Биматричная игра . Обычно в такой игре задают две матрицы одинакового размера выигрышей первого и второго игроков. Строки этих матриц соответствуют стратегиям первого игрока, а столбцы матриц - стратегиям второго игрока. При этом в первой матрице представлены выигрыши первого игрока, а во второй матрице - выигрыши второго.
3. Игры с природой . Используется, когда необходимо выбрать управленческое решение по критериям Максимакса, Байеса, Лапласа, Вальда , Сэвиджа , Гурвица .

Пример 1. Каждый из игроков, A или B , может записать, независимо от другого, цифры 1, 2 и 3. Если разность между цифрами, записанными игроками, положительна, то A выигрывает количество очков, равное разности между цифрами. Если разность меньше 0, выигрывает B . Если разность равна 0 - ничья.

У игрока A три стратегии (варианта действия): A1= 1 (записать 1), A2= 2, A3= 3, у игрока тоже три стратегии: B1, B2, B3.

B A

Задача игрока A - максимизировать свой выигрыш. Задача игрока B - минимизировать свой проигрыш, т.е. минимизировать выигрыш A . Это парная Основные понятия теории игр

В экономической практике часто имеют место конфликтные ситуации. Игровые модели - это, в основном, упрощенные математические модели конфликтов. В отличие от реального конфликта игра ведётся по четким правилам. Для моделирования конфликтных ситуаций разработан специальный аппарат - математическая теория игр. Стороны, участвующие в конфликте, называются игроками.

Каждая формализованная игра (модель) характеризуется:

1. количеством субъектов - игроков, участвующих в конфликте;
2. вариантом действий для каждого из игроков, называемых стратегиями;
3. функциями выигрыша или проигрыша (платежа) исхода конфликта;

Игра, в которой участвуют два игрока A и B называется парной. Если же количество игроков больше двух, то это игра множественная. Мы будем рассматривать модели только парных игр.

Игра, в которой выигрыш одного из игроков точно равен проигрышу другого, называется антагонистической игрой или игрой с нулевой суммой. С рассмотрения моделей антагонистических игр мы и начнём.

Смоделировать (решить) антагонистическую игру - значит, для каждого игрока указать стратегии, удовлетворяющие условию оптимальности , т.е. игрок A должен получить максимальный гарантированный выигрыш, какой бы своей стратегии не придерживался игрок B, а игрок B должен получить минимальный проигрыш, какой бы своей стратегии не придерживался игрок A. Оптимальные стратегии характеризуются устойчивостью, то есть ни одному из игроков не выгодно отклоняться от своей оптимальной стратегии.

Примечание. Различают игры кооперативные и некооперативные, с полной информацией и не полной. В игре с полной информацией перед каждым ходом каждый игрок знает все возможные ходы (стратегии поведения) и выигрыши. В кооперативных играх допускается возможность предварительных переговоров между игроками. Мы будем рассматривать некооперативные игры с полной информацией.

Математическая теория игр является разделом математики, изучающей принятие решений в конфликтных ситуациях.

Определим основные понятия теории игр.

Игра - упрощенная формализованная модель конфликтной ситуации. Игрок - одна из сторон в игровой ситуации. В зависимости от постановки задачи, стороной может выступать коллектив или даже целое государство. Каждый игрок может иметь свои стратегии. Стратегией i-го игрока x2 называется одно из возможных решений из множества допустимых решений этого игрока.

По количеству стратегий игры делятся на конечные , в которых число стратегий ограничено, и бесконечные , которые имеют бесконечно много различных стратегий.

Каждый из n участников игры может выбирать свою стратегию. Совокупность стратегий x=x1,x2,…,xn, которые выбрали участники игры, называется игровой ситуацией .

Оценить ситуацию x с точки зрения преследуемых ЛПР целей можно, построив целевые функции (или критерии качества), ставящие в соответствие каждой ситуации x числовые оценки f1(x),f2(x),…,fn(x) (например, доходы фирм в ситуации x или их затраты и т. д.).

Тогда цель i- го ЛПР формализуется следующим образом: выбрать такое свое решение xi, чтобы в ситуации x=x1,x2,…,xn число fi(x) было как можно большим (или меньшим). Однако достижение этой цели от него зависит лишь частично, поскольку другие участники игры влияют на общую ситуацию x с целью достижения своих собственных целей (оптимизируют свои целевые функции). Значение целевой функции в той или иной игровой ситуации можно назвать выигрышем игрока в этой ситуации.
По характеру выигрышей игры можно разделить на игры с нулевой и ненулевой суммой. В играх с нулевой суммой сумма выигрышей в каждой игровой ситуации равна нулю. Игры двух игроков с нулевой суммой называются антагонистическими. В этих играх выигрыш одного игрока равен проигрышу другого.

В играх с ненулевой суммой в выигрыше или проигрыше могут оказаться все участники игры.

По виду функции выигрышей игры можно разделить на матричные, биматричные, непрерывные, сепарабельные и т. д.

Матричными играми называются конечные игры двух игроков с нулевой суммой. В этом случае номер строки матрицы соответствует номеру стратегии Ai игрока 1, а номер столбца - номеру стратегии Bj игрока 2.

Элементами матрицы aij является выигрыш игрока 1 для ситуации (реализации стратегий) AiBj. В силу того, что рассматривается матричная игра с нулевой суммой, выигрыш игрока 1 равен проигрышу игрока 2.

Можно показать, что всякая матричная игра с известной матрицей платежей сводится к решению задачи линейного программирования.

Поскольку в прикладных задачах экономики и управления ситуации, сводящиеся к матричным играм, встречаются не очень часто, мы не будем останавливаться на решении этих задач.

Биматричная игра - это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой. В этом случае для каждой игровой ситуации AiBj каждый из игроков имеет свой выигрыш aij для первого игрока и bij- для второго игрока. К биматричной игре сводится, например, поведение производителей на рынках несовершенной конкуренции. Анализу этой проблемы посвящена тема 6 настоящего учебного пособия.

По степени неполноты информации, которой обладают ЛПР, игры делятся на стратегические и статистические.

Стратегические игры - это игры в условиях полной неопределенности.

Статистические игры - это игры с частичной неопределенностью. В статистической игре всегда имеется один активный игрок, имеющий свои стратегии и цели. Другим игроком (пассивным, не преследующим своих целей) является природа. Этот игрок реализует свои стратегии (состояния природы) случайным образом, причем вероятность реализации того или иного состояния можно оценить с помощью статистического эксперимента.

Поскольку с теорией статистических игр тесно связана теория принятия экономических решений, то в дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только этого класса игр.

Игровые модели конфликтных ситуаций. Математические моделиконфликтных ситуаций Математической моделью конфликтных ситуаций является

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы - Левин Виталий Ильич, Немкова Елена Анатольевна

Похожие темы научных работ по математике, автор научной работы - Левин Виталий Ильич, Немкова Елена Анатольевна

Текст научной работы на тему «Логико-математическое моделирование конфликтов»