Выходные данные сборника:
ИСТОРИЯ СТАНОВЛЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Королев Владимир Степанович
доцент, канд. физ.-мат. наук,
Санкт-Петербургский Государственный Университет,
РФ, г. Санкт-Петербург
HISTORY OF FORMATION OF ANALYTICAL MECHANICS
Vladimir Korolev
candidate of Physical and Mathematical Sciences, assistant professor,
Saint-Petersburg State University,
Russia, Saint-Petersburg
Аннотация
Рассматриваются работы классиков науки по механике, которые были выполнены за прошедшие годы. Сделана попытка оценить их вклад в дальнейшее развитие науки.
Abstract
Works of classics of science on mechanics which were performed for last years are considered. Attempt to estimate their contribution to further development of science is made.
Ключевые слова: история механики; развитие науки.
Keywords: history of mechanics; development of science.
Введение
Механика - это наука о движении. Слова теоретическая или аналитическая показывают, что изложение не использует постоянного обращения к эксперименту, а проводится математическим моделированием на основании аксиоматически принятых постулатов и утверждений, содержание которых определяется глубинными свойствами материального мира.
Теоретическая механика является фундаментальной основой научного познания. Трудно провести четкую грань между теоретической механикой и некоторыми разделами математики или физики. Многие методы, созданные при решении задач механики, будучи сформулированными на внутреннем математическом языке, получили абстрактное продолжение и привели к созданию новых разделов математики и других наук.
Предметом исследования теоретической механики являются отдельные материальные тела или выделенные системы тел в процессе их движения и взаимодействия между собой и окружающим миром при изменении взаимного расположения в пространстве и времени. Принято считать, что окружающие нас предметы являются почти абсолютно твердыми телами. Деформируемые тела, жидкие и газообразные среды почти не рассматриваются или учитываются косвенным образом через их влияние на движение выделенных механических систем. Теоретическая механика занимается общими закономерностями механических форм движения и построением математических моделей для описания возможного поведения механических систем. Она опирается на законы, установленные в опытах или специальных физических экспериментах и принимаемых за аксиомы или истину, которая не требует доказательств, а также использует большой набор фундаментальных (общих для многих разделов науки) и специальных понятий и определений. Они верны лишь приближенно и подвергались сомнению, что послужило появлению новых теорий и направлений дальнейших исследований. Нам не даны идеальное неподвижное пространство или его метрика, а также процессы равномерного движения, по которым можно отсчитывать абсолютно точные промежутки времени.
Как наука она зародилась в IV веке до нашей эры в трудах древнегреческих ученых по мере накопления знаний вместе с физикой и математикой, активно развивалась различными философскими школами вплоть до первого века и выделилась в самостоятельное направление. К настоящему времени сформировалось много научных направлений, течений, методов и возможностей исследований, которые создают отдельные гипотезы или теории для описания и моделирования на основе всех накопленных знаний. Многие достижения естественных наук развивают или дополняют основные понятия в задачах механики.Это пространство , которое определяется размерностью и структурой, материя или вещество, которое заполняетпространство, движение как форма существования материи, энергия как одна из основных характеристик движения.
Основоположники классической механики
·Архит Тарентский (428-365 гг. до н. э.), представитель пифагорейской школы философии, одним из первых начал разрабатывать проблемы механики.
·Платон (427-347), ученик Сократа, развивал и обсуждал многие проблемы в рамках философской школы, создал теорию идеального мира и учение об идеальном государстве.
·Аристотель (384-322), ученик Платона, сформировал общие принципы движения, создал теорию движения небесных сфер, принцип виртуальных скоростей, источником движений считал силы, обусловленные внешним воздействием.
Рисунок 1.
·Евклид (340-287), сформулировал множество математических постулатов и физических гипотез, заложил основы геометрии, которая используется в классической механике.
·Архимед (287-212), заложил основы механики и гидростатики, теории простых машин, изобрел архимедов винт для подачи воды, рычаг и много различных грузоподъемных и военных машин.
Рисунок 2.
·Гиппарх (180-125), создал теорию движения Луны, объяснил видимое движение Солнца и планет, ввел географические координаты.
·Герон Александрийский (1 век до н. э.), исследовал подъемные механизмы и приспособления, изобрел автоматические двери, паровую турбину, первым начал создавать программируемые устройства, занимался гидростатикой и оптикой.
·Птолемей (100-178 гг. н. э.), механик, оптик, астроном, предложил геоцентрическую систему мира, исследовал видимое движение Солнца, Луны и планет.
Рисунок 3.
Дальнейшее развитие наука получила в эпоху возрождения в исследованиях многих европейских ученых.
·Леонардо да Винчи (1452-1519), универсальный творческий человек, много занимался теоретической и практической механикой, исследовал механику движений человека и полета птиц.
·Николай Коперник (1473-1543), разработал гелиоцентрическую систему мира и опубликовал в работе «Об обращении небесных сфер».
·Тихо Браге (1546-1601),оставил точнейшие наблюдения за движением небесных тел, пытался объединить системы Птолемея и Коперника, но в его модели Солнце и Луна вращались вокруг Земли, а все прочие планеты вокруг Солнца.
Рисунок 4.
·Галилео Галилей (1564-1642), проводил исследования по статике, динамике и механике материалов, изложил важнейшие принципы и законы, которые наметили путь к созданию новой динамики, изобрел телескоп и открыл спутники Марса и Юпитера.
Рисунок 5.
·Иоганн Кеплер (1571-1630), предложил законы движения планет и положил начало небесной механике. Открытие законов движения планет были сделаны по результатам обработки таблиц наблюдений астронома Тихо Браге.
Рисунок 6.
Основоположники аналитической механики
Аналитическая механика была создана трудами представителей почти вплотную следующих друг за другом трех поколений .
К 1687 году относится публикация «Математических начал натуральной философии» Ньютона . В год его смерти двадцатилетний Эйлер публикует свою первую работу по применению математического анализа в механике. Многие годы он прожил в Санкт-Петербурге, опубликовал сотни научных работ и этим способствовал становлению Академии Наук России. Через пять лет после Эйлера. Лагранж в 52-летнем возрасте публикует «Аналитическую динамику». Пройдет еще 30 лет, и будут опубликованы труды по аналитической динамике трех знаменитых современников: Гамильтона, Остроградского и Якоби. Основное развитие механика получила в исследованиях европейских ученых.
·Христиан Гюйгенс (1629-1695), изобрел маятниковые часы, закон о распространении колебаний, разработал волновую теорию света.
·Роберт Гук (1635-1703), занимался теорией планетных движений, высказал идею закона всемирного тяготения в своем письме Ньютону, изучал давление воздуха, поверхностное натяжение жидкости, открыл закон деформации упругих тел.
Рисунок 7. Роберт Гук
·Исаак Ньютон (1643-1727), создал основы современной теоретической механики, в своем главном труде «Математические начала натуральной философии» обобщил результаты предшественников, дал определения основных понятий и сформулировал основные законы, выполнил обоснование и получил общее решение в задаче двух тел. Перевод с латинского языка на русский язык был выполнен академиком А.Н. Крыловым.
Рисунок 8.
·Готфрид Лейбниц (1646-1716), ввел понятие живой силы, сформулировал принцип наименьшего действия, исследовал теорию сопротивления материалов.
·Иоганн Бернулли (1667-1748), решил задачу о брахистохроне, разрабатывал теорию ударов, исследовал движение тел в сопротивляющейся среде.
·Леонард Эйлер (1707-1783), заложил основы аналитической динамики в книге «Механика или наука о движении в аналитическом изложении», разобрал случай движения тяжелого твердого тела, закрепленного в центре тяжести, является основоположником гидродинамики, развил теорию полета снаряда, ввел понятие силы инерции.
Рисунок 9.
·Жан Лерон Даламбер (1717-1783), получил общие правила составления уравнений движения материальных систем, изучал движение планет, установил основные принципы динамики в книге «Трактат о динамике».
·Жозеф Луи Лагранж (1736-1813), в своей работе «Аналитическая динамика» предложил принцип возможных перемещений, ввел обобщенные координаты и придал уравнениям движения новую форму, открыл новый случай разрешимости уравнений вращательного движения твердого тела.
Трудами этих ученых было завершено построение основ современной классической механики, положено начало анализу бесконечно малых. Разработан курс механики, который излагался строго аналитическим методом на основе общего математического начала. Этот курс получил название «аналитическая механика». Успехи механики были столь велики, что оказали влияние на философию того времени, которая проявилась в создании «механицизма».
Способствовал развитию механики также интерес астрономов, математиков и физиков к задачам определения движения видимых небесных тел (Луны, планет и комет). Открытия и работы Коперника, Галилея и Кеплера, теория движения Луны Даламбера и Пуассона, пятитомная «Небесная механика» Лапласа и других классиков позволили создать достаточно полную теорию движения в гравитационном поле, давая возможность применения аналитических и численных методов к исследованиям других задач механики. Дальнейшее развитие механики связано с трудами выдающихся ученых своего времени.
·Пьер Лаплас (1749-1827), завершил создание небесной механики на основе закона всемирного тяготения, доказал устойчивость Солнечной Системы, разработал теорию приливов и отливов, исследовал движение Луны и определил сжатие земного сфероида, обосновал гипотезу возникновения Солнечной Системы.
Рисунок 10.
·Жан Батист Фурье (1768-1830), создал теорию уравнений с частными производными, разработал учение о представлении функций в виде тригонометрических рядов, исследовал принцип виртуальных работ.
·Карл Гаусс (1777-1855), великий математик и механик, опубликовал теорию движения небесных тел, установил положение планеты Церера, изучал теорию потенциалов и оптики.
·Луи Пуансо (1777-1859), предложил решение в общем виде для задачи о движении тела, ввел понятие эллипсоида инерции, исследовал многие задачи статики и кинематики.
·Симеон Пуассон (1781-1840), занимался решением задач по гравитации и электростатике, обобщил теорию упругости и построение уравнений движения на основе принципа живых сил.
·Михаил Васильевич Остроградский (1801-1862), великий математик и механик , его работы относятся к аналитической механике, теории упругости, небесной механике, гидромеханике, исследовал общие уравнения динамики.
·Карл Густав Якоби (1804-1851), предложил новые решения уравнений динамики, разработал общую теорию интегрирования уравнений движения, использовал канонические уравнения механики и уравнения в частных производных.
·Уильям Роуан Гамильтон (1805-1865), привел уравнения движения произвольной механической системы к каноническому виду, ввел понятие кватернионов и векторов, установил общий интегральный вариационный принцип механики.
Рисунок 11.
·Герман Гельмгольц (1821-1894), дал математическую трактовку закона сохранения энергии, положил начало широкому применению принципа наименьшего действия к электромагнитным и оптическим явлениям.
·Николай Владимирович Маиевский (1823-1892), основатель русской научной школы баллистики, создал теорию вращательного движения снаряда, первым начал учитывать сопротивление воздуха.
·Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894), занимался теорией машин и механизмов, создал паровую машину, центробежный регулятор, шагающий и гребной механизмы.
Рисунок 12.
·Густав Кирхгоф (1824-1887), изучал деформацию, движение и равновесие упругих тел, работал над логическим построением механики.
·Софья Васильевна Ковалевская (1850-1891), занималась теорией вращательного движения тела вокруг неподвижной точки, открыла третий классический случай решения задачи, исследовала задачу Лапласа о равновесии колец Сатурна.
Рисунок 13.
·Генрих Герц (1857-1894), основные работы посвящены электродинамике и общим теоремам механики на основе единого принципа.
Современное развитие механики
В двадцатом столетии занимались и сейчас продолжают заниматься решением многих новых задач механики. Особенно активно это было после появления современных вычислительных средств. Прежде всего, это новые сложные проблемы управляемого движения, космической динамики, робототехники, биомеханики, квантовой механики. Можно отметить работы выдающихся ученых, многих научных школ Вузов и исследовательских коллективов России .
·Николай Егорович Жуковский (1847-1921), основоположник аэродинамики, исследовал движение твердого тела с неподвижной точкой и проблему устойчивости движений, вывел формулу для определения подъемной силы крыла, занимался теорией удара.
Рисунок 14.
·Александр Михайлович Ляпунов (1857-1918), основные работы посвящены теории устойчивости равновесия и движения механических систем, основоположник современной теории устойчивости .
·Константин Эдуардович Циолковский (1857-1935), основоположник современной космонавтики, аэродинамики и ракетодинамики, создал теорию поезда на воздушной подушке и теорию движения одноступенчатых и многоступенчатых ракет.
·Иван Всеволодович Мещерский (1859-1935), исследовал движение тел переменной массы, составил сборник задач по механике, который используется и в настоящее время.
Рисунок 15.
·Алексей Николаевич Крылов (1863-1945), основные исследования относятся к строительной механике и кораблестроению, непотопляемости судна и его устойчивости, гидромеханике, баллистике, небесной механике, теории реактивного движения, к теории гироскопов и численным методам, перевел на русский язык труды многих классиков науки .
·Сергей Алексеевич Чаплыгин (1869-1942), основные работы относятся к неголономной механике, гидродинамике, теории авиации и аэродинамики, дал полное решение задачи о воздействии воздушного потока на обтекаемое тело.
·Альберт Эйнштейн (1879-1955), сформулировал специальную и общую теорию относительности, создал новую систему пространственно–временных отношений и показал, что тяготение является выражением неоднородности пространства и времени, которая производится присутствием материи.
·Александр Александрович Фридман (1888-1925), создал модель нестационарной вселенной, где он предсказал возможность расширения Вселенной.
·Николай Гурьевич Четаев (1902-1959) исследовал свойства возмущённых движений механических систем, вопросы устойчивости движения, доказал основные теоремы о неустойчивости равновесия.
Рисунок 16.
·Лев Семенович Понтрягин (1908-1988) исследовал теорию колебаний, вариационное исчисление, теорию управления, создатель математической теории оптимальных процессов.
Рисунок 17.
Возможно, что еще в древние времена и последующие периоды существовали центры знания, научные школы и направления исследования науки и культуры народов или цивилизаций: арабские, китайские или индийские в Азии, народа майя в Америке, где появлялись достижения, но европейские философские и научные школы развивались особым образом, не всегда обращая внимание на открытия или теории других исследователей. В разные времена для общения использовали языки латинский, немецкий, французский, английский... Нужны были точные переводы доступных текстов и общие обозначения в формулах. Это затрудняло, но не останавливало развития.
Современная наука пытается изучать единый комплекс всего существующего, который проявляется столь многообразно в окружающем нас мире.К настоящему времени сформировалось много научных направлений, течений, методов и возможностей исследований.При изучении классической механики традиционно выделяют в качестве основных разделов кинематику, статику и динамику. Самостоятельным разделом или наукой сформировались небесная механика , как часть теоретической астрономии, а также квантовая механика .
Основные задачи динамики состоят в определении движения системы тел по известным учитываемым действующим силам или в определении сил по известному закону движения. Управление в задачах динамики предполагает , что есть возможность изменения для условий реализации процесса движения по нашему собственному выбору параметров или функций, которые определяют процесс или входят в уравнения движения, в соответствии с заданными требованиями, пожеланиями или критериями.
Аналитическая, Теоретическая, Классическая, Прикладная,
Рациональная, Управляемая, Небесная, Квантовая…
Это все Механика в различных изложениях!
Список литературы :
- Алешков Ю.З. Замечательные работы по прикладной математике. СПб.: Изд. СПбГУ, 2004. - 309 с.
- Богомолов А.Н. Математики механики. Биографический справочник. Киев: Изд. Наукова думка, 1983. - 639 с.
- Вавилов С.И. Исаак Ньютон. 4-е изд., доп. М.: Наука, 1989. - 271 с.
- Крылов А.Н. Исаак Ньютон: Математические начала натуральной философии. Перевод с латинского с примечаниями и пояснениями флота генерал-лейтенанта А.Н. Крылова. // Известия Николаевской Морской Академии (Вып. 4), Петроград. Книга 1. 1915. 276 с., Книга 2. 1916. (Вып. 5). 344 с. или в кн.: А.Н. Крылов. Собрание Трудов. М.-Л. Изд-во АН СССР. Т. 7. 1936. 696 с. или в серии «Классики науки»: И. Ньютон. Математические начала натуральной философии. Перевод с лат. и комментарии А.Н. Крылова. М.: Наука. 1989. - 687 с.
- Люди русской науки // Очерки о выдающихся деятелях естествознания и техники. (Математика. Механика. Астрономия. Физика. Химия). Сборник статей под ред. И.В. Кузнецова. М.: Физматлит, 1961. 600 с.
- Новоселов В.С., Королев В.С. Аналитическая механика управляемой системы. СПб.: Изд. СПбГУ, 2005. 298 с.
- Новоселов В.С. Квантовая механика и статистическая физика. СПб.: Изд. ВВМ, 2012. 182 с.
- Поляхова Е.Н. Классическая небесная механика в работах Петербургской школы математики и механики в XIX веке. СПб.: Изд. Нестор-История, 2012. 140 с.
- Поляхова Е.Н., Королев В.С., Холшевников К.В. Переводы трудов классиков науки академиком А.Н. Крыловым. «Естественные и математические науки в современном мире» № 2(26). Новосибирск: Изд. СибАК, 2015. С. 108-128.
- Пуанкаре А. О науке. Пер. с фр. под ред. Л.С. Понтрягина. М.: Наука, 1990. 736 с.
- Тюлина И.А., Чиненова В.Н. История механики сквозь призму развития идей, принципов и гипотез. М.: URSS (Либроком), 2012. 252 с.
Для описания скорости, которые не малы по сравнению со скоростью света, специальная теория относительности необходима. В случае, когда объекты становятся чрезвычайно массивное, общая теория относительности становится применимой. Тем не менее, ряд современных источников действительно включает в себя релятивистскую механику в классическую физику, которая, по их мнению представляет классическую механику в его наиболее развитой и точной форме.
Описание теории
Ниже вводятся основные понятия классической механики. Для простоты часто моделей реальных объектов, как точечные частицы (объекты с незначительным размером). Движение точечной частицы характеризуется небольшим числом параметров : его позиции, массы , и сил , приложенных к нему. Каждый из этих параметров обсуждается в свою очередь.
В действительности, вид объектов, что классическая механика может описать всегда имеют ненулевой размер. (Физика очень мелких частицы, такие как электрон , более точно описываются квантовой механикой .) Объекты с ненулевого размером имеет более сложное поведение, чем частицы гипотетических точечные, из-за дополнительными степенями свободы , например, бейсбол может спина в то время как он движется. Тем не менее, результаты для точечных частиц могут быть использованы для изучения таких объектов путем обработки их в качестве составных объектов, выполненных из большого числа действующих в совокупности точечных частиц. Центр масс составного объекта ведет себя подобно точечной частицы.
Положение и его производные
| позиция | м |
| угловое положение / угол | безразмерный (радиан) |
| скорость | м · с -1 |
| угловая скорость | с -1 |
| ускорение | м · с -2 |
| угловое ускорение | с -2 |
| придурок | м · с -3 |
| «Угловая рывка» | ы -3 |
| удельная энергия | м 2 · с -2 |
| мощность поглощенной дозы | м 2 · с -3 |
| момент инерции | кг · м 2 |
| импульс | кг · м · с -1 |
| угловой момент | кг · м 2 · с -1 |
| сила | кг · м · с -2 |
| крутящий момент | кг · м 2 · с -2 |
| энергия | кг · м 2 · с -2 |
| мощность | кг · м 2 · с -3 |
| давление и плотность энергии | кг · м -1 · с -2 |
| поверхностное натяжение | кг · с -2 |
| жесткостная характеристика пружины | кг · с -2 |
| облученность и поток энергии | кг · с -3 |
| кинематическая вязкость | м 2 · с -1 |
| динамическая вязкость | кг · м -1 · с -1 |
| плотность (плотность массы) | кг · м -3 |
| плотность (плотность массы) | кг · м -2 · с -2 |
| плотность | м -3 |
| действие | кг · м 2 · с -1 |
Положение о точечной частице определяются по отношению к системе координат с центром в произвольной фиксированной опорной точке в пространстве называется начало вывод . Простая система координат может описывать положение частицы Р с вектором записанного стрелкой с надписью г , что указует из начала координат O к точке P . В общем, точка частицы не должны быть неподвижными относительно O . В тех случаях, когда Р движется относительно O , R определяется как функция от т , времени . В пре-Эйнштейн относительности (известная как относительности Галилея), время считается абсолютным, то есть интервал времени , который наблюдается истечь между любой парой событий одинаковы для всех наблюдателей. В дополнение к полагаясь на абсолютное время , классическая механика предполагает евклидовой геометрии для структуры пространства.
Скорость и скорость
Математически, если скорость первого объекта в предыдущем обсуждении обозначается вектором U = U д , а скорость второго объекта по вектору об = об е , где у есть скорость первого объекта, v является скорость второго объекта, а д и е являются единичными векторами в направлениях движения каждого объекта соответственно, то скорость первого объекта, как показано с помощью второго объекта
U " знак равно U - v , {\ Displaystyle \ mathbf {и} = \ mathbf {и} - \ mathbf {v} \ ,.}Аналогичным образом, первый объект видит скорость второго объекта в качестве
v " знак равно v - U , {\ Displaystyle \ mathbf {v} = \ mathbf {v} - \ mathbf {и} \ ,.}Когда оба объекта движутся в том же направлении, то это уравнение можно упростить
U " знак равно (U - v) d , {\ Displaystyle \ mathbf {и} «= (ии) \ mathbf {d} \ ,.}Или, игнорируя направление, разница может быть дана только в терминах скорости:
U " знак равно U - v , {\ Displaystyle и "= уф \ ,.}ускорение
Инерциальная система представляет собой систему отсчета, в течение которого объект взаимодействует без каких - либо сил (идеализированной ситуации) появляется либо в состоянии покоя или движется равномерно по прямой линии. Это фундаментальное определение инерциальной системы отсчета. Они характеризуется требованием, что все силы, входящие наблюдателя физических законов происходят из идентифицируемых источников, вызванных полей , такие как электростатическое поле (вызванное статическим электрического зарядом), электро-магнитного поле (вызванное движения зарядов), гравитационное поле (вызывается по массе), и так далее.
Ключевая концепция инерциальных является методом для их идентификации. Для практических целей, опорные кадры, которые не ускоряющие относительно далеких звезд (чрезвычайно отдаленной точки) рассматриваются как хорошие приближения к инерциальных. Non-инерциальные системы отсчета ускорения по отношению к существующей инерциальной системе отсчета. Они образуют основу для теории относительности Эйнштейна. Из - за относительного движения частицы в неинерциальной кажутся движущимися способами, которые не были разъяснены сил из существующих полей в системе отсчета. Таким образом, оказывается, что есть и другие силы, которые входят в уравнение движения только в результате относительного ускорения. Эти силы называют фиктивные силы , силы инерции, или псевдо-силы.
Преобразования имеют следующие последствия:
- v "= v - U (скорость v " частицы с точки зрения S "является медленнее U , чем его скорость V с точки зрения S )
- "= (ускорение частицы одинакова в любой инерциальной системе отсчета)
- F "= F (сила, действующая на частицу одинакова в любой инерциальной системе отсчета)
- скорость света не является постоянной величиной в классической механике, и не особое положение заданной скорости света в релятивистской механике имеют аналога в классической механике.
Для некоторых задач, удобно использовать вращающиеся координаты (опорные кадры). Таким образом, можно либо сохранить отображение в удобной инерциальной системе отсчета, или ввести дополнительно фиктивный центробежной силы и силы Кориолиса .
силы; второй закон Ньютона
W знак равно ∫ С F (р) ⋅ d р, {\ Displaystyle W = \ Int _ {C}, \ mathbf {F} (\ mathbf {г}) \ CDOT \ mathrm {d} \ mathbf {г} \ ,.}Если работа осуществляется при перемещении частицы из г 1 до г 2 не одно и то же независимо от того, какой путь берется, сила называется консервативным . Сила тяжести является консервативной силой, как сила, обусловленная идеализированной весной , как дано законом Гука . Сила, обусловленное трение не является консервативной.
Σ Е знак равно Е К + Е п, {\ Displaystyle \ сумма E = E _ {\ mathrm {к}} + E _ {\ mathrm {р}} \ ,}постоянен во времени. Часто бывает полезно, поскольку многие часто встречающиеся силы консервативны.
Помимо законов Ньютона
Классическая механика описывает также более сложные движения протяженных объектов, не точечно. Законы Эйлера обеспечивают расширение законов Ньютона в этой области. Понятия углового момента полагаются на то же исчисление , используемого для описания одномерного движения. Уравнение ракеты расширяет понятие скорости изменения импульса объекта включить эффекты объекта «теряет массу».
Есть два важных альтернативные формулировки классической механики: механики Лагранжа и Гамильтона механики . Эти и другие современные препараты, как правило, обходят понятие «силы», а не со ссылкой на другие физические величины, такие как энергия, скорость и импульс, для описания механических систем в обобщенных координатах .
Приведенное выше выражение для импульса и кинетической энергии справедливо только тогда, когда нет никакого существенного электромагнитного вклада. В электромагнетизма, второй закон Ньютона для токопроводящих проводов выходит из строя если не включает в себя поле вклад электромагнитного импульсу системы, выраженное вектором Пойнтинга , деленной на с 2 , где с является скорость света в свободном пространстве.
Пределы применимости
Многие отрасли классической механики упрощения или аппроксимация более точных форм; два из наиболее точной будучи общей теории относительности и релятивистской статистической механики . Геометрическая оптика является приближение к квантовой теории света , и не имеет превосходную «классическую» форму.
Когда оба квантовая механика и классическая механика не может применяться, например, на квантовом уровне со многими степенями свободы, квантовая теория поля (КТП) является использования. КТП имеет дело с небольшими расстояниями и большими скоростями с большим числом степеней свободы, а также о возможности каких - либо изменения числа частиц по всему взаимодействию. При обработке больших степеней свободы на макроскопическом уровне, статистическая механика становится полезной. Статистическая механика описывает поведение большого (но счетное) числа частиц и их взаимодействий в целом на макроскопическом уровне. Статистическая механика в основном используется в термодинамике для систем, которые лежат вне границ предположений классической термодинамики. В случае высокой скорости объектов, приближающихся к скорости света, классическая механика усиливается . В случае, когда объекты становятся чрезвычайно тяжелым (т.е. их радиус Шварцшильда не является пренебрежимо малым для данного приложения), отклонение от ньютоновской механики станет очевидным и может быть определены количественно с помощью параметризованного постньютоновского формализма . В этом случае, Общая теория относительности (ОТО) становится применимой. Однако до сих пор не существует теории квантовой гравитации , объединяющей ОТО и КТП в том смысле, что он может быть использован, когда объекты становятся чрезвычайно малы и тяжелыми.
Ньютонов приближение к специальной теории относительности
В специальной теории относительности импульс частицы задается
п знак равно м v 1 - v 2 / с 2 , {\ Displaystyle \ mathbf {р} = {\ гидроразрыва {т \ mathbf {v}} {\ SQRT {1-V ^ {2} / с ^ {2}}}} \ ,}где т есть масса покоя частицы, V его скорость, v является модулем V , а с есть скорость света.
Если V очень мала по сравнению с с , v 2 / с 2 приблизительно равна нулю, и так
п ≈ м v , {\ Displaystyle \ mathbf {р} \ примерно т \ mathbf {v} \ ,.}Таким образом, уравнение ньютоновской р = т v является приближением релятивистского уравнения для тел, движущихся с низкой скорости по сравнению со скоростью света.
Например, релятивистская циклотронная частота циклотрона , гиротрона , или высокого напряжения магнетрона задается
е знак равно е с м 0 м 0 + T / с 2 , {\ Displaystyle F = F _ {\ mathrm {C}} {\ гидроразрыва {M_ {0}} {M_ {0} + Т / с ^ {2}}} \ ,}где е с является классической частотой электрона (или другой заряженной частицы) с кинетической энергией Т и (покой) массы м 0 кружась в магнитном поле. (Остальное) масса электрона 511 кэВ. Таким образом, коррекция частоты составляет 1% для магнитной вакуумной трубки с постоянным током в ускоряющем напряжении 5,11 кВ.
Классическое приближение к квантовой механике
Луч приближение классической механики срывается, когда длина волны де Бройля не намного меньше, чем другие размеры системы. Для нерелятивистских частиц, эта длина волны
λ знак равно час п {\ Displaystyle \ Lambda = {\ гидроразрыва {ч} {р}}}Классическая механика такой же крайнее приближение высокой частоты , как геометрическая оптика . Это чаще точное, поскольку он описывает частицы и тело с массой покоя . Они имеют больше импульса и, следовательно, более короткие длины волн де Бройля, чем безмассовых частиц, таких как свет, с той же кинетической энергии.
история
Изучение движения тел древняя один, что делает классическую механику один из старейших и крупнейших субъектов в науке , технике и технологии ,
После того, как Ньютон, классическая механика стала главным полем исследования в области математики, а также физики. Несколько повторно препараты постепенно позволили найти решение гораздо большее число задач. Первая заметная переформулировка была в 1788 годе Жозеф Луи Лагранж . Лагранжевых механика в свою очередь, вновь сформулировал в 1833 году Уильям Роуэн Гамильтон .
Некоторые трудности были обнаружены в конце 19 - го века, которые могут быть решены только с помощью более современной физики. Некоторые из этих трудностей, связанных с совместимостью с электромагнитной теорией , и знаменитый эксперимент Майкельсона-Морли . Решение этих проблем привели к специальной теории относительности , часто до сих пор считается частью классической механики.
Второй набор трудностей были связаны с термодинамикой. В сочетании с термодинамикой , классическая механика приводит к Гиббса парадокс классической статистической механики , в которой энтропия не является хорошо определенной величиной. Излучение черного тела не было объяснено без введения
«Подумай о той пользе, которую приносят нам благие примеры, и ты найдешь, что воспоминание о великих людях не менее полезно, чем их присутствие»
Механика - одна из самых древних наук. Она возникла и развивалась под влиянием запросов общественной практики , а также благодаря абстрагирующей деятельности человеческого мышления . Еще в доисторические времена люди создавали постройки и наблюдали движение различных тел. Многие законы механического движения и равновесия материальных тел познавались человечеством путем многократных повторений, чисто экспериментально . Этот общественно-исторический опыт, передаваемый от поколения к поколению, и был тем исходным материалом, на анализе которого развивалась механика как наука. Возникновение и развитие механики было тесно связано с производством , с потребностями человеческого общества. «На известной ступени развития земледелия, пишет Энгельс, - и в известных странах (поднимание воды для орошения в Египте), а в особенности вместе с возникновением городов, крупных построек и развитием ремесла, развивалась и механика . Вскоре она становится необходимой также для судоходства и военного дела».
Первые дошедшие до наших дней рукописи и научные сообщения в области механики принадлежат античным ученым Египта и Греции . Древнейшие папирусы и книги, в которых сохранились исследования некоторых простейших задач механики, относятся главным образом к различным задачам статики , т. е. учению о равновесии . В первую очередь здесь нужно назвать сочинения выдающегося философа древней Греции (384-322 гг. до нашей эры), который ввел в научную терминологию название механика для широкой области человеческого знания, в которой изучаются простейшие движения материальных тел, наблюдающиеся в природе и создаваемые человеком при его деятельности.
Аристотель родился в греческой колонии Стагира во Фракии. Отец его был врачом македонского царя. В 367 году Аристотель поселился в Афинах, где получил философское образование в Академии известного в Греции философа-идеалиста Платона . В 343 году Аристотель занял место воспитателя Александра Македонского (Александр Македонский говорил: «Я чту Аристотеля наравне со своим отцом, так как если я отцу обязан жизнью, то Аристотелю обязан всем, что дает ей цену» ), впоследствии знаменитого полководца древнего мира. Свою философскую школу, получившую название школы перипатетиков , Аристотель основал в 335 году в Афинах. Некоторые философские положения Аристотеля не утратили своего значения до настоящего времени. Ф. Энгельс писал; «Древние греческие философы были все прирожденными стихийными диалектиками, и Аристотель, самая универсальная голова среди них, исследовал уже все существенные формы диалектического мышления». Но в области механики эти широкие универсальные законы человеческого мышления не получили в работах Аристотеля плодотворного отражения.
Архимеду принадлежит большое число технических изобретений , в том числе простейшей водоподъемной машины (архимедова винта), которая нашла применение в Египте для осушения залитых водой культурных земель. Он проявил себя и как военный инженер при защите своего родного города Сиракузы (Сицилия). Архимед понимал могущество и великое значение для человечества точного и систематического научного исследования, и ему приписывают гордые слова: «Дайте мне место, на которое я мог бы встать, и я сдвину Землю».
Архимед погиб от меча римского солдата во время резни, устроенной римлянами при захвате Сиракуз. Предание гласит, что Архимед, погруженный в рассмотрение геометрических фигур, сказал подошедшему к нему солдату: «Не трогай моих чертежей». Солдат, усмотрев в этих словах оскорбление могущества победителей, отрубил ему голову, и кровь Архимеда обагрила его научный труд.
Известный астроном древности Птолемей (II век нашей эры- есть сведения, что Птолемей (Claudius Ptolemaeus) жил и работал в Александрии со 127 по 141 или 151 г. По арабским преданиям, умер в возрасте 78 лет.) в своей работе «Великое математическое построение астрономии в 13 книгах » разработал геоцентрическую систему мира, в которой видимые движения небесного свода и планет объяснялись исходя из предположения, что Земля неподвижна и находится в центре вселенной. Весь небесный свод делает полный оборот вокруг Земли за 24 часа, и звезды участвуют только в суточном движении, сохраняя свое относительное расположение неизменным; планеты, кроме того, движутся относительно небесной сферы, изменяя свое положение относительно звезд. Законы видимых движений планет были установлены Птолемеем настолько, что стало возможным предвычисление их положений относительно сферы неподвижных звезд.
Однако теория строения вселенной, созданная Птолемеем, была ошибочной; она привела к необычайно сложным и искусственным схемам движения планет и в ряде случаев не могла полностью объяснить их видимых перемещений относительно звезд. Особенно большие несоответствия вычислений и наблюдений получались при предсказаниях солнечных и лунных затмений, сделанных на много лет вперед.
Птолемей не придерживался строго методологии Аристотеля и проводил планомерные опыты над преломлением света. Физиологооптические наблюдения Птолемея не утратили своего интереса до настоящего времени. Найденные им углы преломления света при переходе из воздуха в воду, из воздуха в стекло и из воды в стекло были весьма точны для своего времени. Птолемей замечательно соединял в себе строгого математика и тонкого экспериментатора.
В эпоху средних веков развитие всех наук, а также механики сильно замедлилось . Более того, в эти годы были уничтожены и разрушены ценнейшие памятники науки, техники и искусства древних. Религиозные фанатики стирали с лица земли все завоевания науки и культуры. Большинство ученых этого периода слепо придерживалось схоластического метода Аристотеля в области механики, считая безусловно правильными все положения, содержащиеся в сочинениях этого ученого. Геоцентрическая система мира Птолемея была канонизирована. Выступления против этой системы мира и основных положений философии Аристотеля считались нарушением основ священного писания, и исследователи, решившиеся сделать это, объявлялись еретиками . «Поповщина убила в Аристотеле живое и увековечила мертвое», - писал Ленин. Мертвая, бессодержательная схоластика заполнила страницы многих трактатов. Ставились нелепые проблемы, а точное знание преследовалось и хирело. Большое число работ по механике в средневековье было посвящено отысканию «перпетуум мобиле », т. е. вечного двигателя , работающего без получения энергии извне. Эти работы в своем большинстве мало способствовали развитию механики (Идеологию средневековья хорошо выразил Магомет, говоря: «Если науки учат тому, что написано в коране, они излишни; если они учат другому, они безбожны и преступны»). «Христианское средневековье не оставило науке ничего», - говорит Ф. Энгельс в «Диалектике природы».
Интенсивное развитие механики началось в эпоху Возрождения с начала XV века в Италии, а затем и в других странах. В эту эпоху особенно большой прогресс в развитии механики был достигнут благодаря работам (1452- 1519), (1473-1543) и Галилея (1564-1642).
Знаменитый итальянский художник, математик, механик и инженер, Леонардо да Винчи занимался исследованиями по теории механизмов (им построен эллиптический токарный станок), изучал трение в машинах, исследовал движение воды в трубах и движение тел по наклонной плоскости. Он первый познал чрезвычайную важность нового понятия механики-момента силы относительно точки. Исследуя равновесие сил, действующих на блок, установил, что роль плеча силы играет длина перпендикуляра, опущенного из неподвижной точки блока на направление веревки, несущей груз. Равновесие блока возможно только в том случае, если произведения сил на длины соответствующих перпендикуляров будут равны; иначе говоря, равновесие блока возможно только при условии, что сумма статических моментов сил относительно точки привеса блока будет равна нулю.
Революционный переворот в воззрениях на строение вселенной был произведен польским ученым , который, как образно написано на его памятнике в Варшаве, «остановил Солнце и сдвинул Землю». Новая, гелиоцентрическая система мира объясняла движение планет, исходя из того, что Солнце является неподвижным центром, около которого по окружностям совершают движения все планеты. Вот подлинные слова Коперника, взятые из его бессмертного произведения: «То, что нам представляется как движение Солнца, происходит не от его движения, а от движения Земли и ее сферы, вместе с которой мы обращаемся вокруг Солнца, как любая другая планета. Так, Земля имеет больше, чем одно движение. Видимые простые и попятные движения планет происходят не в силу их движения, но движения Земли. Таким образом, одно движение Земли достаточно для объяснения и столь многих видимых неравенств на небе».
В работе Коперника была вскрыта главная особенность движения планет и даны расчеты, относящиеся к предсказаниям солнечных и лунных затмений. Объяснения возвратных видимых движений Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна относительно сферы неподвижных звезд приобрели ясность, отчетливость и простоту. Коперник ясно понимал кинематику относительного движения тел в пространстве. Он пишет: «Всякое воспринимаемое изменение положения происходит вследствие движения либо наблюдаемого предмета, либо наблюдателя, либо вследствие движения того и другого, если, конечно, они различны между собой; ибо когда наблюдаемый предмет и наблюдатель движутся одинаковым образом и в одном направлении, то не замечается никакого движения между наблюдаемым предметом и наблюдателем».
Подлинно научная теория Коперника позволила получить ряд важных практических результатов: увеличить точность астрономических таблиц, провести реформу календаря (введение нового стиля) и более строго определить продолжительность года.
Работы гениального итальянского ученого Галилея
имели фундаментальное значение для развития динамики
.
Динамика как наука была основана Галилеем, который открыл многие весьма важные свойства равноускоренных и равнозамедленных движений.
Основания этой новой науки были изложены Галилеем в книге под названием «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению».
В главе III, посвященной динамике, Галилей пишет: «Мы создаем новую науку, предмет которой является чрезвычайно старым. В природе нет ничего древнее движения, но именно относительно него философами написано весьма мало значительного. Поэтому я многократно изучал на опыте его особенности, вполне этого заслуживающие, но до сего времени либо неизвестные, либо недоказанные. Так, например, говорят, что естественное движение падающего тела есть движение ускоренное. Однако в какой мере нарастает ускорение, до сих пор не было указано; насколько я знаю, никто еще не доказал, что пространства, проходимые падающим телом в одинаковые промежутки времени, относятся между собой как последовательные нечетные числа. Было замечено также, что бросаемые тела или снаряды описывают некоторую кривую линию, но того, что эта линия является параболой, никто не указал».
Галилео Галилей (1564—1642)
До Галилея силы, действующие на тела, рассматривали обычно в состоянии равновесия и измеряли действие сил только статическими методами (рычаг, весы). Галилей указал, что сила есть причина изменения скорости, и тем самым установил динамический метод сравнения действия сил. Исследования Галилея в области механики важны не только теми результатами, которые ему удалось получить, но и последовательным введением в механику экспериментального метода исследования движений.
Так, например, закон изохронности колебаний маятника при малых углах отклонения, закон движения точки по наклонной плоскости были исследованы Галилеем путем тщательно поставленных опытов.
Благодаря работам Галилея развитие механики прочно связывается с запросами техники, и научный эксперимент планомерно вводится как плодотворный метод исследования явлений механического движения. Галилей в своих беседах прямо говорит, что наблюдения над работой «первых» мастеров в венецианском арсенале и беседы с ними помогли ему разобраться в «причинах явлений не только изумительных, но и казавшихся сперва совершенно невероятными». Многие положения механики Аристотеля были Галилеем уточнены (как, например, закон о сложении движений) или весьма остроумно опровергнуты чисто логическими рассуждениями (опровержение путем постановки опытов считалась в то время недостаточным). Мы приведем здесь для характеристики стиля доказательство Галилея, опровергающее положение Аристотеля о том, что тяжелые тела на поверхности Земли падают быстрее, а легкие - медленнее. Рассуждения приводятся в форме беседы между последователем Галилея (Сальвиати) и Аристотеля (Симпличио):
«Сальвиати
: ... Без дальнейших опытов путем краткого, но убедительного рассуждения мы можем ясно показать неправильность утверждения, будто тела более тяжелые движутся быстрее, нежели более легкие, подразумевая тела из одного и того же вещества, т. е. такие, о которых говорит Аристотель. В самом деле, скажите мне, Сеньор Симпличио, признаете ли Вы, что каждому падающему телу присуща от природы определенная скорость, увеличить или уменьшить которую возможно только путем введения новой силы или препятствия?
Симпличио:
Я не сомневаюсь в том, что одно и то же тело в одной и той же среде имеет постоянную скорость, определенную природой, которая не может увеличиваться иначе, как от приложения новой силы, или уменьшаться иначе, как от препятствия, замедляющего движение.
Сальвиати
: Таким образом, если мы имеем два падающих тела, естественные скорости которых различны, и соединим движущееся быстрее с движущимся медленнее, то ясно, что движение тела, падающего быстрее, несколько задержится, а движение другого несколько ускорится. Вы не возражаете против такого положения?
Симпличио:
Думаю, что это вполне правильно.
Сальвиати
: Но если это так и если вместе с тем верно, что большой камень движется, скажем, со скоростью в восемь локтей, тогда как другой, меньший - со скоростью в четыре локтя, то, соединяя их вместе, мы должны получить скорость, меньшую восьми локтей; однако два камня, соединенные вместе, составляют тело, большее первоначального, которое имело скорость в восемь локтей; следовательно, выходит, что более тяжелое тело движется с меньшей скоростью, чем более легкое, а это противно Вашему предположению. Вы видите теперь, как из положения, что более тяжелые тела движутся с большей скоростью, чем легкие, я мог вывести заключение, что более тяжелые тела движутся менее быстро».
Явления равноускоренного падения тела на Земле наблюдались многочисленными учеными до Галилея, но никто из них не смог открыть истинных причин и правильных законов, объясняющих эти повседневные явления. Лагранж замечает по этому поводу, что «нужен был необыкновенный гений, чтобы открыть законы природы в таких явлениях, которые всегда пребывали перед глазами, но объяснение которых тем не менее всегда ускользало от изысканий философов».
Итак, Галилей был зачинателем современной динамики . Законы инерции и независимого действия сил Галилей отчетливо понимал в их современной форме.
Галилей был выдающимся астрономом-наблюдателем и горячим сторонником гелиоцентрического мировоззрения. Радикально усовершенствовав телескоп, Галилей открыл фазы Венеры, спутников Юпитера, пятна на Солнце. Он вел настойчивую, последовательно материалистическую борьбу против схоластики Аристотеля, обветшалой системы Птолемея, антинаучных канонов католической церкви. Галилей относится к числу великих мужей науки, «которые умели ломать старое и создавать новое, несмотря ни на какие препятствия, вопреки всему».
Работы Галилея были продолжены и развиты (1629-1695), который разработал теорию колебаний физического маятника
и установил законы действия центробежных сил.
Гюйгенс распространил теорию ускоренных и замедленных движений одной точки (поступательного движения тела) на случай механической системы точек. Это было значительным шагом вперед, так как позволило изучать вращательные движения твердого тела. Гюйгенс ввел в механику понятие о моменте инерции тела относительно оси
и определил так называемый «центр качаний»
физического маятника. При определении центра качаний физического маятника Гюйгенс исходил из принципа, что «система весомых тел, движущихся под влиянием силы тяготения, не может двигаться так, чтобы общий центр тяжести тел поднялся выше первоначального положения». Гюйгенс проявил себя и как изобретатель. Он создал конструкцию маятниковых часов, изобрел балансир-регулятор хода карманных часов, построил лучшие астрономические трубы того времени и первый ясно увидел кольцо планеты Сатурн.
Определение 1
Классическая механика – это подраздел физики, который исследует движение физических тел на основе законов Ньютона.
Базовыми понятиями классической механики являются:
- масса - определяется как основная мера инерции, или способности вещества к сохранению состояния покоя при отсутствии влияния на него внешних факторов;
- сила – действует на тело и изменяет состояние его движения, вызывая ускорение;
- внутренняя энергия - определяет текущее состояние исследуемого элемента.
Другими не менее важными понятиями этого раздела физики выступают: температура, импульс, момент импульса и объем вещества. Энергия механической системы в основном складывается из ее кинетической энергии движения и потенциальной силы, которая зависит от положения действующих в определенной системе элементов. Относительно указанных физических величин функционируют фундаментальные законы сохранения классической механики.
Основатели классической механики
Замечание 1
Основы классической механики были успешно заложены мыслителем Галилеем, а также Кеплером и Коперником при рассмотрении закономерностей быстрого движения небесных тел.
Рисунок 1. Принципы классической механики. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Интересно, что в течение длительного периода времени физика и механика изучались в контексте астрономических событий. В своих научных работах Коперник утверждал, что правильное вычисление закономерностей взаимодействия небесных тел возможно упростить, если отойти от существующих принципов, которые ранее были заложены Аристотелем, и считать именно отправной точкой для осуществления переход от геоцентрической к гелиоцентрической концепции.
Идеи ученого дальше были формализованы его коллегой Кеплером в трех законах движения материальных тел. В частности, второй закон гласил, что абсолютно все планеты солнечной системы осуществляют равномерное движение эллиптическими орбитами, имеющие главным фокусом Солнце.
Следующий существенный вклад в становлении классической механики был осуществлен изобретателем Галилеем, который, изучая фундаментальные постулаты механического движения небесных тел, в частности под влиянием сил земного притяжения, представил общественности сразу пять универсальных законов физического движения веществ.
Но все же лавры ключевого основателя классической механике современники относят Исааку Ньютону, который в своей известной научное работе «Математическое выражение натуральной философии» описал синтез тех определений по физике движения, которые были ранее представлены его предшественниками.
Рисунок 2. Вариационные принципы классической механики. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Ньютон понятно сформулировал три основных законов движения, которые были названы в его честь, а также теорию всемирного тяготения, которая подвела черту под исследованиями Галилеем и объяснила феномен свободного падения тел. Таким образом, была разработана новая, более усовершенствованная картина мира.
Основные и вариационные принципы классической механики
Классическая механика предоставляет исследователям точные результаты для тех систем, которые часто можно встретить в повседневной жизни. Но они со временем становятся некорректными для других концепций, скорость которых практически равна скорости света. Тогда в экспериментах необходимо использовать законы релятивистской и квантовой механики. Для объединяющих сразу несколько свойств систем вместо классической механики применяется – теория поля квантов. Для концепций с множеством составляющих, или уровней свободы, изучаемое направление в физике также быть адекватным при использовании методов статистической механики.
На сегодняшний день выделяют такие главные принципы классической механики:
- Принцип инвариантности относительно пространственных и временных перемещений (поворотов, сдвигов, симметрий): пространство всегда однородно, и на протекании любых процессов внутри замкнутой системы не сказывается ее изначальные местоположения и ориентация относительно материального тела отсчета.
- Принцип относительности: на протекании физических процессов в изолированной системе не влияет ее прямолинейное движение относительно самой концепции отсчета; законы, которые описывают такие явления, одинаковы в разных разделах физики; сами процессы будут одинаковы, если начальные условия были идентичны.
Определение 2
Вариационные принципы - исходные, основные положения аналитической механики, математически выраженные в виде уникальных вариационных соотношений, из которых как логическое следствие вытекают дифференциальные формулы движения, а также всевозможные положения и законы классической механики.
В большинстве случаев основным признаком, по которому действительное движение возможно выделить из рассматриваемого класса кинематических движений, служит условие стационарности, обеспечивающее инвариантность дальнейшего описания.
Рисунок 4. Принцип дальнодействия. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Первое из вариационных правил классической механики - принцип возможных или виртуальных перемещений, который позволяет находить правильные позиции равновесия системы материальных точек. Следовательно, эта закономерность помогает решить сложные задачи статики.
Следующий принцип имеет название наименьшего принуждения. Данный постулат предполагает определенное движение системы материальных точек, напрямую связанных между собой хаотичным образом и подверженных любым воздействиям со стороны окружающей среды.
Еще один главный вариационное положение в классической механике - это принцип прямейшего пути, где всякая свободная система находится в спокойном состоянии или равномерного движения вдоль конкретных линий по сравнению с любыми другими дугами, допускаемыми взаимосвязями и имеющими общие начальную точку и касательную в концепции.
Принцип действия в классической механике
Уравнения механического движения Ньютона возможно сформулировать многими методами. Один из них посредством формализма Лагранжа, также называемым лагранжевой механикой. Хотя данный принцип вполне эквивалентен законам Ньютона в классической физике, но толкование действия лучше подходит для обобщений всех понятий и играет важную роль в современной науке. Действительно, этот принцип - комплексное обобщение в физике.
В частности, это полностью понято в рамках квантовой механики. Трактовка квантовой механики Ричардом Фейнманом путем использования интегралов по траекториям базируется на принципе постоянного взаимодействия.
Много проблем в физике можно решить, применяя принцип действия, который способен обнаружить самый быстрый и простой путь для решения поставленных задач.
Например, свет может найти выход через оптическую систему, а траектория материального тела в поле тяготения может быть обнаружена, используя тот самый принцип действия.
Симметрии в любой ситуации можно лучше понять, применяя данное положение, вместе с уравнениями Эйлера-Лагранжа. В классической механике правильный выбор дальнейшего действия возможно экспериментально доказать из законов движения Ньютона. И, наоборот, из принципа действия реализуются на практике ньютоновские уравнения, при грамотном выборе действия.
Таким образом, в классической механике принцип действия считается идеальным эквивалентным уравнениям движения Ньютона. Применение этого метода значительно упрощает решение уравнений в физике, так как он является скалярной теорией, с применениями и производными, которые применяют элементарное исчисление.
Класси́ческая меха́ника - вид механики (раздела физики , изучающего законы изменения положений тел в пространстве со временем и причины, это вызывающие), основанный на законах Ньютона и принципе относительности Галилея . Поэтому её часто называют «Ньютоновской механикой ».
Классическая механика подразделяется на:
- статику (которая рассматривает равновесие тел)
- кинематику (которая изучает геометрическое свойство движения без рассмотрения его причин)
- динамику (которая рассматривает движение тел).
Существует несколько эквивалентных способов формального математического описания классической механики:
- Лагранжев формализм
- Гамильтонов формализм
Классическая механика даёт очень точные результаты, если её применение ограничено телами, скорости которых много меньше скорости света , а размеры значительно превышают размеры атомов и молекул . Обобщением классической механики на тела, двигающиеся с произвольной скоростью, является релятивистская механика , а на тела, размеры которых сравнимы с атомными - квантовая механика . Квантовая теория поля рассматривает квантовые релятивистские эффекты.
Тем не менее, классическая механика сохраняет своё значение, поскольку:
- она намного проще в понимании и использовании, чем остальные теории
- в обширном диапазоне она достаточно хорошо описывает реальность.
Классическую механику можно использовать для описания движения таких объектов, как волчок и бейсбольный мяч, многих астрономических объектов (таких, как планеты и галактики), и иногда даже многих микроскопических объектов, таких как молекулы .
Классическая механика является самосогласованной теорией, то есть в её рамках не существует утверждений, противоречащих друг другу. Однако, её объединение с другими классическими теориями, например классической электродинамикой и термодинамикой приводит к появлению неразрешимых противоречий. В частности, классическая электродинамика предсказывает, что скорость света постоянна для всех наблюдателей, что несовместимо с классической механикой. В начале XX века это привело к необходимости создания специальной теории относительности . При рассмотрении совместно с термодинамикой, классическая механика приводит к парадоксу Гиббса , в котором невозможно точно определить величину энтропии , и к ультрафиолетовой катастрофе , в которой абсолютно чёрное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Попытки разрешить эти проблемы привели к возникновению и развитию квантовой механики.
Основные понятия
Классическая механика оперирует несколькими основными понятиями и моделями. Среди них следует выделить:
Основные законы
Принцип относительности Галилея
Основным принципом, на котором базируется классическая механика является принцип относительности, сформулированный на основе эмпирических наблюдений Г. Галилеем . Согласно этому принципу существует бесконечно много систем отсчёта, в которых свободное тело покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью. Эти системы отсчёта называются инерциальными и движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Во всех инерциальных системах отсчёта свойства пространства и времени одинаковы, и все процессы в механических системах подчиняются одинаковым законам. Этот принцип можно также сформулировать как отсутствие абсолютных систем отсчёта, то есть систем отсчёта, каким-либо образом выделенных относительно других .
Законы Ньютона
Основой классической механики являются три закона Ньютона.
Второго закона Ньютона недостаточно для описания движения частицы. Дополнительно требуется описание силы , полученное из рассмотрения сущности физического взаимодействия, в котором участвует тело.
Закон сохранения энергии
Закон сохранения энергии является следствием законов Ньютона для замкнутых консервативных систем, то есть систем, в которых действует только консервативные силы . С более фундаментальной точки зрения существует взаимосвязь закона сохранения энергии и однородности времени , выражаемая теоремой Нётер .
За пределами применимости законов Ньютона
Классическая механика также включает в себя описания сложных движений протяжённых неточечных объектов. Законы Эйлера обеспечивают расширение законов Ньютона на эту область. Понятие угловой момент опирается на те же математические методы, используемые для описания одномерного движения.
Уравнения движение ракеты расширяют понятие скорости, когда импульса объекта меняется со временем, чтобы учесть такой эффект как потеря массы. Есть две важные альтернативные формулировки классической механики: механика Лагранжа и Гамильтонова механика. Эти и другие современные формулировки, как правило, обходят понятие «сила», и делают упор на другие физические величины, такие как энергия или действие, для описания механических систем.
Приведенные выше выражения для импульса и кинетической энергии действительны только при отсутствии значительного электромагнитного вклада. В электромагнетизме, второй закон Ньютона для провода с током нарушается, если не включает в себя вклад электромагнитного поля в импульс системы выраженный через вектор Пойнтинга поделённый на c 2 , где c - это скорость света в свободном пространстве.
История
Древнее время
Классическая механика зародилась в древности главным образом в связи с проблемами, которые возникали при строительстве . Первым из разделов механики, получившим развитие стала статика , основы которой были заложены в работах Архимеда в III веке до н. э. Им были сформулированы правило рычага, теорема о сложении параллельных сил , введено понятие центра тяжести , заложены основы гидростатики (сила Архимеда).
Средние века
Новое время
XVII век
XVIII век
XIX век
В XIX веке развитие аналитической механики происходит в работах Остроградского , Гамильтона , Якоби , Герца и др. В теории колебаний Раусом, Жуковским и Ляпуновым была разработана теория устойчивости механических систем. Кориолис разработал теорию относительного движения, доказав теорему о разложении ускорения на составляющие . Во второй половине XIX века происходит выделение кинематики в отдельный раздел механики.
Особенно значительны в XIX веке были успехи в области механики сплошной среды . Навье и Коши в общей форме сформулировали уравнения теории упругости . В работах Навье и Стокса были получены дифференциальные уравнения гидродинамики с учётом вязкости жидкости. Наряду с этим происходит углубление знаний в области гидродинамики идеальной жидкости: появляются работы Гельмгольца о вихрях, Кирхгофа , Жуковского и Рейнольдса о турбулентности, Прандтля о пограничных эффектах. Сен-Венан разработал математическую модель , описывающую пластические свойства металлов.
Новейшее время
В XX веке интерес исследователей переключается на нелинейные эффекты в области классической механики. Ляпунов и Анри Пуанкаре заложили основы теории нелинейных колебаний. Мещерский и Циолковский провели анализ динамики тел переменной массы. Из механики сплошной среды выделяется аэродинамика , основы которой разработаны Жуковским. В середине XX века активно развивается новое направление в классической механике - теория хаоса . Важными также остаются вопросы устойчивости сложных динамических систем.
Ограничения классической механики
Классическая механика дает точные результаты для систем, которые мы встречаем в повседневной жизни. Но её предсказания становятся некорректными для систем, скорость которых приближается к скорости света , где она заменяется релятивистской механикой или для очень малых систем, где действуют законы квантовой механики. Для систем, которые объединяют оба эти свойства, вместо классической механики применяется релятивистская квантовая теория поля. Для систем с очень большим количеством составляющих, или степеней свободы, классическая механика также не может быть адекватной, зато используются методы статистической механики.
Классическая механика является широко применяемой, потому что она, во-первых, гораздо проще и легче в применении, чем перечисленные выше теории, и, во-вторых, имеет большие возможности для аппроксимации и применения для очень широкого класса физических объектов, начиная с привычных, таких как волчок или мяч, до больших астрономических объектов (планеты, галактики) и совсем микроскопических (органические молекулы).
Хотя классическая механика является в целом совместимой с другими «классическими» теориями, такими как классическая электродинамика и термодинамика, имеются некоторые несоответствия между этими теориями, которые были найдены в конце 19 века. Они могут быть решены методами более современной физики. В частности, уравнения классической электродинамики неинвариантны относительно преобразований Галилея. Скорость света входит в них как константа, что означает, что классическая электродинамика и классическая механика могли бы быть совместимы только в одной избранной системе отсчета, связанной с эфиром. Однако, экспериментальная проверка не выявила существование эфира, что привело к созданию специальной теории относительности, в рамках которой были модифицированы уравнения механики. Принципы классической механики также несовместимы с некоторыми утверждениями классической термодинамики, что приводит к парадоксу Гиббса, согласно которому невозможно точно установить энтропию, и к ультрафиолетовой катастрофе, в которой абсолютно черное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Для преодоления этих несовместимости была создана квантовая механика.
Примечания
Интернет-ссылки
- Видеолекция 1. Физика: Классическая механика (осень 1999) // Лекции Массачусетского технологического института: 8.01
Литература
- Арнольд В.И. Авец А. Эргодические проблемы классической механики.. - РХД, 1999. - 284 с.
- Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. Физика для школьников старших классов и поступающих в вузы. - М .: Академия, 2008. - 720 с. - (Высшее образование). - 34 000 экз. - ISBN 5-7695-1040-4
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. - Издание 5-е, стереотипное. - М .: Физматлит , 2006. - Т. I. Механика. - 560 с. - ISBN 5-9221-0715-1
- А. Н. Матвеев. Механика и теория относительности . - 3-е изд. - М .: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. - 432 с. - 5000 экз. - ISBN 5-329-00742-9
- Ч. Киттель, У. Найт, М. Рудерман Механика. Берклеевский курс физики. - М .: Лань, 2005. - 480 с. - (Учебники для вузов). - 2000 экз. - ISBN 5-8114-0644-4
Загрузка...
