Повышение качества математического образования: пути формирования ключевых компетентностей педагогов. Программа реализации концепции развития российского математического образования на основе деятельности школы как муниципальной инновационной площадки «пр

В. Рыжик,
лицей «Физико-техническая школа»,С.-Петербург

Интернет-тесты готовности к продолжению математического образования

Для оперативного контроля знаний и умений по математике учеников средней школы достаточно давно используются дидактические материалы - специально подобранные и систематизированные упражнения. В последние годы у нас появляется еще одна форма такого контроля - тесты. На западе, особенно в США, они используются достаточно давно.

Тесты у нас стали признаны, издается много их различных вариантов. Уже проводятся в тестовой форме и выпускной экзамен, и вступительные в иные вузы. Несколько раз проходила научно-методическая конференция по тестированию, появился журнал «Вопросы тестирования в образовании». Тесты естественно вписываются в современные педагогические концепции: в самом деле, по мере взросления учеников падает чувствительность наставников к их ошибкам - пусть дети учатся находить свои ошибки самостоятельно. Но тогда от привычных форм контроля вполне естественно перейти к более сжатым. В частности, не обязательно досконально проверять ученические работы, как мы привыкли, да еще подчеркивая красным сделанные ошибки. Можно ограничиться только проверкой ответов, что уже происходит реально. Мне известно, что на основании такой именно проверки выставляются оценки на вступительных экзаменах. Но тогда использование тестов - совершенно естественное продолжение этой тенденции.

Вместе с тем известна негативная реакция на их использование. Она особенно усилилась у нас после того, как тестовая форма проверки стала использоваться на выпускных школьных экзаменах. И действительно, есть основания для тревоги. Поясню.

Выпускные экзамены (содержание и форма) направляют работу учителя - это раз. Математическое содержание наших нынешних экзаменационных тестов гораздо ниже содержания традиционных заданий на экзамене - это два. Предполагается государственное финансовое обеспечение высшего образования каждого конкретного студента в зависимости от его результатов на едином государственном экзамене - выпускном и вступительном одновременно - это три. Следствие из указанных утверждений вполне очевидно: снижение уровня общего среднего математического образования произойдет само собой. Учителя будут ориентировать учеников на экзаменационную тестовую проверку, а потому тесты появятся не только на экзаменах, но и на контрольных работах, а также в процессе текущего контроля. Тем самым примитивизируется содержание среднего математического образования, но кроме того, ученики перестанут и писать, и говорить на математическом языке. И впрямь, зачем все это, когда надо только кружочки рисовать.

Не сразу, конечно, все это случится, еще велика инерция, да и старые учителя так просто «не сдадутся». Но, как говорится, «процесс пошел». Образно говоря, под наше математическое образование подложена мина замедленного действия. Когда она сработает - неизвестно, но ясно, что виновных будет уже не сыскать.

А то, что сработает - хорошо видно на примере США. Достаточно почитать, что думают о системе тестирования (да и системе образования) американцы, обеспокоенные интеллектуальным потенциалом своего государства. Преподавание математики в старших классах сводится там к натаскиванию на выполнение достаточно примитивных заданий, в которых к тому же существует элемент угадывания правильного результата из ряда ответов, в котором приведены и совершенно нелепые. США «выкручиваются», набирая в аспиранты лучшие «мозги» со всего мира. А мы как будем выходить из положения?

Теперь ясно, в чем можно безоговорочно согласиться с критиками тестовой проверки - внедряемый «американизированный» ее вариант (если так можно выразиться) по содержанию и форме несовместим с нашими традициями.

Где же истина? Как всегда, требуется точнее осмыслить ситуацию. Тестовая проверка - всего лишь средство для достижения определенных целей. Беда начинается тогда, когда оно используется не для тех целей, а если и для тех, то объявляется единственным, к тому же насаждается насильственно. Смысл тестовой проверки на экзамене аналогичен экспресс-анализу в других сферах человеческой деятельности. И только! Какими бы ни были тесты, они не должны быть единственным средством диагностики, применяемым в школе.

Я не думаю, что могут быть серьезные возражения против экспресс-анализа где бы то ни было, в том числе и в образовании. Надо только понимать, что это экспресс-анализ, и четко представлять себе границы его применимости.

В чем главное достоинство проверки по тестам? В скорости. В конце концов, при отработанной технологии можно довести дело до полностью автоматизированной проверки, обеспечив тем самым максимально возможную ее объективность. Но выигрывая в скорости проверки, мы что-то должны проигрывать - выигрывать по всем параметрам невозможно, некий аналог закона сохранения, например энергии. Что мы проигрываем при переходе к тестам? Мы проигрываем в культуре математической речи (письменной или устной) - ее с помощью тестов не проверишь. Впрочем, на это не обращают особого внимания. Мы проигрываем в основательности. Ясно, что традиционная проверка позволяет гораздо глубже «копнуть» ученика.

Тут же встает вопрос - что мы вообще хотим проверить? Обычно идет речь о проверке знаний и умений. Но хорошо известно, что одних только знаний и простейших умений, даже на приличном уровне, недостаточно для успешного обучения в вузе, особенно на первых курсах. Ощущение безнадежности вызывает математическая культура и математическое мышление абитуриентов, натасканных только на воспроизведение заученного и работу по алгоритмам или алгоритмическим предписаниям. Следовательно, хорошо бы проверять что-то еще.

С этой же проблемой мы встречаемся и в школе. Я работаю учителем математики в лицее «Физико-техническая школа» при Физико-техническом институте имени А.Ф. Иоффе и Санкт-Петербургском техническом университете. Ее важнейшая роль - быть начальным звеном в системе непрерывного образования: школа, высшее учебное заведение, научный институт. Принципиальными в работе школы являются два момента: отбор будущих учеников в восьмой или десятый классы и подготовка к продолжению образования на базовых кафедрах Физико-технического института. Постоянно перед нами возникают два вопроса.

1. Отобрали ли мы в школу достаточно подготовленных ребят? Не упустили ли мы такого школьника, который мог бы достойно войти в науку?
2. Достаточна ли наша подготовка для продолжения образования на «трудных» факультетах Технического университета? Подчеркиваю, не для поступления на эти факультеты - тут сомнений нет, - а для успешного обучения. (Аналогичные проблемы возникают и при переходе от начальной школы к основной и внутри основной школы - после шестого класса.)

При решении этой проблемы был поставлен четкий вопрос, можно ли соединить на приемлемом уровне достоинства традиционной и тестовой проверки? Моей целью (одной из целей) является создание соответствующей батареи тестов.

Любой тест диагностирует те или иные свойства индивида. Я остановился на таком интегральном свойстве (латентной переменной): «готовность к продолжению математического образования». Точное определение этого свойства не очень понятно. Ясно, что такая готовность предполагает нечто большее, чем владение некоторой суммой фактических знаний и умений решать более или менее типовые задачи. Но что? Я особо выделяю некоторые довольно бесспорные проявления готовности:

1) умение аргументировать или опровергать имеющееся высказывание;
2) умение проанализировать условие задачи на определенность (возможность получить однозначный ответ) и корректность (непротиворечивость условия);
3) умение установить наличие или отсутствие связей между высказываниями;
4) умение проанализировать логическую структуру высказывания;
5) владение понятиями в общей форме;
6) умение перевести аналитическую зависимость в наглядную форму;
7) рефлексию, то есть способность отделить личное знание от незнания.

В конечном счете, для так поставленной цели не так важно, знает ли школьник ту или иную формулу, а важно, можно ли на основании его работы хотя бы в одном разделе математики судить о его готовности к продолжению математического образования. Но есть и «тайный» смысл всей работы - разобраться в структуре и функционировании этого свойства интеллекта (а может быть, и не только интеллекта).

Я хотел также, чтобы предполагаемые тесты использовались не только для констатации наличия или отсутствия «готовности», но и для диагностирования определенной степени «готовности».

Все тесты предполагают выборочную форму ответа, насколько я знаю, еще не применявшуюся. Форма ответа такова: «Да» (условно «+»), «Нет» (условно «–»), «Не знаю» (условно «0»), «Задача некорректная» (условно «!»), «Задача неопределенная» (условно «?»). Я плохо понимаю «американизированные» тесты, в которых нужно выбрать ответ между, скажем, пятью предложенными числами, из которых только одно верное. Откуда берутся остальные четыре числа? Добро бы они соответствовали наиболее часто встречающимся ошибкам учеников, но вряд ли такое возможно аккуратно сделать даже теоретически. И полагаю, что будет лучше, если ученик даст ответ «Не знаю», чем будет наугад тыкать в предлагаемый ему набор ответов. Ответ «Не знаю» позитивен, поскольку демонстрирует способность к рефлексии. Что касается некорректных или неопределенных заданий, то в них проверяется умение ученика анализировать условие задачи.

В реальных испытаниях я за верный ответ ставлю «+ 1», за неверный ответ - «– 1», за ответ «Не знаю» - «0» (если только такой ответ не является по существу верным, то есть ученик в принципе не может знать ответа на данный вопрос - такие задания тоже есть). В результате суммарное число баллов, набранных конкретным учеником, может быть меньше числа его верных ответов. Но именно по суммарному количеству баллов дается окончательная оценка за выполнение теста (или батареи тестов). Мораль ясна - ученику «выгоднее» выдавать только такие ответы, в которых он абсолютно уверен. И если, тем не менее, среди выданных им ответов есть неверные, то это говорит о недостатках всей его системы знаний в целом.

Оценка эффективности всей батареи тестов представляется достаточно сложной процедурой.

Во-первых, необходимо оценивать качество каждого теста: соответствие программе и реальным возможностям школьников, учитывая при этом сильно действующие временные ограничения на выполнение ими тестовых заданий. Если соответствие программе можно проверить, анализируя только литературу, то проверка «посильности» каждого теста и даже каждого задания в одном отдельно взятом тесте возможна только после проверки в реальном эксперименте.

Во-вторых, желательна оценка «представительности» всей батареи тестов - насколько она охватывает весь программный материал или хотя бы наиболее существенную его часть (из конъюнктурных соображений).

И наконец, главное - составленные тесты необходимо «прокрутить» несколько раз, чтобы отобрать из них наиболее представительные, наиболее информативные с точки зрения диагностики «готовности». В заключение добавлю, что вся работа по созданию тестов представляется достаточно длинной, и само написание их - только начало.

Вероятно, потребуется увеличение их числа, чтобы они могли использоваться в разных типах школ. Далее потребуется работа по подготовке их к опубликованию. И наконец, предполагается создание компьютерного варианта тестов. Тогда и учет сделанного учениками, и интегральная оценка их работы, и оценка качества самих тестов примут более современный характер. Начало этой работе положено, и уже существует компьютерный вариант некоторой части этих тестов. Иначе говоря, ученика можно посадить за компьютер, запустить программу и... проверка началась. После окончания учеником работы возможна распечатка, в которой каждому будет указано, на какие вопросы он ответил правильно, а также общая сумма набранных им баллов. (Мне любопытно было посмотреть реакцию на эти тесты американских школьников, ведь такой контроль для них - дело привычное. Примерно 20 тестов были переведены на английский и в компьютерном варианте предлагались желающим в одной из школ США. У меня сохранились их письменные отзывы, весьма благоприятные, хотя фактические результаты учеников не были высокими.)

Сообщения о создании такой батареи (ее идеологии и небольшой экспериментальной проверке) были сделаны мной на трех семинарах в США в 1994–1997 годах, на совместном российско-американском семинаре в 1998 году, на конференции в Москве в 2001 году. Издана небольшая подборка тестов по теме «Числа», есть несколько публикаций в газете «Математика».

У меня уже есть некоторый опыт работы с частью этих тестов - в текущем контроле и на экзаменах. По тестам я проводил переводной экзамен в 10-м классе по алгебре и началам анализа и четыре экзамена по геометрии - в 8, 9, 10, 11-х классах, в том числе выпускных.

До экзамена ученики никогда не работали с тестами, и на консультациях был проведен подробный инструктаж.

В каждом классе на экзамен отводилось 4 часа. Расчет был простой: всего 12 тестов, в каждом по пять заданий, итого - 60 заданий. На каждое задание я положил в среднем 3 минуты, итого - 180 минут, то есть 3 часа. Плюс один час «про запас». Оказалось, что времени достаточно; дольше всех, почти «под звонок», работали старшеклассники.

Каковы же были первые впечатления от итогов?

1. Проверка одной работы занимает 1 минуту.
2. Оценки, полученные учениками, в целом соответствуют их годовым оценкам. Разница между ними в два балла была исключением и только в лучшую для ученика сторону.

Мне ясно, что тестовая форма экзамена себя оправдала.

И все бы хорошо, но дьявол, как говорится, сидит в деталях. При формулировке неопределенных заданий я встретился с заметными логическими и языковыми трудностями. Что, собственно, имеется в виду, когда задается, к примеру, такой вопрос: «Верно ли, что a 2 >1?» (Для простоты будем считать, что переменная a задана на максимально «широком» множестве - множестве всех вещественных чисел.)

Если мы спрашиваем «верно ли?», то имеем дело с высказыванием. Однако напрямую здесь высказывания нет - есть предикат (выражение с переменной, высказывательная форма) или даже что-то еще из-за вопросительной формы задания. Чтобы превратить его в высказывание, требуется на переменную a «навесить» некий квантор - всеобщности или существования (и в какой-то момент убрать вопросительную форму). Какой же квантор - по умолчанию - «навешен» на переменную a в таком задании? если подразумевается квантор всеобщности (верно ли для любого a ...), то ответ - нет. Если подразумевается квантор существования (верно ли, что существует a ...), то ответ - да. В любом случае ответ меня никак не устраивал. Я-то хочу, чтобы ответ был такой: «Смотря, какое a» или, что равносильно, «Иногда да, иногда нет».

Поясню эту мысль простым примером. Возьмем утверждение «Маша любит кашу». Если вам предложат высказать к нему свое отношение (как говорят в математике или логике, выяснить его истинность), то вполне естественным будет ответ типа: «Смотря, какая Маша и, смотря, какая каша». Именно такого рода и я хочу получить ответ в математических заданиях.

Ситуацию я вижу не простой ибо она «завязана» на язык - естественный и математический. Принятые в математике кванторы «убивают» неопределенность. Вернемся к ситуации с «Машей и кашей». Если я скажу, к примеру, как принято в математике, с максимальной четкостью «Любая Маша любит любую кашу» или «Есть такая Маша, которая любит любую кашу», то здесь ответ однозначен - «Да» либо «Нет». Но мне-то нужно как раз отсутствие однозначности!

Что было делать? Я решил все же как-то закодировать неопределенность с помощью слова «некоторый». Перейду к примерам. Для начала про ту же Машу: «Некоторая Маша любит некоторую кашу». Тут уже возможна неоднозначность ответа - кто знает, что это за Маша, может быть, она в принципе не любит любую кашу. Теперь - к математике. Задание таково: «Пусть a - некоторое вещественное число. Верно ли неравенство a 2 >–1?» Разумеется, ответ «да», ибо оно верно всегда. Пусть теперь задание таково: «Верно ли неравенство a 2 <–1?» Разумеется, ответ «нет», ибо оно всегда неверно. Наконец, пусть задание таково: «Верно ли неравенство a 2 >1?» А теперь ответ таков: иногда да, иногда нет (см. тест 1 в приведенных ниже примерах тестов).

И еще знак для ответа надо было придумать. Знак «+» я оставил для ответа «Да», знак «–» для ответа «Нет», а для ответа «Иногда да, иногда нет» - знак «?».

Наконец, можно убрать вопросительную форму предложения и сразу задать высказывание в такой форме: «Пусть a - некоторое вещественное число. Неравенство a 2 > 1 является верным».

Но и тут возможны нюансы. Именно, если ситуация в таком тесте неоднозначна, то можно условиться ставить знак «+»; если же она однозначна, то можно ставить знак «–». Тогда можно обойтись и без знака «?».

Есть и более мелкие неясности. Например, можно ли зафиксировать разницу между учеником, который в конкретном задании дал ответ «0», и учеником, который вообще не приступал к его решению? Какое-то различие, несомненно, присутствует, но мне пока неясно, как его зафиксировать.

Теперь - примеры тестов.

Два некоторых числа a и b не равны друг другу. Тогда они противоположны, если о них известно, что...

1. a + b = 0.
2. a 2 + b 2 = 0.
3. a 3 + b 3 = 0.
4. a 2 – b 2 = 0.
5. a 2 b + a b 2 = 0.

О числе A было высказано три утверждения:

(1) A делится на 3;
(2) A делится на 4;
(3) A делится на 6.

Утверждение P является верным:

1. P: «Если (3), то (1)».
2. P: «Если (1), то (3)».
3. P: «Если (2), то (3)».
4. P: «Если (1) и (2), то (3)».
5. P: «Если (1) и (3), то (2)».

Есть такое значение a , при котором число 1 является корнем уравнения...

1. x 2 – a x = 0.
2. x 2 – 5a x + 6a 2 = 0.
3. a 2 x + 1 = 0.
4. a 2 x 2 + a x + 1 = 0.
5. a 10 x 5 + a 5 x 2 – 2x = 0.

Число A положительно.

Из этого следует, что число 1 является пределом при x ® x 0 функции g(x), если...

1. g(x) = f 2 (x).

3. g(x) = (f(x)) 0,5 .
4. g(x) = f –1 (x). (Функция f –1 (x) - обратная к функции f(x).)
5. g(x) = f(f(x)).

Дана функция y = a x 2 + x + 1 при a № 0. Верны такие утверждения:

1. Любая функция такого вида имеет хотя бы один корень.
2. Найдется функция такого вида, которая имеет отрицательный корень.
3. Найдется функция такого вида, которая имеет корень больший, чем 1.
4. Нет функции такого вида, которая при положительном значении x равняется 1.
5. Любая функция такого вида может быть больше 1 при отрицательном значении x.

Дана некоторая функция y(x) = a x 2 + 1 (a № 0). На любом замкнутом промежутке эта функция...

1. Положительна.
2. Монотонна.
3. Ограничена.
4. Имеет максимум.
5. Имеет наименьшее значение.

Функция f задана на R. Уравнения f(x) = 0 и g(f(x)) = f(0) равносильны, если функция g(x) такова:

1. x 0,5 .
2. 2 x .
3. ln x.
4. sin x.
5. arctg x.

Две стороны треугольника равны 10 и 20. Тогда...

1. Если в этом треугольнике есть ось симметрии, то его периметр равен 50.
2. Если периметр этого треугольника равен 60, то он тупоугольный.
3. Если угол между данными сторонами прямой, то расстояние от точки, равноудаленной от всех вершин, до каждой из них больше 10.
4. Если его площадь равна 100, то он остроугольный.
5. Если один из углов 150°, то против стороны, равной 10, лежит угол больший, чем 15°.

Наибольшая площадь сечения...

1. Больше 1, если оно проведено в кубе с ребром 1 и является треугольником.
2. Меньше 1, если оно проведено в правильном тетраэдре с ребром 1 и является параллелограммом.
3. Меньше 1, если оно проведено в правильной треугольной призме с ребром, равным 1, и является треугольником.
4. Больше 1, если оно проведено в четырехугольной пирамиде с ребром, равным 1, параллельно двум боковым ребрам и является треугольником.
5. Больше 1, если оно проведено в тетраэдре PABC (в нем ребро PB перпендикулярно основанию ABC и AB=BC=CA=PB=1) и проходит перпендикулярно AC.

Журнал «Компьютерные инструменты в образовании», № 2/2002 г.

ДИСТАНЦИОННОЕ

Ры1жик Валерий Идельевич

ИНТЕРНЕТ-ТЕСТЫ ГОТОВНОСТИ К ПРОДОЛЖЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Тесты у нас стали признаны, издается много их различных вариантов. Уже проводятся в тестовой форме и выпускной экзамен, и вступительный в иные ВУЗы. Несколько раз проходила научно-методическая конференция по тестированию, появился журнал «Вопросы тестирования в образовании». Тесты естественно вписываются в современные педагогические концепции: в самом деле, по мере взросления учеников, падает чувствительность наставников к их ошибкам - пусть дети учатся находить свои ошибки самостоятельно. Но тогда от привычных форм контроля вполне естественно перейти к более сжатым. В частности, не обязательно досконально проверять ученические работы, как мы привыкли, да еще подчеркивая красным сделанные ошибки. Можно ограничиться только проверкой ответов, что уже происходит реально. Мне известно, что на основании такой именно проверки выставляют оценки на вступи-

тельных экзаменах. Но тогда использование тестов - совершенно естественное продолжение этой тенденции.

роля. Тем самым примитивизируется содержание среднего математического образования, но кроме того, ученики перестанут и писать, и говорить на математическом языке. И впрямь, зачем все это, когда надо только кружочки рисовать.

А то, что сработает - хорошо видно на примере США. Достаточно почитать, что думают о системе тестирования (да и системе образования) американцы, обеспокоенные интеллектуальным потенциалом своего государства. Преподавание математики в старших классах сводится там к натаскиванию на выполнение достаточно примитивных заданий, в которых к тому же существен элемент угадывания правильного результата из ряда ответов, в котором приведены и совершенно нелепые. США впоследствии выкручиваются, набирая в аспиранты лучшие «мозги» со всего мира. А мы как будем выходить из положения?

ственным средством диагностики, применяемым в школе.

В чем главное достоинство проверки по тестам? В скорости. В конце концов, при отработанной технологии можно довести дело до полностью автоматизированной проверки, обеспечив тем самым максимально возможную ее объективность. Но выигрывая в скорости проверки, мы что-то должны проигрывать -выигрывать по всем параметрам невозможно, некий аналог закона сохранения, например, энергии. Что мы проигрываем при переходе к тестам? Мы проигрываем в культуре математической речи (письменной или устной) - ее с помощью тестов не проверишь. Впрочем, на это не обращают особого внимания. Мы проигрываем в основательности. Ясно, что традиционная проверка позволяет гораздо глубже «копнуть» ученика.

Тут же встает вопрос - что мы вообще хотим проверить? Обычно идет речь о проверке знаний и умений. Но хорошо известно, что одних только знаний и простейших умений, даже на приличном уровне, недостаточно для успешного обучения в ВУЗе, особенно на первых курсах. Ощущение безнадежности вызывает математическая культура и математическое мышление абитуриентов, натасканных только на воспроизведение заученного и работу по алгоритмам или алгоритмическим предписаниям. Следовательно, хорошо бы проверять что-то еще.

С этой же проблемой мы встречаемся и в школе. Я работаю учителем математики в Лицее «Физико-техническая школа» при Физико-техническом институте имени А.Ф. Иоффе и Санкт-Петербургском Техническом Университете. Ее важнейшая роль - быть начальным звеном в системе непрерывного образования: школа, высшее учебное заведение, научный институт. Принципиальными в рабо-

те школы являются два момента: отбор будущих учеников в восьмой или десятый классы и подготовка к продолжению образования на базовых кафедрах Физико-технического института. Постоянно перед нами возникают два вопроса:

1. Отобрали ли мы в школу достаточно подготовленных ребят? Не упустили ли мы такого школьника, который мог бы достойно войти в науку?

2. Достаточна ли наша подготовка для продолжения образования на «трудных» факультетах Технического университета? Подчеркиваю, не для поступления на эти факультеты - тут сомнений нет, - а для успешного обучения. (Аналогичные проблемы возникают и при переходе от начальной школы к основной и внутри основной школы - после шестого класса).

При решении этой проблемы был поставлен четкий вопрос: можно ли соединить на приемлемом уровне достоинства традиционной и тестовой проверки? Моей целью (одной из целей) является создание соответствующей батареи тестов.

повые задачи. Но что? Я особо выделяю некоторые довольно бесспорные проявления готовности: 1) умение аргументировать или опровергнуть имеющееся высказывание; 2) умение проанализировать условие задачи на определенность (возможность получить однозначный ответ) и корректность (непротиворечивость условия);

3) умение установить наличие или отсутствие связей между высказываниями;

4) умение проанализировать логическую структуру высказывания; 5) владение понятиями в общей форме; 6) умение перевести аналитическую зависимость в наглядную форму; 7) рефлексию, то есть способность отделить личное знание от незнания.

В конечном счете для так поставленной цели не так важно, знает ли школьник ту или иную формулу, а важно, можно ли на основании его работы хотя бы в одном разделе математики судить о его готовности к продолжению математического образования. Но есть и «тайный» смысл всей работы - разобраться в структуре и функционировании этого свойства интеллекта (а может быть, и не только интеллекта).

Я хотел также, чтобы предлагаемые тесты использовались не только для констатации наличия или отсутствия «готовности», но и для диагностирования определенной степени «готовности».

Все тесты предполагают выборочную форму ответа, насколько я знаю, еще не применявшуюся. Форма ответа такова: «Да» (условно «+»), «Нет» (условно «-»), «Не

знаю» (условно «0»), «Задача некорректная» (условно «!»), «Задача неопределенная» (условно «?»). Я плохо понимаю «американизированные» тесты, в которых нужно выбирать ответ между, скажем, пятью предложенными числами, из которых только одно верное. Откуда берутся остальные четыре числа? Добро бы они соответствовали наиболее часто встречающимся ошибкам учеников, но вряд ли такое возможно аккуратно сделать даже теоретически. И полагаю, что будет лучше, если ученик даст ответ «не знаю», чем будет наугад тыкать в предлагаемый ему набор ответов. Ответ «не знаю» позитивен, поскольку демонстрирует способность к рефлексии. Что касается некорректных или неопределенных заданий, то в них проверяется умение ученика анализировать условие задачи.

В реальных тестовых испытаниях я за верный ответ ставил «+1», за неверный ответ «-1», за ответ «Не знаю» - «0» (если только такой ответ не является по существу верным, то есть ученик в принципе не может знать ответа на данный вопрос -такие задания тоже есть). В результате суммарное число баллов, набранных конкретным учеником, может быть меньше числа его верных ответов. Но именно по суммарному числу баллов дается окончательная оценка за выполнение теста (или батареи тестов). Мораль ясна - ученику «выгоднее» выдавать только такие ответы, в которых он абсолютно уверен. И если, тем не менее, среди выданных им ответов есть неверные, то это говорит о недостатках всей его системы знаний в целом.

Оценка эффективности всей батареи тестов представляется достаточно сложной процедурой.

Во-первых, необходимо оценивать качество каждого теста - соответствие программе и реальным возможностям школьников, учитывая при этом сильно действующие временные ограничения на выполнение ими тестовых заданий. Если соответствие программе можно проверить, анализируя только литературу, то проверка «посильности» каждого теста и даже каждого задания в одном отдельно взятом тесте возможна только после проверки в реальном эксперименте.

И, наконец, главное - составленные тесты необходимо «прокрутить» несколько раз, чтобы отобрать из них наиболее представительные, наиболее информативные с точки зрения диагностики «готов-

«"еЛ» (усоЮ&Яа «-»)...

ности». В заключение добавлю, что вся работа по созданию тестов представляется достаточно длинной, и само написание их - только начало.

Вероятно, потребуется увеличение их числа, чтобы они могли использоваться в разных типах школ. Далее потребуется работа по подготовке их к опубликованию. И, наконец, предполагается создание компьютерного варианта тестов. Тогда и учет сделанного учениками, и интегральная оценка их работы, и оценка качества самих тестов примут более современный характер. Начало этой работе положено, и уже существует компьютерный вариант некоторой части этих тестов. Иначе говоря, ученика можно посадить за компьютер, запустить программу и - проверка началась. После окончания работы учеником возможна распечатка, в которой каждому будет указано, на какие вопросы он ответил правильно, а также общая сумма набранных им баллов. (Мне любопытно было посмотреть реакцию на эти тесты американских школьников, ведь такой контроль для них - дело привычное. Примерно 20 тестов были переведены на английский и в компьютерном варианте предлагались желающим в одной из школ США. У меня сохранились их письменные отзывы, весьма благоприятные, хотя фактические результаты учеников не были высокими).

Сообщения о создании такой батареи тестов (ее идеологии и небольшой эк-

спериментальной проверке) были сделаны мной на трех семинарах в США в 1994-1997 годах, на совместном российско-американском семинаре в 1998 году, на конференции в Москве в 2001 году. Издана небольшая подборка тестов по теме «Числа», есть несколько публикаций в газете «1 сентября».

У меня уже есть некоторый опыт работы с частью этих тестов - в текущем контроле и на экзаменах. По тестам я проводил переводной экзамен в 10 классе по алгебре и началам анализа и четыре экзамена по геометрии - в 8, 9, 10, 11 классах, в том числе выпускные.

До экзамена ученики никогда не работали с тестами, и на консультациях был проведен подробный инструктаж.

В каждом классе на экзамен отводилось 4 часа. Расчет был простой - всего 12 тестов, в каждом по пять заданий, итого - 60 заданий. На каждое задание я положил в среднем 3 минуты, итого - 180 минут, то есть 3 часа. Плюс один час «про запас». Оказалось, что времени достаточно, дольше всех, почти «под звонок», работали старшеклассники.

Каковы же первые впечатления от итогов?

1. Проверка одной работы занимает 1 минуту.

2. Оценки, полученные учениками, в целом соответствуют их годовым оценкам. Разница между ними в два балла была исключением и только в лучшую для ученика сторону.

Мне ясно, что тестовая форма экзамена себя оправдала.

И все бы хорошо, но дьявол, как говорится, сидит в деталях. При формулировке неопределенных заданий я встретился с заметными логическими и языковыми трудностями. Что, собственно, имеется в виду, когда задается, к примеру, такой вопрос: «Верно ли, что а2 > 1?» (Для простоты будем считать, что переменная а задана на максимально «широком» множестве -множестве всех вещественных чисел.)

Если мы спрашиваем «верно ли?», то имеем дело с высказыванием. Однако напрямую здесь высказывания нет - есть предикат (выражение с переменной, выс-казывательная форма) или даже что-то еще из-за вопросительной формы задания. Чтобы превратить его в высказывание, требуется на переменную а «навесить» некий квантор - всеобщности или существования (и в какой-то момент убрать вопросительную форму). Какой же квантор -по умолчанию - «навешен» на переменную а в таком задании? Если подразумевается квантор всеобщности (верно ли для любого а...), то ответ - нет. Если подразумевается квантор существования (верно ли, что существует а...), то ответ - да. В любом случае ответ меня никак не устраивал. Я-то хочу, чтобы ответ был такой: «Смотря, какое а» или, что равносильно, - «Иногда да, иногда нет».

Поясню эту мысль простым примером. Возьмем утверждение «Маша любит кашу». Если вам предложат высказать к нему свое отношение - как говорят в ма-

тематике или логике, выяснить его истинность, - то вполне естественной будет ответ типа: «Смотря, какая Маша, и смотря, какая каша». Именно такого рода я и хочу получить ответ в математических заданиях.

Ситуацию я вижу непростой ибо она «завязана» на язык - естественный и математический. Принятые в математике кванторы «убивают» неопределенность. Вернемся к ситуации с «Машей и кашей». Если я скажу, к примеру, как принято в математике, с максимальной четкостью «Любая Маша любит любую кашу» или «Есть такая Маша, которая любит любую кашу», то здесь ответ однозначен - «да» либо «нет». Но мне - то нужно как раз отсутствие однозначности!

Что было делать? Я решил все же как-то закодировать неопределенность с помощью слова «некоторый». Перейду к примерам. Для начала про ту же Машу: «Некоторая Маша любит некоторую кашу». Тут уже возможна неоднозначность ответа - кто знает, что это за Маша, может быть, она в принципе не любит любую кашу. Теперь - к математике. Задание таково: «Пусть а - некоторое вещественное число. Верно ли неравенство а2>- 1»? Разумеется, ответ «да», ибо оно верно всегда. Пусть теперь задание таково: «Верно ли неравенство а2<-1?» Разумеется, ответ «нет», ибо оно всегда неверно. Наконец, пусть задание таково: «Верно ли неравенство а2> 1»? А теперь ответ таков: иногда да, иногда нет (см. тест 1 в приведенных ниже примерах тестов).

яасоррек&яая.» (усло&Яо «!»).

И еще знак для ответа надо было придумать. Знак «+» я оставил для ответа «да», знак «-» для ответа «нет», а для ответа «иногда да, иногда нет» использую знак «?».

Наконец, можно убрать вопросительную форму предложения и сразу задать высказывание в такой форме: «Пусть а некоторое вещественное число. Неравенство а2 > 1 является верным».

Но и тут возможны нюансы. Именно, если ситуация в таком тесте неоднозначна, то можно условиться ставить знак «+»; если же она однозначна, то можно ставить знак «-». Тогда можно обойтись и без знака «?».

Теперь - примеры тестов. Тест 1.

Два некоторых числа а и Ь не равны друг другу. Тогда они противополож ны, если о них известно, что:

2. а2 + Ь2 = 0.

3. а3 + Ь3 = 0.

4. Р: «Если (1) и (2) , то (3).»

5. Р: «Если (1) и (3) , то (2) .»

Есть такое значение а, при котором число 1 является корнем уравнения:

1. х2 - ах = 0.

2. х2 - 5ах + 6а2 = 0.

3. а2х + 1 = 0.

4. а2х2 + ах + 1 =0.

5. а10х5 + а5х2 - 2х = 0.

Число А положительно

Из этого следует, что число 1 является пределом при x ® x0 функции g(x), если:

1. g(x) = f 2(x).

2. g(x) = 1/f(x).

4. а2 - Ь2 = 0.

5. а2Ь + аЬ2= 0.

О числе А было высказано три утверждения:

(1) А делится на 3.

(2) А делится на 4.

(3) А делится на 6.

Утверждение Р является верным:

1. Р: «Если (3) , то (1).»

2. Р: «Если (1) , то (3).»

3. Р: «Если (2) , то (3).»

Зарала (усло&Яь

спОкм... ya fteáefefruü Ofñé&ñ «-1».

3. £(*) = (Дх)) 0"5.

4. g(x) = Д -1(х). (ФункцияД -1(х) - обратная к функции Д (х)).

5. g(x) = Д(Д(х)).

Дана функция у = ах2 + х +1 при а Ф 0. Верны такие утверждения:

1. Любая функция такого вида имеет хотя бы один корень.

2. Найдется функция такого вида, которая имеет отрицательный корень.

3. Найдется функция такого вида, которая имеет корень, больший, чем 1.

4. Нет функции такого вида, которая при положительном значении х равняется 1.

5. Любая функция такого вида может быть больше 1 при отрицательном значении х.

Дана некоторая функция у(х) = ах2 + 1 (а Ф 0). На любом замкнутом промежутке эта функция:

1. Положительна.

2. Монотонна.

3. Ограничена.

4. Имеет максимум.

5. Имеет наименьшее значение.

Функция Д задана на Я. Уравнения Д(х) = 0 и g(Дx)) = g(0) равносильны, если функция g(x) такова:

Две стороны треугольника равны 10 и 20. Тогда:

1. Если в этом треугольнике есть ось симметрии, то его периметр равен 50.

2. Если периметр этого треугольника равен 60, то он тупоугольный.

3. Если угол между данными сторонами прямой, то расстояние от точки, равноудаленной от всех вершин, до каждой из них больше 10.

4. Если его площадь равна 100, то он остроугольный.

5. Если один из углов 150°, то против стороны, равной 10, лежит угол больший, чем 15°.

Наибольшая площадь сечения:

1. Больше 1, если оно проведено в кубе с ребром 1 и является треугольником.

2. Меньше 1, если оно проведено в правильном тетраэдре с ребром 1 и является параллелограммом.

3. Меньше 1, если оно проведено в правильной треугольной призме с ребром, равным 1, и является треугольником.

4. Больше 1, если оно проведено в четырехугольной пирамиде с ребром, равным 1, параллельно двум боковым ребрам и является треугольником.

5. Больше 1, если оно проведено в тетраэдре PABC (в нем ребро PB перпендикулярно основанию ABC и AB = BC = = CA = PB = 1) и проходит перпендикулярно AC.

Ры1жик Валерий Иделъевич, учитель математики лицея «Физико-техническая школа».

1. Утвердить прилагаемую Концепцию развития математического образования в Российской Федерации.

2. Минобрнауки России утвердить в 3-месячный срок план мероприятий по реализации Концепции развития математического образования в Российской Федерации.

Председатель Правительства
Российской Федерации
Д.Медведев

Прим. ред.: текст распоряжения опубликован на официальном интернет-портале правовой информации http://www.pravo.gov.ru, 27.12.2013.

Концепция развития математического образования в Российской Федерации

Настоящая Концепция представляет собой систему взглядов на базовые принципы, цели, задачи и основные направления развития математического образования в Российской Федерации.

I. Значение математики в современном мире и в России

Математика занимает особое место в науке, культуре и общественной жизни, являясь одной из важнейших составляющих мирового научно-технического прогресса. Изучение математики играет системообразующую роль в образовании, развивая познавательные способности человека, в том числе к логическому мышлению, влияя на преподавание других дисциплин. Качественное математическое образование необходимо каждому для его успешной жизни в современном обществе. Успех нашей страны в XXI веке, эффективность использования природных ресурсов, развитие экономики, обороноспособность, создание современных технологий зависят от уровня математической науки, математического образования и математической грамотности всего населения, от эффективного использования современных математических методов. Без высокого уровня математического образования невозможны выполнение поставленной задачи по созданию инновационной экономики, реализация долгосрочных целей и задач социально-экономического развития Российской Федерации, модернизация 25 млн. высокопроизводительных рабочих мест к 2020 году. Развитые страны и страны, совершающие в настоящее время технологический рывок, вкладывают существенные ресурсы в развитие математики и математического образования.

Россия имеет значительный опыт в математическом образовании и науке, накопленный в 1950-1980 годах. Форсированное развитие математического образования и науки, обеспечивающее прорыв в таких емких стратегических направлениях, как информационные технологии, моделирование в машиностроении, энергетике и экономике, прогнозирование природных и техногенных катастроф, биомедицина, будет способствовать улучшению положения и повышению престижа России в мире. Система математического образования, сложившаяся в России, является прямой наследницей советской системы. Необходимо сохранить ее достоинства и преодолеть серьезные недостатки. Повышение уровня математической образованности сделает более полноценной жизнь россиян в современном обществе, обеспечит потребности в квалифицированных специалистах для наукоемкого и высокотехнологичного производства.

II. Проблемы развития математического образования

В процессе социальных изменений обострились проблемы развития математического образования и науки, которые могут быть объединены в следующие основные группы.

1. Проблемы мотивационного характера

Низкая учебная мотивация школьников и студентов связана с общественной недооценкой значимости математического образования, перегруженностью образовательных программ общего образования, профессионального образования, а также оценочных и методических материалов техническими элементами и устаревшим содержанием, с отсутствием учебных программ, отвечающих потребностям обучающихся и действительному уровню их подготовки. Все это приводит к несоответствию заданий промежуточной и государственной итоговой аттестации фактическому уровню подготовки значительной части обучающихся.

2. Проблемы содержательного характера

Выбор содержания математического образования на всех уровнях образования продолжает устаревать и остается формальным и оторванным от жизни, нарушена его преемственность между уровнями образования. Потребности будущих специалистов в математических знаниях и методах учитываются недостаточно. Фактическое отсутствие различий в учебных программах, оценочных и методических материалах, в требованиях промежуточной и государственной итоговой аттестации для разных групп учащихся приводит к низкой эффективности учебного процесса, подмене обучения "натаскиванием" на экзамен, игнорированию действительных способностей и особенностей подготовки учащихся. Математическое образование в образовательных организациях высшего образования оторвано от современной науки и практики, его уровень падает, что обусловлено отсутствием механизма своевременного обновления содержания математического образования, недостаточной интегрированностью российской науки в мировую.

3. Кадровые проблемы

В Российской Федерации не хватает учителей и преподавателей образовательных организаций высшего образования, которые могут качественно преподавать математику, учитывая, развивая и формируя учебные и жизненные интересы различных групп обучающихся. Сложившаяся система подготовки, профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогических работников не отвечает современным нуждам. Выпускники образовательных организаций высшего образования педагогической направленности в своем большинстве не отвечают квалификационным требованиям, профессиональным стандартам, имеют мало опыта педагогической деятельности и опыта применения педагогических знаний. Подготовка, получаемая подавляющим большинством студентов по направлениям математических и педагогических специальностей, не способствует ни интеллектуальному росту, ни требованиям педагогической деятельности в общеобразовательных организациях. Преподаватели образовательных организаций высшего образования в большинстве своем оторваны как от современных направлений математических исследований, включая прикладные, так и от применений математики в научных исследованиях и прикладных разработках своей образовательной организации высшего образования. Система дополнительного профессионального образования преподавателей недостаточно эффективна и зачастую просто формальна в части совершенствования математического образования.

III. Цели и задачи Концепции

Цель настоящей Концепции - вывести российское математическое образование на лидирующее положение в мире. Математика в России должна стать передовой и привлекательной областью знания и деятельности, получение математических знаний - осознанным и внутренне мотивированным процессом.

Изучение и преподавание математики, с одной стороны, обеспечивают готовность учащихся к применению математики в других областях, с другой стороны, имеют системообразующую функцию, существенно влияют на интеллектуальную готовность школьников и студентов к обучению, а также на содержание и преподавание других предметов.

Задачами развития математического образования в Российской Федерации являются:

Модернизация содержания учебных программ математического образования на всех уровнях (с обеспечением их преемственности) исходя из потребностей обучающихся и потребностей общества во всеобщей математической грамотности, в специалистах различного профиля и уровня математической подготовки, в высоких достижениях науки и практики;

Обеспечение отсутствия пробелов в базовых знаниях для каждого обучающегося, формирование у участников образовательных отношений установки "нет неспособных к математике детей", обеспечение уверенности в честной и адекватной задачам образования государственной итоговой аттестации, предоставление учителям инструментов диагностики (в том числе автоматизированной) и преодоления индивидуальных трудностей;

Обеспечение наличия общедоступных информационных ресурсов, необходимых для реализации учебных программ математического образования, в том числе в электронном формате, инструментов деятельности обучающихся и педагогов, применение современных технологий образовательного процесса;

Повышение качества работы преподавателей математики (от педагогических работников общеобразовательных организаций до научно-педагогических работников образовательных организаций высшего образования), усиление механизмов их материальной и социальной поддержки, обеспечение им возможности обращаться к лучшим образцам российского и мирового математического образования, достижениям педагогической науки и современным образовательным технологиям, создание и реализация ими собственных педагогических подходов и авторских программ;

Поддержка лидеров математического образования (организаций и отдельных педагогов и ученых, а также структур, формирующихся вокруг лидеров), выявление новых активных лидеров;

Обеспечение обучающимся, имеющим высокую мотивацию и проявляющим выдающиеся математические способности, всех условий для развития и применения этих способностей;

Популяризация математических знаний и математического образования.

IV. Основные направления реализации Концепции

1. Дошкольное и начальное общее образование

Система учебных программ математического образования в дошкольном и начальном образовании при участии семьи должна обеспечить:

В дошкольном образовании - условия (прежде всего предметно-пространственную и информационную среду, образовательные ситуации, средства педагогической поддержки ребенка) для освоения воспитанниками форм деятельности, первичных математических представлений и образов, используемых в жизни;

В начальном общем образовании - широкий спектр математической активности (занятий) обучающихся как на уроках, так и во внеурочной деятельности (прежде всего решение логических и арифметических задач, построение алгоритмов в визуальной и игровой среде), материальные, информационные и кадровые условия для развития обучающихся средствами математики.

2. Основное общее и среднее общее образование

Математическое образование должно:

Предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе;

Обеспечивать каждого обучающегося развивающей интеллектуальной деятельностью на доступном уровне, используя присущую математике красоту и увлекательность;

Обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.

В основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования.

Необходимо предоставить каждому учащемуся независимо от места и условий проживания возможность достижения соответствия любого уровня подготовки с учетом его индивидуальных потребностей и способностей. Возможность достижения необходимого уровня математического образования должна поддерживаться индивидуализацией обучения, использованием электронного обучения и дистанционных образовательных технологий. Возможность достижения высокого уровня подготовки должна быть обеспечена развитием системы специализированных общеобразовательных организаций и специализированных классов, системы дополнительного образования детей в области математики, системы математических соревнований (олимпиад и др.). Соответствующие программы могут реализовываться и организациями высшего образования (в том числе в рамках существующих и создаваемых специализированных учебно-научных центров университетов, а также сетевых форм реализации образовательных программ).

Достижение какого-либо из уровней подготовки не должно препятствовать индивидуализации обучения и закрывать возможности продолжения образования на более высоком уровне или изменения профиля.

Необходимо стимулировать индивидуальный подход и индивидуальные формы работы с отстающими обучающимися, прежде всего привлекая педагогов с большим опытом работы.

Совершенствование содержания математического образования должно обеспечиваться в первую очередь за счет опережающей подготовки и дополнительного профессионального образования педагогов на базе лидерских практик математического образования, сформировавшихся в общеобразовательных организациях.

3. Профессиональное образование

Система профессионального образования должна обеспечивать необходимый уровень математической подготовки кадров для нужд математической науки, экономики, научно-технического прогресса, безопасности и медицины. Для этого необходимо разработать современные программы, включить основные математические направления в соответствующие приоритетные направления модернизации и технологического развития российской экономики.

Студенты, изучающие математику, включая информационные технологии, и их преподаватели должны участвовать в математических исследованиях и проектах. Преподавателям математических факультетов классических университетов необходимо вести признаваемые профессиональным сообществом фундаментальные исследования, а их студенты должны уделять значительно больше времени, чем в настоящее время, решению творческих учебных и исследовательских задач. Преподаватели математических кафедр технических университетов должны вести исследования в фундаментальной математике или в прикладных профильных областях, выполнять работы по заказу организаций, в которых принимают участие и студенты (аналогично для экономических и других образовательных организаций высшего образования), преподаватели математических кафедр педагогических вузов должны работать со школьниками, участвовать в разработке аттестационных материалов, учебных пособий для школьников. Студентам (в том числе готовящимся стать учителями и воспитателями в организациях, осуществляющих образовательную деятельность) необходимо решать задачи элементарной математики в зоне своего ближайшего развития, в существенно большем объеме, чем сегодня, проходить практику в школе, используя эту деятельность как основу и мотивирующий фактор для получения психолого-педагогических знаний.

Взаимодействие органов, осуществляющих управление в сфере образования, образовательных организаций высшего образования и общеобразовательных организаций должно быть ориентировано на поддержку прихода в школу лучших выпускников математических факультетов педагогических образовательных организаций высшего образования, выпускников профильных специальностей классических университетов. Необходимо обеспечить лучшим выпускникам, обучавшимся по программам математической направленности образовательных организаций высшего образования и имеющим склонности и способности к педагогической работе, возможность преподавать в образовательной организации высшего образования.

4. Дополнительное профессиональное образование, подготовка научно-педагогических работников образовательных организаций высшего образования и научных работников научных организаций, математическая наука

Для успешных преподавателей должна быть обеспечена возможность их профессионального роста в форме научной и прикладной работы, дополнительного профессионального образования, включая стажировку в организациях - лидерах фундаментальных и прикладных исследований в области математики и математического образования.

Важной является поддержка в России мировых организаций, решающих задачу подготовки исследователей и преподавателей высшего уровня, в том числе создание научно-образовательных центров мирового уровня, приглашающих ученых для проведения исследовательской работы и участия в разработке образовательных программ.

Образовательные организации высшего образования и научные центры должны обеспечить передовой уровень фундаментальных и прикладных исследований в области математики и их использование в математическом образовании. Необходимо усилить интеграцию российских математических исследований в мировую науку, обеспечить достижение математическими факультетами ведущих российских университетов высоких позиций в мировых рейтингах, а также рост качества, количества и цитируемости работ российских математиков, привлекательность российского математического образования для лучших иностранных студентов и профессоров. Должна повыситься мобильность студентов, аспирантов и молодых кандидатов наук, должно развиваться сотрудничество между образовательными организациями высшего образования и исследовательскими институтами.

Для решения задач настоящей Концепции предусматривается доработать систему оценки труда с учетом специфики деятельности и международной практики оценки труда преподавателей математики, научно-педагогических работников образовательных организаций высшего образования и научных работников научных организаций, занятых по профилю математики.

Образовательные организации высшего образования и исследовательские центры должны участвовать в работе по математическому просвещению и популяризации математических знаний среди населения России.

5. Математическое просвещение и популяризация математики, дополнительное образование

Для математического просвещения и популяризации математики предусматривается:

Обеспечение государственной поддержки доступности математики для всех возрастных групп населения;

Создание общественной атмосферы позитивного отношения к достижениям математической науки и работе в этой области, понимания важности математического образования для будущего страны, формирование гордости за достижения российских ученых;

Обеспечение непрерывной поддержки и повышения уровня математических знаний для удовлетворения любознательности человека, его общекультурных потребностей, приобретение знаний и навыков, применяемых в повседневной жизни и профессиональной деятельности.

Система дополнительного образования, включающая математические кружки и соревнования, является важнейшей частью российской традиции математического образования и должна быть обеспечена государственной поддержкой. Одновременно должны развиваться такие новые формы, как получение математического образования в дистанционной форме, интерактивные музеи математики, математические проекты на интернет-порталах и в социальных сетях, профессиональные математические интернет-сообщества.

V. Реализация Концепции

Реализация настоящей Концепции обеспечит новый уровень математического образования, что улучшит преподавание других предметов и ускорит развитие не только математики, но и других наук и технологий. Это позволит России достигнуть стратегической цели и занять лидирующее положение в мировой науке, технологии и экономике.

Реализация настоящей Концепции будет способствовать разработке и апробации механизмов развития образования, применимых в других областях.

Повышение качества математического образования: пути формирования ключевых компетентностей педагогов

Васина Дамира Амировна , учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа№38» Ново-Савиновского района г.Казани Республики Татарстан (опубликована на сайте Электронного научно-методического журнала “KAZANOBR.RU”, 2014 г. и в сборнике материалов VШ республиканской научно-методической конференции педагогов общеобразовательных учреждений, преподавателей учреждений среднего и высшего профессионального образования «Интеграция школы и вуза как эффективный инструмент формирования актуальных компетенций учащихся»,

Казань. 2015 г.)

Аннотация

«Математика в России должна стать передовой и привлекательной областью знания и деятельности, получение математических знаний - осознанным и внутренне мотивированным процессом ".

Современное российское общество понимает важность математического образования подрастающего поколения, признает его необходимость. Математика является обязательным предметом на всех этапах школьного обучения с 1-го по 11-й класс, причем на старшей ступени – независимо от выбранного профиля. Кроме того, экзамен по математике входит в число обязательных.

В Концепции развития российского математического образования обозначены три уровня требований к результатам математической подготовки школьников:

для успешной жизни в современном обществе

для прикладного использования математики в дальнейшей учебе и профессиональной деятельности

для подготовки к продолжению образования и творческой работе в математике и смежных с ней научных областях.

Необходимо предоставить каждому учащемуся, независимо от места и условий проживания, возможность достижения любого из уровней математического образования в соответствии с его индивидуальными потребностями и способностями.

Новые требования к результатам образовательной деятельности требуют решения накопившихся за годы проблем:

несоответствие объема содержания учебному времени, отводимому на его изучение (сокращение времени на изучение математики происходит на фоне увеличения учебного материала, н-р, введение в школьную математику элементов теории вероятностей и математической статистики);

перегрузка программ техническими элементами и устаревшим содержанием, оторванным от жизни;

нехватка квалифицированных учителей математики, которые могли бы качественно преподавать математику;

недостаточная эффективность системы дополнительного профессионального образования преподавателей и др.

Математика - объективно трудный предмет, ее изучение всегда строится с опорой на пройденное ранее, а если это пройденное не осознано, не усвоено, то и дальнейшее изучение математики становится в принципе невозможным.

Выход из этого «кризиса» состоит в оптимизации образовательного процесса в школе за счет грамотного сочетания традиционных, хорошо зарекомендовавших себя технологий обучения и современных педагогических технологий, образовательных ресурсов.

Анализ результатов ГИА по математике свидетельствует о том, что школьники успешно справляются с заданиями репродуктивного характера, отражающими овладение предметными знаниями и умениями. Однако их результаты при выполнении заданий на применение знаний в практических, жизненных ситуациях, содержание которых представлено в нестандартной форме, гораздо ниже. Обучающиеся показывают значительно более низкие результаты при выполнении заданий, в которых требуется провести анализ данных или их интерпретацию, сформулировать гипотезы и выводы, использовать классификацию и сравнение. Достижения компетентностного подхода, проблемно ориентированного, личностно ориентированного, развивающего образования смогут обеспечить понимание и усвоение учащимися большого объема информации без потери интереса к предмету.

Ведущей деятельностью в подростковом возрасте является деятельность общения, а не учебная деятельность. Следовательно, формы организации учебного процесса должны согласовываться с этой возрастной психологической особенностью подростков, например, за счет активного использования групповых методов работы, проведения учебных исследований, выполнения проектов. Эти методы позволяют ребятам работать в коллективе, где они могут проявить свои личностные качества и индивидуальные способности.

Бурное развитие коммуникационных и информационных технологий требует более интерактивных и поисковых форм обучения, а ускоряющиеся темпы изменений особо подчеркивают актуальность принципа "Век живи - век учись". Основным способом реализации данных возможностей на уроке математики является использование специализированного программного обеспечения, н-р:

Любому человеку в ходе практической деятельности приходится совершать операции над количественными данными, которые осуществляются в соответствии с математическими законами. Поэтому для человека, который не свяжет дальнейшую жизнь с математикой, наиболее важным является практический аспект математики. В настоящее время специалист, даже хорошо знающий математику, но не умеющий применять математические методы на компьютере, не может считаться специалистом современного уровня. Компьютерный математический анализ данных предполагает некоторое математическое преобразование данных с помощью определенных программных средств. Существует значительное количество специализированных математических пакетов, таких как MatLab, MatbCad, Math, Mathematica, Maple и др. Освоение этих пакетов самостоятельно - д
остаточно трудоемкая задача. Поэтому представляется оправданным реализовать в старших классах подход, основанный на применении математических методов с помощью пакета Excel. Конечно, Excel сильно уступает специализированным математическим пакетам. Тем не менее большое количество математических задач может быть решено с его помощью.

Чтобы безболезненно работать по новым ФГОС и добиваться хороших результатов учителю математики необходимо повышать собственную профессиональную компетентность.

Для формирования профессиональной компетентности можно выделить следующие этапы: самоанализ и осознание необходимости; планирование саморазвития (цели, задачи, пути решения); самопроявление, анализ, самокорректировка.

Для самоанализа своей деятельности по определенной методической теме или инновации, учитель может воспользоваться SWOT-анализом и устаовить исходную точку отсчета. После проведения повторного SWOT-анализа он сможет выбрать оптимальный путь развития, избежать опасностей и максимально эффективно использовать имеющиеся в распоряжении ресурсы. Например, данный SWOT-анализ составлен для определения уровня работы учителя над повышением учебной мотивации:

П
ри построении индивидуальной программы развития педагогом главным критерием, определяющим цели, задачи, структуру и временную перспективу программы, являются потребности и мотивы самого педагога, работающего в условиях инновационной деятельности. Результатом реализации индивидуальной программы развития является осмысление педагогом своей профессиональной позиции и выстраивание собственной траектории профессионального развития в условиях инновационной деятельности.

Процесс формирования профессиональной компетентности так же сильно зависит от среды, поэтому именно среда должна стимулировать профессиональное саморазвитие. Необходимо создать те условия, в которых учитель самостоятельно осознает необходимость повышения уровня собственных профессиональных качеств.

Отдельным направлением должно стать математическое просвещение и популяризация математики. Требуется обеспечение непрерывной поддержки и повышения уровня математических знаний для удовлетворения любознательности человека, его общекультурных потребностей, приобретение знаний и навыков, применяемых в повседневной жизни и профессиональной деятельности. «Одновременно должны развиваться такие новые формы, как получение математического образования в дистанционной форме, интерактивные музеи математики, математические проекты на интернет-порталах и в социальных сетях, профессиональные математические интернет-сообщества". «Математика в России должна стать передовой и привлекательной областью знания и деятельности, получение математических знаний - осознанным и внутренне мотивированным процессом "(Концепция развития российского математического образования).

Программа Реализации концепции развития российского

математического образования на основе деятельности школы

как муниципальной инновационной площадки

«Применение метода проектов в учебном процессе в рамках ФГОС»

2. Обоснование разработки программы

В целях успешной реализации Концепции развития российского математического образования и Плана мероприятийпо реализации Концепции развития математического образования в Краснодарском крае на 2015-2020 гг в школе решено было разработать инновационную программу по внедрению в учебный процесс концепции развития российского математического образования на основе деятельности школы как муниципальной инновационной площадки «Применение метода проектов в учебном процессе в рамках ФГОС»

Новые социально-экономические условия, вхождение России в мировое экономическое образовательное пространство требуют переосмысления сущности образования, его конечных результатов. Личные характеристики граждан страны (образованность, способность к самостоятельному творческому поиску, предприимчивость, профессионализм, нравственные ценности и т.д.) становятся тем фундаментом, на котором могут строиться рыночная экономика, политика, развиваться культура. Поэтому в центре деятельности всех учебных заведений должна быть личность ученика, а это требует тщательной проработки технологии педагогического процесса, в том числе содержания образования, которые бы в максимальной мере учитывали особенности и возможности каждого школьника. Главное стратегическое направление развития системы образования в настоящее время находится в решении проблемы личностно-ориентированного образования, такого, в котором личность ученика была бы ведущей.
Необходимо создать такие условия обучения и воспитания школьников, при которых лидирующую позицию будут занимать направления деятельности, ориентированные на раскрытие интеллектуального, творческого, духовного и физического потенциала учащихся, их индивидуальных способностей, интересов и возможностей. Обновления требуют организованные формы и методы обучения, нацеленные, прежде всего, на индивидуализацию и дифференциацию учебно-познавательной деятельности учащихся.

В системе развития ученика математическое образование занимает ведущее место.
В течение многих столетий математика является неотъемлемым элементом системы общего образования всех стан мира. Объясняется это уникальностью роли учебного предмета
«Математика» в формировании личности. Образовательный, развивающий потенциал математики огромен. Благодаря изучению математики у человека формируется логическая культура: через искусство построения правильно расчлененного логического анализа ситуаций и вывода следствий из известных фактов путем логических рассуждений, искусство определять и умение работать с определениями, умение отличать известное от неизвестного, доказанное от недоказанного, искусство анализировать, классифицировать, ставить гипотезы. Опровергать их или доказывать, пользоваться аналогиями. Опыт, приобретаемый в процессе решения математических задач, способствует развитию как навыков рационального мышления; и способов выражения мысли (лаконизм, точность, полнота, ясность и т.п.), так и интуиции - способности предвидеть результат и предугадать путь решения. Математика пробуждает воображение. Математика - путь к первым опытам научного творчества, путь к пониманию научной картины мира.

2.1 Актуальность

Повышение качества математического образования через призму модернизации школы - основная цель концепции развития российского математического образования. Для всех граждан России математическая грамотность является необходимым элементом

культуры, социальной, личной и профессиональной компетентности.

Проявлением значимости естественнонаучного образования стало то, что Россия вслед за развитыми странами Европы и Северной Америки с сентября 1995 года включила в Госстандарт высшего профессионального образования не только для технических и инженерных, но и для всех гуманитарных специальностей, курс «Современные концепции естествознания».Математика может стать важным элементом национальной идеи России

XXI века, основой инновационно-технологического потенциала и полем наиболее

эффективных инвестиций. Это важно еще и потому, что, по мнению исследователей науки, в последние три десятилетия в естествознании идет так называемая «тихая революция» - утверждается новая методология, появляются принципиально новые модели объяснения природных процессов, кардинально меняется сама научная картина мира. Итак: а) резко возрастает значимость естественнонаучного образования для человечества и индивида; б) его цели становятся все более ориентированы не просто на передачу и усвоение знаний, но и на формирование определенных ценностей и моделей общественного и индивидуального поведения; в) во многих отношениях исчезает линия разведения «физиков» и «лириков». Важно понимать, что среднее образование единственный этап, когда все граждане имеют возможность систематического усвоения фундаментальных естественно-математических знаний, объясняющих на доступном уровне основы мироздания. Для большинства граждан полученные в школе знания остаются единственной формой знакомства с этим гигантским пластом человеческой культуры. В течение многих столетий математика являлась неотъемлемым элементом системы общего образования всех стран мира. Объясняется это уникальностью роли математического образования в самоопределении личности. Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности и интеллектуальная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования действительности с помощью математических методов. Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Интенсивная математизация различных областей человеческой деятельности особенно усилилась с появлением и развитием компьютерных технологий. Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической грамотности человека почти на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой. В настоящее время традиционный взгляд на содержание обучения математике, ее роль и место в общем образовании пересматривается и уточняется. Наряду с подготовкой учащихся, которые в дальнейшем станут профессиональными пользователями математики, важнейшей задачей обучения становится обеспечение некоторого гарантированного уровня математической подготовки всех школьников, независимо от специальности, которую они изберут в дальнейшем. Эта общественная потребность не входит в противоречие с личными интересами человека, оканчивающего школу. Для жизненной самореализации, возможности продуктивной деятельности в информационном мире требуется достаточно прочная базовая математическая подготовка.

Чем же вызвана разработка данной концепции и нашей программы? По данным отечественных мониторингов и исследований у российских студентов на сегодняшний день катастрофический уровень владения математикой.

По мнению известного российского ученого-математика, проректора Московского института открытого образования (МИОО), директору Московского центра непрерывного математического образования, кандидата физико-математических наук Ивана ЯЩЕНКО при поступлении в вуз уровень требований, – в частности, по математике – зашкаливает все мыслимые нижние границы. Федеральный институт педагогических измерений провел опрос вузов и определил следующее: уровень математической компетенции, необходимый для успешного продолжения образования, у абитуриента технического вуза по специальностям, где математика является одним из профильных предметов, должен соответствовать примерно 60-63 баллам по 100-балльной шкале ЕГЭ. Конечно, у нас есть ребята, прекрасно знающие математику, и это подтверждается горячим желанием всех западных вузов привлечь таких студентов к себе в аспирантуру.

К счастью, в России в последние годы в высокотехнологичных отраслях начали создаваться достойно оплачиваемые рабочие места, и молодые люди уже задумываются о том, что если они пойдут в техническую сферу, в инженерию, у них есть перспективы стать успешными, востребованными специалистами в нашей стране. Это очень важно.

в России сложилась совершенно уникальная школа обучения математике. Уникальность ее – в сочетании фундаментальности и прикладного характера через инструмент решения задач. То есть российская математика – это в первую очередь математика решения задач. Причем и в школе (имеются в виду школы с углубленным изучением), и в вузе. И если, к примеру, в США математику преподают, как правило, читая лекции, то русский математический стиль – иная метода. У нас все идет через доказательство, через пропускание через себя самой сути математической задачи. Поэтому наши студенты, наши выпускники привыкли во всем разбираться глубоко. Как следствие, развивается мышление, развивается способность открывать для себя новое.

Кстати, математика, в отличие от других наук еще и наиболее демократична. В математике все равны, и будь ты школьником или студентом, у тебя есть возможность доказать правильность своего математического решения. И не важно, общаешься с академиком или со школьным учителем. В общении двух математиков совершенно не важно, у кого какие звания.

2.2 Нормативно-правовое обеспечение инновационной программы

- Концепция развития математического образования в Российской Федерации. Распоряжение Правительства РФ от 24 декабря 2013 года №2506-р;

ПРИКАЗ от 3 апреля 2014 г. N 265 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПЛАНА МЕРОПРИЯТИЙ МИНИСТЕРСТВА ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО РЕАЛИЗАЦИИ КОНЦЕПЦИИ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО

ОБРАЗОВАНИЯ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ;

Приказ от 31.12.2014 № 5747 Об утверждении плана мероприятий по реализации Концепция развития математического образования в Краснодарском крае;

Нормативные документы МБОУ СОШ №65 МИП «Применение метод проектов в УВП».

Создание в школе нормативно-правовой базы, обеспечивающей реализацию Концепции:

Разработка Положения о реализации Концепции математического образования

Разработка и утверждение плана работы по реализации Концепции

Разработка и утверждение положений о массовых мероприятиях среди обучающихся и педагогических работников (конкурсы, смотры, фестивали, недели математики и др.), направленных на развитие математического образования.

2.3 Обоснование значимости Программы для развития школы

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, биология, психология и другие). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

В связи с этим цели математического образования в школе могут быть сформулированы следующим образом:

Приобретение конкретных математических знаний, необходимых для применения в практической деятельности;

Интеллектуальное развитие учащихся;

Формирование представления о математике как форме описания и методе познания реальной действительности;

Формирование личностно-ценностного отношения к математическим знаниям, представления о математике как части общечеловеческой культуры;

Перенести акцент преподавания с информационного на методологический;

Перейти в обучение от передачи знаний к развитию самостоятельности при их добывании, к развитию творческого мышления,

Ориентировать курс школьной математики на широкое применение в проектной деятельности учащихся.

Для достижения целей математического образования МО РФ рекомендованы различные учебно-методические комплексы. Качественный анализ затруднений учащихся показал, что наибольшие затруднения вызвали задания, требующие активной творческой деятельности, нестандартных подходов к решению, значительных умственных усилий. Это говорит о том, что мы не воспитываем в учащихся этих качеств. Школьники привыкли к репродуктивной деятельности, что недостаточно для успешного овладения математикой. В условиях усиления внимания к общеобразовательной функции математики, в условиях вариативности программ и учебников, просматриваются следующие проблемы:

Проблема актуализации математического знания через их прикладную направленность в современных условиях;

Во многих образовательных учреждениях остается значительная часть учащихся, которые по различным причинам не усваивают обязательной минимум содержания образования;

Повышается количество учащихся, реальные возможности которых (умственные, физиологические, психологические) не позволяют им в полной мере осваивать программный минимум по математике, - само содержание предмета требует продуктивных способов деятельности учащихся, к чему они не готовы;

У части учителей отсутствует способность к самоанализу выстраиванию индивидуальных маршрутов развития учащихся по предмету,

Материалы вступительных экзаменов по математике в вузы превышает обязательный минимум содержания образования (включаются темы, которые не входят в школьные образовательные программы).

Именно это создает сложности при подготовке и поступлении в вуз той части учеников, для которых математика не является профилирующей дисциплиной. Поэтому данную проблему надо обсуждать на всех уровнях: среди ученых-математиков, министерских работников, через средства массовой информации, через общественность.

Характерные причины неуспеваемости :

1) внутренние, субъективные, исходящие от самого ученика,

2) внешние, объективные, в основном не зависящие от ученика.

Наиболее распространенная внутренняя причина неуспеваемости- недостаточное развитие у школьников мышления и других познавательных процессов, неготовность этих детей к напряженному, интеллектуальному труду в процессе обучения. Это основная причина слабых знаний, и устранить ее порой бывает очень трудно.

Другая субъективная причина, из-за которой не успевают некоторые ученики – низкий уровень навыков учебного труда школьников. В работе с такими детьми особое внимание уделяю выработке привычек к учебному труду. Еще одна причина неуспеваемости – нежелание ученика учиться, оно может возникнуть из-за разных поводов. Все они сводятся в основном к трудностям учения. Иногда нежелание учиться порождается объективной трудностью предмета для ученика. Необходимо стимулировать учащихся, показывать им радостную сторону познания и преодоления трудностей, внутреннюю красоту предмета, развивать интерес к предмету. Объективной причиной неуспеваемости считают отсутствие у школьников способностей к математике. Для таких учеников необходимо разработать индивидуальную поэтапную программу, которая предусматривает посильную, постепенно усложняющуюся работу, чтобы подвести их к обычным требованиям. Это позволит ликвидировать проблемы в знаниях, одновременно усвоить основные положения нового материала. Для некоторых неуспевающих основная причина трудностей в учении – слабое здоровье. Такие ученики быстро утомляются и плохо воспринимают учебный материал, много пропускают занятия, дома не занимаются. Определенный процент текущей неуспеваемости дают случайные заболевания и травмы. Необходимо разработать перечень действий как в работе с неуспевающими обучающимися, так и с одаренными.

2.4 Обоснование значимости Программы для развития системы образования Краснодарского края

Разработка и внедрение образовательных стандартов нового поколения стало важным этапом модернизации российского образования не только в стране, но и у нас на Кубани. С 1 сентября 2011 года все российские первоклассники начали учиться по федеральным государственным образовательным стандартам начального общего образования. В 2015 году эти пятиклассники во всех школах начнут работать по новому стандарту основной школы. Его апробация началась с сентября 2012 года. Разработан и ФГОС старшей школы. Одной из особенностей нового стандарта для старшей школы является профильный принцип образования. Новыми ФГОС для 10-11 классов определены 5 профилей обучения: естественно-научный, гуманитарный, социально-экономический, технологический и универсальный. При этом, учебный план должен содержать не менее 9(10) учебных предметов и предусматривать изучение не менее одного учебного предмета из каждой предметной области, определенной стандартом.
Общими для включения во все учебные планы являются такие учебные предметы, как:
«Русский язык и литература»; «Иностранный язык»; «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»; «История» (или «Россия в мире»); «Физическая культура»; «Основы безопасности жизнедеятельности». При этом учебный план профиля обучения (кроме универсального) должен содержать не менее 3(4) учебных предметов на углубленном уровне изучения из соответствующей профилю обучения предметной области и (или) смежной с ней предметной области.

Другой особенностью нового стандарта можно назвать акцент на развитие индивидуального образовательного маршрута каждого школьника.
В соответствии с новыми ФГОС образовательное учреждение предоставляет ученикам возможность формирования индивидуальных учебных планов, включающих обязательные учебные предметы: учебные предметы по выбору из обязательных предметных областей (на базовом или углубленном уровне) и общие предметы для включения во все учебные планы. В учебном плане также должно быть обязательно предусмотрено выполнение обучающимися индивидуального проекта.
Именно проектная совместная деятельность педагога и учащихся должна, по нашему мнению, вывести на новый уровень мотивацию к обучению и повышение его качества у учеников и расширить сферу профессиональной компетенции учителя не только в области современных информационных технологий, но и в области преподаваемого предмета .

3. Цель Программы

Усовершенствование содержания учебных программ математического образования на всех уровнях (с обеспечением их преемственности) исходя из потребностей обучающихся и потребностей школы и общества во всеобщей математической грамотности, в педагогах различного профиля и уровня математической подготовки с целью реализации метода проектов и повышении качества обучения при сдаче ЕГЭ.

4. Задачи Программы

1. Обеспечение наличия общедоступных информационных ресурсов, необходимых для реализации учебных программ математического образования, в том числе в электронном формате, инструментов деятельности обучающихся и педагогов, применение современных технологий образовательного процесса; обеспечение доступа в школе к сетевым образовательным ресурсом НП «Телешкола» для организации дистанционного обучения учащихся.

2. Повышение качества работы преподавателей математики, усиление механизмов их материальной и социальной поддержки, мотивировать их на использование достижений российского и мирового математического образования, педагогической науки и современных образовательных технологий, на создание и реализацию ими собственных педагогических подходов и авторских программ.

3. Обеспечение отсутствия пробелов в базовых знаниях каждого обучающегося, формирование у участников образовательного процесса установки «нет неспособных к математике детей»; обеспечение уверенности в честной и адекватной задачам образования государственной итоговой аттестации, предоставление учителям инструментов мобильной диагностики и технической возможности для преодоления индивидуальных трудностей учеников.

4. Обеспечение обучающимся, имеющим высокую мотивацию и проявляющим выдающиеся математические способности, всех условий для развития и применения этих способностей.

7. Популяризация математических знаний и математического образования при проведении предметных мероприятий, ярмарок проектов, участие учащихся в различных конкурсах и олимпиадах; размещение наиболее интересных работ учеников, родителей, педагогов на информационных сайтах.

Основные задачи математического образования

1. Отбор одаренных школьников и развитие их способностей к точным наукам.

2. Подготовка учащихся к поступлению в вузы, и обеспечение возможности успешного обучения в них.

3. Ликвидация несоответствия школьного стандарта знаний и вузовских требований.

4. Ранняя профориентация школьников.

5. Повышение квалификации учителей.

5. Методологическая основа Программы

Математическое образование в методологическом плане должно представлять собой единство творческой деятельности математика и активности познающего субъекта, который посредством математических абстракций высокого уровня не только конструирует существующие на данный момент состояния объективной реальности, но и прогнозирует их изменение и развитие в будущем. Математическое образование не сводится к математическому познанию количественной определенности объективной реальности, а представляет собой процесс воспитания такого математического эрудита, универсала, который хорошо видит не только мир математики, но и те мосты, которые связывают ее с другими областями знаний, лежащих в основе научно-производственной деятельности человека. Таким образом, современное математическое образование с необходимостью должно включать не только подготовку высококлассного математика, способного в знаковой плоскости конструировать количественную определенность различного рода реальностей, но и - профессионала, превращающего математические знания в важнейший фактор интеллектуализации труда как специфического бытия человека. Всеобщая компьютеризация и экспансия информационных технологий во все сферы преобразования человеком мира, в основе которых математическое обеспечение играет решающую роль, являются тому подтверждением.

На современном этапе развития системы российского образования школьное математическое образование призвано внести свой вклад в решение педагогических задач, поставленных стандартами нового поколения. Математика является предметом, обязательным для всех общеобразовательных учреждений Российской Федерации, осуществляющих основное и среднее общее образование. Это обусловлено ролью предмета в интеллектуальном и общекультурном развитии человека.

Примерная учебная программа по математике определяет инвариантную (обязательную) часть учебного курса и наряду с требованиями стандарта, относящимися к результатам образования, является ориентиром для составления рабочих программ для всех общеобразовательных учреждений, обеспечивающих получение основного общего образования. Примерная программа не задает последовательности изучения материала и распределения его по классам. Авторы рабочих программ и учебников могут предложить собственный подход к структурированию учебного материала и определению последовательности его изучения.

В примерной программе по математике сохранена традиционная для российской школы ориентация на фундаментальный характер образования, на освоение школьниками основополагающих понятий и идей, таких, как число, буквенное исчисление, функция, геометрическая фигура, вероятность, дедукция, математическое моделирование. Программа включает материал, создающий основу математической грамотности, необходимой как тем, кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, так и тем, для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности.

Но подходы к формированию содержания школьного математического образования существенно изменены, отвечают требованиям сегодняшнего дня. В Примерной программе основного общего образования по математике иначе сформулированы цели и требования к результатам обучения, что меняет акценты в преподавании; в нее включена характеристика учебной деятельности учащихся в процессе освоения содержания курса.

Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В примерной программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства.

Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

в направлении личностного развития

Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении

Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

6. Основная идея Программы

Основной идеей Программы математического образования можно считать обучение учащихся математической деятельности, то есть деятельности учеников, направленной на освоение математической области знаний. Можно выделить условно два направления: содержательно-прикладное и общекультурное.

Овладение конкретным математическим материалом необходимым в практической деятельности человека; для изучения смежных дисциплин; для продолжения образования;

Формирование представлений об идеях и методах математики как способов познания окружающего мира.

Общекультурная составляющая включает:

Формирование представления о математике как части общечеловеческой культуры; ее роли в развитии цивилизации;

Развитие посредством математики определенного стиля мышления;

воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности.

К основным концептуальным положениям программы можем отнести следующее:

Математическое образование необходимо для всех школьников независимо от профиля обучения. Недопустимо сокращение программ по математики и времени на их освоение в младшей и основной школах.

Дифференциация математической подготовки необходима в старшей школе (как уже с этого года существующий базовый и профильный уровни ЕГЭ) и возможна в основной и даже младшей школе, не только в направлении развития общекультурной составляющей математического образования.

Уровневая и профильная дифференциация обучения должна обеспечивать гармоническое сочетание в обучении интересов личности и общества, соответствовать идеям личностно-ориентированного обучения.

Главный принцип концепции математического образования в школе, направленный на осуществление этих идей состоит в реальном осуществлении в методической системе обучения математики двух генеральных функций школьного математического образования, определяемых глобальным совпадением и локальными различиями общественных и личных интересов в математических знаниях и математической культуре:

Образование с помощью математики;

Собственно математическое образование.

В классах с повышенными требованиями к математической подготовки старшей школы основной акцент естественно делать на собственно математическом образовании, расширяя и углубляя его.

7. Механизм реализации Программы (см приложение №1)

8. Партнеры

Сообщество участников образовательного процесса на школьном, муниципальном, краевом и федеральном уровнях.

9. Объем выполненных работ

Проект начинает реализацию в новом учебном году 2015-

10. Целевые критерии и показатели Программы

	% наличия	% разработка и внедрение
I Правовое обеспечение
Создание нормативно-правовой базы, обеспечивающей реализацию Концепции математического образования в МБОУ СОШ №65
Разработка и утверждение рабочих программ к курсам по выбору и элективных курсов математической направленности
Разработка и утверждение положений о Муниципальной инновационной площадке (метод проектов)
Разработка и утверждение положений о массовых мероприятиях среди обучающихся и педагогических работников (конкурсы, смотры, фестивали, недели математики и др.), направленных на развитие математического образования
Мониторинг качества знаний учащихся по результатам: Административных срезовых работ 1-11 кл; Краевых диагностических работ 4-11 кл; Результативность ОГЭ и ЕГЭ; Результативность участия школьников в предметных конкурсах и олимпиадах различного уровня и организации; Мониторинг качества проведения курсов по выбору и элективных курсов.
II Общесистемные мероприятия
Участие в мониторинге эффективности реализации комплекса мер, направленных на реализацию Концепции математического образования
Разработка и выполнение планов подготовки обучающихся к школьному, региональному этапам Всероссийской олимпиады школьников по математике
Организация участия обучающихся в творческих конкурсах, направленных на развитие математической культуры, олимпиадах различного уровня
Проведение краевого мониторинга качества знаний по математике в 4 -11 классах
Организация участия обучающихся в дистанционных олимпиадах, конкурсах, конференциях по математике
Организация участия обучающихся в международном математическом конкурсе-игре «Кенгуру»
Организация участия педагогов и обучающихся в научно-практических конференциях, педмарафонах в том числе секциях математической направленности
Организация и проведение школьных конкурсов проектов, недель математики в 1-4, 5-11 классах
Введение элективных курсов «Базовая математика», «Профильная математика» в 9-11 классах; кружков «Математика вокруг нас», «Занимательная математика» 1-4 классы; - «Наглядная геометрия» 5-6 классы; - «Занимательная математика» 5-6 классы; - «Комбинаторика и теория вероятностей», « Математика в модулях» 9 -11 классы; Курсов по выбору в 9-х классах: «Математика», «Повторяем и систематизируем курс алгебры основной школы», «Решение задач повышенной сложности»
Работа по совершенствованию материально-технической базы школьных кабинетов математики. Приобретение мультимедийного проектора, экрана (при его отсутствии в кабинете). Применение ЭОР и обеспечение наличия сети Интернет в кабинетах.
III Кадровое обеспечение
Организация повышения квалификации учителей математики через курсы повышения квалификации, внутришкольное обучение
Организация участия учителей математики в различного уровня научно-методической конференциях математической направленности, проектной деятельности и т.д.
Организация помощи молодым учителям
IV Информационно-методическое обеспечение
Создание тематического раздела по вопросам реализации Концепции и разместить инновационную программу на школьном сайте
Развитие деятельности МО, участие в работе различных научных ассоциаций учителей математики муниципального, регионального, Всероссийского уровня.
Анализ результатов государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего и среднего общего образования по математике
Организация обсуждения результатов ОГЭ и ГИА в рамках методического объединения учителей математики и администрации школы

11. Используемые диагностические методы и методики, позволяющие оценить эффективность Программы по реализации концепции математического образования

Применяются общепринятые виды диагностики:

медицинская (предмет диагностики – состояние здоровья и физического состояния ребёнка);

психологическая (предмет диагностики – психическое состояние ребёнка);

педагогическая (предметом диагностики является освоение ребёнком образовательной программы);

управленческая (предмет диагностики – деятельность образовательного учреждения).

12. Оценка социально-экономической эффективности реализации Программы, доказанная диагностическими исследованиями.

Прежде всего, в школьном учебно-воспитательном процессе с социально-экономической точки зрения, важны показатели качества обучения выпускника по основным предметам: математика и русский язык, которые важны при поступлении в ВУЗ. Их можно разделить на две основные группы:

 показатели, характеризующие качество учебного процесса;

 показатели, характеризующие уровень предметной подготовки обучающихся.

Цели оценки качества образования:

Определить уровень учебных достижений;

Выявить конкретные сильные и слабые стороны в знаниях и навыках, которыми владеют учащиеся;

Выяснить, имеются ли проблемы с учебными достижениями у тех или иных групп обyчающихся;

Выявить факторы, связанные с учебными достижениями;

Отслеживать динамику учебных достижений.

Возможны два механизма совершенствования системы качества образования:

Один из них реализуется в педагогической системе; он включает выявление несоответствий и проведение корректирующих или предупреждающих действий преподавателем при реализации педагогической технологии;

Второй механизм заключается в критическом анализе системы в целом в процессе различных ее рассмотрений, прежде всего, в ходе анализа со стороны руководства. Учебная деятельность обучающихся оказывается как бы вырезанной из контекста реальной жизни - им навязываются цели усвоения накопленной информации. Этим, прежде всего, объясняется падение интереса к учению и профессии.

Родительскую общественность всегда интересует рейтинг учебного заведения, в которое они собираются определить своего ребенка. Мониторинговые исследования всех аспектов деятельности школы, а особенно инновации, которыми она занимается, несомненно, повышают статус учреждения. Методическое сопровождение мониторинговых исследований осуществляют заместитель директора по научно-методической работе, руководители творческих групп и предметных объединений, педагог-психолог и социальный педагог.

Заместитель директора по научно-методической работе:

организует методическую учебу педагогов по вопросам определения результативности реализации программы через методические семинары, педагогические советы, консультации;

оформляет информационные, отчетные документы и методические рекомендации;

осуществляет аналитическую деятельность по результатам мониторинга, на основании которой вносит коррективы, руководит процессом совершенствования и развития программ психолого-педагогической диагностики качества дополнительного образования.

Руководители творческих групп и предметных объединений разрабатывают и оценивают качество дополнительных программ для реализации математического образования и его популяризации. Проводят диагностику знаний учащихся и планируют их коррекцию по результатам контроля знаний. Осуществляют статистическую обработку диагностических материалов к концу 1-го полугодия, учебного года; обобщают данные по образовательным программам отдельных направленностей и всем образовательным программам, реализуемым в школе.

Педагог-психолог:

консультирует педагогов по вопросам заполнения диагностических карт на разных этапах программы;

консультирует педагогов по вопросам воспитательного подхода и коррекции детей, обнаруживающих низкий уровень развития качеств личности, недостаточное усвоение программы, отрицательную динамику; определяет причины выявленных проблем через углубленную диагностику; составляет и реализует индивидуальные программы работы с такими детьми либо всем детским коллективом в целом;

участвует в анализе и корректировке программ психолого-педагогической диагностики, процессе их совершенствования и развития.

Систематическое оценивание успешности обучения, личностных качеств методами психолого-педагогической диагностики в течение всех лет обучения ребенка позволяет анализировать результативность образовательно-воспитательной работы в школе. Кроме того, данные, полученные в результате проведения мониторинга, являются важным стимулом для рефлексии и анализа работы педагогов.

Статистическая обработка данных мониторинговых исследований осуществляется методами математической статистики и позволяет получить сравнительные результаты данных психолого-педагогической диагностики за конкретный временной период

Для определения уровня освоения предметной области и степени сформированности основных общеучебных компетентностей педагогам предлагаются различные методики.

Технология определения результатов обучения ребенка по дополнительным образовательным программам будет представлена в таблице-инструкции, содержащей показатели, критерии, степень выраженности оцениваемого качества, возможное количество баллов, методы диагностики. Оценивается те требования, которые предъявляются к обучающемуся в процессе освоения им образовательной программы. Эти показатели могут быть даны либо по основным разделам учебно-тематического плана - развернутый вариант, либо по итогам учебного года (полугодия) – обобщенный вариант. Изложенные в систематизированном виде, эти показатели помогут педагогу и родителям наглядно представить то, что они хотят друг от друга получить на том или ином этапе освоения программы.

Совокупность измеряемых показателей будет представлена в таблице из несколько групп:
- теоретическая подготовка,
- практическая подготовка,
- основные общеучебные компетентности, без приобретения которых невозможно успешное усвоение любой образовательной программы и осуществление любой деятельности.

Графа «Критерии» содержит совокупность признаков, на основании которых дается оценка искомых показателей и устанавливается степень соответствия реальных результатов ребенка требованиям, заданным программой.

Графа «Степень выраженности оцениваемого качества» включает перечень возможных уровней освоении ребенком программного материала и основных компетентностей – от минимального до максимального. Дается краткое описание каждого уровня в содержательном аспекте.

Выделенные уровни обозначены соответствующими тестовыми баллами. С этой целью возможно будет введена графа «Возможное количество баллов». Данная графа может быть заполнена самим педагогом в соответствии с особенностями программы и его представлением о степенях выраженности измеряемого качества. Педагог может ставить «промежуточные» баллы, которые, по его мнению, в наибольшей мере соответствуют той или иной степени выраженности измеряемого качества. Это позволит более четко отразить успешность и характер продвижения ребенка по программе.

В графе «Методы диагностики» напротив каждого оцениваемого показателя обозначен способ, с помощью которого определяется соответствие результатов обучения ребенка программным требованиям. В качестве основных методов выступают наблюдение, контрольный опрос (устный или письменный), собеседование (индивидуальное или групповое), тестирование, анализ проектно-исследовательской работы учащегося. Педагог может использовать обозначенные методы диагностики (подчеркнуть в таблице), либо предложить свои, которые применяются им в соответствии со спецификой программы.

В конце таблицы выделена специальная графа «Достижения воспитанников» , выполняющая роль портфолио, где педагог фиксирует наиболее значимые достижения ребенка в той сфере деятельности, которая изучается образовательной программой.

13. Перспективы развития инновации

По результатам мониторинговых исследований возможна дальнейшая работа по реализации Концепции. Например, будет разработана и апробирована программа «Особенности формирования математических знаний, умений, навыков у школьников с трудностями в обучении». Разработаны новые формы работы со старшеклассниками с применением новых современных медийных и информационных технологий.

Каждое образовательное учреждение, работая над повышением качества обучения, может взять данную программу (уже с готовыми методическими материалами) за основу и продолжить работу решая свои насущные проблемы с учетом нашего положительного или отрицательного опыта.

14. Новизна (инновационность)

Практическая апробация основных направлений реализации Концепции. Создание банка данных инновационных продуктов математического образования и результатов проектной деятельности учащихся различных возрастных категорий.

15. Практическая значимость

Наличие методических и учебно-познавательных продуктов математического образования и механизмов их разработки и внедрения. Система мониторинговых исследования эффективности апробированных программ дополнительного математического образования, повышающих качество обучения.

16. Возможная трансляция опыта

Мастер-классы

Тиражирование наработанного опыта в печати

В. Рыжик, лицей «Физико-техническая школа»,С.-Петербург

Интернет-тесты готовности к продолжению математического образования

В. Рыжик,
лицей «Физико-техническая школа»,С.-Петербург