Матанализ pdf. Математический анализ. Краткая аннотация книги

Транскрипт

2 Математический анализ 1. Полнота: супремум и инфимум числового множества. Принцип вложенных отрезков. Иррациональность числа Теорема о существовании предела монотонной последовательности. Число e. 3. Эквивалентность определений предела функции в точке на языке и на языке последовательностей. Два замечательных предела. 4. Непрерывность функции одной переменной в точке, точки разрыва и их классификации. Свойства функции, непрерывной на отрезке. 5. Теоремы Вейерштрасса о наибольшем и наименьшем значениях непрерывной функции, заданной на сегменте. 6. Равномерность непрерывности. Теорема Кантора. 7. Понятие производной и дифференцируемости функции одной переменной, дифференцирование сложной функции. 8. Производные и дифференциалы высших порядков функции одной переменной. 9. Исследование функции с помощью производных (монотонность, экстремумы, выпуклость и точки перегиба, асимптоты). 10. Параметрически заданные функции и их дифференцирование. 11. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. 12. Правило Лопиталя. 13. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. 14. Локальная формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. 15. Критерий интегрируемости функции по Риману. Классы интегрируемых функций. 16. Теорема о существовании первообразной у каждой непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница. 17. Интегрирование по частям и замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных дробей. 18. Методы приближенного вычисления определенных интегралов: методы прямоугольников, трапеций, парабол. 19. Определенный интеграл с переменным верхним пределом; теоремы о среднем значении. 20. Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры, объем тела в пространстве. 21. Степенные ряды; разложение функций в степенной ряд. 22. Несобственные интегралы I и II рода. Признаки сходимости. 23. Простейшие условия равномерной сходимости и почленного дифференцирования тригонометрического ряда Фурье. 24. Достаточные условия дифференцируемости в точке функции многих переменных. 25. Определение, существование, непрерывность и дифференцируемость неявной функции. 26. Необходимое условие условного экстремума. Метод множителей Лагранжа. 27. Числовые ряды. Критерий Коши сходимости ряда. 28. Признак Коши сходимости положительных рядов 29. Признак Даламбера сходимости положительных рядов 30. Теорема Лейбница о сходимости знакочередующегося ряда. 31. Критерий Коши равномерной сходимости функциональных рядов. 32. Достаточные условия непрерывности, интегрируемости и дифференцируемости суммы функционального ряда. 33. Структура множества сходимости произвольного функционального ряда. Формула Коши-Адамара и структура множества сходимости степенного ряда.

3 34. Кратный интеграл Римана, его существование. 35. Сведение кратного интеграла к повторному. Список литературы 1. Карташев, А.П. Математический анализ: учебное пособие.- 2-е изд., стереотип.- СПб.: Лань, с. 2. Киркинский, А.С. Математический анализ: учебное пособие для вузов.- М.: Академический Проект, с. 3. Кудрявцев, Л.Д. Краткий курс математического анализа. Т. 1, 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ: учебник для студентов вузов.- Изд. 3-е, перераб.- Москва: Физматлит, с. 4. Математический анализ. Т. 1,2: / под ред. В.А.Садовничего.- М.: НИЦ "РХД", Никольский, С.М. Курс математического анализа. Т. 1, 2.- Изд. 4-е, перераб. и доп.- Москва: Наука, с. 6. Ильин, В.А. Основы математического анализа. Ч. 1, 2. - Изд. 4-е, перераб. и доп.- Москва: Наука, с. Дифференциальные уравнения. 1. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. 2. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка 3. Теорема о непрерывной зависимости решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка от параметров и от начальных данных. 4. Теорема о дифференцируемости решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка по параметрам и по начальным данным. 5. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ). Общие свойства. Однородное ОДУ. Фундаментальная система решений. Вронскиан. Формула Лиувилля. Общее решение однородного ОДУ. 6. Неоднородные линейные обыкновенные дифференциальные уравнения. Общее решение. Метод Лагранжа вариации постоянных. 7. Однородные линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Построение фундаментальной системы решений. 8. Неоднородные линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами с неоднородностью в виде квазимногочлена (нерезонансный и резонансный случаи). 9. Однородная система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Фундаментальная система решений и фундаментальная матрица. Вронскиан. Формула Лиувилля. Структура общего решения однородной системы ОДУ. 10. Неоднородная система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Лагранжа вариации постоянных. 11. Однородная система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Построение фундаментальной системы решений. 12. Неоднородная система обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с неоднородностью в виде матрицы с элементами квазимногочленов (нерезонансный и резонансный случаи). 13. Постановка краевых задач для линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Специальные функции краевых задач и их явные представления. Функция Грина и ее явные представления. Интегральное представление

4 решения краевой задачи. Теорема существования и единственности решения краевой задачи. 14. Автономные системы. Свойства решений. Особые точки линейной автономной системы двух уравнений. Устойчивость и асимптотическая устойчивость по Ляпунову. Устойчивость однородной системы линейных дифференциальных уравнений с переменной матрицей. 15. Устойчивость по первому приближению системы нелинейных дифференциальных уравнений. Второй метод Ляпунова. Список литературы 1. Самойленко, А.М. Дифференциальные уравнения: практический курс: учебное пособие для студентов вузов.- Изд. 3-е, перераб.- Москва: Высшая школа, с. 2. Агафонов, С.А. Дифференциальные уравнения: учебник.- 4-е изд., испр.- М.: Издво МГТУ им.н.э.баумана, с. 3. Егоров, А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями- Изд. 2-е, испр.- Москва: ФИЗМАТЛИТ, с. 4. Понтрягин, Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- Изд. 6-е.- Москва; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, с. 5. Тихонов, А.Н. Дифференциальные уравнения: учебник для студентов физических специальностей и специальности "Прикладная математика".- Изд. 4-е, стер.- Москва: Физматлит, с. 6. Филипс, Г. Дифференциальные уравнения: перевод с английского / Г. Филипс; под редакцией А.Я. Хинчина.- 4-е изд., стер.- Москва: КомКнига, с. Алгебра и теория чисел 1. Определение группы, кольца и поля. Примеры. Построение поля комплексных чисел. Возведение в степень комлексных чисел. Извлечение корня из комлексных чисел. 2. Алгебра матриц. Виды матриц. Операции над матрицами и их свойства. 3. Определители матриц. Определение и основные свойства определителей. Обратные матрицы. 4. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Исследование СЛАУ. Метод Гаусса. Правило Крамера. 5. Кольцо многочленов от одной переменной. Теорема о делении с остатком. НОД двух многочленов. 6. Корни и кратные корни многочлена. Основная теорема алгебры (без доказательства). 7. Линейные пространства. Примеры. Базис и размерность линейных пространств. Матрица перехода от одного базиса ко второму базису. 8. Подпространства. Операции над подпространствами. Прямая сумма подпространств. Критерии прямой суммы подпространств. 9. Ранг матрицы. Совместность СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли. 10. Евклидово и унитарное пространства. Метрические понятия в евклидовых и унитарных пространствах. Неравенство Коши-Буняковского. 11. Ортогональные системы векторов. Процесс ортогонализации. Ортонормированные базисы. 12. Подпространства унитарного и евклидова пространств. Ортогональное дополнение. 13. Линейные операторы в линейных пространствах и операции над ними. Матрица линейного оператора. Матрицы линейного оператора в различных базисах.

5 14. Образ и ядро, ранг и дефект линейного оператора. Размерность ядра и образа. 15. Инвариантные подпространства линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. 16. Критерий диагонализируемости линейного оператора. Теорема Гамильтона-Кэли. 17. Жорданов базис и жорданова нормальная форма матрицы линейного оператора. 18. Линейные операторы в евклидовых и унитарных пространствах. Сопряженные, нормальные операторы и их простые свойства. 19. Квадратичные формы. Канонический и нормальный вид квадратичных форм. 20. Знакопостоянные квадратичные формы, критерий Сильвестра. 21. Отношение делимости в кольце целых чисел. Теорема о делении с остатком. НОД и НОК целых чисел. 22. Непрерывные (цепные) дроби. Подходящие дроби. 23. Простые числа. Решето Эратосфена. Теорема о бесконечности простых чисел. Разложение числа на простые множители 24. Функция Антье. Мультипликативная функция. Функция Мебиуса. Функция Эйлера. 25. Сравнения. Основные свойства. Полная система вычетов. Приведенная система вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма. 26. Сравнения первой степени с одним неизвестным. Система сравнений первой степени. Китайская теорема об остатках. 27. Сравнения любой степени по составному модулю. 28. Сравнения второй степени. Символ Лежандра. 29. Первообразные корни. 30. Индексы. Применение индексов к решению сравнений. Список литературы 1. Курош, А.Г. Лекции по общей алгебре: учебник / А.Г. Курош.- 2-е изд., стер.- СПб.: Изд-во "Лань", с. 2. Биркгоф, Г. Современная прикладная алгебра: учебное пособие / Гаррет Биркгоф, Томас К. Барти; перевод с английского Ю.И. Манина.- 2-е изд., стер.- Санкт- Петербург: Лань, с. 3. Ильин, В.А. Линейная алгебра: учебник для студентов физических специальностей и специальности "Прикладная математика". - Изд. 5-е, стер.- Москва: ФИЗМАТЛИТ, Кострикин, А.И. Введение в алгебру. Ч. 1. Основы алгебры: учебник для студентов университетов, обучающихся по специальностям "Математика" и "Прикладная математика".- Изд. 2-е, испр.- Москва: ФИЗМАТЛИТ, Виноградов, И.М. Основы теории чисел: учебное пособие.- Изд. 11-е.- Санкт- Петербург; Москва; Краснодар: Лань, с. 6. Бухштаб, А.А. Теория чисел: учебное пособие.- 3-е изд., стереотип.- Санкт- Петербург; Москва; Краснодар: Лань, с. Геометрия 1. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и их свойства. 2. Уравнение прямой на плоскости, заданной различными способами. Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми. 3. Преобразование координат при переходе от одной декартовой системы координат к другой. 4. Полярные, цилиндрические и сферические координаты. 5. Эллипс, гипербола и парабола и их свойства. 6. Классификация линий второго порядка.

6 7. Уравнение плоскости, заданной различными способами. Взаимное расположение двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями. 8. Уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми, прямой и плоскостью. 9. Эллипсоиды, гиперболоиды и параболоиды. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка. 10. Поверхности вращения. Цилиндрические и конические поверхности. 11. Определение элементарной кривой. Способы задания кривой. Длина кривой (определение и вычисление). 12. Кривизна и кручение кривой. 13. Сопровождающий репер гладкой кривой. Формулы Френе. 14. Первая квадратичная форма гладкой поверхности и ее применения. 15. Вторая квадратичная форма гладкой поверхности, нормальная кривизна поверхности. 16. Главные направления и главные кривизны поверхности. 17. Линии кривизны и асимптотические линии поверхности. 18. Средняя и гауссова кривизна поверхности. 19. Топологическое пространство. Непрерывные отображения. Гомеоморфизмы. Примеры. 20. Эйлерова характеристика многообразия. Примеры. Литература 1. Немченко, К.Э. Аналитическая геометрия: учебное пособие.- Москва: Эксмо, с. 2. Дубровин, Б.А. Современная геометрия: методы и приложения. Т. 1, 2. Геометрия и топология многообразий.- 5-е изд. испр.- Москва: Эдиториал УРСС, с. 3. Жафяров, А.Ж. Геометрия. В 2 ч. учебное пособие.- 2-е изд.- Новосибирск: Сибирское университетское издательство, с. 4. Ефимов, Н.В. Краткий курс аналитической геометрии: учебник для студентов высших учебных заведений.- 13-е изд.- Москва: ФИЗМАТЛИТ, с. 5. Тайманов, И.А. Лекции по дифференциальной геометрии.- Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, с. 6. Атанасян Л.С., Базырев В.Т. Геометрия, ч. 1,2. Москва: Кнорус, с. 7. Рашефский П.С. Курс дифференциальной геометрии. Москва: Наука, с. Теория и методика обучения математике 1. Содержание обучения математике в средней школе. 2. Дидактические принципы обучения математике. 3. Методы научного познания. 4. Наглядность при обучении математике. 5. Формы, способы и средства контроля и оценки знаний и умений учащихся. Нормы отметок. 6. Внеклассная работа по математике. 7. Математические понятия и методика их формирования. 8. Задачи как средство обучения математике. 9. Углубленное изучение математики: содержание, приемы и формы организации обучения. 10. Виды математических суждений: аксиома, постулат, теорема.

7 11. Конспект урока по математике. 12. Урок математики. Виды уроков. Анализ урока. 13. Изучение математики в малокомплектной школе: содержание, приемы и формы организации обучения. 14. Новые технологии обучения. 15. Дифференциация обучения математике. 16. Индивидуализация обучения математике. 17. Мотивация учебной деятельности школьников. 18. Логико-дидактический анализ темы. 19. Технологический подход обучения математике 20. Гуманизация и гуманитаризация обучения математике. 21. Воспитание в процессе обучения математике. 22. Методика изучения тождественных преобразований. 23. Методика изучения неравенств. 24. Методика изучения функции. 25. Методика изучения темы «Уравнения и неравенства с модулем». 26. Методика изучения темы «Декартовы координаты». 27. Методика изучения многогранников и круглых тел. 28. Методика изучения темы «Векторы». 29. Методика решения задач на движение. 30. Методика решения задач на совместную работу. 31. Методика изучения темы «Треугольники» 32. Методика изучения темы «Окружность и круг». 33. Методика решения задач на сплавы и смеси. 34. Методика изучения темы «Производная и интеграл». 35. Методика изучения темы «Иррациональные уравнения и неравенства». 36. Методика изучения темы «Решение уравнений и неравенств с параметрами». 37. Методика изучения основных понятий тригонометрии. 38. Методика изучения темы «Тригонометрические уравнения» 39. Методика изучения темы «Тригонометрические неравенства». 40. Методика изучения темы «Обратные тригонометрические функции». 41. Методика изучения темы «Общие методы решения уравнений в школьном курсе математики». 42. Методика изучения темы «Квадратные уравнения». 43. Методика изучения основных понятий стереометрии 44. Методика изучения темы «Обыкновенные дроби». 45. Методика изучения темы «Использование производной в исследование функций» Литература 1. Аргунов, Б.И. Школьный курс математики и методика его преподавания.- Москва: Просвещение, с. 2. Земляков, А.Н. Геометрия в 11-кл.:методические рекомендации к учеб. А.В.Погорелова: пособие для учителя.- 3-е изд., дор.- М.: Просвещение, с. 3. Изучение алгебры в 7-9 классах: книга для учителя / Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева и др.- 2-е изд.- М.: Просвещение, с. 4. Латышев, Л.К. Перевод: теория, практика и методика преподавания: учебник.- 3-е изд., стер.- Москва: Академия, с. 5. Методика и технология обучения математике: курс лекций: учебное пособие для студентов математических факультетов высших учебных заведений, обучающихся по направлению (050200) физико- математическое образование.- Москва: Дрофа, с.

8 6. Рогановский, Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: учебное пособие.- Минск: Вышэйшая школа, с.

25. Определение, существование, непрерывность и дифференцируемость неявной функции. 26. Необходимое условие условного экстремума. Метод множителей Лагранжа. 27. Числовые ряды. Критерий Коши сходимости

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Министерство образования и науки Республики Казахстан РГП ПХВ «Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева» Кафедра фундаментальная математика ПРОГРАММА вступительного экзамена в докторантуру

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВО «ЧелГУ») УТВЕРЖДАЮ: Председатель приемной комиссии,

ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Д. СЕРИКБАЕВА Факультет информационных технологий и бизнеса УТВЕРЖДАЮ декан ФИТиБ Н.Денисова 2016 г. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ

1. Целью изучения дисциплины является: подготовка высокопрофессионального специалиста владеющего математическими знаниями, умениями и навыками применять математику как инструмент логического анализа, численных

Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный университет» Факультет математики и компьютерных наук П Р О Г Р А М М А ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В МАГИСТРАТУРУ для обучения по

ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Д. СЕРИКБАЕВА Факультет информационных технологий и бизнеса УТВЕРЖДАЮ Декан ФИТиБ Н.Денисова 2016 г. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ

Аннотация к рабочей программе дисциплины Автор Фёдоров Ю.И., доцент Наименование дисциплины: Б1.Б.05Математика Цель освоения дисциплины: - формирование знаний, умений, навыков владения математикой, необходимой

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I Лекции 1 2 Определители и матрицы Лекция 1 1.1. Понятие матрицы. Виды матриц... 19 1.1.1. Основные определения... 19 1.1.2. Виды матриц... 19 1.2.* Перестановки и подстановки... 21 1.3.*

Перечень экзаменационных вопросов: 1 семестр 1. Множества и операции над ними. 2. Декартово произведение множеств. 3. Предельные точки. 4. Предел последовательности. 5. Предел функции. 6. Бесконечно малые.

«УТВЕРЖДАЮ» И.о директора ФМИТИ Поп Е. Н. 2018 г. ПРОГРАММА вступительного экзамена в магистратуру по направлению 01.04.01. МАТЕМАТИКА, магистерская программа «Комплексный анализ» Программа вступительного

Методические материалы для преподавателей. Примерные планы лекционных занятий. Раздел «Алгебра: основные алгебраические структуры, линейные пространства и линейные отображения» Лекция 1 по теме «Комплексные

Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия над матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия наді матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических дисциплин Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» Специальности «Информационные системы и технологии» заочной формы получения

Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов вузов, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Первая часть содержит необходимый материал по 9-ти разделам курса высшей математики,

4. Аннотация к рабочей программе дисциплины Автор Фёдоров Ю.И., доцент Наименование дисциплины: Б1.Б.04 Высшая математика Цель освоения дисциплины: - формирование знаний, умений, навыков владения высшей

1. Цель и задачи дисциплины Математический анализ Целью освоения дисциплины «Математический анализ» является формирование у будущих специалистов знаний и умения применять математический аппарат и математические

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Калужский государственный университет им. К.Э. Циолковского»

НАН ЧОУ ВО Академия маркетинга и социально информационных технологий АННОТАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Направление подготовки 10.03.01 «Информационная безопасность» направленность (профиль) программы Организация

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 15 Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы... 16 1.1. Основные понятия... 16 1.2. Действия над матрицами... 17 2. Определители... 20 2.1. Основные понятия... 20 2.2. Свойства

ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Д. СЕРИКБАЕВА Факультет информационных технологий и энергетики УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной и методической работе Линок Н.Н. 2014 г.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М070500-Математическое и компьютерное моделирование» Математический анализ I, II, III 1. Полнота: существование предела монотонной последовательности.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» Математико - механический

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3 Введение 5 Часть первая. Математический анализ функций одной переменной 10 Глава I. Вещественные числа 10 1. Множества. Обозначения. Логические символы 10 2. Вещественные числа

Министерство образования и науки Краснодарского края государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «Краснодарский информационно-технологический техникум» урока

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского» У Т В Е Р Ж Д А Ю Первый проректор М.В. Новиков 20 г. ПРОГРАММА

Программа комплексного экзамена по специальности 6М060100-Математика Билеты для вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М060100 «Математика» составлены по основным математическим дисциплинам

ВЕЩЕСТВЕННЫЙ И КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ 1. Математический анализ Теория пределов. Теория рядов. Основные теоремы о непрерывных функциях. Основные теоремы дифференциального исчисления. (теорема о средних значениях,

Приложение 3 МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет» УТВЕРЖДАЮ Проректор Р.Г. Минзарипов 20 г. МП РЕКОМЕНДОВАНО Решением Ученого

Кафедра математического анализа и теории функций Календарный план учебных занятий по дисциплине математический анализ Индекс специальности НФ курс I семестр 1 Ведущий дисциплину к.ф.-м.н., доцент Будочкина

Аннотация к рабочей программе дисциплины Б1.Б.4 Математика Направление подготовки Профиль подготовки 05.03.01 Геология Геофизика Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения очная Курс 1,

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НОВОСИБИРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

(3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Кафедра Высшей математики ММФ Автор программы: доцент М.П.Вишневский Лектор: 1-й семестр 1. Введение. Множества и операции над ними. Отображения множеств. Счетные множества. Действительные

Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М060100-МАТЕМАТИКА» Математический анализ Числовая функция и способы ее задания. Предел функции и основные теоремы, определения. Критерии

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ по образовательной программе высшего образования программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени

ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ к итоговому экзамену по дисциплине «Математический анализ» Прикладная математика На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи Всего 66 вопросов год

Аннотация рабочей программы дисциплины Математический анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика», «Физика атомного ядра и частиц»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

Программа курса "Математический Анализ". Семестр 1 (72 часа лекций, 72 часа практических занятий) Тематический план лекций. I. Введение в анализ. 1. Элементы теории множеств. 2. Натуральные числа. Математическая

ВОПРОСЫ к итоговому экзамену 7/8 по дисциплине «Математический анализ» Программа «Прикладная математика» На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи.. Что такое числовая

Матриц. Алгебра и геометрия 1. Определители. Разложение определителя по строке и столбцу. Алгебра 2. Геометрические векторы. Скалярное произведение векторов. Векторное и смешанное произведение векторов.

Утверждены на заседании кафедры «Математика и информатика» Протокол 2(25) «8» сентября 2015г. зав. кафедрой к.э.н. Тимшина Д.В. Вопросы к зачету по дисциплине «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

Фонды Фонды оценочных средств по дисциплине Б.2.1 «Математический анализ» для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации студентов по направлению 080100.62 «Экономика» Тематика

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр I Элементы линейной алгебры 1. Понятие определителей 2-го и 3-го порядка, их вычисление и

МИНОРСКИЙ В. П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов. 13-е изд. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2010. 336 с ISBN 9785-94052-184-6. ОГЛАВЛЕНИЕ ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА

1 2 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ Практические занятия по дисциплине «Математика» проводятся с целью: 1. Формирования умений: - систематизировать полученные на лекционных занятиях знания и практические

Государственный комитет РСФСР по делам науки и высшей школы СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ В.П. ВЕРБНАЯ Д.А. КРЫМСКИХ Е.С. ПЛЮСНИНА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Методическое пособие для студентов

ГБОУ СПО Прокопьевский политехнический техникум ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ» Рекомендуется для специальности 30111 Компьютерные сети Наименование квалификации базовой подготовки

КРАТКАЯ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ В МАГИСТРАТУРУ ПО ПРОГРАММЕ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ» 2015 г. Раздел 1. Алгебра и теория чисел 1. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа.

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Письменный экзамен проводится в течение двух часов. На экзамене каждому студенту

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Учебная дисциплина Б.2.1 - Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент Тематика

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Поморский государственный университет имени М. В. Ломоносова» УТВЕРЖДАЮ Ректор Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова И.Р. Луговская

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определение вектора. Равенство векторов. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Базис и координаты.

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к экзаменам по дисциплине «Математика» I Элементы линейной алгебры I семестр 1. Определители. Свойства определителей. 2. Матрицы. Виды

Т. 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной.

Т. 2. Ряды. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных.

Т. 3. Гармонический анализ. Элементы функционального анализа.

М.: Дрофа; т.1 - 2003, 704с.; т.2 - 2004, 720с.; т.3 - 2006, 351с.

Учебник соответствует новой программе для вузов. Особое внимание в учебнике обращено на изложение качественных и аналитических методов, в нем нашли отражение и некоторые геометрические приложения анализа. Предназначается студентам университетов и физико-математических, и инженерно-физических специальностей втузов, а также студентам других специальностей для углубленной математической подготовки.

Том 1.

Формат: pdf

Размер: 4,9 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Формат: pdf / rar

Размер: 4 ,6 Мб

/ Download файл

Том 2.

Формат: pdf

Размер: 5,9 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Формат: pdf / rar

Размер: 5 ,4 Мб

/ Download файл

Том 3.

Формат: pdf

Размер: 2,4 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Формат: pdf / rar

Размер: 2 ,2 Мб

/ Download файл

Том 1. Оглавление
Предисловие 3
Введение 7
Глава 1
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
§ 1. Множества и функции. Логические символы 13
1.1. Множества. Операции над множествами 13
1.2*. Функции 16
1.3*. Конечные множества и натуральные числа.
1.4. Группировки элементов конечного множества 29
1.5. Логические символы 33
§ 2. Действительные числа 35
2.1. Свойства действительных чисел 35
2.2*. Свойства сложения и умножения 39
2.3*. Свойства упорядоченности 47
2.4*. Свойство непрерывности действительных чисел 51
2.5*. Сечения в множестве действительных чисел 52
2.6*. Рациональные степени действительных чисел 58
2.7. Формула бинома Ньютона 60

§ 3. Числовые множества 63
3.1. Расширенная числовая прямая 63
3.2. Промежутки действительных чисел. Окрестности 64
3.3. Ограниченные и неограниченные множества 68
3.4. Верхняя и нижняя грани числовых множеств 70
3.5*. Арифметические свойства верхних и нижних граней... 75
3.6. Принцип Архимеда 78
3.7. Принцип вложенных отрезков 80
3.8*. Единственность непрерывного упорядоченного поля.... 85
§ 4. Предел числовой последовательности 92
4.1. Определение предела числовой последовательности 92
4.2. Единственность предела числовой последовательности... 100
4.3. Переход к пределу в неравенствах 101
4.4. Ограниченность сходящихся последовательностей 107
4.5. Монотонные последовательности 108
4.6. Теорема Больцано-Вейерштрасса 113
4.7. Критерий Коши сходимости последовательности 115
4.8. Бесконечно малые последовательности 118
4.9. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями 120
4.10. Изображение действительных чисел бесконечными десятичными дробями 133
4.11*. Счетные и несчетные множества 141
4.12*. Верхний и нижний пределы последовательности 149
§ 5. Предел и непрерывность функций 153
5.1. Действительные функции 153
5.2. Способы задания функций 156
5.3. Элементарные функции и их классификация 160
5.4. Первое определение предела функции 162
5.5. Непрерывные функции 172
5.6. Условие существования предела функции 177
5.7. Второе определение предела функции 179
5.8. Предел функции по объединению множеств 184
5.9. Односторонние пределы и односторонняя непрерывность... 185
5.10. Свойства пределов функций 189
5.11. Бесконечно малые и бесконечно большие функции 194
5.12. Различные формы записи непрерывности
5.13. Классификация точек разрыва функции 202
5.14. Пределы монотонных функций 204
5.15. Критерий Коши существования предела функции 210
5.16. Предел и непрерывность композиции функций 212
§ 6. Свойства непрерывных функций на промежутках 216
6.1. Ограниченность непрерывных функций. Достижимость экстремальных значений 216
6.2. Промежуточные значения непрерывных функций 218
6.3. Обратные функции 221
6.4. Равномерная непрерывность. Модуль непрерывности.... 228
§ 7. Непрерывность элементарных функций 235
7.1. Многочлены и рациональные функции 235
7.2. Показательная, логарифмическая и степенная функции. . 236
7.3. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции 246
7.4. Непрерывность элементарных функций 248
§ 8. Сравнение функций. Вычисление пределов 248
8.1. Некоторые замечательные пределы 248
8.2. Сравнение функций 253
8.3. Эквивалентные функции 264
8.4. Метод выделения главной части функции и его применение к вычислению пределов 267
§ 9. Производная и дифференциал 271
9.1. Определение производной 271
9.2. Дифференциал функции 274
9.3. Геометрический смысл производной и дифференциала... 280
9.4. Физический смысл производной и дифференциала 284
9.5. Правила вычисления производных, связанные с арифметическими действиями над функциями 288
9.6. Производная обратной функции 291
9.7. Производная и дифференциал сложной функции 294
9.8. Гиперболические функции и их производные 301
§10. Производные и дифференциалы высших порядков 304
10.1. Производные высших порядков 304
10.2. Производные высших порядков суммы и произведения функций 306
10.3. Производные высших порядков от сложных функций, от обратных функций и от функций, заданных
10.4. Дифференциалы высших порядков 311
§11. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций 313
11.1 Теорема Ферма

11.2. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о средних значениях. . 316
§12. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя 327
12.1 Неопределенности вида 0/0
12.2 Неопределенности вида ----

12.3. Обобщение правила Лопиталя 337
§ 13. Формула Тейлора 339
13.1. Вывод формулы Тейлора 339
13.2. Многочлен Тейлора как многочлен наилучшего приближения функции в окрестности данной точки 344
13.3. Формулы Тейлора для основных элементарных
13.4. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора (метод выделения главной части) 351
§ 14. Исследование поведения функций 353
14.1. Признак монотонности функции 353
14.2. Отыскание наибольших и наименьших значений функции 356
14.3. Выпуклость и точки перегиба 365
14.5. Построение графиков функций 377
§ 15. Векторная функция 387
15.1. Понятие предела и непрерывности для векторной функции 387
15.2. Производная и дифференциал векторной функции 391
§ 16. Длина кривой 397
16.3. Ориентация кривой. Дуга кривой. Сумма кривых. Неявное задание кривых 408
16.4. Касательная к кривой. Геометрический смысл производной векторной функции 411
16.7. Физический смысл производной векторной функции... 425
§17. Кривизна и кручение кривой 426
17.1. Две леммы. Радиальная и трансверсальная составляющие скорости 426
17.2. Определение кривизны кривой и ее вычисление 430
17.3. Главная нормаль. Соприкасающаяся плоскость 434
17.4. Центр кривизны и эволюта кривой 436
17.5. Формулы для кривизны и эволюты плоской кривой.... 437
17.6. Эвольвента 444
17.7. Кручение пространственной кривой 447
17.9. Формулы для вычисления кручения 451
Глава 2
Интегральное исчисление функций одной переменной
§18. Определения и свойства неопределенного интеграла 453
18.1. Первообразная и неопределенный интеграл 453
18.2. Основные свойства интеграла 456
18.3. Табличные интегралы 458
18.4. Интегрирование подстановкой (замена переменной) 461
18.5. Интегрирование по частям 464
18.6*. Обобщение понятия первообразной 467
§ 19. Некоторые сведения о комплексных числах и многочленах. . 473
19.1. Комплексные числа 473
19.2*. Формальная теория комплексных чисел 481
19.3. Некоторые понятия анализа в области комплексных чисел 482
19.4. Разложение многочленов на множители 486
19.5*. Наибольший общий делитель многочленов 490
19.6. Разложение правильных рациональных дробей на элементарные 495
§ 20. Интегрирование рациональных дробей 503
20.1. Интегрирование элементарных рациональных дробей... 503
20.2. Общий случай 506
20.3*. Метод Остроградского 508
§21. Интегрирование некоторых иррациональностей 514
21.1. Предварительные замечания 514
21.2. Интегралы вида \R\X, [^jf , ... , (^if] <** 515
21.3. Интегралы вида \Щх, Jax2 + Ьх + с) dx. Подстановки Эйлера 518
21.4. Интегралы от дифференциальных биномов 522
21.5. Интегралы вида} п" " Jax2 + Ьх + с
§ 22. Интегрирование некоторых трансцендентных функций.... 526
22.1. Интегралы виды JR(sin x,cosx)dx 526
22.2. Интегралы вида Jsinm x cos" x dx 528
22.3. Интегралы вида Jsin ax cos |3x dx 530
22.4. Интегралы от трансцендентных функций, вычисляющиеся с помощью интегрирования по частям. . 530
22.5. Интегралы вида J.R(sh x, ch x) dx 532
22.6. Замечания об интегралах, не выражающихся через элементарные функции 532
§ 23. Определенный интеграл 533
23.1. Определение интеграла Римана 533
23.2*. Критерий Коши существования интеграла 539
23.3. Ограниченность интегрируемой функции 541
23.4. Верхние и нижние суммы Дарбу. Верхний и нижний интегралы Дарбу 543
23.5. Необходимые и достаточные условия интегрируемости. . 547
23.6. Интегрируемость непрерывных и монотонных функций. 548
23.7*. Критерии интегрируемости Дарбу и Римана 551
23.8*. Колебания функций 556
23.9*. Критерий интегрируемости Дюбуа-Реймона 563
23.10*. Критерий интегрируемости Лебега 566
§ 24. Свойства интегрируемых функций 570
24.1. Свойства определенного интеграла 570
24.2. Первая теорема о среднем значении для определенного интеграла 583
§25. Определенный интеграл с переменными пределами
25.1. Непрерывность интеграла по верхнему пределу
25.2. Дифференцируемость интеграла по верхнему пределу интегрирования. Существование первообразной у непрерывной функции 588
25.3. Формула Ньютона-Лейбница 591
25.4*. Существование обобщенной первообразной. Формула Ньютона-Лейбница для обобщенной первообразной. . 592
§26. Формулы замены переменной в интеграле и интегрирования по частям 596
26.1. Замена переменной 596
26.2. Интегрирование по частям 600
26.3*. Вторая теорема о среднем значении для определенного
26.4. Интегралы от векторных функций 606
§27. Мера плоских открытых множеств 608
27.1. Определение меры (площади) открытого множества 608
27.2. Свойства меры открытых множеств 612
§28. Некоторые геометрические и физические приложения определенного интеграла 618
28.1. Вычисление площадей 618
28.2*. Интегральные неравенства Гёльдера и Минковского... 625
28.3. Объем тела вращения 630
28.4. Вычисление длины кривой 632
28.5. Площадь поверхности вращения 637
28.6. Работа силы 640
28.7. Вычисление статических моментов и координат центра тяжести кривой 641
§ 29. Несобственные интегралы 644
29.1. Определение несобственных интегралов 644
29.2. Формулы интегрального исчисления для несобственных интегралов 652
29.3. Несобственные интегралы от неотрицательных функций 657
29.4. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов. 665
29.5. Абсолютно сходящиеся интегралы 666
29.6. Исследование сходимости интегралов 671
29.7. Асимптотическое поведение интегралов с переменными пределами интегрирования 677
Предметно-именной указатель 685
Указатель основных обозначений 695

Том 2. Оглавление
Предисловие 3
Глава 3

Ряды
§ 30. Числовые ряды 5
30.1. Определение ряда и его сходимость 5
30.2. Свойства сходящихся рядов 9
30.3. Критерий Коши сходимости ряда 11
30.4. Ряды с неотрицательными членами 13
30.5. Признак сравнения для рядов с неотрицательными членами. Метод выделения главной части члена ряда 16
30.6. Признаки Даламбера и Коши для рядов с неотрицательными членами 20
30.7. Интегральный признак сходимости рядов с неотрицательными членами 23
30.8*. Неравенства Гёльдера и Минковского для конечных и бесконечных сумм 25
30.9. Знакопеременные ряды 27
30.10. Абсолютно сходящиеся ряды. Применение абсолютно сходящихся рядов к исследованию сходимости
30.11. Признаки Даламбера и Коши для произвольных числовых рядов 38
30.12. Сходящиеся ряды, не сходящиеся абсолютно. Теорема Римана 39
30.13. Преобразование Абеля. Признаки сходимости Дирихле и Абеля 43
30.14*. Асимптотическое поведение остатков сходящихся рядов и частичных сумм расходящихся рядов 48
30.15. О суммируемости рядов методом средних арифметических 52
§ 31. Бесконечные произведения 53
31.1. Основные определения. Простейшие свойства бесконечных произведений 53
31.2. Критерий Коши сходимости бесконечных произведений 57
31.3. Бесконечные произведения с действительными
31.4. Абсолютно сходящиеся бесконечные произведения.. . 62
31.5*. Дзета-функция Римана и простые числа 65
§ 32. Функциональные последовательности и ряды 67
32.1. Сходимость функциональных последовательностей
32.2. Равномерная сходимость функциональных последовательностей 71
32.3. Равномерно сходящиеся функциональные ряды 79
32.4. Свойства равномерно сходящихся рядов и последовательностей 90
§ 33. Степенные ряды 100
33.1. Радиус сходимости и круг сходимости степенного ряда 100
33.2*. Формула Коши-Адамара для радиуса сходимости
33.3. Аналитические функции 110
33.4. Аналитические функции в действительной области... 112
33.5. Разложение функций в степенные ряды. Различные способы записи остаточного члена формулы Тейлора. . 116
33.6. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора... 121
33.7. Методы разложения функций в степенные ряды 131
33.8. Формула Стерлинга 138
33.9*. Формула и ряд Тейлора для векторных функций 141
33.10*. Асимптотические степенные ряды 143
33.11*. Свойства асимптотических степенных рядов 149
§ 34. Кратные ряды 153
34.1. Кратные числовые ряды 153
34.2. Кратные функциональные ряды 162
Глава 4
Дифференциальное исчисление функций многих переменных
§ 35. Многомерные пространства 165
35.1. Окрестности точек. Пределы последовательностей
35.2. Различные типы множеств 178
35.4. Многомерные векторные пространства 203
§ 36. Предел и непрерывность функций многих переменных
36.1. Функции многих переменных 210
36.2. Отображения. Предел отображений 212
36.3. Непрерывность отображений в точке 218
36.4. Свойства пределов отображений 220
36.5. Повторные пределы 221
36.6. Предел и непрерывность композиции отображений... 223
36.7. Непрерывные отображения компактов 226
36.8. Равномерная непрерывность 229
36.9. Непрерывные отображения линейно-связных множеств 233
36.10. Свойства непрерывных отображений 235
§ 37. Частные производные. Дифференцируемость функций многих переменных 240
37.1. Частные производные и частные дифференциалы... . 240
37.2. Дифференцируемость функций в точке 244
37.3. Дифференцирование сложной функции 253
37.4. Инвариантность формы первого дифференциала относительно выбора переменных. Правила вычисления дифференциалов 256
37.5. Геометрический смысл частных производных и полного дифференциала 262
37.6. Градиент функции 265
37.7. Производная по направлению 265
37.8. Пример исследования функций двух переменных.... 271

§ 38. Частные производные и дифференциалы высших порядков 273
38.1. Частные производные высших порядков 273
38.2. Дифференциалы высших порядков 277
§ 39. Формула Тейлора и ряд Тейлора для функций многих переменных 281
39.1. Формула Тейлора для функций многих переменных. . 281
39.2. Формула конечных приращений для функций многих переменных 291
39.3. Оценка остаточного члена формулы Тейлора во всей области определения функции 292
39.4. Равномерная сходимость по параметру семейства функций 295
39.5. Замечания о рядах Тейлора для функций многих переменных 298
§ 40. Экстремумы функций многих переменных 299
40.1. Необходимые условия экстремума 299
40.2. Достаточные условия строгого экстремума 302
40.3. Замечания об экстремумах на множествах 308
§ 41. Неявные функции. Отображения 309
41.1. Неявные функции, определяемые одним уравнением. . 309
41.2. Произведения множеств 316
41.3. Неявные функции, определяемые системой уравнений 317
41.4. Векторные отображения 328
41.5. Линейные отображения 329
41.6. Дифференцируемые отображения 335
41.7. Отображения с неравным нулю якобианом. Принцип сохранения области 344
41.8. Неявные функции, определяемые уравнением, в котором нарушаются условия единственности. Особые точки плоских кривых 349
41.9. Замена переменных 360
§ 42. Зависимость функций 363
42.1. Понятие зависимости функций. Необходимое условие зависимости функций 363
42.2. Достаточные условия зависимости функций 365
§ 43. Условный экстремум 371
43.1. Понятие условного экстремума 371
43.2. Метод множителей Лагранжа для нахождения точек условного экстремума 376
43.3*. Геометрическая интерпретация метода Лагранжа 379
43.4*. Стационарные точки функции Лагранжа 381
43.5*. Достаточные условия для точек условного экстремума 388
Глава 5
Интегральное исчисление функций многих переменных
§ 44. Кратные интегралы 393
44.1. Понятие объема в n -мерном пространстве (мера Жордана). Измеримые множества 393
44.2. Множества меры нуль 414
44.3. Определение кратного интеграла 417
44.4. Существование интеграла 424
44.5*. Об интегрируемости разрывных функций 431
44.6. Свойства кратного интеграла 434
44.7*. Критерии интегрируемости функций Римана и Дарбу
§ 45. Сведение кратного интеграла к повторному 451
45.1. Сведение двойного интеграла к повторному 451
45.2. Обобщение на и-мерный случай 459
45.3*. Обобщенное интегральное неравенство Минковского. . 462
45.4. Объем и-мерного шара 464
45.5. Независимость меры от выбора системы координат... 465

45.6*. Формулы Ньютона-Лейбница и Тейлора 466
§ 46. Замена переменных в кратных интегралах 469
46.1. Линейные отображения измеримых множеств 469
46.2. Метрические свойства дифференцируемых
46.3. Формула замены переменных в кратном интеграле.. . 482
46.4. Геометрический смысл абсолютной величины якобиана отображения 490
46.5. Криволинейные координаты 491
§ 47. Криволинейные интегралы 494
47.1. Криволинейные интегралы первого рода 494
47.2. Криволинейные интегралы второго рода 498
47.3. Расширение класса допустимых преобразований
47.4. Криволинейные интегралы по кусочно-гладким
47.5. Интеграл Стилтьеса 505
47.6*. Существование интеграла Стилтьеса 507
47.7. Обобщение понятия криволинейного интеграла второго рода 514
47.9. Вычисление площадей с помощью криволинейных
47.10. Геометрический смысл знака якобиана отображения плоской области 525
47.11. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования 529
§ 48. Несобственные кратные интегралы 539
48.1. Основные определения 539
48.2. Несобственные интегралы от неотрицательных функций 542
48.3. Несобственные интегралы от функций,
§ 49. Некоторые геометрические и физические приложения кратных интегралов 550
49.1. Вычисление площадей и объемов 550
49.2. Физические приложения кратных интегралов 551
§ 50. Элементы теории поверхностей 553
50.1. Векторные функции нескольких переменных 553
50.2. Элементарные поверхности 555
50.3. Эквивалентные элементарные поверхности. Параметрически заданные поверхности 557
50.4. Поверхности, заданные неявно 567
50.5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 567
50.6. Явные представления поверхности 574
50.7. Первая квадратичная форма поверхности 578
50.8. Кривые на поверхности, вычисление их длин и углов между ними 580
50.9. Площадь поверхности 581
50.10. Ориентация гладкой поверхности 584
50.11. Склеивание поверхностей 588
50.12. Ориентируемые и неориентируемые поверхности 592
50.13. Другой подход к понятию ориентации поверхности... 593
50.14. Кривизна кривых, лежащих на поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности 598
50.15. Свойства второй квадратичной формы поверхности... 601
50.16. Плоские сечения поверхности 602
50.17. Нормальные сечения поверхности 605
50.18. Главные кривизны. Формула Эйлера 607
50.19. Вычисление главных кривизн 611
50.20. Классификация точек поверхности 613
§ 51. Поверхностные интегралы 617
51.1. Определение и свойства поверхностных интегралов... 617
51.2. Формула для представления поверхностного интеграла второго рода в виде двойного интеграла 621
51.3. Поверхностные интегралы как пределы интегральных сумм 623
51.4. Поверхностные интегралы по кусочно-гладким поверхностям 626
51.5. Обобщение понятия поверхностного интеграла второго рода 626
§ 52. Скалярные и векторные поля 631
52.2. Об инвариантности понятий градиента, дивергенции
52.3. Формула Гаусса-Остроградского. Геометрическое определение дивергенции 640
52.4. Формула Стокса. Геометрическое определение вихря. . 647
52.5. Соленоидальные векторные поля 653
52.6. Потенциальные векторные поля 655
§ 53. Собственные интегралы, зависящие от параметра 663
53.1. Определение интегралов, зависящих от параметра; их непрерывность и интегрируемость по параметру. . . 663
53.2. Дифференцирование интегралов, зависящих
§ 54. Несобственные интегралы, зависящие от параметра 668
54.1. Основные определения. Равномерная сходимость интегралов, зависящих от параметра 668
54.2*. Признак равномерной сходимости интегралов 674
54.3. Свойства несобственных интегралов, зависящих
54.4. Применение теории интегралов, зависящих от параметра, к вычислению определенных интегралов 682
54.5. Эйлеровы интегралы 686
54.6. Комплекснозначные функции действительного аргумента 691
54.7*. Асимптотическое поведение гамма-функции 694
54.8*. Асимптотические ряды 698
54.9*. Асимптотическое разложение неполной гамма-функции 702
54.10. Замечания о кратных интегралах, зависящих
Предметно-именной указатель 706
Указатель основных обозначений 713

Том 3. ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 7

Ряды Фурье. Интеграл Фурье
§ 55. Тригонометрические ряды Фурье 4
55.1. Определение ряда Фурье. Постановка основных
55.2. Стремление коэффициентов Фурье к нулю 10
55.3. Интеграл Дирихле. Принцип локализации 15
55.4. Сходимость рядов Фурье в точке 19
55.5*. Сходимость рядов Фурье для функций, удовлетворяющих условию Гёльдера 31
55.6. Суммирование рядов Фурье методом средних арифметических 34
55.7. Приближение непрерывных функций многочленами 40
55.8. Полнота тригонометрической системы и системы неотрицательных целых степеней х в пространстве непрерывных функций 43
55.9. Минимальное свойство сумм Фурье. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля 45
55.10. Характер сходимости рядов Фурье. Почленное дифференцирование рядов Фурье 48
55.11. Почленное интегрирование рядов Фурье 53
55.12. Ряды Фурье в случае произвольного интервала 56
55.13. Комплексная запись рядов Фурье 57
55.14. Разложение логарифма в степенной ряд в комплексной области 58
55.15. Суммирование тригонометрических рядов 59
§ 56. Интеграл Фурье и преобразование Фурье 61
56.1. Представление функций в виде интеграла Фурье 61
56.2. Различные виды записи формулы Фурье 70
56.3. Главное значение интеграла 71
56.4. Комплексная запись интеграла Фурье 72
56.5. Преобразование Фурье 73
56.6. Интегралы Лапласа 76
56.7. Свойства преобразования Фурье абсолютно интегрируемых функций 77
56.8. Преобразование Фурье производных 78
56.9. Свертка и преобразование Фурье 80
56.10. Производная преобразования Фурье функции 83
Глава 8

Функциональные пространства
§ 57. Метрические пространства 85
57.1. Определения и примеры 85
57.2. Полные пространства 91
57.3. Отображения метрических пространств 97
57.4. Принцип сжимающих отображений 101
57.5. Пополнение метрических пространств 105
57.6. Компакты 110
57.7. Непрерывные отображения множеств 122
57.8. Связные множества 124
57.9. Критерий Арцела компактности систем функций 124
§ 58. Линейные нормированные и полунормированные
58.1. Линейные пространства 128
58.2. Норма и полунорма 141
58.3. Примеры нормированных и полунормированных
58.4. Свойства полунормированных пространств 150
58.5. Свойства нормированных пространств 154
58.6. Линейные операторы 162
58.7. Билинейные отображения нормированных
58.8. Дифференцируемые отображения линейных нормированных пространств 175
58.9. Формула конечных приращений 180
58.10. Производные высших порядков 182
58.11. Формула Тейлора 184
§ 59. Линейные пространства со скалярным произведением 186
59.1. Скалярное и почти скалярное произведения 186
59.2. Примеры линейных пространств со скалярным произведением 191
59.3. Свойства линейных пространств со скалярным произведением. Гильбертовы пространства 193
59.4. Фактор-пространства 198
59.5. Пространство L2 202
59.6. Пространства Lp 214
§ 60. Ортонормированные базисы и разложения по ним 217
60.1. Ортонормированные системы 217
60.2. Ортогонализация 221
60.3. Полные системы. Полнота тригонометрической системы и системы полиномов Лежандра 224
60.5. Существование базиса в сепарабельных гильбертовых пространствах. Изоморфизм сепарабельных гильбертовых пространств 239
60.6. Разложение функций с интегрируемым квадратом в ряд Фурье 243
60.7. Ортогональные разложения гильбертовых пространств в прямую сумму 248
60.8. Функционалы гильбертовых пространств 254
60.9*. Преобразование Фурье интегрируемых в квадрате функций. Теорема Планшереля 257
§ 61. Обобщенные функции 266
61.1. Общие соображения 266
61.2. Линейные пространства со сходимостью. Функционалы. Сопряженные пространства 272
61.3. Определение обобщенных функций. Пространства ВиД" 277
61.4. Дифференцирование обобщенных функций 283
61.5. Пространство основных функций S и пространство обобщенных функций S" 287
61.6. Преобразование Фурье в пространстве S 290
61.7. Преобразование Фурье обобщенных функций 293
Дополнение
§ 62. Некоторые вопросы приближенных вычислений 301
62.1. Применение формулы Тейлора для приближенного вычисления значений функций и интегралов 301
62.2. Решение уравнений 305
62.3. Интерполяция функций 311
62.4. Квадратурные формулы 314
62.5. Погрешность квадратурных формул 317
62.6. Приближенное вычисление производных 321
§ 63. Разбиение множества на классы эквивалентных элементов 323
§ 64. Предел по фильтру 325
64.1. Топологические пространства 326
64.2. Фильтры 328
64.4. Предел отображения по фильтру 335
Предметно-именной указатель 340
Указатель основных обозначений 346

Книги. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно. Бесплатная электронная библиотека
В.А. Зорич, Математический анализ (Часть 2)

Вы можете (программа отметит желтым цветом)
Вы можете посмотреть список книг по высшей математике с сортировкой по алфавиту.
Вы можете посмотреть список книг по высшей физике с сортировкой по алфавиту.

Уважаемые дамы и господа!! Для того, чтобы без "глюков" скачать файлы электронных публикаций, нажмите на подчеркнутую ссылку с файлом ПРАВОЙ кнопкой мыши , выберите команду "Save target as ..." ("Сохранить объект как..." ) и сохраните файл электронной публикации на локальный компьютер. Электронные публикации обычно представлены в форматах Adobe PDF и DJVU.

Глава IX. Непрерывные отображения (общая теория)

§ 1. Метрическое пространство
1. Определения и примеры (11).
2. Открытые и замкнутые подмножества метрического пространства (13).
3. Подпространство метрического пространства (17).
4. Прямое произведение метрических пространств (18).

§ 2. Топологическое пространство
1. Основные определения (19).
2. Подпространство топологического пространства (23).
3. Прямое произведение топологических пространств. (24).

§ 3. Компакты
1. Определение и общие свойства компакта (25).
2. Метрические компакты (27).

§ 4. Сиязные топологические пространства

§ 5. Полные метрические пространства К Основные определения и примеры (31).
2. Пополнение метрического пространства (34).

§ 6. Непрерывные отображения топологических пространств
1. Предел отображения (38).
2. Непрерывные отображения (40).

§ 7. Принцип сжимающих отображений

Глава Х. Дифференциальное исчисление с более общей точки зрения

§ 1. Линейное нормированное пространство
1. Некоторые примеры линейных пространств анализа (50).
2. Норма в векторном пространстве (51).
3. Скалярное произведение в векторном пространстве (54).

§ 2. Линейные и полилинейные операторы 67
1. Определения и примеры (57).
2. Норма оператора (64)).
3. Пространство непрерывных операторов (64).

§ 3. Дифференциал отображения
1. Отображение, дифференцируемое в точке (69).
2. Общие законы дифференцирования (70).
3. Некоторые примеры (71).
4. Частные производные отображения (77).

§ 4. Теорема о конечном приращении и некоторые примеры ее использования
1. Теорема о конечном приращении (80)
2. Некоторые примеры применения теоремы о конечном приращении (83).

§ 5. Производные отображения высших порядков
1. Определение n-го дифференциала (87).
2. Производная по вектору и вычисление значений n-го дифференциала (88).
3. Симметричность дифференциалов высшего порядка (89).
4. Некоторые замечания (91).

§ 6. Формула Тейлора и исследование экстремумов
1. Формула Тейлора для отображений (93).
2. Исследование внутренних экстремумов (94).
3. Некоторые примеры (96).

§ 7. Общая теорема о неявной функции

Глава XI. Кратные интегралы 115

§ 1. Интеграл Римана на n-мерном промежутке
1. Определение интеграла (113).
2. Критерий Лебега интегрируемости функции по Рнману (115).
3. Критерий Дарбу (120).

§ 2. Интеграл по множеству
1. Допустимые множества (123).
2. Интеграл по множеству (124)
3. Мера (объем) допустимого множества (125).

§ 3. Общие свойства интеграла
1. Интеграл как линейный функционал (127).
2. Аддитивность интеграла (127).
3. Оценки интеграла (128).

§ 4. Сведение кратного интеграла к повторному
1. Теорема Фубини (131).
2. Некоторые следствия (134).

§ 5. Замена переменных в кратном интеграле 139
1. Постановка вопроса и эвристический вывод формулы - замены переменных (139).
2. Измеримые множества и гладкие отображения (141).
3. Одномерный случай (143).
4. Случай простейшего диффеоморфизма в Rn (145).
5. Композиция отображений и формула замены переменных (146).
6. Аддитивность интеграла и завершение доказательства формулы замены переменных в интеграле (147).
7. Некоторые следствия и обобщения формулы замены переменных в кратных интегралах (148).

§ 6. Несобственные кратные интегралы
1. Основные определения (154).
2. Мажорантный призивк сходимости несобственного интеграла (157).
3. Замена переменных в несобственном интеграле (159).

Глава XII. Поверхности и дифференциальные формы в Rn

§ 1. Поверхности в Rn

§ 2. Ориентация поверхности

§ 3. Край поверхности и его ориентация
1. Поверхность с краем (182).
2. Согласование ориентации поверхности и края (184).

§ 4. Площадь поверхности в евклидовом пространстве

§ 5. Начальные сведения о дифференциальных формах
1. Дифференциальная форма, определение и примеры (197).
2. Координатная запись дифференциальной формы (200).
3. Внешний дифференциал формы (203).
4. Перенос векторов и форм при отображениях (206).
5. Формы на поверхностях (209).

Глава XIII. Криволинейные и поверхностные интегралы

§ 1. Интеграл от дифференциальной формы
1. Исходные задачи, наводящие соображения, примеры (213).
2. Определение интеграла от формы по ориентированной поверхности (219).

§ 2. Форма объема, интегралы первого и второго рода
1. Масса материальной поверхности (227).
2. Плбщадь поверхности как интеграл от формы (228).
3. Форма объема (229).
4. Выражение формы объема в декартовых координатах (231).
5. Интегралы первого и второго рода (232).

§ 3. Основные интегральные формулы анализа
1. Формула Грина (236).
2. Формула Гаусса-Остроградского (241).
3. Формула Стокса в R3 (244).
4. Общая формула Стокса (246).

Глава XIV. Элементы векторного анализа и теории поля

§ 1. Дифференциальные Ъперации векторного анализа 253
1. Скалярные и векторные поля (253)
2. Векторные поля и формы в R3 (253).
3. Дифференциальные операторы grad, rot, div и V (256).
4. Некоторые дифференциальные формулы векторного анализа (259).
5. Векторные операции в криволинейных координатах (261).

§ 2. Интегральные формулы теории поля 270
1. Классические интегральные формулы в векторных обозначениях (270).
2. Физическая интерпретация (273).
3. Некоторые дальнейшие интегральные формулы (277)

§ 3. Потенциальные поля
1. Потенциал векторного поля (281).
2. Необходимое условие потенциальности (282).
3. Критерий потенциальности векторного поля (288).
4. Топологическая структура области и потенциал (286).
5. Векторный потенциал. Точные и замкнутые формы (288).

§ 4. Примеры приложений
1. Уравнение теплопроводности (295).
2. Уравнение неразрыв ности (297).
3. Основные уравнения динамики сплошной среды (298).
4. Волновое уравнение (300).

Глава XV. Интегрирование дифференциальных форм на многообразиях 305

§ 1. Некоторые напоминания из линейной алгебры
1. Алгебра фдрм (305).
2. Алгебра кососимметрических форм (306).
3. Линейные отображения линейных пространств, и сопряженные отображения сопряженных пространств (309). Задачи и упражнения 310

§ 2. Многообразие.
1. Определение многообразия (312).
2. Гладкие многообразия и гладкие отображения (317).
3. Ориентация, многообразия и, его края (320).
4. Разбиение единицы и реализация многообразий в виде поверхностей в Rn (323).

§ 3. Дифференциальные формы и их интегрирование на многообразиях
1. Касательное пространство к многообразию в точке (329).
2. Дифференциальная форма на многообразии (333).
3. Внешний дифференциал (335).
4. Интеграл от формы по многообразию (336).
5. Формула Стокса (338).

§ 4. Замкнутые и точные формы на многообразии
1. Теорема Пуанкаре (344).
2. Гомологии и когомологви (348).

Глава XVI. Равномерная сходимость и основные операции анализа над рядами и семействами функций 355

§ 1. Поточечная и равномерная сходимость
1. Поточечная сходимость (355). 2.Постановка основных вопросов (356)
3. Сходимость и равномерная сходимость семейства функций, зависящвх от параметра (358).
4. Критерий Коши равномерной сходи мости (361).

§ 2. Равномерная сходимость рядов функций
1. Основные определения и критерий равномерной сходимости ряда (363).
2. Признак Вейергатрасса равномерной сходимости ряда (366).
3. Признак Абеля-Дирихле (368).

§ 3. Функциональные свойства предельной функции
1. Конкретизация задачи (373).
2. Условия коммутнрованвя двух предельных переходов (374).
3. Непрерывность и предельный переход (376).
4. Интегрирование и предельный переход (380).
5. Дифференцирование и предельный переход (381).

§ 4. Компактные и плотные подмножества пространства непрерывных функций
1. Теорема Арцела-Асколи (391).
2. Метрическое пространство (393)
3. Теорема Стоуна (394).

Глава XVII. Интегралы, зависящие от параметра

§ 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра
1. Понятие интеграла, зависящего от параметра (400).
2. Непрерывность интеграла, зависящего от параметра (401).
3. Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра (402).
4. Интегрирование интеграла, зависящего от параметра (405)

§ 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра
1. Равномерная сходимость несобственного интеграла относительно параметра (407).
2. Предельный переход под знаком несобственного интеграла и непрерывность несобственного интеграла, зависящего от параметра (415).
3. Дифференцирование несобственного интеграла по параметру (417).
4. Интегрирование несобственного интеграла по параметру (420).

§ 3. Эйлеровы интегралы
1. Бета-функция (428).
2. Гамма-функция (429).
3. Связь между функциями В и Г (432).
4. Некоторые примеры (433).

§ 4. Свертка функций и начальные сведения об обобщенных функциях
1. Свертка в физических задачах (наводящие соображения) (439).
2. Некоторые общие свойства свертки (442).
3. Дельтаобразные семейства функций и аппроксимациониая теорема Вейерштрасса.(445).
4. Начальные представления о распределениях (450).

§ 5. Кратные интегралы, зависящие от параметра
1. Собственные кратные интегралы, зависящие от параметра (463).
2. Несобственные кратные интегралы, зависящие от параметра (467).
3. Несобственные интегралы с переменной особенностью (469).
4. Свертка, фундаментальное решение и обобщенные функции в многомерном случае (473).

Глава XVIII Рид Фурье и преобразование Фурье

§ 1. Основные общие представления, связанные с понятием ряда Фурье
1. Ортогональные системы функций (488).
2. Коэффициенты Фурье (494).
3. Ряд Фурье (499).
4. Об одном важном источнике ортогональных систем функций в анализе (506).

§ 2. Тригонометрический ряд Фурье
1. Основные виды сходимости классического ряда Фурье (515)
2. Исследование поточечной схвдимости тригонометрического ряда Фурье (520).
3. Гладкость функции и скорость убывания коэффициентов Фурье (530).
4. Полнота тригонометрической системы (535).

§ 3. Преобразование Фурье
1. Представление функции интегралом Фурье (551).
2. Регулярность функции и скорость убывания ее преобразования Фурье (562)
3. Важнейшие аппаратные свойства преобразования Фурье (566)
4. Примеры приложений (572).

Глава XIX. Асимптотические разложения

§ 1. Асимптотическая формула и асимптотический ряд
1. Основные определения (586).
2. Общие сведения об асимптотических рядах (591).
3. Степенные асимптотические ряды (696).

§ 2. Асимптотика интегралов (метод Лапласа)
1. Идея метода Лапласа (602).
2. Принцип локализации дли интеграла Лапласа (605).
3. Канонические интегралы и их асимптотика (607).
4. Главный член асимптотики интеграла Лапласа (610).
5. Асимптотические разложения интегралов Лапласа (613).

Краткая аннотация книги

В книге отражена ставшая более тесной связь курса классического анализа с современными математическими курсами (алгебры, дифференциальной геометрии, дифференциальных уравнений, комплексного и функционального ана лиза). Во вторую часть,учебника включены следующие разделы: Многомерный интеграл. Дифференциальные формы и их интегрирование. Ряды и интегралы, зависящие от параметра (в том числе ряды и преобразования Фурье, а также асимптотические разложения).

Текст снабжен вопросами и задачами, дополняющими материал книги и существующих задачников по анализу. Органической частью текста являются примеры приложений развиваемой теории, котбрыми часто служат содержательные задачи механики и физики.

Для студентов университетов, обучающихся по специальности "Математика" и "Механика". Может быть полезна студентам факультетов и вузов с расширенной программой по математике, а так же специалистам в области математики и ее приложений.

Учебник представляет собой первую часть трехтомного курса математического анализа для высших учебных заведений СССР, Болгарии и Венгрии, написанного в соответствий с соглашением о сотрудничестве между Московским, Софийским и Будапештским университетами. Книга включает в себя теорию вещественных чисел, теорию пределов, теорию непрерывности функций, дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной и их приложения, дифференциальное исчисление функций многих переменных и теорию неявных функций.

ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА.
В предыдущей главе мы убедились в том, что развитие теории вещественных чисел необходимо для строгого и последовательного изучения понятия предела, являющегося одним из важнейших понятий математического анализа.

Необходимая нам теория вещественных чисел, излагаемая в этой главе, включает в себя определение операций упорядочения сложения и умножения этих чисел и установление основных свойств указанных операций, а также доказательство существования точных граней у множеств чисел, ограниченных сверху илю снизу.

В конце главы дается представление о дополнительных вопросах теории вещественных чисел, не являющихся необходимыми для построения теории пределов и вообще курса математического анализа (полнота множества вещественных чисел в смысле Гильберта, аксиоматическое построение теории вещественных чисел, связь между различными способами введения вещественных; чисел).

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математический анализ, Начальный курс, Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.X., Тихонов А.Н., 1985 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Математический анализ, Продолжение курса, Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.X., Тихонов А.Н., 1987
Математический анализ, Начальный курс, Часть 1, Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х., 1985
Математический анализ, Начальный курс, Том 1, Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х., 1985
Математический анализ - Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. - Продолжение курса

Следующие учебники и книги.

Алексич Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов. М.: ИЛ, 1963 (djvu)
Ахиезер Н., Крейн М. О некоторых вопросах теории моментов. Харьков: ГНТИУ, 1938 (djvu)
Ахиезер Н.И. Классическая проблема моментов и некоторые вопросы анализа, связанные с нею. М.: Физматлит, 1961 (djvu)
Балк М.Б., Петров В.А., Полухин А.А. Задачник-практикум по теории аналитических функций. М.: Просвещение, 1976 (djvu)
Беккенбах Э., Беллман Р. Введение в неравенства. М,: Мир, 1965 (djvu)
Бернштейн С.Н. Экстремальные свойства полиномов и наилучшее приближение непрерывных функций одной вещественной переменной. Часть 1. Л.-М.: ГРОТЛ, 1937 (djvu)
Бермант А.Ф. Курс математического анализа. Часть I (12-е изд.). М. Физматгиз, 1959 (djvu)
Бермант А.Ф. Курс математического анализа. Часть II (9-е изд.). М. Физматгиз, 1959 (djvu)
Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для ВТУЗов (5-е изд.). М.: Наука, 1967 (djvu)
Брело М. О топологиях и границах в теории потенциала. М.: Мир, 1974 (djvu)
Брудно А.Л. Теория функций действительного переменного. М.: Наука, 1971 (djvu)
Будак Б.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. М.: Наука, 1965 (djvu)
Будылин А.М. Ряды и интегралы Фурье. Л.: СПбГУ, 2002 (pdf)
Бурбаки Н. Функции действительного переменного. Элементарная теория. М.: Наука, 1965 (djvu)
Бэр Р. Теория разрывных функций. М.-Л.: ГТТИЛ, 1932 (djvu)
Валле-Пуссен Ш.-Ж. Курс анализа бесконечно малых, том 1. 1922 (djvu)
Валле-Пуссен Ш.-Ж. Курс анализа бесконечно малых, том 2. Л.-М.: ГТТИ, 1933 (djvu)
Виленкин Н.Я., Бохан К.А., Марон И.А., Матвеев И.В., Смолянский М.Л., Цветков А.Т. Задачник по курсу математического анализа. Часть I. М.: Просвещение, 1971 (djvu)
Виленкин Н.Я., Бохан К.А., Марон И.А., Матвеев И.В., Смолянский М.Л., Цветков А.Т. Задачник по курсу математического анализа. Часть II. М.: Просвещение, 1971 (djvu)
Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ (2-е изд.). М.: Наука, 1967 (djvu)
Вулих Б.З. Краткий курс теории функций вещественной переменной. Введение в теорию интеграла (2-е изд.). М.: Наука, 1973 (djvu)
Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике (12-е изд.). М.: Наука, 1977 (djvu)
Выгодский М.Я. Основы исчисления бесконечно-малых (3-е изд.). М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
Гарди Г. Интегрирование элементарных функций. М.-Л.: ОНТИ, 1935 (djvu)
Гелбаум Б., Олмстед Дж. Контрпримеры в анализе. М.: Мир, 1967 (djvu)
Гельфанд И.М., Виленкин Н.Я. Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства. (Обобщенные функции, выпуск 4). М.: Физматлит, 1961 (djvu)
Гельфанд И.М., Граев М., Виленкин Н.Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. (Обобщенные функции, выпуск 5). М.: Физматлит, 1962 (djvu)
Гельфанд И.М., Граев М., Пятецкий-Шапиро И. Теория представлений и автоморфные функции (Обобщенные функции, выпуск 6). М.: Физматлит, 1966 (djvu)
Гельфанд И.М., Райков Д.А., Шилов Г.Е. Коммутативные нормированные кольца. М.: ГИФМЛ, 1960 (djvu)
Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними (Обобщенные функции, выпуск 1) (2-е изд.). М.: Физматлит, 1959 (djvu)
Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Пространства основных и обобщенных функций (Обобщенные функции, выпуск 2). М.: Физматлит, 1958 (djvu)
Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений (Обобщенные функции, выпуск 3). М.: Физматлит, 1958 (djvu)
Гливенко В.И. Интеграл Стильтьеса. Л.: ОНТИ, 1936 (djvu)
Градштейн И. С. Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (4-е изд.). М.: Наука, 1963 (djvu)
Гурса Э. Курс математического анализа, том 1, часть 1. Производные и дифференциалы. Определенные интегралы. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
Гурса Э. Курс математического анализа, том 1, часть 2. Разложения в ряды. Геометрические приложения. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
Гурса Э. Курс математического анализа, том 2, часть 1. Теория аналитических функций. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
Гурса Э. Курс математического анализа, том 2, часть 2. Дифференциальные уравнения. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
Гурса Э. Курс математического анализа, том 3, часть 1. Бесконечно близкие интегралы. Уравнения с частными производными. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
Гурса Э. Курс математического анализа, том 3, часть 2. Интегральные уравнения. Вариационное исчисление. М.-Л.: ГТТИ, 1934 (djvu)
Де Брёйн Н.Г Асимптотические методы в анализе. М.: ИЛ, 1961 (djvu)
Де Рам Ж. Дифференцируемые многообразия. М.: ИЛ, 1956 (djvu)
Давыдов Н.А., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу (4-е изд.). М.: Просвещение, 1973 (djvu)
Демидович Б.П. (ред.). Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов (6-е изд.). М.: Наука, 1968 (djvu)
Демидович Б.П. (ред.) Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов (10-е изд.). М.: Наука, 1978 (djvu)
Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1966 (djvu)
Demidov A.S. Generalized Functions in Mathematical Physics: Main Ideas and Concepts. New York: Nova Science, 2001 (pdf)
Джексон Д. Ряды Фурье и ортогональные полиномы. М.: ИЛ, 1948 (djvu)
Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 1. М.: Мир, 1971 (djvu)
Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 2. М.: Мир, 1972 (djvu)
Дьедонне Ж. Основы современного анализа. М.: Мир, 1964 (djvu)
Егорова И.А. Задачник-практикум по математическому анализу. Часть III. Функции нескольких переменных. М.: Учпедгиз, 1962 (djvu)
Еругин Н.П. Неявные функции. Л.: ЛГУ, 1956 (djvu)
Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу (4-е изд.). М.: Высшая школа, 1966 (djvu)
Зельдович Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики (3-е изд.). М.: Наука, 1972 (djvu)
Зельдович Я.Б., Яглом И.М. Высшая математика для начинающих физиков и техников. М.: Наука, 1982 (djvu)
Зигмунд А. Тригонометрические ряды, том 1. М.: Мир, 1965 (djvu)
Зигмунд А. Тригонометрические ряды, том 2. М.: Мир, 1965 (djvu)
Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967 (djvu)
Казимиров Н.И. Математический анализ. Конспект лекций для первого курса, ПетрГУ (pdf)
Калинин В.В., Петрова И.В., Харин В.Т. Неопределенные и определенные интегралы (Математика в нефтегазовом образовании, вып. 3, часть 1). М.: МГУНГ им. И.М. Губкина, 2005 (pdf)
Камке Э. Интеграл Лебега-Стилтьеса. М.: Физматлит, 1959 (djvu)
Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Части 1, 2, 3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Дифференциальное исчисление функций одной и многих независимых переменных. Интегральное исчисление функций одной независимой переменной, интегрирование дифференциальных уравнений (3-е изд.). Харьков: ХГУ, 1967 (djvu)
Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Часть II. Дифференциальное исчисление функций одной и многих независимых переменных (5-е изд.). Харьков: Вища школа, 1973 (djvu)
Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Часть III. Интегральное исчисление функции одной независимой переменной. Интегрирование дифференциальных уравнений (4-е изд.). Харьков: Вища школа, 1974 (djvu)
Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Часть IV. Кратные и криволинейные интегралы (2-е изд.). Харьков: ХГУ, 1971 (djvu)
Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Часть V. Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений, матричное исчисление, векторный анализ и интегрирование линейных дифференциальных уравнений первого порядка с частными производными. (2-е изд.). Харьков: ХГУ, 1972 (djvu)
Карлин С., Стадден В. Чебышевские системы и их применение в анализе и статистике. М.: Наука, 1976 (djvu)
Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. М.: Мир, 1971 (djvu) (djvu)
Каченовский М.И., Бохан К.М., Карпенко К.М. Сборник контрольных работ по математическим дисциплинам. Выпуск I. М.: Учпедгиз, 1958 (djvu)
Кожевников Н.И., Краснощекова Т.И., Шишкин Н.Е. Ряды и интеграл Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. М.: Наука, 1964 (djvu)
Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Мир, 1969 (djvu)
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементты теории функций и функционального анализа (4-е изд.). М.: Наука, 1976 (djvu)
Копсон Э.Т. Асимптотические разложения. М.: Мир, 1966 (djvu)
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973 (djvu)
Коробов Н.М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. М.: Физматлит, 1963 (djvu)
Коши Г.А.Л. Дифференциальное и интегральное исчисление. СПб: Императорская Академия Наук, 1831 (djvu)
Крейн С.Г., Ушакова В.Н. Математический анализ элементарных функций. М.: ГИФМЛ, 1963 (djvu)
Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 1. М.: Наука, 1967 (djvu)
Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 2. М.: Наука, 1970 (djvu)
Кушнер Б.А. Лекции по конструктивному математическому анализу. М.: Наука, 1973 (djvu)
Ландау Э. Основы анализа. М.: ИЛ, 1947 (djvu)
Лащенов К.В. Задачник-практикум по математическому анализу. Интегральное исчисление функций одной переменной. М.: Учпедгиз, 1963 (djvu)
Лебег А. Интегрирование и отыскание примитивных функций. М.-Л.: ГТТИ, 1934 (djvu)
Левитан Б.М. Почти-периодические функции. М.: ГИТТЛ, 1953 (djvu)
Левитан Б.М., Жиков В.В. Почти-периодические функции и дифференциальные уравнения. М.: МГУ, 1978 (djvu)
Ленг С. Введение в теорию дифференцируемых многообразий. М.: Мир, 1967 (djvu)
Лефор Г. Алгебра и анализ. Задачи. М.: Наука, 1973 (djvu)
Лихолетов И.И., Мацкевич И.П. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике (2-е изд.). Мн.: Выш. школа, 1969 (djvu)
Лопиталь Г.Ф. Анализ бесконечно малых. М.-Л.: Гостехтеориздат, 1935 (djvu)
Лузин Н.Н. Дифференциальное исчисление (7-е изд.). М.: Высш. шк., 1961 (djvu)
Лузин Н.Н. Интеграл и тригонометрический ряд. М.-Л.: ГИТТЛ, 1951 (djvu)
Лузин Н.Н. Интегральное исчисление (7-е изд.). М.: Высш. шк., 1961 (djvu)
Лузин Н.Н. О некоторых новых результатах дескриптивной теории функций. М.-Л.: АН СССР, 1935 (djvu)
Лузин Н.Н. Современное состояние теории функций действительного переменного. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
Люмис Л. Введение в абстрактный гармонический анализ. М.: ИЛ, 1956 (djvu)
Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального (2-е изд.). М.: Наука, 1965 (djvu)
Макдональд И. Симметрические функции и многочлены Холла. М.: Мир, 1972 (djvu)
Мальгранж Б. Идеалы дифференцируемых функций. М.: Мир, 1968 (djvu)
Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. Функции одной переменной. М.: Наука, 1970 (djvu)
Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике (4-е изд.). М.: Наука, 1973 (djvu)
Мышкис А.Д. Математика для втузов. Специальные курсы. М.: Наука, 1971 (djvu)
Нарасимхан Р. Анализ на действительных и комплексных многообразиях. М.: Мир, 1971 (djvu)
Натансон И.П. Конструктивная теория функций. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949 (djvu)
Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950 (djvu)
Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной (3-е изд.). М.: Наука, 1974 (djvu)
Незбайло Т.Г. Новая теория вычисления неопределенного интеграла. СПб.: Корона-Век, 2007 (pdf)
Немыцкий В., Слудская М., Черкасов А. Курс математического анализа. Том I. М.-Л.: ГИТТЛ, 1940 (djvu)
Очан Ю.С. Сборник задач и теорем по теории функций действительного переменного. М.: Просвещение, 1963 (djvu)
Парфентьев Н.Н. Исследования по теории роста функций. Казань, КазУн, 1910 (djvu)
Погорелов А.И. Контрольные работы по математическому анализу. М.: Учпедгиз, 1951 (djvu)
Погорелов А.И. Сборник задач по высшей математике. М.: Учпедгиз, 1949 (djvu)
Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. Часть 1. Ряды. Интегральное исчисление. Теория функций. М.: Наука, 1978 (djvu)
Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. Часть 2. Теория функций. Распределение нулей. Полиномы. Определители. Теория чисел. М.: Наука, 1978 (djvu)
Риекстыныш Э.Я. Асимптотические разложения интегралов. Том 1. Рига: Зинатне, 1974 (djvu)
Риекстыныш Э.Я. Асимптотические разложения интегралов. Том 2. Рига: Зинатне, 1977 (djvu)
Риекстыныш Э.Я. Асимптотические разложения интегралов. Том 3. Рига: Зинатне, 1981 (djvu)
Рудин У. Основы математического анализа (2-е изд.). М.: Мир, 1976 (djvu)
Рывкин А.З., Куницкая Е.С. Задачник-практикум по математическому анализу. Часть 2. Интегральное исчисление функций одной переменной. М.: Учпедгиз, 1962 (djvu)
Сакс С. Теория интеграла. М.: ИЛ, 1949 (djvu)
Сборник контрольных работ по математическим дисциплинам (для студентов-заочников, окончивших учительские институты). М.: Учпедгиз, 1958 (djvu)
Свиридюк Г.А., Федоров В.Е. Математический анализ. Часть 1. Челябинск: ЧелГУ, 1999 (pdf)
Свиридюк Г.А., Кузнецов Г.А. Математический анализ. Часть 2. Челябинск: ЧелГУ, 1999 (pdf)
Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 1 (23-е издание). М.: Наука, 1974 (djvu)
Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 2 (21-е издание). М.: Наука, 1974 (djvu)
Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 3, часть 1 (10-е издание). М.: Наука, 1974 (djvu)
Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 3, часть 2 (9-е издание). М.: Наука, 1974 (djvu)
Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 4, часть 1 (6-е издание). М.: Наука, 1974 (djvu)
Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 4, часть 2 (6-е издание). М.: Наука, 1981 (djvu)
Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 5. М.: ГИФМЛ, 1959